彭良貴， 邢俊芳， 陳國濤， 龔殿堯

(1. 東北大學(xué) 軋制技術(shù)及連軋自動化國家重點實驗室， 遼寧 沈陽 110819；2. 河鋼股份有限公司承德分公司 板帶事業(yè)部， 河北 承德 067102)

為滿足市場多樣化、定制化的需求，作為傳統(tǒng)面向大規(guī)模制造的鋼鐵工業(yè)，也在逐漸適應(yīng)多品種、小批量、個性化的訂單生產(chǎn)模式[1].按訂單組織熱軋帶鋼生產(chǎn)時，鋼種或規(guī)格切換頻率較以往顯著增加，批次連續(xù)穩(wěn)定生產(chǎn)過程時常中斷.另外，加熱爐板坯混裝也導(dǎo)致出爐溫度不均勻，軋制速度變化大，影響軋制的穩(wěn)定性.在非穩(wěn)態(tài)的生產(chǎn)工況下，因產(chǎn)品尺寸超限、板形不佳、性能不合引起的切損比例和降級改判率較高.對此，亟需開發(fā)精準(zhǔn)軋制技術(shù)[2]，提高熱軋產(chǎn)品質(zhì)量控制水平.

卷取溫度是影響熱軋帶鋼微觀組織和力學(xué)性能的重要工藝參數(shù).卷取溫度的前饋控制、反饋控制和自學(xué)習(xí)功能一般都由過程自動化來執(zhí)行，通過卷取溫度數(shù)學(xué)模型和控制模型來實現(xiàn)[3-5].為增強現(xiàn)有卷取溫度模型的精準(zhǔn)控制能力，需要在切換軋制時提升模型對帶鋼頭部的預(yù)設(shè)定能力，在拋鋼后速度大幅度變化階段，增強模型對帶鋼溫度的快速精準(zhǔn)調(diào)節(jié)能力，解決層冷水閥調(diào)節(jié)大滯后的問題.為此，Zheng等[6]、Hashimoto等[7]對冷卻區(qū)進行多點溫度監(jiān)控，采用模型預(yù)測控制技術(shù)來提高卷取溫度的設(shè)定精度.孫鐵軍等[8]嘗試建立遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來提高卷取溫度的前饋補償控制能力.Liu等[9]基于Smith預(yù)估器的反饋控制算法對預(yù)測的卷取溫度偏差及時地進行反饋調(diào)節(jié)，解決層冷大滯后的問題.宋勇等[10]利用前后兩塊帶鋼各段的滯后特性的相似性開發(fā)卷取溫度卷對卷自適應(yīng)模型，提高厚規(guī)格帶鋼卷取溫度的命中率.Mendez等[11]基于模糊邏輯推理規(guī)則模型，開發(fā)了卷取溫度預(yù)測系統(tǒng)，利用終軋溫度、速度和帶鋼厚度及目標(biāo)卷取溫度對冷卻水量和卷取入口溫度進行預(yù)測.Pian等[12]將案例推理、規(guī)則推理和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合，建立卷取溫度動態(tài)模型參數(shù)的智能辨識方法，試圖對模型參數(shù)進行實時動態(tài)調(diào)節(jié).

上述研究主要還是立足于現(xiàn)有的卷取溫度模型架構(gòu)，模型關(guān)鍵參數(shù)并沒有實現(xiàn)精準(zhǔn)預(yù)報和在線實時更新，冷卻溫度計算模型也沒有參與到卷取溫度的反饋控制過程中，冷卻溫度模型與過程控制基本上是分離的.為解決這個問題，可將溫度反饋控制變更為模型關(guān)鍵參數(shù)的在線自適應(yīng)，根據(jù)卷取溫度實時預(yù)報偏差對模型關(guān)鍵參數(shù)進行在線滾動優(yōu)化，通過提高卷取溫度模型在動態(tài)設(shè)定時的精準(zhǔn)設(shè)定能力來達(dá)到溫度精準(zhǔn)控制的目的.

本文基于傳熱與相變耦合的卷取溫度模型，主要對帶鋼卷內(nèi)在線自適應(yīng)方法進行研究.根據(jù)帶鋼段的實際卷取溫度與模型預(yù)報溫度的偏差，采用數(shù)學(xué)方法對奧氏體相變速率學(xué)習(xí)系數(shù)和水冷換熱學(xué)習(xí)系數(shù)這兩個模型關(guān)鍵參數(shù)的協(xié)同自適應(yīng)進行研究，并給出實際應(yīng)用效果.

