周 杰，岳 壯

(南京信息工程大學(xué) 電子與信息工程學(xué)院，江蘇 南京 210044)

0 引 言

無線通信系統(tǒng)中，發(fā)射機(jī)輻射的能量即發(fā)射信號在被接收之前可能會通過多種不同的路徑傳播。無線電波傳輸所經(jīng)的路徑受多種因素影響，例如：信號傳播頻率、天線的類型和高度、大氣條件和傳播地形等。隨機(jī)分布的散射體(例如樹木)會導(dǎo)致發(fā)射信號在到達(dá)目的地之前產(chǎn)生衰減，散射，衍射和吸收等情況，這種情況就是通信系統(tǒng)中常見的多徑效應(yīng)。多徑效應(yīng)是指電磁波經(jīng)不同路徑傳播后，各分量到達(dá)接收端的時間不同，按各自相位相互疊加而造成的干擾，這會使原來的信號產(chǎn)生失真，從而影響信號傳輸質(zhì)量，造成錯誤。多徑效應(yīng)對無線通信的影響很大，它不僅是造成信道衰落的一大重要原因，也是限制信道傳輸帶寬和速率的主要原因。對多徑效應(yīng)的研究是無線信道研究的主要工作之一，也是現(xiàn)代通信研究的重要基礎(chǔ)。

大量研究的結(jié)果表明，植被在無線通信系統(tǒng)的衰落現(xiàn)象中起著重要作用。Tamir[1]作為領(lǐng)域的先驅(qū)提出了在森林環(huán)境中橫波(1-100MHz)傳播的概念，研究人員為研究以葉片基質(zhì)作為傳播通道的信道模型付出了很多努力。有學(xué)者在尼日利亞翁多州Akure-ilara路線的濕季(樹葉茂盛的樹木)和旱季(相對去除樹葉的樹木)分別進(jìn)行了特高頻頻段(UHF)廣播信號強(qiáng)度衰落效應(yīng)的測試，并且將獲得的結(jié)果根據(jù)理論估計進(jìn)行了驗證。結(jié)果表明，與旱季相比，濕季信號衰減的程度更加嚴(yán)重，并且信號衰減情況是葉片密度的函數(shù)。葉片密度越低，接收到的信號越好[2,3]。

除去葉片密度的因素，濕季信號衰減更加嚴(yán)重的一大原因就是降雨造成的多徑效應(yīng)加劇。積累在樹葉和枝干上的雨水相當(dāng)于離散的散射體，會改變電磁波的傳播路徑，使不同傳播波的路徑差距更加多樣，若路徑差為半波長的倍數(shù)，則可能導(dǎo)致信號到達(dá)時相互抵消從而影響通信質(zhì)量。然而，由單棵樹或大片樹林產(chǎn)生的多徑效應(yīng)的影響還沒有被深入研究[4]。

1 信道模型簡述

幾何建模的方法通過通信節(jié)點(diǎn)和散射體之間的空間關(guān)系的幾何抽象來理想化無線信道。幾何模型通常以接收信號的到達(dá)角(AOA)和到達(dá)時間(TOA)統(tǒng)計量的計算為目標(biāo)。其簡單性和較低的計算成本使它們成為無線信道研究領(lǐng)域最為流行的方法。目前已有學(xué)者提出了一種基于幾何的統(tǒng)計信道模型，其中散射體隨機(jī)分布在基站周圍的圓形區(qū)域中，該圓形區(qū)域由基站天線的覆蓋區(qū)域確定。選擇瑞利分布和指數(shù)分布作為討論的特例，從而驗證了瑞利分布散射體模型可以應(yīng)用于室外微蜂窩傳播環(huán)境，而指數(shù)分布散射體模型給出了室內(nèi)辦公室/實(shí)驗室傳播環(huán)境的精確結(jié)果[5,6]，這個結(jié)論具有很高的參考價值?；诙S橢圓幾何的單次散射信道模型已經(jīng)被建立，該模型還考慮了樹木微小區(qū)場景的降雨衰減效應(yīng)。模型推導(dǎo)了AOA/TOA、邊緣TOA和AOA的PDF表達(dá)式，從而驗證了不同降雨強(qiáng)度對AOA和TOA多徑分量的影響[7-9]。然而，降雨情況下無線信號經(jīng)過多次散射的高階信道模型仍未被建立。因此，本文通過模擬AOA/TOA PDF聯(lián)合模型，建立了基于橢圓幾何的樹木微小區(qū)環(huán)境二階散射信道模型，通過與一階散射模型的對比，進(jìn)一步分析降雨環(huán)境下200 MHZ以上UHF頻段的信道空時特性。

