王 旭 陳 強(qiáng) 孫權(quán)森

(南京理工大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程學(xué)院 南京 210094)

Fig. 1 The framework of the proposed MSSTV model圖1 MSSTV模型框架

光譜成像技術(shù)[1]因其同時具備成像與光譜探測的優(yōu)點(diǎn)，現(xiàn)已廣泛應(yīng)用于環(huán)境監(jiān)測、軍事偵察、醫(yī)療診斷、農(nóng)林業(yè)監(jiān)控、礦物及氣體探測等諸多領(lǐng)域.成像光譜儀種類繁多，但是傳統(tǒng)的成像光譜儀往往存在構(gòu)造復(fù)雜、光通量小、體積較大以及很難凝視成像等缺點(diǎn).1995年，美國光量子中心羅姆實(shí)驗(yàn)室的Lyons[2]首次提出將衍射光學(xué)元件與傳統(tǒng)CCD(charge-coupled device)相機(jī)結(jié)合，為成像系統(tǒng)增加了光譜功能.隨后，美國太平洋高技術(shù)公司研制了第1臺商用成像多光譜檢測系統(tǒng)[3]，用于軍事目標(biāo)探測識別.1999年， Hinnrichs[4]研發(fā)出了用于油氣探測的Sherlock系列中波紅外成像光譜儀.2009年，美國陸軍研究實(shí)驗(yàn)室研制出了工作波段為長波紅外的衍射透鏡成像光譜儀[5].國內(nèi)起步較晚，中國科學(xué)院長春光機(jī)所的于斌[6]、劉英[7]以及浙江大學(xué)的梁靖宇等人[8]先后展開了理論研究，并成功研制出原理樣機(jī)和紅外衍射鏡頭.

由于衍射透鏡軸向色散的特性，準(zhǔn)焦波長在其焦面所成的準(zhǔn)焦像會與相鄰波長在該位置處所成的離焦像疊加，同時采集過程中會帶入噪聲，使得衍射光譜圖像嚴(yán)重退化，影響后續(xù)應(yīng)用.因此需要利用圖像復(fù)原技術(shù)對采集的光譜圖像進(jìn)行重構(gòu)，以提高成像結(jié)果的空間分辨率和光譜分辨率.目前，針對衍射光譜圖像的三維去卷積問題，國內(nèi)外學(xué)者已提出了最近鄰法[2]、逆濾波法[2]、JVC(jan-van cittert)迭代法[9]、Tikhonov正則化方法[9]等圖像復(fù)原算法.其中大多數(shù)方法的抗噪能力較弱，最近鄰方法實(shí)現(xiàn)簡單且能夠快速求解，但是復(fù)原精度不高；逆濾波法在復(fù)原過程中會放大原有噪聲或引入額外的噪聲，改進(jìn)后的逆濾波法雖然引入了能夠抑制噪聲的因子，但需要知道觀測圖像的信噪比；JVC方法復(fù)原效果一般，迭代時間長，求解速度受限且可能引入嚴(yán)重的振鈴現(xiàn)象；Tikhonov正則化方法的結(jié)果有所提升，能夠抑制噪聲，但是會導(dǎo)致結(jié)果過度光滑，對圖像邊緣和紋理的處理效果不夠理想.此外，這些方法都會產(chǎn)生不同程度的光譜失真現(xiàn)象.

綜上，衍射光譜圖像重構(gòu)面臨3個問題：1)在去模糊過程中受到噪聲的干擾，使得該反卷積問題的求解不穩(wěn)定，易引入額外的噪聲；2)現(xiàn)有的算法只運(yùn)用了光譜圖像的空間信息，忽略了其豐富的光譜信息，復(fù)原效果一般，且容易產(chǎn)生光譜失真現(xiàn)象；3)大多數(shù)方法耗時長，求解速度受限.基于空間信息的全變差(total variation, TV)正則化[10]可用于此類重構(gòu)問題，能夠較好地保持圖像邊緣等信息，但是容易平滑掉圖像紋理和弱邊緣等細(xì)節(jié)信息從而產(chǎn)生階梯效應(yīng)，且沒有考慮到光譜先驗(yàn)信息，無法緩解光譜失真問題.