1 新型卷取溫度自動控制系統(tǒng)

傳統(tǒng)卷取溫度模型是基于模型設(shè)定-溫度反饋-后計算-卷對卷自學(xué)習(xí)的架構(gòu)，而圖1所示的新型卷取溫度模型是基于模型參數(shù)即時尋優(yōu)-模型分布式設(shè)定-在線自適應(yīng)的智能控制新架構(gòu)，通過歷史生產(chǎn)數(shù)據(jù)驅(qū)動和在線自適應(yīng)來實現(xiàn)卷取溫度模型參數(shù)與生產(chǎn)工況的匹配，力圖增強模型對非穩(wěn)態(tài)軋制時的預(yù)測、控制能力，可提高卷取溫度模型對定制化生產(chǎn)模式的適應(yīng)能力.

熱軋帶鋼離開精軋末機架后進入到熱輸出輥道上，在帶鋼頭部還未進入冷卻區(qū)時的初始冷卻設(shè)定由圖1所示的預(yù)設(shè)定模塊進行計算.預(yù)設(shè)定的準(zhǔn)確性主要由模型參數(shù)的學(xué)習(xí)系數(shù)的精確性來決定，學(xué)習(xí)系數(shù)初值是基于歷史生產(chǎn)數(shù)據(jù)，通過模型參數(shù)繼承來確定的.

當(dāng)每段帶鋼離開終軋高溫計后，動態(tài)設(shè)定模塊根據(jù)其初始條件進行溫度計算和水閥開閉狀態(tài)設(shè)定.為更好地進行冷卻路徑控制，卷取溫度模型采用多點分布式設(shè)定來確保帶鋼溫度的精細(xì)控制.當(dāng)帶鋼頭部到達(dá)卷取高溫計后，冷卻控制系統(tǒng)根據(jù)卷取溫度的實際值和模型預(yù)報值進行在線自適應(yīng)，對模型參數(shù)的學(xué)習(xí)系數(shù)進行實時計算與修正，并及時傳遞給動態(tài)設(shè)定模塊，再作用于冷卻區(qū)域內(nèi)的所有帶鋼段，對其還未經(jīng)歷的冷卻區(qū)域進行修正設(shè)定，更新水閥開閉狀態(tài).當(dāng)帶鋼尾部離開卷取高溫計后，通過離線計算功能將帶鋼的生產(chǎn)數(shù)據(jù)、模型設(shè)定參數(shù)、自適應(yīng)數(shù)據(jù)等保存到歷史數(shù)據(jù)庫中，為下一塊帶鋼的預(yù)設(shè)定服務(wù).

2 基于熱焓的導(dǎo)熱偏微分方程

熱軋軋后冷卻過程既是溫度降低的傳熱過程，一般也是奧氏體轉(zhuǎn)變?yōu)殍F素體、珠光體、貝氏體或馬氏體的相變過程.常規(guī)的卷取溫度模型是基于傅里葉導(dǎo)熱偏微分方程，為更準(zhǔn)確地預(yù)報冷卻過程中奧氏體相轉(zhuǎn)變體積分?jǐn)?shù)及其所釋放的潛熱，導(dǎo)熱偏微分方程可用熱焓的形式來表達(dá)：

(1)

式中：e為帶鋼熱焓；t為冷卻時間；x為沿帶鋼厚度方向的位置(x=0指帶鋼上表面，x=d指帶鋼下表面，d為帶鋼厚度)；λ為導(dǎo)熱系數(shù)，是熱焓的函數(shù)；ρ為帶鋼密度；T為帶鋼溫度，也是熱焓的函數(shù).

在冷卻過程中，奧氏體的相轉(zhuǎn)變行為可通過碳擴散模型、Avrami方程和Scheil疊加法則來描述[13].對冷卻后微觀組織為鐵素體-珠光體的熱軋帶鋼，其在冷卻過程中的熱焓可表示為

e=xa·ea+xf·ef+xp·ep+xc·ec.

(2)

其中：xa，xf，xp，xc分別為奧氏體、鐵素體、珠光體和滲碳體的相體積分?jǐn)?shù)；ea，ef，ep，ec為各單相組分的熱焓，由熱力學(xué)理論可表示為

(3)

其中：G為吉布斯自由能，是化學(xué)成分和溫度的函數(shù)；p表示等壓狀態(tài).

