孫得將

摘要：股指基金定投資具有股指基金與定投的雙重優(yōu)勢，能夠繞開擇股與擇時難題。但是，定投僅是購買策略，需要配備再平衡指標以指導(dǎo)撤資與再投資。通過構(gòu)造一支“理想債券”，并根據(jù)上證指數(shù)擬合“理想債券”的收益率k=14.1%;然后給出市值缺口系數(shù)（gap）指標，推導(dǎo)出撤資條件為gap>0且Δgap≤0，加倉條件為gap<-25%。gap加倉比gap撤資對總收益的貢獻更大。

關(guān)鍵詞：指數(shù)基金? 定投? 再平衡? 市值缺口系數(shù)

一、引言

擇股和擇時是困擾股票投資者的兩大難題，股票指數(shù)基金定時定額投資能緩解此難題。指數(shù)基金又稱被動型股票基金，具有分散非系統(tǒng)風(fēng)險和自我優(yōu)化的內(nèi)在優(yōu)勢。第一只指數(shù)基金成立于1971年，自1976年美國先鋒集團推出“第一指數(shù)信托基金”以來，其優(yōu)越性日益彰顯，目前在美國被動型股票基金和主動型股票基金規(guī)模已持平。中國股指基金始于2002年華安上證180指數(shù)增強型基金。

定投是指每隔相等的時間投入等額資金規(guī)律性地購買同一標的資產(chǎn)的投資方式。根據(jù)調(diào)和平均數(shù)的數(shù)學(xué)原理，通過“低價多買、高價少買”的方式在價格波動中攤低成本。但是，定投需要撤資和加倉來輔助，本文給出了具體方法。

二、基本邏輯

理論上，可以把股票指數(shù)視為一支永續(xù)債券。其它條件不變，買價越低則隱含收益率越高。杰里米·西格爾（2008）發(fā)現(xiàn)：美國股票組合在過去200年（1802～2006）間年均收益率為7%左右，且在長期內(nèi)相當(dāng)穩(wěn)定。根據(jù)Thomas Piketty（2014）的數(shù)據(jù)：1820～2010年法國資本的實際年均收益率為6.8%，1770～2010年英國資本的實際年均收益率為6.2%。

作為比較基準，假設(shè)一支年收益率為k的“理想債券”。在投入頻率和每次投入都相同的條件下，一種選擇是假裝定投 “理想債券”，另一種選擇是實際定投股指基金。在各定投時點，將定投股票指數(shù)基金的市值與假裝定投“理想債券”的終值進行對比，即可找到股指基金定投再平衡的條件。

三、參數(shù)估計

對上證指數(shù)（999999）進行測試。假設(shè)各月末對指數(shù)進行定投，每次投資金額為1000元，以月末收盤價進行測試，先找出最優(yōu)參數(shù)k。其中，上證指數(shù)自1990年12月31日至2019年7月31日，歷時344個月。每月定投金額（1000元）除以月末指數(shù)收盤價得到當(dāng)月所購買的指數(shù)份數(shù)，累計指數(shù)份數(shù)乘以當(dāng)期指數(shù)即為當(dāng)期市值。當(dāng)期市值除以當(dāng)期“理想債券”定投終值，得市值系數(shù)。將市值系數(shù)減去1，得到市值缺口系數(shù)（gap）。當(dāng)gap為正時，設(shè)法找機會撤資，準則?gap<0。當(dāng)gap為負時，繼續(xù)堅持定投。參數(shù)k的取值從7%開始，進行迭代測試，使k值全局滿足，用上證指數(shù)數(shù)據(jù)擬合，k=14.1%。

四、實證分析

如表1所示，根據(jù)市值缺口系數(shù)（gap）撤資法則，上證指數(shù)被截斷為20段。退出時對應(yīng)的gap最低-8.9%，最高55.7%，平均10.4%，中位數(shù)為5.6%。退出時IRR的算術(shù)平均數(shù)為59.6%，投資期限加權(quán)的平均數(shù)為27.3%，全部投資期內(nèi)的IRR為29.5%。如果每次投入1000元，總投入為34.4萬元，即使不考慮已退出資金的再投資收益，那么凈利潤為15.95萬元，凈收益率為46.4%。說明，若有合理的撤資，股指基金定投是比較穩(wěn)妥的賺錢方法。

