張旭利 李松濤

（吉林大學數(shù)學學院，吉林 長春 130000）

一、引言

為了適應社會發(fā)展的需要，我國各大高校及研究院針對不同級別的難度，相繼開設了《計算方法》或《科學計算》等課程，這門課程針對各種數(shù)學問題，采用計算機方式進行求解的方式，對于工科碩士研究生來說，提高學生數(shù)值計算能力及數(shù)學應用能力的方法，培植學生將所學計算知識與工程理論相結(jié)合的能力，是計算方法這門課發(fā)展的現(xiàn)實必然選擇。

隨著雙一流大學計劃如火如荼的發(fā)展，對于高水平的教學質(zhì)量的要求也隨之展開，因此如何改革新的計算方法課程，使課程目標符合新時代一流專業(yè)的要求，值得深入研究。目前，根據(jù)課程特點制定教學大綱、教學內(nèi)容和教學方法，任課教師本著實事求是的態(tài)度，采用靈活的教學方法，充分發(fā)揮教師的講課藝術，力求做到深入淺出，將計算方法與實際問題相結(jié)合，開拓并形成學生獨特思維，使學生能夠自學自悟。

然而該門課程在實際教授過程中，存在著諸多不足，例如：

（1）教學手段和教學方法如何進行縱深性改革，以便課程傳授內(nèi)容更適合學生對計算方法知識的掌握；

（2）研究生的特點是自學性強、獨立能力強，現(xiàn)有的教學內(nèi)容、手段并不能滿足學生對這一領域知識獲得的愿望，也并不能滿足建設當代一流大學與專業(yè)提出的高要求；

（3）課程內(nèi)容陳舊，很多知識都是數(shù)十年來不變的基礎知識，教學內(nèi)容亟待知識更新以及列入近些年來的科研成果；

（4）如何高效利用網(wǎng)絡平臺使學生對該課程需要更深入了解。這就要求從事該課程的教師必須轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的教學觀念，樹立適應時代要求的教學思想。

本文探索現(xiàn)今計算方法課程存在的諸多問題，以這些核心問題為出發(fā)點，著重從教學內(nèi)容、教學方法與教學手段等方面提出改革原則和思路，力求發(fā)掘建設計算方法優(yōu)質(zhì)課程的方法，引領工科學生將所學應用于實際，課程改革也為建設雙一流大學優(yōu)質(zhì)教育方法提出一定的借鑒意義。

二、計算方法課程特點與內(nèi)容

計算方法是科學計算方面的重要基礎課程之一，其課程的主要承擔任務是對于科學計算的入門介紹以及設計各種基本計算法的任務，計算方法并不是一個非常難的課程，通常內(nèi)容涵蓋數(shù)值代數(shù)、數(shù)值逼近和微分方程數(shù)值解等課程。然而這門課綜合性比較大，涉及到函數(shù)插值與逼近、線性和非線性方程組的求解、快速傅里葉變換、高維積分的蒙特卡洛方法等……這就要求學生在掌握所學知識的同時，逐步提高計算思維和科研創(chuàng)新能力，力求將計算理論應用于實踐，并通過計算機技術支持下將高新技術應用于新工藝、新產(chǎn)品的制造發(fā)展前沿。

三、我校工科研究生計算方法課程定位和目標

我校該課程依托機械與航空航天學院、汽車工程學院、交通學院、通信學院、生物與農(nóng)業(yè)工程學院、材料學院，管理學院等工科各專業(yè)碩士研究生的學位課定位?，F(xiàn)每年必修本課程的碩士研究生已達八百多人。同時，把計算方法基本理論教學與工科青年教師職前科研能力訓練結(jié)合起來，已初步形成以服務基礎教育、重視青年教師培養(yǎng)為特色的發(fā)展方向。該課程已成為我校工科研究生的核心基礎課。

通過學習計算方法課程，主要達到以下幾個目標：

1、掌握方法，并熟練運用電子計算機解決數(shù)值計算問題。工程應用中存在各種新型工程適用算法，在廣大工科研究生的學術研究中，特別是計算機仿真分析中，已成為不可或缺的工具。如何利用計算機編程程序，來處理復雜的數(shù)學問題，需要全面系統(tǒng)的掌握計算-數(shù)學關系，進而處理數(shù)值計算問題。