顯然，熱焓計算需要溫度作為輸入條件，而帶鋼溫度的變化又受帶鋼外表面強制冷卻傳熱和內(nèi)部相變潛熱釋放及導(dǎo)熱的影響.因此，式(1)所示的卷取溫度模型是溫度與相變的耦合模型.

3 模型關(guān)鍵參數(shù)段間自適應(yīng)方法

3.1 表征傳熱和相變的自適應(yīng)參數(shù)

在軋后冷卻過程中，帶鋼溫度的變化主要受外部冷卻介質(zhì)傳熱和內(nèi)部相變潛熱的影響.外部冷卻介質(zhì)有冷卻水、空氣和輥道.帶鋼與空氣的熱輻射及對流傳熱可分別通過斯蒂芬-玻爾茲曼定律和雷諾數(shù)表征的層流或紊流關(guān)系式來進行計算.帶鋼與輥道的接觸導(dǎo)熱可通過兩個半無限體之間的熱傳導(dǎo)過程假設(shè)來進行較精確的計算[14].而冷卻水噴射到帶鋼表面將形成單相強制對流區(qū)、核沸騰/過渡沸騰區(qū)和膜沸騰區(qū)[15]，各子區(qū)流動形態(tài)差異較大，很難精確地建立各區(qū)域的傳熱模型并確定各區(qū)域換熱時間.在工程上，一般更關(guān)注各區(qū)域的平均換熱特性，將各種難以定量表征的影響因素通過水冷換熱學(xué)習(xí)系數(shù)來進行綜合反映，通過自學(xué)習(xí)的方式進行更新.

另外，在冷卻過程中，帶鋼熱焓和溫度的變化還與微觀組織的轉(zhuǎn)變相關(guān).由連續(xù)冷卻轉(zhuǎn)變CCT曲線可知，在Ar3溫度下奧氏體將向鐵素體轉(zhuǎn)變，在Ar1溫度下會發(fā)生奧氏體向珠光體的轉(zhuǎn)變.奧氏體相變分?jǐn)?shù)X可以通過Avrami方程來計算：

X=1-exp(-k·tn).

(4)

式中：t表示奧氏體相變開始之后的時間；n為常數(shù)；k為轉(zhuǎn)變速率參數(shù)，與轉(zhuǎn)變溫度和相變機制有關(guān).

綜上所述，熱軋帶鋼軋后冷卻傳熱的精確計算受到奧氏體相轉(zhuǎn)變速率和水冷換熱效率的影響.為此，可將水冷換熱學(xué)習(xí)系數(shù)kH和奧氏體相轉(zhuǎn)變速率學(xué)習(xí)系數(shù)kP作為卷取溫度模型自適應(yīng)參數(shù)，并將其劃分為以下兩部分，即

(5)

式中：kH0和kP0是帶鋼段剛進入冷卻區(qū)時的基準(zhǔn)學(xué)習(xí)系數(shù)值；ΔkH和ΔkP是帶鋼段在冷卻區(qū)運行時，因速度變化引起的學(xué)習(xí)系數(shù)增量值，也正是自適應(yīng)計算的對象.

3.2 段間自適應(yīng)流程

卷取溫度在線自適應(yīng)是根據(jù)當(dāng)前時刻卷取溫度實際值與模型預(yù)報值的偏差，通過自適應(yīng)算法動態(tài)改變模型參數(shù)的學(xué)習(xí)系數(shù)，在下一時刻使模型預(yù)報值趨近實際值，經(jīng)周期性調(diào)節(jié)達(dá)到提高模型預(yù)報能力的目的.帶鋼段間自適應(yīng)流程如圖2所示.

3.3 段間自適應(yīng)計算

3.3.1 學(xué)習(xí)系數(shù)對卷取溫度影響增益計算

軋后帶鋼冷卻溫度的準(zhǔn)確計算與水冷換熱學(xué)習(xí)系數(shù)和奧氏體相轉(zhuǎn)變速率學(xué)習(xí)系數(shù)密切相關(guān).因此，帶鋼溫度可表示為學(xué)習(xí)系數(shù)的函數(shù)，即

T=f(kH,kP).

(6)

學(xué)習(xí)系數(shù)對溫度的影響增益可通過圖3所示的由3個頂點W1，W2，W3組成的等邊三角形來計算.

