李強(qiáng) 鄭國平

摘 要：為了定量分析防裂鋼筋網(wǎng)提高隧道襯砌結(jié)構(gòu)抗裂性能的機(jī)理和幅度，以地鐵雙線隧道二次襯砌結(jié)構(gòu)為研究對(duì)象，采用荷載結(jié)構(gòu)法和桿系有限元數(shù)值模擬方案，定量分析二次襯砌結(jié)構(gòu)不設(shè)置與設(shè)置鋼筋網(wǎng)這 2 種情況下的開裂臨界荷載。其中素混凝土結(jié)構(gòu)以達(dá)到極限拉應(yīng)變?yōu)榕R界狀態(tài)，襯砌結(jié)構(gòu)增設(shè)鋼筋網(wǎng)后以達(dá)到 GB 50157-2013《地鐵設(shè)計(jì)規(guī)范》允許的最大裂縫寬度 0.2 mm 為臨界狀態(tài)。分析結(jié)果表明，配置防裂鋼筋網(wǎng)后，

Ⅲ級(jí)和Ⅳ級(jí)圍巖襯砌結(jié)構(gòu)抗裂性能可分別提高 22.4% 和 19.3%，Ⅴ級(jí)圍巖襯砌結(jié)構(gòu)抗裂性能提高 15.2%;Ⅲ級(jí)和Ⅳ級(jí)圍巖二次襯砌結(jié)構(gòu)的破壞形式由脆性破壞變?yōu)檠有云茐模瑥亩岣吡似浒踩阅堋?/p>

關(guān)鍵詞：地鐵;隧道;二次襯砌;鋼筋網(wǎng);荷載結(jié)構(gòu)法;桿系有限元數(shù)值法;防裂機(jī)理

中圖分類號(hào)：U456.2

1 研究背景

工程界針對(duì)隧道襯砌開裂問題開展了眾多研究，例如，董飛等研究發(fā)現(xiàn)裂縫寬度與深度受運(yùn)營時(shí)間影響大且離散性強(qiáng)、隨機(jī)性大，配筋對(duì)隧道結(jié)構(gòu)安全有積極影響;張國華等認(rèn)為重慶地鐵襯砌開裂的主要原因是混凝土自身的收縮變形、施工工藝與技術(shù)不合理;李宇杰等對(duì)地鐵礦山法區(qū)間隧道病害進(jìn)行了分級(jí)，并采用混凝土彈塑性損傷本構(gòu)模型評(píng)價(jià)已有裂縫病害的襯砌結(jié)構(gòu)受力、損傷和承載狀態(tài)，提出采用芳綸纖維布補(bǔ)強(qiáng)地鐵襯砌結(jié)構(gòu)的方案;鄒育麟、劉德軍等采用統(tǒng)計(jì)概率與專家調(diào)查法等分析了多座有滲漏水病害隧道的開裂原因;另有一些學(xué)者開展了諸如裂縫間距及寬度定量化分析、加固分析軟件開發(fā)、結(jié)構(gòu)長(zhǎng)期健康監(jiān)測(cè)、病害處治措施等方面的研究。但是，在地鐵隧道中，尚未有在襯砌中設(shè)置防裂鋼筋網(wǎng)及開展相應(yīng)研究的先例。

另一方面，地鐵隧道通常采用新奧地利隧道施工方法（以下簡(jiǎn)稱“新奧法”），新奧法的理念強(qiáng)調(diào)充分調(diào)動(dòng)圍巖自身承載能力，因此，對(duì)處于較好圍巖等級(jí)（Ⅳ、Ⅲ、Ⅱ級(jí)）中的雙線隧道襯砌結(jié)構(gòu)一般采用素混凝土結(jié)構(gòu)，只有在較差圍巖中（Ⅴ級(jí)）的襯砌才采用鋼筋混凝土結(jié)構(gòu);但是，鋼筋保護(hù)層的厚度往往不小于5 cm，這樣的構(gòu)造對(duì)準(zhǔn)脆性混凝土材料的抗裂性能是不利的。防裂鋼筋網(wǎng)是直徑為4～6 mm、雙向間距為100～200 mm的鋼筋網(wǎng)，用以抵抗混凝土的收縮和溫度變化在現(xiàn)澆混凝土結(jié)構(gòu)中引起的內(nèi)應(yīng)力。在民用房屋建筑的地下室結(jié)構(gòu)、大跨度懸索橋錨碇基礎(chǔ)中有應(yīng)用先例。為此，本文擬借鑒這些行業(yè)的經(jīng)驗(yàn)，在地鐵隧道素混凝土襯砌（以Ⅲ級(jí)圍巖襯砌為代表）或配筋混凝土襯砌（以Ⅴ級(jí)圍巖襯砌為代表）保護(hù)層中增設(shè)一層防裂鋼筋網(wǎng)，并通過荷載結(jié)構(gòu)法和桿系有限元數(shù)值分析法對(duì)地鐵隧道二次襯砌鋼筋網(wǎng)防裂性能開展理論分析。

