李強(qiáng)，張卓宇，羅桑，關(guān)永勝

（1.南京林業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院，南京 210037；2.機(jī)電產(chǎn)品包裝生物質(zhì)材料國(guó)家地方聯(lián)合工程研究中心，南京 210037；3.東南大學(xué)交通學(xué)院，南京 211189；4.江蘇中路交通科學(xué)技術(shù)有限公司，南京 211800）

瀝青混合料作為由瀝青砂漿、粗集料以及空隙組成的多相復(fù)合材料，其結(jié)構(gòu)組成和力學(xué)響應(yīng)行為極為復(fù)雜。CT 掃描和數(shù)字圖像處理技術(shù)［1］可以在不破壞瀝青混合料組成結(jié)構(gòu)的前提下快速準(zhǔn)確地獲取其細(xì)觀結(jié)構(gòu)信息，結(jié)合有限元技術(shù)便可對(duì)其內(nèi)部結(jié)構(gòu)進(jìn)行細(xì)觀重構(gòu)和虛擬仿真［2］。劈裂試驗(yàn)被廣泛用于測(cè)定瀝青混合料在規(guī)定溫度和加載速率下發(fā)生間接拉伸破壞時(shí)的力學(xué)性能［3］，但采用傳統(tǒng)的劈裂試驗(yàn)無(wú)法獲取試件內(nèi)部的應(yīng)力應(yīng)變分布狀況。因此，可以通過(guò)有限元方法建立瀝青混合料虛擬劈裂試驗(yàn)?zāi)Ｐ?，?duì)其內(nèi)部力學(xué)響應(yīng)特征進(jìn)行分析，進(jìn)一步建立其細(xì)觀結(jié)構(gòu)與宏觀性能之間的相關(guān)性［4］。

Dai［5］基于CT 掃描技術(shù)建立了瀝青混合料的有限元力學(xué)模型，利用力學(xué)模型對(duì)瀝青混合料的動(dòng)態(tài)模量和相位角進(jìn)行預(yù)測(cè)，并與室內(nèi)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，結(jié)果表明利用有限元建立的力學(xué)模型能夠準(zhǔn)確預(yù)測(cè)瀝青混合料的黏彈性能。李沛洪等［6］基于有限元方法建立了瀝青混合料二維非均質(zhì)劈裂模型，通過(guò)布置5 條應(yīng)力值測(cè)線分析其內(nèi)部應(yīng)力分布情況，研究發(fā)現(xiàn)試件圓心區(qū)域具有較高應(yīng)力，遠(yuǎn)離圓心位置應(yīng)力值減小。楊繼康等［7］利用數(shù)字圖像處理技術(shù)建立了瀝青混合料細(xì)觀模型，通過(guò)數(shù)值散斑技術(shù)驗(yàn)證了模型的準(zhǔn)確性，通過(guò)進(jìn)行虛擬劈裂試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)水平拉應(yīng)變集中出現(xiàn)在瀝青砂漿處且沿界面?zhèn)鬟f。上述研究顯示了采用CT 掃描和有限元技術(shù)進(jìn)行瀝青混合料虛擬力學(xué)試驗(yàn)具有較好的可行性，但是相關(guān)研究集中于對(duì)單一瀝青混合料模型的分析，并未充分考慮材料性質(zhì)和內(nèi)部組成特征對(duì)瀝青混合料力學(xué)性能的影響。本研究基于CT 掃描技術(shù)和數(shù)字圖像處理技術(shù)獲取了瀝青混合料細(xì)觀結(jié)構(gòu)特征，采用ABAQUS 軟件建立了虛擬劈裂試驗(yàn)?zāi)Ｐ筒?duì)模型準(zhǔn)確性進(jìn)行了定性和定量驗(yàn)證，通過(guò)數(shù)值方法分析了級(jí)配類型、集料分布特征、瀝青種類和空隙特征等因素對(duì)瀝青混合料在間接拉伸破壞狀態(tài)下的力學(xué)響應(yīng)特征和分布規(guī)律的影響。