假設(shè)等邊三角形的重心W0代表帶鋼段剛進入冷卻區(qū)進行第一次設(shè)定時采用的學(xué)習(xí)系數(shù)對(kH0，kP0)，據(jù)此可通過帶鋼溫度模型計算出卷取溫度為CT0.由圖3所示幾何關(guān)系，W1，W2，W3處的學(xué)習(xí)系數(shù)對均可利用kH0，kP0和增量Δd來表示，在其他條件不變的情形下，通過帶鋼溫度模型可計算出相應(yīng)的卷取溫度CT1，CT2和CT3.

于是，式(6)的偏導(dǎo)數(shù)即可表示為

(7)

(8)

因此，當(dāng)增量Δd已知時，即可計算出學(xué)習(xí)系數(shù)對溫度的影響增益.

3.3.2 學(xué)習(xí)系數(shù)增量瞬時值計算

假設(shè)第i段帶鋼在卷取高溫計處實測的卷取溫度與模型預(yù)報值的偏差為

ΔT=CTmeasure-CTpredict.

(9)

令

(10)

其中，ω為調(diào)節(jié)參數(shù).于是，兩個學(xué)習(xí)系數(shù)增量部分ΔkH和ΔkP的自適應(yīng)瞬時值可分別表示為

(11)

(12)

3.3.3 學(xué)習(xí)速率設(shè)計及自適應(yīng)學(xué)習(xí)計算

帶鋼在冷卻區(qū)的運行速度深刻影響著冷卻水的換熱效率和奧氏體的相變時間.在變速軋制條件下，因帶鋼各段經(jīng)歷的速度是不同的，為兼顧自適應(yīng)的穩(wěn)定性和調(diào)節(jié)能力，可沿帶鋼長度方向，通過二次曲線形式來設(shè)置不同的學(xué)習(xí)速率θ，即

(13)

Lref=L1+L2·vstrip.

(14)

式中：θ0和θ1分別為自適應(yīng)開始和結(jié)束時的學(xué)習(xí)速率，因帶鋼尾部拋鋼后，速度大幅度變化，為及時地進行冷卻規(guī)程調(diào)整，一般要求學(xué)習(xí)速率要大一些，也就是θ1≥θ0；L1和L2是與帶鋼厚度相關(guān)的常量；vstrip和Lact分別為帶鋼實際速度和帶鋼頭部通過卷取高溫計的長度.

依據(jù)帶鋼段的學(xué)習(xí)速率對自適應(yīng)瞬時值進行學(xué)習(xí)計算，即可獲得自適應(yīng)學(xué)習(xí)值，即

(15)

3.3.4 學(xué)習(xí)系數(shù)增量部分變動量有效性檢查

學(xué)習(xí)系數(shù)有效性檢查分為增量檢查和全量檢查.增量檢查是對學(xué)習(xí)系數(shù)增量部分的學(xué)習(xí)值進行限幅檢查.

令ΔKmax=0.5×θ，則通過取小函數(shù)min(·)獲取限幅比例η，即

(16)

經(jīng)限幅檢查后的自適應(yīng)學(xué)習(xí)值就變更為

(17)

另外，為增加對自適應(yīng)后學(xué)習(xí)系數(shù)變化幅度的控制，在學(xué)習(xí)系數(shù)增量檢查后，可繼續(xù)進行學(xué)習(xí)系數(shù)全量檢查，也就是對學(xué)習(xí)系數(shù)(kH0+ΔkH)，(kP0+ΔkP)進行有效性檢查，主要是因為各段帶鋼的kH0并不相同.

假設(shè)當(dāng)?shù)趇段帶鋼離開冷卻區(qū)時，位于冷卻區(qū)的帶鋼共有k段(圖4)，則該時刻各段學(xué)習(xí)系數(shù)的最大值和最小值可通過取小函數(shù)min(·)和取大函數(shù)max(·)來獲取，即

(18)

則在滿足下列條件：

在上述判定條件中，δ為控制參數(shù)，β為迭代調(diào)節(jié)因子，β∈(0,1]，最大迭代次數(shù)可設(shè)為10次，每迭代一次β可減半.于是，學(xué)習(xí)系數(shù)增量部分經(jīng)全量檢查后即為

(19)

式中，ΔkH(i)和ΔkP(i)為第i段帶鋼采用的兩個學(xué)習(xí)系數(shù)增量值.