為了解決上述3個問題，本文提出一種基于多通道空間光譜(簡稱空譜)全變差(multichannel spectral-spatial total variation, MSSTV)的重構(gòu)模型，充分利用衍射光譜圖像的空間信息和光譜信息來抑制噪聲和保留圖像邊緣，使用交替方向乘子法(alternating direction method of multiplier, ADMM)全局一致性框架[11]，通過多次迭代得到清晰圖像并加快求解速度，如圖1所示.本文還進(jìn)行了相關(guān)的仿真模擬和圖像重構(gòu)實(shí)驗(yàn)，采用平均峰值信噪比(mean peak signal-to-noise ratio, MPSNR)、平均結(jié)構(gòu)相似度(mean structural similarity index metric, MSSIM)、平均光譜角距離(mean spectral angle distance, MSAD)等指標(biāo)評價復(fù)原圖像的質(zhì)量[12].

1 相關(guān)工作

1.1 衍射光譜成像原理

衍射透鏡成像光譜儀由衍射光學(xué)元件(diffractive optical element, DOE)、成像鏡頭和傳感器組件、距離控制裝置組成，其中衍射光學(xué)元件具備特有的軸向色散特點(diǎn)，入射波長與其焦距成反比.同一物體的不同波段圖像將沿光軸方向分層成像，可使用傳感器沿著光軸方向?qū)潭úǘ畏秶鷥?nèi)的成像依次掃描，獲得光譜數(shù)據(jù)立方，從而同時完成色散與成像的功能.如圖2所示，將探測器移至波長λ0對應(yīng)的準(zhǔn)焦面A處接收其準(zhǔn)焦像，此外該傳感器還將接收到其他相鄰波段在該位置所成的離焦像.移動傳感器采集指定波段范圍內(nèi)的衍射光譜圖像數(shù)據(jù)，接著對數(shù)據(jù)進(jìn)行三維反卷積處理，從而復(fù)原出不同波段各自清晰的光譜圖像.

Fig. 2 The imaging principle diagram of DOE圖2 衍射光學(xué)元件的成像原理圖

不失一般性，本文將衍射透鏡成像光譜儀的工作波段按照間距Δλ分為m個波段，并假設(shè)在Δλ范圍內(nèi)，對應(yīng)波段的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)(point spread func-tion, PSF)固定不變.在波段λi準(zhǔn)焦位置處采集到的二維模糊圖像可以表示成：

(1)

其中，uj表示波段λj的準(zhǔn)焦像，h|i-j|表示波段λj在波段λi準(zhǔn)焦位置處的PSF，即離焦量為|i-j|Δλ的PSF，ni表示系統(tǒng)采集圖像時產(chǎn)生的噪聲，符號“*”表示卷積操作，這里假設(shè)噪聲為加性噪聲，待采集圖像gi的大小為n×n.

分別將gi，uj，ni拉伸成一維列向量Gi，Uj，Ni∈Rn2，式(1)可改寫成矩陣-向量的形式：

(2)

其中，Hij∈Rn2×n2是點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)卷積核h|i-j|的矩陣表示.基于上述定義，m個波段的成像過程可以集合成一個矩陣運(yùn)算公式：

G=Hu+N，

(3)

其中

式(3)中，G∈Rmn2表示觀測向量，u∈Rmn2表示原始圖像，N∈Rmn2表示加性噪聲，H∈Rmn2×mn2表示模糊算子.