1 有限元建模

首先在常溫下采用德國(guó)YXLON 公司出產(chǎn)的Compact?225 型工業(yè)X 射線CT 掃描設(shè)備從高度方向上對(duì)瀝青混合料試件進(jìn)行斷層掃描，斷層間距為0.1 mm，獲取其細(xì)觀結(jié)構(gòu)的灰度圖像，以灰度值表征。該設(shè)備可掃描最大外徑170 mm 和最大高度500 mm 的試件，細(xì)節(jié)辨識(shí)能力小于3 μm，尺寸精度小于5 μm，對(duì)比度和靈敏度小于0.2%。然后通過(guò)圖像增強(qiáng)、閾值分割、邊界檢測(cè)等步驟將灰度圖像分別轉(zhuǎn)換為粗集料、瀝青砂漿以及空隙的二值化圖像。采用矢量化處理軟件AlgoLab Photo Vector 對(duì)二值化圖像進(jìn)行進(jìn)一步處理，將矢量圖形導(dǎo)入CAD 后進(jìn)行文件類型轉(zhuǎn)化，最終導(dǎo)入ABAQUS 中建立瀝青混合料試件的二維細(xì)觀模型，如圖1 所示。

圖1 瀝青混合料二維有限元模型Fig.1 Two dimensional finite element model of asphalt mixture

在瀝青混合料細(xì)觀模型中統(tǒng)一粗集料和瀝青砂漿矢量化圖像的坐標(biāo)，建立虛擬劈裂試驗(yàn)?zāi)Ｐ?。虛擬試件直徑為101.6 mm，壓頭寬度為12.7 mm。采用位移加載的方式，試件兩側(cè)無(wú)約束條件。下部壓頭控制水平位移、豎向位移以及轉(zhuǎn)動(dòng)角度為零；上部壓頭由于需要施加力的作用，只需控制水平位移以及轉(zhuǎn)動(dòng)角度為零，對(duì)上部施加向下1 mm 的位移荷載。考慮到瀝青砂漿和粗集料的邊界差異性，對(duì)粗集料部分采用四邊形網(wǎng)格劃分，單元類型選用四結(jié)點(diǎn)減縮積分平面應(yīng)力四邊形單元CPS4R；對(duì)瀝青砂漿部分采用三角形網(wǎng)格劃分，單元類型選用三結(jié)點(diǎn)平面應(yīng)力三角形單元CPS3，共劃分25 276個(gè)單元。接觸方式設(shè)置為完全連續(xù)。

2 材料與方法

2.1 原材料

選取2 種常用的礦料級(jí)配（AC?13 和AC?20）和3 種瀝青膠結(jié)料（70?；|(zhì)瀝青、橡膠改性瀝青和SBS 改性瀝青），共設(shè)計(jì)4 種瀝青混合料，分別為AC?13U（AC?13＋70＃瀝青）、AC?20U（AC?20＋70＃瀝青）、AC?20R（AC?20＋橡膠瀝青）和AC?20S（AC?20＋SBS 改性瀝青），最佳油石比分別為4.8%，4.1%，4.2%和4.2%。瀝青砂漿由粒徑小于2.36 mm 的細(xì)集料、礦粉和瀝青膠結(jié)料混合而成，將混合料級(jí)配2.36 mm 以下部分進(jìn)行等比例換算［8］，即可得到對(duì)應(yīng)的瀝青砂漿級(jí)配，如表1 所示。其中，通過(guò)比表面積法計(jì)算得到AC?13U、AC?20U、AC?20R 和AC?20S 瀝青砂漿的最佳油石比分別為14.6%，12.9%，13.1%和13.2%。

表1 瀝青混合料和瀝青砂漿級(jí)配組成Table 1 Asphalt mixture and mortar gradations

2.2 黏彈性參數(shù)

采用旋轉(zhuǎn)壓實(shí)儀成型瀝青砂漿試件，切割鉆芯后得到直徑100 mm、高50 mm 的圓柱體試件。分別在20 ℃和-10 ℃條件下進(jìn)行蠕變?cè)囼?yàn)［9］，通過(guò)蠕變曲線計(jì)算瀝青砂漿的黏彈性參數(shù)。其中，20℃時(shí)和-10 ℃時(shí)分別對(duì)試件頂部施加0.30 和0.45 MPa 的恒定荷載。