2、為了學習算法及在計算機上實現(xiàn)，熟練掌握一種或幾種編程語言，實現(xiàn)各種數(shù)值算法，解決工程中應用問題。數(shù)值計算在不同的領域存在著不同的需求，而在科學和工程計算領域之中，要大量的處理數(shù)據(jù)的計算需求各自不同的編程語言，因此通過多種算法的熟練掌握，協(xié)同處理數(shù)值計算和工程應用重大問題是該領域的一個前沿方向。

3、使學生通過數(shù)值方法在實際工程中的應用，為所研究領域的專業(yè)深入探討提供堅實的理論基礎和動手能力。

4、鍛煉、培養(yǎng)青年教師，培養(yǎng)其教學科研能力和學術水平。青年教師是學校發(fā)展的基礎，為了促進青年教師在教學實踐、教學方法等方面的能力進步，使青年教師在新時代樹立新的教學標桿，進一步增加青年教師的專業(yè)素養(yǎng)是學校必要的發(fā)展方向。

四、我校工科研究生計算方法課程存在問題

根據(jù)多年的教學經(jīng)驗，發(fā)現(xiàn)我校該課程存在如下問題。

1、教學內(nèi)容繁瑣難懂

大量的數(shù)學理論和公式，難免使學生感到內(nèi)容繁瑣乏味。不易理解，趨于數(shù)學公式化。算法實現(xiàn)比較難。同時，內(nèi)容知識是教師需要了解的重要組成部分，教師需要對數(shù)學有充分的理解。

2、教學手段單一

現(xiàn)在早已進入多媒體教學時代，因此老師講學生記的模式有必要發(fā)生改變。對于計算方法這類以算法理論為主的基礎課，如果課堂上一味采用多媒體授課方式、整幅公式，會使學生思維模糊。不能掌握知識點，反而收效甚微。教師在制定教學計劃時,要從具體的教學內(nèi)容和目標入手,根據(jù)課堂討論、實際應用問題等,科學安排多媒體的實施。或者,注意不同教學方法的一致性和整合性,充分利用這種現(xiàn)代多媒體教學手段。

3、學生將知識應用于實際能力較弱

計算方法課程是為學生應用計算機解決實際工程問題而設置的方法課，一般包含上機編程這部分內(nèi)容。但許多學生由于對算法形成的背景理解不夠深入，面對工程實際問題，不知道如何下手，如何運用所學知識去解決。

4、師生互動不足

師者，傳道授業(yè)解惑者也。教師在教學活動中發(fā)揮著主導作用,但學生是認知活動的主體。教學過程本身就是教師與學生之間相互互動和影響的教學環(huán)境,從而促進認知活動的發(fā)展。因此教師在教授課程內(nèi)容的同時，也要實時了解學生對教師教授內(nèi)容存在何種困惑之處，需要教師和學生建立充分的互動場景和管道，從而有針對性的解決計算方法課程的難點問題?，F(xiàn)有的教學課程既不能完成情感教學目標,也不能取代傳統(tǒng)的教學，課堂氣氛沉悶,缺乏情感互動,無法讓學生自主學習,因此教學效果得不到保證。而如何掌控課堂的節(jié)奏，恰當?shù)剡\用態(tài)勢語言，與學生有適當?shù)幕樱谦@得好的課堂的教學效果的關鍵。

5、課程內(nèi)容未容納近年來學科前沿信息

隨著近年來科學技術的飛速發(fā)展，有必要對現(xiàn)有教材內(nèi)容重新整合，融入學科前沿知識。新教材同時結(jié)合理論基礎與實際應用，與時俱進適合理工科研究生學習。

