張道恒 李敬泉

[摘? ? 要] 本文研究了一個單個時期的產(chǎn)品組合優(yōu)化問題。文章假定商品的需求符合MNL model。 筆者通過設(shè)計一種迭代算法從零售商所有能夠經(jīng)營的產(chǎn)品種類集合中挑選出在零售商庫存約束范圍內(nèi)單位期望收益最大的產(chǎn)品集合作為其最優(yōu)產(chǎn)品組合。數(shù)據(jù)實驗表明該算法可有效提高零售商的期望收益，并為如何改進零售商經(jīng)營的產(chǎn)品組合提供科學(xué)指導(dǎo)。

[關(guān)鍵詞] 產(chǎn)品組合優(yōu)化; 啟發(fā)式迭代算法;MNL model

doi ： 10 . 3969 / j . issn . 1673 - 0194 . 2020. 01. 044

[中圖分類號] F273? ? [文獻標識碼]? A? ? ? [文章編號]? 1673 - 0194（2020）01- 0104- 03

對于零售商存在庫存約束時的產(chǎn)品組合選擇問題，大部分現(xiàn)有研究都是在使用MNL模型等消費者選擇模型（Nested Logit Model，Mixture of? MNL Model，etc）表示產(chǎn)品需求的基礎(chǔ)上，進而構(gòu)建數(shù)學(xué)算法求解出能夠使零售商期望收益最大化的產(chǎn)品集合以作為其最優(yōu)產(chǎn)品組合。Désir，Goyal and Zhang（2016）分別研究了消費者選擇服從MNL、MMNL以及NML模型的具有庫存容量約束的產(chǎn)品組合優(yōu)化問題。他們設(shè)計了一種與解決背包問題的算法類似的多項式時間近似算法用以從零售商可經(jīng)營的產(chǎn)品集合中挑選出最優(yōu)的產(chǎn)品組合。然而，當MMNL和NML模型中參數(shù)較多時，最優(yōu)產(chǎn)品組合選擇問題將會產(chǎn)生極大的求解難度甚至無法求解（Davis， Gallego and Topaloglu，2014）。

我們首先通過比較零售商所能經(jīng)營的所有產(chǎn)品集合的單位期望收益（總期望收益除以顧客數(shù)）選擇出期望收益最大的產(chǎn)品集合作為零售商經(jīng)營的產(chǎn)品組合，I* 表示該最優(yōu)產(chǎn)品集合。那么對應(yīng)的組合（I*，Xi*）表示零售商的最優(yōu)產(chǎn)品組合。在正式討論最優(yōu)產(chǎn)品組合之前，我們提出兩個假設(shè)來限定零售商所能經(jīng)營的產(chǎn)品種類的范圍。

假設(shè)（1）：由于經(jīng)營技術(shù)（產(chǎn)品知識、維修技術(shù)和保存技術(shù)等等）的制約，零售商經(jīng)營有限種類的產(chǎn)品。

假設(shè)（2）：零售商只經(jīng)營商業(yè)集聚中現(xiàn)有的產(chǎn)品種類。

基于上述假設(shè)，我們將設(shè)計一套算法解決最優(yōu)產(chǎn)品集合的選擇問題。此處，產(chǎn)品需求仍然由MNL模型表示;并且零售商可經(jīng)營的產(chǎn)品種類最多為K（庫存約束）。我們的目的是找出單位期望收益最大的且最多由K個產(chǎn)品組成的產(chǎn)品集合。

首先，我們構(gòu)建一個函數(shù)來度量零售商所能經(jīng)營的各產(chǎn)品組合的單位期望收益：

由表2可知零售商的最優(yōu)產(chǎn)品集合為（5，3），（4，2），即零售商經(jīng)營這兩種產(chǎn)品時獲得的期望收益最大。下面，我們以定理的形式簡要地總結(jié)一下最優(yōu)產(chǎn)品組合的結(jié)構(gòu)。

定理（最優(yōu)產(chǎn)品組合的結(jié)構(gòu)）：零售商應(yīng)當經(jīng)營使得產(chǎn)品組合期望收益函數(shù)（2）取值最大的種產(chǎn)品（c≤k）。并且這c類產(chǎn)品可由上述的迭代算法（7）和（8）依次求出。

本文研究了一個消費者選擇過程服從MNL模型的單個庫存周期的產(chǎn)品組合優(yōu)化問題。我們首先從零售商所有可以經(jīng)營的產(chǎn)品種類中選擇出最優(yōu)的產(chǎn)品組合。我們的目標是找到零售商庫存約束范圍內(nèi)單位期望收益最大的產(chǎn)品集合，并將其作為零售商的產(chǎn)品組合。為此，我們對產(chǎn)品組合的單位期望收益函數(shù)進行了敏感性分析，并在基礎(chǔ)上設(shè)計了一個多項式時間迭代算法用以求解最優(yōu)產(chǎn)品集合問題。最終，我們得出零售商應(yīng)當經(jīng)營其庫存約束許可范圍內(nèi)盡可能多的產(chǎn)品，并運用迭代算法依次求出零售商應(yīng)當經(jīng)營的產(chǎn)品。零售商依據(jù)預(yù)期的商品需求量進行備貨決策普遍存在于當今的零售業(yè)中。因此，我們有必要設(shè)計一種有效的需求預(yù)測方法以作為零售商的備貨決策依據(jù)。而在較長的經(jīng)營期限內(nèi)，通過及時地更新產(chǎn)品組合中的商品品目使得暢銷的商品進入產(chǎn)品組合中可顯著提升零售商貨品的銷售率，進而增強其競爭力。

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