本文的主要任務(wù)是在點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)集合H和觀測數(shù)據(jù)G已知的情況下恢復(fù)出干凈的衍射光譜圖像u.在忽略噪聲影響的情況下，只需要對模糊算子H求逆，利用逆濾波算法反向求出原始圖像u.然而由于該圖像重構(gòu)過程是一個不適定的反卷積問題，一旦引入噪聲，通過逆濾波算法計(jì)算得到的解u將是不穩(wěn)定的,并且對噪聲極其敏感.為了保證u的穩(wěn)定性，需要額外利用一些先驗(yàn)信息，最常見的方法便是在u的重構(gòu)模型中引入正則項(xiàng)，寫成：

(4)

其中等號右邊第1項(xiàng)Φfid(u,G)是數(shù)據(jù)保真項(xiàng)，用來保證理想清晰圖像u與觀測圖像G之間的關(guān)系，使得模型的解不會過度失真.對于高斯噪聲，數(shù)據(jù)保真項(xiàng)通常表示為

(5)

其對應(yīng)u的最大似然估計(jì).式(4)等號右邊第2項(xiàng)Φreg(u)為正則項(xiàng)，使用u的先驗(yàn)信息進(jìn)行建模來約束圖像u.正則化參數(shù)μ用來平衡數(shù)據(jù)保真項(xiàng)和正則項(xiàng)之間的權(quán)重.

1.2 TV模型

1992年，Rudin等人[13]首次提出全變差正則化模型并用于處理圖像去噪問題，后又廣泛用于各類圖像恢復(fù)問題. Tikhonov正則項(xiàng)和TV模型都能夠改善不適定問題的病態(tài)性，但Tikhonov正則項(xiàng)處理圖像邊緣時會產(chǎn)生模糊效果，而TV模型卻可以有效地保留圖像的邊緣信息，TV模型為

(6)

式(6)中，Dx，Dy分別表示一階水平和垂直梯度算子.

對于高光譜圖像，傳統(tǒng)方法一般是按照式(6)對光譜圖像進(jìn)行逐波段復(fù)原操作，波段間相互獨(dú)立，該逐波段全變差正則項(xiàng)[14]可以表示為

(7)

其中，(Dxu)i,k，(Dyu)i,k分別表示第k波段第i個像素處的水平和垂直差分.

此外，Yang等人[10]提出了MTV(multichannel extension of total variation)模型，該模型對多通道圖像逐像素從垂直和水平方向計(jì)算全變差，公式為

(8)

MTV模型能夠自動調(diào)整各波段的去噪強(qiáng)度，噪聲強(qiáng)度越強(qiáng)的波段將被平滑得越多.此外，MTV模型還給出了精確最小化TV范數(shù)的解決方案，有利于加速求解過程.但是，MTV模型和HTV(hyper-spectral image total variation)模型一樣，只考慮了圖像的空間信息，在處理光譜圖像時，沒有施加對光譜域的局部平滑約束，無法緩解光譜失真現(xiàn)象.

1.3 PSF模型

本文采用高斯PSF模型進(jìn)行仿真，該模型使用二維高斯函數(shù)模擬模糊效果，定義為

(9)

其中，高斯分布的方差σ與變量z呈線性變化關(guān)系.

2 基于多通道空間光譜全變差的重構(gòu)模型

2.1 模型的提出

為了充分運(yùn)用衍射光譜圖像的空間信息和光譜信息，本文在MTV模型的基礎(chǔ)上加入光譜先驗(yàn)，提出了一個針對多通道的空譜全變差模型，表示為

(10)

在式(4)的基礎(chǔ)上，選擇式(5)作為數(shù)據(jù)保真項(xiàng)，并引入MSSTV正則先驗(yàn)，使得衍射光譜圖像重構(gòu)的結(jié)果無論在空間維度還是在光譜維度上都得到改善，具體模型為

(11)

將Pi代入到式(11)中，可得:

(12)