2 分析模型及計(jì)算參數(shù)

2.1 分析模型

目前，地鐵隧道的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)計(jì)算方法按照襯砌與地層之間相互作用方式不同分為荷載結(jié)構(gòu)法和地層結(jié)構(gòu)法。其中荷載結(jié)構(gòu)法是將地層對(duì)結(jié)構(gòu)的作用直觀地表征為作用在結(jié)構(gòu)上的主動(dòng)地層壓力和被動(dòng)地層抗力，結(jié)構(gòu)在荷載作用下產(chǎn)生內(nèi)力和變形，受力明確、計(jì)算結(jié)果可信度高。被動(dòng)地層抗力用于考慮地層對(duì)襯砌變形的約束作用，通常是在襯砌外圍設(shè)置土彈簧來模擬地層的彈性抗力。由于“土-襯砌”界面無法承受拉力，所以這種土彈簧應(yīng)是只受壓而不受拉的“單邊彈簧”，即當(dāng)變形向外走時(shí)，彈簧受壓;當(dāng)變形向內(nèi)走時(shí)，彈簧脫開。借鑒ABAQUS軟件中 “非線性彈簧”的模擬方法，通過指定彈簧的“力-位移”關(guān)系來模擬土彈簧“壓則工作、拉則脫開”的單邊效應(yīng)。

鑒于隧道結(jié)構(gòu)是典型的平面應(yīng)變問題，因此，截取單位厚度1 m（即隧道長(zhǎng)度方向1 m）進(jìn)行分析。荷載、位移邊界條件的處理是數(shù)值模擬的關(guān)鍵，對(duì)于Ⅲ級(jí)圍巖中的襯砌結(jié)構(gòu)（無仰拱），在兩墻角約束豎向和縱向位移，拱頂約束水平和縱向位移;對(duì)于Ⅴ級(jí)圍巖中的襯砌結(jié)構(gòu)，拱底約束豎向、水平和橫向位移，拱頂約束水平和縱向位移。

為了對(duì)比鋼筋網(wǎng)的作用，本文以Ⅲ級(jí)圍巖襯砌為例，分別建立2個(gè)分析模型：采用常規(guī)素混凝土的Ⅲ級(jí)圍巖二次襯砌結(jié)構(gòu)分析模型（圖1，以下簡(jiǎn)稱“模型1”）和配置單層防裂鋼筋網(wǎng)二次襯砌結(jié)構(gòu)模型（以下簡(jiǎn)稱“模型2”）。圖1中P為豎向均布荷載（kN/m），λ為水平側(cè)壓力系數(shù)，其中防裂鋼筋網(wǎng)采用HRB400鋼筋，直徑為6 mm，間距為10 cm×10 cm，保護(hù)層厚度為2 cm;為了固定防裂鋼筋網(wǎng)，襯背設(shè)置架立筋，鋼筋亦為HRB400，直徑為12 mm，間距為20 cm，保護(hù)層厚度為3 cm。鋼筋以嵌入（Embed）的方式與混凝土相接觸，即認(rèn)為二者完全粘接，共同變形，無相對(duì)滑移。模型中鋼筋作為嵌入體（Embedded Region），混凝土作為宿主（Host Region）。襯砌混凝土采用8節(jié)點(diǎn)減縮積分形式的實(shí)體單元C3D8R、鋼筋采用T3D2單元進(jìn)行模擬，并采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格進(jìn)行網(wǎng)格劃分。

2.2 計(jì)算參數(shù)

襯砌混凝土的強(qiáng)度等級(jí)為C30，Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ級(jí)圍巖襯砌結(jié)構(gòu)厚度分別為35 cm、40 cm和45 cm。其中Ⅲ級(jí)圍巖襯砌及部分Ⅳ級(jí)圍巖（下半段在中、微風(fēng)化地層）襯砌不帶仰拱，其余襯砌設(shè)置仰拱;混凝土采用彈塑性本構(gòu)，極限拉應(yīng)變?yōu)?.000 1。參考相關(guān)文獻(xiàn)取用計(jì)算參數(shù)，彈性模量為21.1 GPa，泊松比為0.2。C30混凝土材料進(jìn)入塑性后期的應(yīng)力-非彈性應(yīng)變關(guān)系見表1。