圖1所示為假設(shè)的散射體傳播情況，即樹木作為散射體均勻分布在假定的橢圓區(qū)域中。假設(shè)發(fā)射機(jī)(Tx)和接收機(jī)(Rx)分別是基站(BS)和移動臺(MS)，位于橢圓區(qū)域的焦點(diǎn)位置，Tx和Rx之間的距離D是1000 m,且發(fā)射機(jī)和接收機(jī)處采用的天線均為全向天線。模型中多徑信號的信道脈沖響應(yīng)為

(1)

式中：ai(t,τ)指時間為t，延時為τi(t) 時的信號強(qiáng)度，φ(t,τ) 為相應(yīng)的相位，δi(t,τi(t)) 則為不同多徑分量所對應(yīng)的單位脈沖強(qiáng)度，N為預(yù)設(shè)的信號多徑個數(shù)?？紤]降雨強(qiáng)度的不同，傳播延遲可以估計為

(2)

式中：參數(shù)D為基站到移動臺之間的垂直距離，簡稱為視距，c是無線電波在真空中的傳輸速度(3e8m/s)，εr為固定值，代表相同電介質(zhì)層環(huán)境下的相對介電常數(shù)。

圖1 郊區(qū)喬木微蜂窩環(huán)境模型

如圖2所示，本研究將郊區(qū)森林環(huán)境按水平面高度不同分為4層電介質(zhì)層環(huán)境，即橢圓幾何區(qū)域中的四層模型。分別假設(shè)ε1對應(yīng)空氣冠層，ε2對應(yīng)冠層，ε3為樹干層，ε4對應(yīng)地面層。由于作為散射體的樹木的生物結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，樹葉大都分布于樹干中段樹枝繁茂的區(qū)域，因此不同高度層面所對應(yīng)的樹葉密度不同，導(dǎo)致不同層面在降雨后葉面積累的雨水量會產(chǎn)生差別，雨水量的不同會導(dǎo)致空氣中相對介電常數(shù)的變化。因此，不同高度的電介質(zhì)層可以用來代替不同密度的森林類型，而相對介電常數(shù)的變化則可以近似表示降雨強(qiáng)度的不同。假設(shè)不同降雨情況下濕冠層的相對介電常數(shù)εr介于“稀疏”到“密集”森林類型之間，其所代表的降雨類型為“正?！钡健按笥辍鳖愋椭g。冠層和樹干層的垂直高度分別為h1和h2，而空氣冠層和地面層之間的高度是無限大的。為簡單起見，在本研究中，假設(shè)冠層和主干層是介質(zhì)均勻的，且每一層內(nèi)都是磁各向同性的，因此不必考慮同一層面的相對介電常數(shù)變化，有利于合理的控制變量。

圖2 四層環(huán)境模型

圖3所示為上圖橢圓信道的直角坐標(biāo)模型。模型以基站BS為原點(diǎn)，到移動臺MS的垂直距離為D，am和bm為橢圓模型的長半軸和短半軸，根據(jù)文獻(xiàn)[2]所述

(3)

(4)

式中：參數(shù)τm表示傳播信號經(jīng)過散射后的最大延時，該模型適用于天線高度相對較低的微蜂窩環(huán)境[10,11]。天線高度較低時，MS可能會接收來自BS附近以及移動設(shè)備周圍的多徑反射[12]。本次研究假設(shè)大部分傳播信號位于冠層縱向高度，因為冠層中降雨對電磁波平面?zhèn)鞑ヂ窂降挠绊懽顬轱@著，因此以此模型推導(dǎo)不同情況下的信號傳播情況[13]。

圖3 橢圓信道坐標(biāo)模型

2 多階散射系統(tǒng)的聯(lián)合概率密度

對于降雨環(huán)境下的室外微小區(qū)橢圓信道散射系統(tǒng)，對于無線信號的概率密度推算是研究散射信道空間和時間特性的重要參考依據(jù)[14]。本文將重點(diǎn)研究橢圓散射系統(tǒng)的二階散射信道特性，同時與一階散射信道的仿真結(jié)果進(jìn)行分析對比，從而得出更精準(zhǔn)的結(jié)論。

2.1 一階散射信道的聯(lián)合概率密度

一階散射系統(tǒng)的2D幾何坐標(biāo)模型如圖4所示。該模型展示了傳播信號經(jīng)過散射體單次反射時的傳輸情況。本研究從信號的單次反射切入，研究其影響和信號傳播規(guī)律，進(jìn)而推導(dǎo)信號在多散射體森林環(huán)境下的多徑傳播情況。如圖3所示直角坐標(biāo)模型為基礎(chǔ)，為便于推導(dǎo)聯(lián)合TOA/AOA PDF的最簡表達(dá)式，本研究以極坐標(biāo) (γ,θ) 參數(shù)來推導(dǎo)散射體概率密度函數(shù)[13]。圖中 (rb,θb) 為極坐標(biāo)系下散射體的實(shí)時平面坐標(biāo)。相關(guān)參數(shù)在不同坐標(biāo)系中對應(yīng)關(guān)系為