2.2 MSSTV模型求解與優(yōu)化

由于衍射光譜圖像往往是高維的且2.1節(jié)所提出的多通道空譜TV模型存在不可微性，快速有效地求解出式(13)的最優(yōu)值將會比較困難.為了解決這個問題，本文采用交替方向乘子法將復(fù)雜的優(yōu)化問題分割成多個容易求解的子問題[15-16].首先，引入n2個輔助變量wi=Piu，i=1,2,…,n2，式(12)就可以轉(zhuǎn)化成如下的等式約束問題形式：

(13)

然后構(gòu)建最小化函數(shù)(式(13))的增廣拉格朗日函數(shù)L(u,wi,ρi)，將上述問題轉(zhuǎn)變成無約束優(yōu)化問題：

(14)

縮放增廣拉格朗日函數(shù)中的參數(shù)ρi，該增廣拉格朗日函數(shù)可以寫成

(15)

接下來，每次僅優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)中的一個變量，固定其他所有變量，然后交替迭代更新每一個待求解變量[17].下面將詳細(xì)說明每個變量的求解步驟.

步驟1. 固定u和所有的bi，更新wi，只將關(guān)于wi的項(xiàng)提出來，因?yàn)樗衱i之間不會相互影響，可根據(jù)ADMM的全局一致性框架，將關(guān)于wi的原問題分解成以下n2個互相獨(dú)立的最小化問題：

(16)

i=1,2,…,n2.

式(16)能夠通過二維收縮算法[10]求解：

(17)

i=1,2,…,n2.

步驟2. 固定所有的wi，bi，只保留與u相關(guān)的項(xiàng)，優(yōu)化u，可得到目標(biāo)函數(shù)：

(18)

觀察可知，目標(biāo)函數(shù)式(18)只針對變量u的最小化過程其實(shí)是個最小二乘問題，其對應(yīng)的等式可以表示成

(19)

2.1節(jié)中提到的Dx，Dy，Dz∈Rmn2×mn2分別表示針對原始圖像u的一階水平、垂直、光譜方向梯度算子的矩陣形式.令P(j)∈Rn2×mn2等于由P1,P2,…,Pn2的第j行按行組成的矩陣，P∈R3mn2×mn2等于由P(1),P(2),…,P(3m)按行組成的矩陣，P(j)(j=1,2,…,3m)分別表示針對每個波段的水平、垂直和光譜方向梯度算子.通過推導(dǎo)可得：

(20)

(21)

步驟3. 固定wi，u，更新bi：

bi=bi+α(Piu-wi),i=1,2,…,n2

,

(22)

其中α為bi的更新步長.

綜上所述，我們可以將基于MSSTV模型的衍射光譜圖像重構(gòu)過程總結(jié)為算法1中的偽代碼：

算法1.使用MSSTV模型的衍射光譜圖像重構(gòu)算法.

輸入：點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)矩陣H，觀測圖像G，拉格朗日乘子bi，模型參數(shù)μ>0，β>0，α>0，最大迭代次數(shù)Nmax;

輸出：重構(gòu)所得的圖像O.

① 初始化：μ=0.125，β=2-6，α=1.618，bi=0，threshold=10-3，Nmax=100;

④ 更新uk+1：

⑥ end while

⑦ 輸出O=uk+1.

2.3 時間復(fù)雜度分析

根據(jù)1.1節(jié)定義，所用衍射光譜數(shù)據(jù)集的波段數(shù)為m，每個波段的大小為n×n.步驟1涉及二維收縮算法，其時間復(fù)雜度為O(mn2).步驟2對于u的計(jì)算主要在于快速傅里葉變換和高斯消去運(yùn)算，復(fù)雜度為O(max(m3n2,mn2log(n2))).步驟3對拉格朗日乘子bi的更新是個線性運(yùn)算，時間復(fù)雜度為O(mn2).綜合上述3個步驟的求解復(fù)雜度，算法1每一輪迭代的時間復(fù)雜度為O(max(m3n2,mn2log(n2))).