采用Burgers 模型來(lái)表征瀝青砂漿的黏彈性能，其本構(gòu)模型如下［10-11］：

式中：ε為應(yīng)變；E1、E2為彈性模量，MPa（以下關(guān)于模量的單位皆為MPa）；η1、η2為黏性系數(shù)，MPa·s；t為蠕變時(shí)間，s。

以AC?13U 瀝青砂漿為例，其蠕變?cè)囼?yàn)結(jié)果如圖2 所示。采用Origin 軟件對(duì)蠕變曲線進(jìn)行擬合，確定Burgers 模型中的4 個(gè)材料參數(shù)E1、E2、η1、η2。對(duì)Burgers 模型的參數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)換［12］，首先將模型中的彈性模量E1和E2轉(zhuǎn)化成剪切模量G1和G2，轉(zhuǎn)換公式如下：

式中，μ為泊松比。

依據(jù)Burgers 模型本構(gòu)關(guān)系，利用拉普拉斯變換獲取松弛模量Y（t）：

剪切模量G（t）表達(dá)式為：

圖2 瀝青砂漿蠕變?cè)囼?yàn)曲線及擬合曲線對(duì)比Fig.2 Comparison of creep test curve and fitting curve of asphalt mortar

最終將獲取的Prony 級(jí)數(shù)的4 個(gè)參數(shù)g1、g2、τ1、τ2輸入ABAQUS 中，進(jìn)行不同種類瀝青砂漿黏彈性參數(shù)的定義，結(jié)果如表2 所示。為了便于模型驗(yàn)證，在-10 ℃和20 ℃下均提供了AC?13U 黏彈性參數(shù)。粗集料的彈性模量設(shè)置為50 000 MPa，泊松比設(shè)置為0.15［13］。

表2 瀝青砂漿的Prony 級(jí)數(shù)Table 2 Prony series of asphalt mortar

2.3 劈裂試驗(yàn)

為了對(duì)虛擬試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證，對(duì)成型AC?13U 瀝青混合料標(biāo)準(zhǔn)馬歇爾試件進(jìn)行劈裂試驗(yàn)。試驗(yàn)溫度分別選取-10 ℃（低溫）和20 ℃（常溫）兩個(gè)常用溫度水平，加載速率均為50 mm/min。

3 虛擬試驗(yàn)?zāi)Ｐ万?yàn)證

3.1 定性驗(yàn)證

選取試件內(nèi)部水平應(yīng)力S11和豎直應(yīng)力S22的分布規(guī)律對(duì)虛擬試驗(yàn)的準(zhǔn)確性進(jìn)行定性驗(yàn)證。以20 ℃下AC?13U 混合料為例，通過(guò)虛擬劈裂試驗(yàn)計(jì)算得到的S11和S22沿X軸和Y軸的分布規(guī)律分別如圖3 所示。從總體上看，應(yīng)力分布基本對(duì)稱于試件中心。沿X軸方向上，S11基本呈現(xiàn)拉應(yīng)力，且試件中心部位應(yīng)力較大，兩端應(yīng)力較??；S22基本呈現(xiàn)壓應(yīng)力，且兩端應(yīng)力非常小，逐漸向中間非線性遞增，試件中心處應(yīng)力最大。沿Y軸方向上，S11在試件兩端為壓應(yīng)力，中間為拉應(yīng)力；S22皆為壓應(yīng)力，且在兩端應(yīng)力較大，中間部位應(yīng)力分布較為均勻，上述應(yīng)力分布規(guī)律符合已有試驗(yàn)研究結(jié)果［14］。在試件內(nèi)部總有部分位置處的應(yīng)力明顯高于其他位置，這是由瀝青混合料的非均質(zhì)性造成的，粗集料和瀝青砂漿分別表現(xiàn)出不同的應(yīng)力特征。