鋼筋采用雙折線本構(gòu)模型，其受力階段簡(jiǎn)化為彈性階段和強(qiáng)化階段。彈性極限強(qiáng)度（也稱屈服強(qiáng)度）為400 MPa，強(qiáng)化極限強(qiáng)度為540 MPa;彈性階段的模量為200 GPa，強(qiáng)化階段的模量為2 GPa;泊松比均為0.3。Ⅲ級(jí)圍巖的地層彈性抗力系數(shù)為800 MPa/m，水平側(cè)壓力系數(shù)為0.15;Ⅳ級(jí)圍巖的地層彈性抗力系數(shù)為350 MPa/m，水平側(cè)壓力系數(shù)為0.25;Ⅴ級(jí)圍巖的地層彈性抗力系數(shù)為150 MPa/m，水平側(cè)壓力系數(shù)為0.35。

3 數(shù)值分析

3.1 分析步驟

數(shù)值分析的目的是評(píng)估防裂鋼筋網(wǎng)的效果，本文以襯砌結(jié)構(gòu)配置鋼筋網(wǎng)前后承受外荷載的大小差異來定量化表征，為此，需要獲得模型2的結(jié)構(gòu)在達(dá)到GB 50157-2013《地鐵設(shè)計(jì)規(guī)范》規(guī)定的裂縫寬度0.2 mm時(shí)外荷載的增量ΔP。具體分析步驟如下。

（1）試算分析得到模型1拱頂內(nèi)表面的應(yīng)變達(dá)到極限拉應(yīng)變0.000 1（或極限拉應(yīng)力3 MPa）時(shí)的豎向臨界荷載Pcr。

（2）對(duì)比分析在Pcr作用下模型2的混凝土和鋼筋的應(yīng)變與應(yīng)力。

（3）試算荷載增量ΔP1，使得模型2在Pcr + ΔP1作用下拱頂內(nèi)表面應(yīng)變達(dá)到極限拉應(yīng)變0.000 1，計(jì)算鋼筋網(wǎng)的應(yīng)力。

（4）進(jìn)一步增加荷載，增量為ΔP2，使得模型2在Pcr + ΔP2作用下拱頂內(nèi)表面的裂縫寬度達(dá)到限值0.2 mm。

3.2 Ⅲ級(jí)圍巖襯砌結(jié)構(gòu)防裂鋼筋網(wǎng)作用分析

3.2.1 豎向臨界荷載Pcr 分析

要得到模型1拱頂內(nèi)表面在達(dá)到極限拉應(yīng)變0.000 1（或極限拉應(yīng)力3 MPa）時(shí)的豎向臨界荷載Pcr，分別試算以下4個(gè)荷載工況，即豎向荷載P = 50 kN/m、100 kN/m、200 kN/m和400 kN/m。為了獲得臨界荷載值，每個(gè)荷載工況分別設(shè)置100個(gè)增量步。圖2為荷載工況P = 400 kN/m時(shí)的模型1結(jié)構(gòu)位移發(fā)展云圖，圖中T為時(shí)間歷程，即該增量步對(duì)應(yīng)荷載工況終值的比值，如T = 0.2，則表示第20個(gè)增量步，對(duì)應(yīng)荷載為80 kN/m。圖3為拱頂豎向位移隨加載歷程變化曲線，圖4為拱頂內(nèi)表面拉應(yīng)變與荷載的關(guān)系曲線。

由圖3和圖4可知，在時(shí)間歷程T為0.87（對(duì)應(yīng)豎向荷載約為348 kN/m）時(shí)二次襯砌拱頂豎向位移和內(nèi)表面拉應(yīng)變持續(xù)增長(zhǎng)，拱頂內(nèi)表面達(dá)到極限拉應(yīng)變，即此處混凝土出現(xiàn)塑性，此時(shí)的荷載P即為Pcr，其值為348 kN/m。襯砌結(jié)構(gòu)在裂縫出現(xiàn)后結(jié)構(gòu)剛度急劇下降。