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

3.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)定

為了驗(yàn)證本文算法的有效性，分別在2組多光譜圖像數(shù)據(jù)上進(jìn)行實(shí)驗(yàn).第1組是衍射光譜圖像重構(gòu)實(shí)驗(yàn)常用的飛機(jī)場數(shù)據(jù)集，包含了410～850 nm共23個波段的多光譜圖像數(shù)據(jù)，每個波段空間大小為256×256，光譜分辨率為20 nm.第2組采用機(jī)載多光譜掃描儀數(shù)據(jù)集Washington DC Mall的部分?jǐn)?shù)據(jù)，本文選取了該數(shù)據(jù)集波段30到波段40的子集進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，尺寸為256×256×11.在圖像重構(gòu)前，先根據(jù)衍射光譜成像原理模擬衍射透鏡成像光譜儀的觀測數(shù)據(jù)，然后加入不同程度的高斯白噪聲，仿真所用的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)模型選取與實(shí)測數(shù)據(jù)模糊程度相當(dāng)?shù)母咚筆SF模型.本文選取改進(jìn)逆濾波法(IIF)[18]、Tikhonov正則化法[9]、MTV方法[10]作為對比方法，并采用MPSNR，MSSIM，MSAD這3個光譜圖像復(fù)原質(zhì)量評價指標(biāo)作為衡量標(biāo)準(zhǔn).

3.2 結(jié)果分析

根據(jù)衍射成像模型(式(1))，利用飛機(jī)場數(shù)據(jù)合成模糊圖并在每個通道中添加高斯白噪聲，每個通道的噪聲方差相同，且均值都為0.選取方差為3和方差為23兩種情況，比較本文方法和其他方法在不同噪聲程度下的復(fù)原效果.為了直觀地展示本文方法和其他算法在衍射光譜圖像重構(gòu)中的表現(xiàn)，圖3和圖4分別給出了噪聲方差為23時波段510 nm和噪聲方差為3時波段810 nm的對比結(jié)果.圖3和圖4的第2行展示了第1行中框出內(nèi)容的放大圖像.盡管改進(jìn)逆濾波法和Tikhonov正則化法去除了大部分模糊，但是局部仍有殘留且噪聲較大，見圖3(c)和圖3(d).比較圖3(e)和圖3(f)，可以發(fā)現(xiàn)本文的MSSTV模型使用光譜一致性有助于保留更多的細(xì)節(jié)信息，且對噪聲的抑制作用更加明顯.

Fig. 3 The reconstructed results of simulated Airport dataset(band 510 nm)圖3 飛機(jī)場仿真數(shù)據(jù)集復(fù)原結(jié)果(波段510 nm)

Fig. 4 The reconstructed results of simulated Airport dataset(band 810 nm)圖4 飛機(jī)場仿真數(shù)據(jù)集復(fù)原結(jié)果(波段810 nm)

在Washington DC Mall數(shù)據(jù)集的每個通道中加入均值為0、方差分別為11和1的高斯白噪聲.圖5展示噪聲方差為11時波段32的復(fù)原結(jié)果.在光譜分辨率較小且光譜響應(yīng)普遍較低時，4種方法的重構(gòu)效果都比較好，由于本文的MSSTV方法同時利用空間相關(guān)信息和光譜局部光滑性約束，從圖5(f)中可以看出該方法的結(jié)果在抑制噪聲方面更具有優(yōu)勢，且能更好地保留圖像邊緣和去除模糊.