圖3 應(yīng)力沿坐標(biāo)軸的分布Fig.3 Stress distribution along the coordinate axes

另外，在劈裂試驗(yàn)中只出現(xiàn)了水平拉應(yīng)力S11，豎直應(yīng)力S22基本為壓應(yīng)力，說(shuō)明水平向拉應(yīng)力是混合料開(kāi)裂的主要原因。沿Y軸方向的拉應(yīng)力普遍大于沿X軸方向拉應(yīng)力，且拉應(yīng)力最大值皆出現(xiàn)在試件中上部，說(shuō)明試件會(huì)首先沿豎直方向在其中上部產(chǎn)生開(kāi)裂。上述計(jì)算結(jié)果均與實(shí)際試驗(yàn)情況類似，可以定性地證實(shí)虛擬試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷臏?zhǔn)確性。

3.2 定量驗(yàn)證

通過(guò)對(duì)比實(shí)測(cè)和虛擬試驗(yàn)中獲得的瀝青混合料劈裂勁度模量來(lái)進(jìn)一步定量驗(yàn)證虛擬試驗(yàn)的準(zhǔn)確性。其中，在虛擬試驗(yàn)中對(duì)沿加載軸約3/5 范圍內(nèi)的各結(jié)點(diǎn)應(yīng)力應(yīng)變進(jìn)行平均化處理后計(jì)算其劈裂勁度模量［15］。通過(guò)虛擬試驗(yàn)得到AC?13U 在-10 ℃和20 ℃下的劈裂勁度模量分別為1 845 和323 MPa，而實(shí)測(cè)值分別為1 719 和295 MPa，相對(duì)誤差分別為7.3%和9.5%，在工程允許誤差范圍之內(nèi)，定量證實(shí)了虛擬試驗(yàn)?zāi)Ｐ驮诓煌臏囟人较戮哂休^高的準(zhǔn)確性。

4 虛擬劈裂試驗(yàn)影響因子分析

分別建立虛擬劈裂試驗(yàn)?zāi)Ｐ鸵苑治黾?jí)配類型、集料分布、瀝青種類以及空隙特征對(duì)劈裂試驗(yàn)結(jié)果的影響。選取沿豎直加載軸3/5 范圍內(nèi)各點(diǎn)的拉應(yīng)力進(jìn)行分析，主要評(píng)價(jià)指標(biāo)包括：劈裂勁度模量S、各點(diǎn)拉應(yīng)力的最大值σmax、平均值σ0以及拉應(yīng)力方差D，并且定義應(yīng)力集中性參數(shù)C（應(yīng)力最大值與平均值之比）用以描述應(yīng)力分布均勻性。數(shù)值計(jì)算結(jié)果如表3 所示。

表3 劈裂試驗(yàn)評(píng)價(jià)指標(biāo)數(shù)值計(jì)算結(jié)果Table 3 Numerical calculation results of splitting test indicators

4.1 級(jí)配的影響

虛擬劈裂試驗(yàn)中AC?13U 和AC?20U 混合料沿豎直軸的水平應(yīng)力S11分布曲線如圖4 所示。從圖4 中可以看出，受到瀝青混合料非均質(zhì)性的影響，水平應(yīng)力并不均勻分布，AC?13U 和AC?20U 混合料拉應(yīng)力最大值分別出現(xiàn)在距試件底部61 和64 mm 處。從表3 中可以發(fā)現(xiàn)，與AC?20U 混合料相比，AC?13U 混合料的平均拉應(yīng)力、最大拉應(yīng)力、拉應(yīng)力方差和應(yīng)力集中性參數(shù)分別降低了20.4%，53.4%，55.5%和41.7%。這說(shuō)明在等位移加載條件下，AC?20U 混合料內(nèi)部會(huì)產(chǎn)生更大的拉應(yīng)力，更容易產(chǎn)生劈裂破壞，且其應(yīng)力分布均勻性更差，更容易出現(xiàn)應(yīng)力集中，這些均對(duì)整體抗拉強(qiáng)度造成不利影響。

圖4 級(jí)配對(duì)應(yīng)力分布的影響Fig.4 Effects of aggregate gradation on stress distribution