3.2.2 Pcr荷載作用下模型2中混凝土和鋼筋的應(yīng)力、應(yīng)變分析

分析在Pcr作用下模型2中混凝土和鋼筋的應(yīng)力與應(yīng)變，以便與前一步驟的工況進(jìn)行對(duì)比。于是，在分析模型1中增設(shè)單層防裂鋼筋網(wǎng)，并將豎向臨界荷載348 kN/m施加于計(jì)算模型2，此時(shí)模型2中混凝土和鋼筋的應(yīng)力和應(yīng)變?nèi)鐖D5所示，拱頂豎向位移與豎向荷載的關(guān)系如圖6所示，拱頂內(nèi)表面混凝土拉應(yīng)變與豎向荷載的關(guān)系如圖7所示，拱頂鋼筋最大主應(yīng)力與豎向荷載的關(guān)系如圖8所示。

從圖7可見，當(dāng)豎向荷載為348 kN/m時(shí)，拱頂混凝土內(nèi)表面最大主應(yīng)變?yōu)?.000 015，為混凝土極限拉應(yīng)變的15%左右。此時(shí)拱頂鋼筋的最大主應(yīng)力為37.59 MPa，為HRB400鋼筋屈服強(qiáng)度值的10%左右，但是其應(yīng)力隨荷載的變化增速很快，說明混凝土出現(xiàn)裂縫后，一部分應(yīng)力轉(zhuǎn)移到了防裂鋼筋網(wǎng)上。

3.2.3 模型 2 襯砌拱頂內(nèi)表面應(yīng)變達(dá)到極限拉應(yīng)變時(shí)的ΔP1分析

試算ΔP1使得模型2襯砌結(jié)構(gòu)在Pcr + ΔP1作用下，拱頂內(nèi)表面應(yīng)變達(dá)到極限拉應(yīng)變0.000 1。于是，在模型2上繼續(xù)施加豎向荷載400 kN/m，同樣分100個(gè)荷載增量步施加。根據(jù)時(shí)間歷程分析，當(dāng)T = 0.94時(shí)，拱頂混凝土內(nèi)表面最大主應(yīng)變?yōu)?.000 104，此時(shí)對(duì)應(yīng)的荷載P為376 kN/m，可得ΔP1 = （376 - 348）kN/m = 28 kN/m，相比于素混凝土結(jié)構(gòu)，承載能力提高了約7.4%。此時(shí)的鋼筋網(wǎng)鋼筋應(yīng)力為90.94 MPa，為HRB400鋼筋屈服強(qiáng)度值的23%左右。

3.2.4 模型 2 襯砌拱頂內(nèi)表面裂縫達(dá)到寬度為0.2 mm時(shí)的ΔP2分析

進(jìn)一步加大荷載試算值，按配筋結(jié)構(gòu)的裂縫控制要求，使得模型2襯砌結(jié)構(gòu)在此荷載作用下拱頂內(nèi)表面達(dá)到裂縫寬度0.2 mm，此時(shí)的荷載與Pcr的差值即為ΔP2。其中裂縫寬度的計(jì)算基于如下思路：在某一單元應(yīng)變達(dá)到0.000 1時(shí)，裂縫發(fā)生。單元節(jié)點(diǎn)位移由裂縫發(fā)生之前的位移增量與裂縫發(fā)生后的位移增量（裂縫寬度）組成，對(duì)于拱頂位置處，位移增量方向沿x軸（即U1軸），故有：ΔU1 = εl0 + ωmax。其中ΔU1為單元2節(jié)點(diǎn)沿x軸的位移差， ε為單元應(yīng)變，l0為ε方向的原來尺寸，ωmax為裂縫寬度。具體實(shí)施方法：提取襯砌表面單元2個(gè)節(jié)點(diǎn)的相對(duì)位移，然后減去單元應(yīng)變引起的相對(duì)位移增量（即裂縫的寬度）。

取拱頂某一單元裂縫發(fā)生前的位移增量為εl0 = 0.000 1×0.189 771 m = 1.897 71×10-5 m，之后裂縫發(fā)生，按照上述思路得到裂縫寬度隨豎向荷載變化的情況如圖9所示。

由圖9可知，當(dāng)裂縫寬度為0.2 mm時(shí)，對(duì)應(yīng)的豎向荷載P約為426 kN/m，因此ΔP2 = （426 - 348）kN/m =