Fig. 5 The reconstructed results of simulated Washington DC Mall dataset(band 32)圖5 Washington DC Mall仿真數(shù)據(jù)集復(fù)原結(jié)果(波段32)

Table 1 The Comparison of Evaluation Indexes of Reconstructed Results with Different Algorithms
表1 不同方法復(fù)原結(jié)果的評價指標(biāo)比較

DatasetVarianceIndexDegradedIIFTikhonovMTVMSSTVMPSNR16.0427.2327.2428.5430.41Airport23MSSIM0.64620.78900.78920.91010.9434MSAD0.98410.99220.99230.99250.9936MPSNR15.9629.2929.5730.1131.46Airport3MSSIM0.65010.95030.95090.97490.9758MSAD0.98410.99230.99260.99270.9934MPSNR14.3235.5135.5235.8136.75Washington DC Mall11MSSIM0.58060.95850.95850.96600.9745MSAD0.99110.99380.99390.99530.9964MPSNR14.3941.8042.7042.8043.01Washington DC Mall1MSSIM0.58700.99430.99480.99490.9951MSAD0.99130.99640.99700.99680.9972

定量分析如表1所示，表1中列出了2種數(shù)據(jù)集在不同噪聲程度下的退化圖像以及4種方法復(fù)原結(jié)果的定量評估，所用的3種評價指標(biāo)均是數(shù)值越高，重構(gòu)效果越好.顯然，在2組數(shù)據(jù)集上不同噪聲程度下MSSTV方法的MPSNR，MSSIM，MSAD與其他方法相比均保持最高.當(dāng)噪聲方差為23時，本文方法的MSSIM指標(biāo)比改進(jìn)逆濾波和Tikhonov正則化提升了0.15左右，和MTV相比也略有提高，說明本文模型采用的TV正則項(xiàng)在提升復(fù)原效果的同時有效地保留了圖像結(jié)構(gòu)信息.此外，本文方法的MSAD指標(biāo)始終高于復(fù)原效果較好的MTV方法，這歸功于在光譜方向施加了較強(qiáng)的光譜平滑約束，相鄰波段提供額外的互補(bǔ)信息從而避免某一波段的單獨(dú)退化，但是當(dāng)光譜一致性得不到保證時，可能會引入不必要的噪聲.

Fig. 6 Special pixels in the Airport image圖6 機(jī)場圖像中指定像素

對于光譜維度恢復(fù)好壞的評價除了使用MSAD指標(biāo)外，我們還繪制了指定像素的光譜曲線.如圖6所示，選擇飛機(jī)場數(shù)據(jù)集噪聲方差為23時A,B處的像素進(jìn)行分析，具體比較見圖7和圖8，橫軸表示波段，縱軸表示光譜反射率并歸一化至[0,1].3種對比方法在中間波段區(qū)域均發(fā)生了不同程度的光譜

Fig. 7 The reflectance of special pixel A(228,180) in Airport dataset圖7 機(jī)場數(shù)據(jù)集指定像素A(228,180)的反射率

失真，光譜曲線呈鋸齒狀，而MSSTV方法的光譜曲線在這段區(qū)域則比較光滑.這是因?yàn)榍?種方法只使用了衍射光譜圖像的空間信息，而MSSTV利用了2個局部空間平滑約束和1個局部譜間平滑約束，可以在去除模糊和噪聲的同時盡可能緩解鋸齒狀光譜失真.此外，由于該重構(gòu)問題自身的病態(tài)性和邊緣波段缺乏足夠相鄰波段的輔助信息，前幾個波段的復(fù)原效果都表現(xiàn)不佳.

為了對本文算法和其他算法的時間復(fù)雜度做定性比較，本文測試了各個算法在相同環(huán)境下的運(yùn)行時間.所有算法均在配備Intel i5 CPU和8 GB內(nèi)存的筆記本上運(yùn)行，軟件環(huán)境均為Windows10系統(tǒng)下的Matlab2017a.表2顯示了飛機(jī)場數(shù)據(jù)集在高斯白噪聲方差為23的情況下各算法運(yùn)行10次并取平均值得到的運(yùn)行時間.從表2中可以看出MSSTV的運(yùn)行速度遠(yuǎn)超于IIF方法，但稍微落后于MTV.此外，由于Tikhonov能夠閉式求解，而MSSTV需要多次迭代，因此MSSTV此類迭代方法與Tikhonov方法的運(yùn)行時間會相差較多.總體而言，MSSTV能夠在保證求解速度的情況下有效提高復(fù)原效果.