劈裂勁度模量在一定程度上反映了瀝青混合料的柔韌性。一般來(lái)說(shuō)，其值越小，表明瀝青混合料的柔韌性越好，抗裂性能越佳［16］。在原材料相同的條件下，AC?13U 瀝青混合料劈裂勁度模量比AC?20U 瀝青混合料低48.3%，說(shuō)明AC?13U 瀝青混合料的抗裂性能更好。這是由于集料級(jí)配越細(xì)，其比表面積越大，可以吸附更多的瀝青，與瀝青的相互作用也越強(qiáng)，因此可為瀝青混合料提供更優(yōu)的抗拉性能。另一個(gè)原因可能是由于AC?13U 混合料內(nèi)部集料顆粒數(shù)比AC?20U 混合料多了16.8%，可以起到更好的應(yīng)力分散作用。

4.2 集料分布特征的影響

即使在相同級(jí)配下，不同試件的集料分布特征也存在一定的差異性。為了評(píng)價(jià)集料分布特征對(duì)劈裂試驗(yàn)結(jié)果的影響，分別對(duì)相同類型混合料（AC?13U 或AC?20U）的兩個(gè)平行試件進(jìn)行虛擬試驗(yàn)，試件分別定義為AC?13U 和AC?13U′以及AC?20U 和AC?20U′，應(yīng)力分布結(jié)果如圖5 所示。從圖5 中可以看出，不同平行試件內(nèi)部應(yīng)力峰值及其出現(xiàn)位置均存在明顯的差異性。根據(jù)表3 的計(jì)算結(jié)果，AC?13U 混合料的平均拉應(yīng)力和最大拉應(yīng)力分別比AC?13U′混合料提高了9.3%和10.0%，但是應(yīng)力集中性參數(shù)降低了31.7%，說(shuō)明在相同的級(jí)配條件下AC?13U 混合料內(nèi)部普遍產(chǎn)生了更大的拉應(yīng)力。同樣的，與AC?20U′混合料相比，AC?20U 混合料的最大拉應(yīng)力和應(yīng)力集中性參數(shù)分別增大了9.2%和12.9%，平均拉應(yīng)力和拉應(yīng)力方差則分別減小了3.7%和23.3%，說(shuō)明AC?20U 混合料內(nèi)更容易出現(xiàn)應(yīng)力集中。這是由于其集料整體棱角性較差，集料之間的接觸面積較小，在相同的荷載條件下混合料內(nèi)部更容易產(chǎn)生較大的拉應(yīng)力和應(yīng)力集中，如圖6 所示：在集料棱角突出的地方，集料之間的接觸條件較差。

圖5 集料分布特征對(duì)應(yīng)力分布的影響Fig.5 Effects of aggregate distribution characteristics on stress distribution

圖6 集料接觸示意圖Fig.6 Aggregate contact diagram

另外，不同平行試件的劈裂勁度模量也存在一定的差異性，AC?13U 混合料劈裂勁度模量比AC?13U′混合料大8.3%。而AC?20U 混合料劈裂勁度模量比AC?20U′混合料小4.8%。這說(shuō)明即使采用相同級(jí)配，集料分布特征的不同也會(huì)對(duì)瀝青混合料抗裂性能造成影響。這是由于盡管相同級(jí)配下瀝青混合料的集料顆粒數(shù)相差不多，但由于集料顆粒的輪廓形狀、空間位置、組合形式等存在區(qū)別，導(dǎo)致了瀝青混合料內(nèi)部集料結(jié)構(gòu)嵌擠力有所差異，從而影響到瀝青混合料的抗裂性能。

4.3 瀝青種類的影響

瀝青種類對(duì)混合料應(yīng)力特征及其分布規(guī)律也有顯著的影響（表3）。對(duì)比3 種采用相同級(jí)配和不同類型瀝青的混合料，AC?20U 混合料的各項(xiàng)指標(biāo)均最大，其次為AC?20R 混合料，AC?20S 混合料各項(xiàng)指標(biāo)均最小。這說(shuō)明在劈裂試驗(yàn)中普通瀝青混合料內(nèi)會(huì)產(chǎn)生更大的拉應(yīng)力，且應(yīng)力分布離散程度也更高，更容易產(chǎn)生拉伸破壞。由于在劈裂荷載作用下瀝青混合料的變形主要由瀝青砂漿承擔(dān)，因此可以通過(guò)采用橡膠瀝青或者SBS 改性瀝青來(lái)增強(qiáng)瀝青砂漿的抗變形能力，從而實(shí)現(xiàn)明顯提高混合料抗拉性能的目的。