78 kN/m，則承載能力較素混凝土二次襯砌結(jié)構(gòu)的承載力提高了22.4%。

3.3 Ⅳ級(jí)和Ⅴ級(jí)圍巖襯砌結(jié)構(gòu)防裂鋼筋網(wǎng)作用分析

限于篇幅，對(duì)于Ⅳ級(jí)和Ⅴ級(jí)圍巖襯砌結(jié)構(gòu)防裂鋼筋網(wǎng)作用的分析過程與Ⅲ級(jí)圍巖襯砌類似，Ⅳ級(jí)常規(guī)采用素混凝土結(jié)構(gòu)，Ⅴ級(jí)常規(guī)采用鋼筋混凝土襯砌結(jié)構(gòu)。在不考慮其他因素（如溫度、施工）的影響時(shí)，Ⅳ級(jí)圍巖襯砌開裂的豎向臨界荷載為332 kN/m，增設(shè)鋼筋網(wǎng)后的裂縫寬度在達(dá)到0.2 mm時(shí)的豎向荷載為396 kN/m，提高了約19.3%;盡管Ⅳ級(jí)圍巖襯砌厚度較Ⅲ級(jí)圍巖襯砌更大，且側(cè)壓系數(shù)也較大，但是襯背彈性抗力較Ⅲ級(jí)圍巖低，因此，其臨界荷載反而有所下降。Ⅴ級(jí)圍巖襯砌結(jié)構(gòu)加設(shè)防裂鋼筋網(wǎng)襯砌結(jié)構(gòu)，在拱頂裂縫寬度達(dá)到0.2 mm時(shí)的上覆土荷載（即圖1中豎向均布荷載P）比常規(guī)的襯砌結(jié)構(gòu)大36 kN/m，提高了約15.2%。

4 結(jié)語

本文采用荷載結(jié)構(gòu)法模型對(duì)山嶺隧道襯砌結(jié)構(gòu)加設(shè)防裂鋼筋網(wǎng)的效果進(jìn)行了定量化分析，得到了Ⅲ～Ⅴ級(jí)圍巖中的素混凝土二次襯砌結(jié)構(gòu)在不考慮其他因素（如溫度、施工）影響的情況下，增設(shè)防裂鋼筋網(wǎng)后，其拱頂裂縫寬度在達(dá)到0.2 mm時(shí)的上覆土荷載比無鋼筋時(shí)可分別提高22.4%、19.3%、15.2%。

由此可見，在起拱線以上布設(shè)一層防裂鋼筋網(wǎng)可有效提高襯砌結(jié)構(gòu)的防裂性能。另外，Ⅲ級(jí)圍巖素混凝土襯砌結(jié)構(gòu)在裂縫產(chǎn)生后其結(jié)構(gòu)剛度急劇下降、拱頂豎向位移急劇增大，有坍塌的危險(xiǎn);在設(shè)置防裂鋼筋網(wǎng)后，襯砌開裂后的結(jié)構(gòu)剛度減小緩慢，豎向位移雖呈非線性緩慢增加，直至達(dá)到鋼筋的抗拉極限，襯砌結(jié)構(gòu)的破壞形式由脆性破壞變?yōu)檠有云茐摹Ｒ虼?，可避免出現(xiàn)2017年重慶北碚隧道在運(yùn)營過程中因二次襯砌開裂而導(dǎo)致坍塌的事件。

限于篇幅，本文僅闡述了理論研究結(jié)果，下一步尚需開展結(jié)構(gòu)荷載破壞試驗(yàn)進(jìn)行對(duì)比分析，并研究防裂鋼筋網(wǎng)的相關(guān)施工工藝問題。

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收稿日期 2019-04-30

責(zé)任編輯 黨選麗

Research on crack prevention performance of reinforced mesh in the secondary lining of subway mountainous tunnel

Li Qiang， Zheng Guoping

Abstract： In order to quantitatively analyze the mechanism and range of improving cracking prevention performance of tunnel lining structure by using cracking prevention steel mesh， taking the secondary lining structure of double track tunnel as a research object， using the load structure method and the bar system finite element numerical simulation scheme， quantitatively analyzes the critical cracking load of the secondary lining structure without setting or with setting the steel mesh. The critical state of plain concrete structure is to reach the ultimate tensile strain， and the critical state of the lining structure is to reach the maximum crack width of 0.2 mm allowed by GB 50157-2013 for metro design. The results show that the crack resistance of class III and class IV surrounding rock lining structure is improved by 22.4% and 19.3% respectively， and that of class V surrounding rock lining structure is improved by 15.2%. The failure mode of class III and class IV surrounding rock secondary lining structure changes from brittle failure to yielding failure， thus improving its safety performance.

Keywords： subway， tunnel， secondary lining， reinforcing mesh， load structure method， finite element numerical method of bar member system， crack prevention mechanism