Table 2 The Comparison of Running Time of Different Methods表2 不同方法的運(yùn)行時間比較 s

3.3 收斂性分析

為了更深入地分析本文方法的收斂性，我們給出飛機(jī)場數(shù)據(jù)在噪聲方差為23的情況下每次迭代結(jié)果的MPSNR和MSSIM值來表示算法的收斂速度，如圖9所示，MSSTV方法在不到10次迭代的情況下就逐漸達(dá)到收斂狀態(tài).

Fig. 9 MPSNR and MSSIM values versus the iteration number of MSSTV algorithm in simulated Airport dataset圖9 在飛機(jī)場仿真數(shù)據(jù)集上MSSTV算法每次迭代對應(yīng)的MPSNR和MSSIM值

Fig. 10 NSDE versus the iteration number of MSSTV algorithm in simulated Airport dataset圖10 在飛機(jī)場仿真數(shù)據(jù)集上MSSTV算法每次迭代對應(yīng)的NSDE值

圖10展示了在飛機(jī)場數(shù)據(jù)集上選取噪聲方差為23時MSSTV算法每次迭代對應(yīng)的NSDE值變化，在7次迭代之后NSDE值趨于收斂.

3.4 參數(shù)敏感性分析

最后，本文還討論了在大噪聲情況下正則化參數(shù)μ和懲罰參數(shù)β的選擇問題，圖11展示了飛機(jī)場數(shù)據(jù)集在噪聲方差為23的情況下參數(shù)μ和β與評價指標(biāo)MPSNR和MSSIM之間的關(guān)系，μ選擇從2-7～26，相鄰參數(shù)間隔2倍，同理β選擇從2-10～2-2.從圖11可以看出，參數(shù)μ對本文算法性能的影響很大，當(dāng)μ的取值在0.05～1之間會得到相對好的結(jié)果.另外，該算法對參數(shù)β有較好的魯棒性，當(dāng)β的取值在2-10～2-4之間都能產(chǎn)生很好的復(fù)原效果.

Fig. 11 Sensitivity analysis of regularization parameters μ, β圖11 正則化參數(shù)μ和β的敏感度分析

4 結(jié) 論

本文利用局部空間和譜間平滑性約束，提出了一種基于多通道空譜全變差的衍射光譜圖像重構(gòu)模型MSSTV.該模型采用空間全變差抑制噪聲并盡可能保留圖像邊緣信息，同時利用譜間全變差施加光譜一致性約束，起到保持光譜局部光滑和進(jìn)一步抑制噪聲的作用，并將兩者集成到統(tǒng)一的模型中.在此基礎(chǔ)上，通過ADMM全局一致性框架將問題劃分為多個更容易求解的子問題，有效地解決最優(yōu)解求值問題，并與快速傅里葉變換算法結(jié)合提升框架計(jì)算速度.本文選取了2組數(shù)據(jù)集和2種噪聲情況進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，與多種最先進(jìn)的衍射圖像復(fù)原方法比較，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文方法可以有效地去除模糊和噪聲，同時盡可能地保留邊緣等細(xì)節(jié)信息.此外，MSSTV還可以有效地抑制譜間噪聲并減緩鋸齒狀光譜失真.

在未來的工作里，MSSTV模型還有很大的改進(jìn)空間，可以考慮參考更多的光譜信息對求解模型進(jìn)行約束，比如根據(jù)衍射光譜圖像的相關(guān)性使用全局低秩約束.此外，還可以考慮根據(jù)空間結(jié)構(gòu)、譜間距離以及噪聲強(qiáng)度自動計(jì)算空譜權(quán)重，調(diào)節(jié)光譜一致性約束的強(qiáng)度，進(jìn)一步提高M(jìn)SSTV的魯棒性和穩(wěn)定性.