4.4 空隙的影響

為了分析空隙特征對(duì)于劈裂試驗(yàn)結(jié)果的影響，分別進(jìn)行包含空隙和不包含空隙（由砂漿代替）的瀝青混合料虛擬劈裂試驗(yàn)，結(jié)果如圖7 所示。由圖7 可知，無(wú)論是否考慮空隙，瀝青混合料應(yīng)力分布曲線的形狀都基本一致，但是拉應(yīng)力峰值存在較大的差異。如表3 所示，空隙的存在造成瀝青混合料內(nèi)部的拉應(yīng)力明顯提高，包含空隙時(shí)AC?13U 混合料的最大拉應(yīng)力和平均拉應(yīng)力分別比不含空隙時(shí)提高31.9%和15.2%，對(duì)于AC?20U 混合料來(lái)說(shuō)則分別提高24.0%和6.6%。空隙的存在使得兩種混合料在局部均表現(xiàn)出明顯的拉應(yīng)力突變現(xiàn)象，如AC?13U 混合料距試件底部35 和61 mm 高度處以及AC?20U 混合料距試件底部40 和64 mm 高度處。考慮空隙也會(huì)導(dǎo)致瀝青混合料內(nèi)部拉應(yīng)力分布的離散程度更大，包含空隙時(shí)AC?13U 混合料的拉應(yīng)力方差和應(yīng)力集中性參數(shù)分別比不含空隙時(shí)增加12.8%和14.3%，對(duì)于AC?20U 混合料來(lái)說(shuō)增加率分別為39.6%和17.1%。空隙的出現(xiàn)分別使AC?13U 和AC?20U 混合料劈裂勁度模量略微增大5.2%和5.7%，在一定程度上降低了瀝青混合料的抗裂性能。這是由于空隙的存在會(huì)改變整個(gè)試件內(nèi)的受力狀況，導(dǎo)致嚴(yán)重的拉應(yīng)力集中。

圖7 空隙特征對(duì)應(yīng)力分布的影響Fig.7 Effect of air void characteristics on stress distribution

5 結(jié)論

1）利用CT 掃描技術(shù)和有限元軟件建立了瀝青混合料虛擬劈裂試驗(yàn)?zāi)Ｐ?，通過(guò)與室內(nèi)實(shí)測(cè)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，從定性和定量?jī)蓚€(gè)角度均驗(yàn)證了虛擬試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷臏?zhǔn)確性。

2）進(jìn)行虛擬劈裂試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，AC?13 混合料比AC?20 混合料表現(xiàn)出更優(yōu)的抗裂性能和應(yīng)力分散能力；即使采用相同級(jí)配，集料分布特征的不同也會(huì)對(duì)瀝青混合料抗裂性能造成影響；采用橡膠瀝青或者SBS 改性瀝青可以顯著增強(qiáng)瀝青砂漿抗變形能力和瀝青混合料抗拉性能；空隙的存在導(dǎo)致瀝青混合料內(nèi)部拉應(yīng)力分布的離散程度更大，更容易出現(xiàn)應(yīng)力集中現(xiàn)象，在一定程度上降低了瀝青混合料的抗裂性能。

3）鑒于級(jí)配類型、集料分布特征、瀝青種類和空隙特征等細(xì)觀結(jié)構(gòu)因素對(duì)瀝青混合料的力學(xué)特性均有著顯著的影響，在進(jìn)行虛擬仿真分析時(shí)必須采用基于瀝青混合料實(shí)際細(xì)觀結(jié)構(gòu)特征的非均質(zhì)模型，才能準(zhǔn)確地揭示其細(xì)觀結(jié)構(gòu)與宏觀性能之間的相關(guān)性。