6、對多媒體教學的過度依賴

一些教師認為,為了促進教育現(xiàn)代化和教學模式的改革，計算機輔助教學是一個重要的工具。因此，無論實際需要如何,無論教師利用多媒體教學的技巧嫻熟與否，教師從課堂開始到結(jié)束都使用計算機，同時即使使用了多媒體教學手段，其發(fā)展的本質(zhì)上仍然是傳統(tǒng)的教學模式。教育心理學家認為,相反,課堂上過度使用計算機輔助教學可能會分散學生的注意力，在教學信息傳遞過程中造成更大的干擾，這對學生接收信息是沒有用的。

五、課程改革方案

過去二十年來一些經(jīng)典成果沒有進入課堂，同時在計算方法課堂教學中存在方法單一，滿堂灌、填鴨式，大學教育高中化等問題；有的課堂學生太多，影響了教學效果，那么根據(jù)計算方法課程的特點及存在問題，提出如下改革方案：

1、教學內(nèi)容改革

針對性的選擇課程內(nèi)容。我校計算方法課程依托機械與工程學院、汽車工程學院、交通學院、通訊學院、生物與農(nóng)業(yè)工程學院、材料學院、管理學院等工科各專業(yè)碩士研究生的學位課定位。該課程已成為我校工科研究生的核心基礎課。我們對教學內(nèi)容進行以下調(diào)整：

（1）研究生課程的特點應該更多的面向于在研究領域前沿，教授的內(nèi)容在立足于基礎概念的同時，更多的應該貼近該領域的新理論、新突破、新方法，使學生所學能和實際的科研發(fā)展、工程技術知識相結(jié)合；

(2)教師對概念和邏輯推導的程序應該是正確，著重對于計算方法基本原則和意義并引導學生理解數(shù)學思想之間的聯(lián)系；

（3）對教材中理論較難的內(nèi)容做簡單介紹，不納入考試范圍。對算法中的關鍵步驟加以詳細講解，減少實驗難度；

（4）積極對教材進行修訂，現(xiàn)有的教材內(nèi)容陳舊，難以接軌當下的學術前沿問題，力爭做到內(nèi)容新穎，并針對實際問題，適當增加結(jié)構(gòu)優(yōu)化、小波分析與圖像處理、人工智能等內(nèi)容，以此使學生在較短時間內(nèi)掌握更豐富的學科知識。

2、教學方法改革

根據(jù)研究生學習的積極性、主動性、獨立性和探索性等特點，改進傳統(tǒng)教學方法，充分利用現(xiàn)代化教學手段和網(wǎng)絡技術來增加教學的多樣性，以提高教學質(zhì)量。教學方法從以下四點進行改革：

（1）將課堂討論與教學實踐相結(jié)合，從而使學生加深對重點內(nèi)容的理解，對學術熱點和現(xiàn)實問題的關注，以訓練和提高學生的思維能力、邏輯分析能力和實際動手能力。結(jié)合工科研究的特點，舉辦應用類學術內(nèi)容演講，提高學生的興趣和研究熱情，同時了解掌握國內(nèi)外學術前沿信息和研究熱點；

（2）著重開發(fā)學生對于課程的積極心態(tài)，俗話說：興趣是唯一的老師；因此教學的高水平標準應該是挖掘?qū)W生對于該課程的興趣與否，而計算方法課程是一門理論極深、邏輯感很強、需要掌握計算機語言的學科，因此如何啟發(fā)學生思考該門課程的意義和具體理論，從而開發(fā)其探討深層次計算方法內(nèi)容問題的思考模式，從而培養(yǎng)高水平工程計算人才，進而滿足社會各種實際需求問題；

（3）建立與多媒體技術相匹配的教學思想方法，很多教學老師雖然利用了種種的多媒體手段，但是其教學內(nèi)核仍然處于板書教學或者填鴨式教學的水平，出現(xiàn)了很多“照PPT念”、教學內(nèi)容枯燥無味的現(xiàn)象，因此如何利用多媒體手段，將其中的關鍵技術和教學內(nèi)容相結(jié)合，從而提高教學質(zhì)量；