當(dāng)學(xué)習(xí)系數(shù)全量檢查失敗時，學(xué)習(xí)系數(shù)增量部分維持原值，即

(20)

3.3.5 學(xué)習(xí)系數(shù)自適應(yīng)增量的平滑計算

為使自適應(yīng)過程平順進行，可以將當(dāng)前時刻計算出的學(xué)習(xí)系數(shù)增量部分的新值和系統(tǒng)保存的學(xué)習(xí)系數(shù)增量部分的舊值進行平滑處理：

(21)

式中：ΔkHold和ΔkPold在帶鋼頭部還未進入冷卻區(qū)時，可取為0；fs為平滑系數(shù)，可根據(jù)學(xué)習(xí)速率和帶鋼化學(xué)成分的影響進行設(shè)計，即

fs=θ×(1-fchem).

(22)

式中，fchem為化學(xué)成分影響因子,fchem=0.9-0.1wMn-0.2wCr-0.2wC，如果fchem<0.6,則使fchem=0.6.

4 實際應(yīng)用

某1 780 mm熱連軋生產(chǎn)線在軋制化學(xué)成分(質(zhì)量分?jǐn)?shù)，%)為C 0.19,Si 0.04, Mn 1.24, P 0.019, S 0.005，Cu 0.015, Cr 0.03, Ni 0.02,B 0.002 2的微合金鋼Gr50時，名義厚度為2.65 mm，目標(biāo)終軋溫度870 ℃，目標(biāo)卷取溫度580 ℃，采用前段稀疏冷卻策略，實際卷取溫度控制效果如圖5所示.由圖5知，盡管帶鋼冷卻時速度波動較大，但通過自適應(yīng)能將卷取溫度控制在給定的溫度偏差內(nèi).

由圖6可知，卷取溫度實際值與模型預(yù)報值的偏差在±15 ℃以內(nèi)，這表明卷取溫度模型預(yù)報精度較高，模型關(guān)鍵參數(shù)的學(xué)習(xí)系數(shù)經(jīng)在線自適應(yīng)后，能夠很好地匹配速度變化并進行準(zhǔn)確的冷卻設(shè)定.

如圖7所示，學(xué)習(xí)系數(shù)的增量部分能夠根據(jù)帶鋼段的卷取溫度預(yù)報偏差進行實時學(xué)習(xí)計算并間隔固定長度進行平滑計算.

另外，由圖6和圖7還可知，傳熱與相變耦合的卷取溫度模型段間自適應(yīng)是對水冷換熱學(xué)習(xí)系數(shù)和奧氏體相變速率學(xué)習(xí)系數(shù)進行協(xié)同學(xué)習(xí)，當(dāng)水冷換熱學(xué)習(xí)系數(shù)降低，單位體積冷卻水的換熱能力降低，帶鋼溫度下降緩慢，有利于奧氏體相變，奧氏體相轉(zhuǎn)變體積分?jǐn)?shù)增大，因此，奧氏體相變速率學(xué)習(xí)系數(shù)增大，反之亦然.

5 結(jié) 論

1)基于熱連軋穿帶-升速-降速制度，將卷取溫度模型的水冷換熱學(xué)習(xí)系數(shù)和奧氏體相變速率學(xué)習(xí)系數(shù)分解為基準(zhǔn)值和增量值兩部分，通過帶鋼段間自適應(yīng)方法對學(xué)習(xí)系數(shù)增量值進行實時計算、學(xué)習(xí)、平滑和更新.

2)傳熱與相變耦合的卷取溫度模型段間自適應(yīng)方法是根據(jù)每段帶鋼實測卷取溫度與模型預(yù)報溫度的偏差，通過求取帶鋼冷卻溫度函數(shù)對學(xué)習(xí)系數(shù)的偏導(dǎo)數(shù),計算帶鋼段的學(xué)習(xí)速率和平滑因子，對水冷換熱學(xué)習(xí)系數(shù)和奧氏體相變速率學(xué)習(xí)系數(shù)的增量值進行自適應(yīng)，并對學(xué)習(xí)系數(shù)變動量進行有效性檢查.

3)卷取溫度實際控制效果表明，卷取溫度模型學(xué)習(xí)系數(shù)的動態(tài)調(diào)節(jié)能夠顯著增強模型對軋制速度變化的適應(yīng)能力，卷取溫度在線控制能力得到明顯提升，帶鋼全長卷取溫度控制精度高、溫度均勻性好.