撤資使得投資者積累有一筆資金，因此要考慮再投資問題。對于積極追求財富增值的投資者， gap能夠為這些資金加倉到股指基金提供可靠的信號。gap取值越小則說明股票指數(shù)經(jīng)歷的跌幅越深，意味著此時購買股指基金的成本越低、獲利空間越大。研究發(fā)現(xiàn)：當(dāng)gap<-25%時，已撤出的資金可以加滿倉，當(dāng)然其應(yīng)該在本段定投撤資時退出。為便于監(jiān)測、計算和操作，建議將已撤出資金獨立存放于再投資賬戶，以避免與定投賬戶的資金相混。

注釋：*表示根據(jù)gap原則，目前不適合撤資;加倉信號前面的數(shù)字表示本段操作有加倉信號的月份個數(shù);撤資的條件是gap>0且Δgap≤0，若本段定投中出現(xiàn)過gap>0但由于市場行情急劇逆轉(zhuǎn)使得Δgap≤0且gap<0，此時在gap>>-10%的情況下，應(yīng)該撤資，如表1中階段5、10、12、14、15、16、17。

根據(jù)gap<-25%的加倉原則，發(fā)現(xiàn)有6階段有加倉信號（見表1）。實證結(jié)果顯示，gap能夠準確識別關(guān)鍵底部區(qū)域。gap加倉信號（gap<-25%）是已退出資金重回市場的充分條件，gap<-25%是很重要的抄底機會。

假設(shè)在gap加倉信號出現(xiàn)時，將已退出資金均根據(jù)表1所示的對應(yīng)階段第一次出現(xiàn)的加倉信號進行操作，經(jīng)過迭代，截止2019年7月31日，市值為147萬元。相對于34.4萬元的實際投資成本，凈利潤為112.6萬元，收益率為327%。根據(jù)每月投資1000元、堅持344期而期末取得147萬元進行測算，其IRR為8.5%。如果沒有g(shù)ap加倉操作，那么凈利潤為15.95萬元，收益率為46.4%。因此，gap撤資指標（gap>0且）是守護財富的工具，而gap加倉指標（gap<-25%）是加速財富的工具。

同理，對深證成指（399001）1991年4月30日至2019年7月31日的月收盤數(shù)據(jù)進行測試，發(fā)現(xiàn)，當(dāng)k=14.1%時，340個月被截分為18段，總投資34萬元。在無加倉條件下，凈收益為29.3萬元，收益率為86.2%。在gap加倉條件下，最終市值為228.5萬元，凈利潤為194.5萬元，凈利率為572%。根據(jù)每月投資1000元、堅持340期而期末取得228.5萬元進行測算，則IRR為10.9%。

五、結(jié)論與討論

本文構(gòu)造出gap撤資和再平衡指標。根據(jù)上證指數(shù)，擬合出“理想債券”的最優(yōu)收益率為14.1%。然后通過gap，找出撤資條件為：gap>0且Δgap≤0。加倉規(guī)則是： gap<-25%。gap撤資指標是守護財富的工具，而gap加倉指標則是財富加速利器。目前A股市場有多只股指基金和股指ETF可供選擇。股指基金定投適合廣大工薪家庭。高凈值家庭可利用gap加倉法則，實現(xiàn)財富加速增值。

在應(yīng)用gap指標時，有時短短幾個月之內(nèi)gap就發(fā)出撤資信號，從實際測試結(jié)果看，這是一個自動校準過程，恰是gap指標靈活有效的體現(xiàn)。根據(jù)gap信號進行操作，可以將全程校準到最佳軌道，不再依賴于操作的初始位置。本文測試時雖然用的是月末收盤價數(shù)據(jù)，但時間節(jié)點固定每月的任何一天都可以，頻率也可以由每月1次變更為每季定1次或兩個月，這些操作都能夠捕捉到市場波動中的重要機會。股指基金定投是捕捉市場波動的一種方法，再裝備上gap撤資和加倉機制，更容易在波動的A股市場中捕捉到低買高賣的機會。

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作者單位：佛山科學(xué)技術(shù)學(xué)院