（4）建立課程教授聽、講、答群組型聯(lián)動模式，課程中的各節(jié)點過程均可以利用這一模式來完成分布式、梯次型的教學任務；

（5）建立新時代師生關系，教師和學生作為《計算方法》課程的兩大主體，師生關系直接影響教育質(zhì)量，因此建立網(wǎng)絡師生互動系統(tǒng)實時獲得學生對該課程的反饋意見，及時調(diào)整教學方式，從而形成師生互動的關系。

3、教學手段改革

針對我校該課程存在問題提出改革：

（1）針對教學內(nèi)容繁瑣難懂，我認為在這些枯燥的教學概念難以表述清楚地情況下，大量列舉事實，旁征博引的效果很好，引入工程背景和應用趨勢的描述，可以調(diào)動學生的積極性，對問題有更清晰、全面的認識；

（2）現(xiàn)在早已進入多媒體教學時代，因此“老師講，學生記”的模式有必要發(fā)生改變，然而，對于計算方法這類以算法理論為主的基礎課，如果在課堂上一味采用多媒體授課方式，整幅公式，學生不能掌握知識點，反而收效甚微。目前網(wǎng)絡已十分發(fā)達，網(wǎng)絡授課已成為教學方法。因此，如何采用在線網(wǎng)絡和課堂教學相結(jié)合的教學方式成為了必須考慮的問題：即課堂由授課老師深入淺出的講解理論知識，同時在網(wǎng)絡上定時本課程的多媒體課件、算法程序源代碼、視頻教程、習題庫等，便于學生課前預習和課后復習，此外還可以在網(wǎng)上與授課教師溝通，及時解決所遇問題；

（3）針對學生將知識應用實踐結(jié)構(gòu)能力較弱。可以在授課時增加對實際問題的分析講解；增加上機實踐的比例，通過課后作業(yè)中的程序設計來鍛煉學生動手能力的對實際問題的理解能力；增加專家講座使學生迅速了解科學前沿信息；

（4）學生將理論知識運用到實踐中,并將其轉(zhuǎn)化具有工科意義的理論實踐結(jié)合目標,充分調(diào)動學校的現(xiàn)有資源，比如參加“研究生創(chuàng)新實驗計劃”等，從而提高他們的理論實踐結(jié)合能力。

4、考核方法改革

科學合理的評價結(jié)果是對學生學習成果的反饋，是教師調(diào)整教學方法和教學目標的重要參考。因此，工科的計算方法教學需要一個科學、可操作的評價體系。評價的重點應該是理論教學的實際效果和實質(zhì)內(nèi)容。現(xiàn)有的考核方式一般是通過“一卷式”考試或者是課堂-考試占比的形式，這一考核方式固然有著其傳統(tǒng)的優(yōu)勢，然而學生很容易產(chǎn)生“考前抱佛腳”、學習熱情消退等情緒，并針對計算方法課程章節(jié)之間聯(lián)系較少，定理公式較多，學生記憶不太方便等特點。針對這一問題，提出以下考核方法改革：

（1）采用開卷與閉卷結(jié)合的方式。對于復雜公式，在試卷中直接給出，主要考核學生能否理解相應公式，并能將公式應用于解題；

（2）避免“一考定乾坤”現(xiàn)象，雖然課程的期末考試的成績非常重要，但是期末考試權重難免會忽略學生在課堂學習和總結(jié)的能力，應該根據(jù)課堂組織學習中不同的權重客觀、全面地評價學生。教師必須創(chuàng)造更專業(yè)化的考核環(huán)境，盡量貼近學生的真實水平并進行評價，評估內(nèi)容應與日常教學內(nèi)容一致；

（3）考核的最終目的還是為了教的部分，因此在平時的教學以及課后溝通過程中，建立課堂考勤、課后測驗、當堂測驗等環(huán)節(jié)不同的評價體系，然后對學生的實際表現(xiàn)和水平進行客觀評價。

六、有待解決問題

1、研究生平日和工作中心大多放在科研上，因此如何將所學的課程與每位研究生所研究的內(nèi)容相結(jié)合進行個性化教育是一個難點。

2、學習計算方法課程之前應開設一些基礎課程。引入教學軟件MATLAB 來進行實驗。應全面開設MATLAB 課程。