(5)

(6)

x=rbcos(θb)

(7)

y=rbsin(θb)

(8)

式中： (x，y) 為直角坐標(biāo)系中散射體的實(shí)時坐標(biāo)，在極坐標(biāo)系所對應(yīng)的聯(lián)合概率密度函數(shù)(PDF)為

(9)

其中，J(x,y) 為雅可比變換(Jacobian Transformation)，具體表示為

(10)

代入后可得

frb,θb(rb,θb)=rbfx,y(rbcos(θb),rbsin(θb))

(11)

圖4 一階散射系統(tǒng)幾何坐標(biāo)模型

接著推導(dǎo)rb和多徑分量τ的關(guān)系。將余弦定律代入圖4 極坐標(biāo)模型，可得

(12)

無線信號路徑延遲可化為

(13)

式中：εr為相對介電常數(shù)。將公式兩端平方化簡后求出rb

(14)

可以得到TOA/AOA聯(lián)合PDF為

(15)

其中，J(rb,θb) 為雅可比變換，具體為

(16)

將式(16)代入式(15)中可得

(17)

將式(11)代入式(17)得出聯(lián)合概率密度函數(shù)為

(18)

式中：rb已由式(14)化簡得出，代入后可得基站處散射體聯(lián)合TOA/AOA PDF表達(dá)式為

(19)

由文獻(xiàn)可知，散射體均勻分布在任意形狀的平面幾何區(qū)域RA中時[9]，其概率密度函數(shù)表達(dá)式為

(20)

本研究以此為基礎(chǔ)，假設(shè)橢圓區(qū)域中的樹木均勻分布于平面內(nèi)，因此聯(lián)合TOA/AOA PDF可表示為

(21)

式(21)得出了基站處的聯(lián)合AOA/TOA PDF。由于圖4中三角幾何結(jié)構(gòu)的分布特點(diǎn)，MS處的AOA/TOA PDF與BS處的AOA/TOA PDF具有幾何結(jié)構(gòu)上的對稱性，因此MS處的聯(lián)合概率密度函數(shù)與BS處形式相同[13]，為

fτ,θs(τ,θs)=

(22)

代入上文中橢圓區(qū)域長短半軸am與bm的表達(dá)式(3)和式(4)，結(jié)合橢圓面積計算公式A=πambm，將其代入式(22)可得聯(lián)合PDF的最終形式為

(23)

式(23)為降雨衰減作用影響下的一階散射橢圓信道模型的聯(lián)合TOA/AOA概率密度函數(shù)表達(dá)式，θs的物理意義為發(fā)射信號到達(dá)接收機(jī)時的入射角度，εr的變化用于模擬不同環(huán)境下的降雨強(qiáng)度。

2.2 二階散射信道的聯(lián)合概率密度

frb1,θb(rb1,θb)=rb1fx,y(rb1cos(θb),rb1sin(θb))

(24)

圖5 二階散射系統(tǒng)幾何坐標(biāo)模型

此外，rb1和多徑分量τ之間的關(guān)系為

(25)

總路徑延遲τ可化為

(26)

化簡可得rb1為

(27)

由前文可知聯(lián)合TOA/AOA PDF可表示為

(28)

因此雅可比變換可以化為以下形式

(29)

將式(29)代入式(28)可得概率密度函數(shù)

(30)

接下來，用式(27)和式(24)將聯(lián)合概率密度與原始散射體密度函數(shù)相關(guān)聯(lián)，可得

(31)

式(31)表示在基站即發(fā)射機(jī)處觀察到的聯(lián)合TOA/AOA PDF。根據(jù)散射體均勻分布在橢圓形區(qū)域內(nèi)的假設(shè)，前文中式(20)已經(jīng)給出了均勻分布下散射體密度表達(dá)式。因此接收機(jī)處的概率密度表達(dá)式可表示為

(32)

由于橢圓信道模型的焦點(diǎn)對稱性，發(fā)射機(jī)與接收機(jī)處的概率密度函數(shù)具有相同的形式，因此式(32)即為二階散射系統(tǒng)聯(lián)合TOA/AOA概率密度函數(shù)的最終形式。

3 仿真結(jié)果與分析

本研究利用MATLAB對一階和二階系統(tǒng)的聯(lián)合AOA/TOA PDF進(jìn)行了仿真。仿真過程中，相對介電常數(shù)εr的取值遵循圖2所示的4層結(jié)構(gòu)模型，詳情見表1。發(fā)射機(jī)與接收機(jī)之間的視距D=1000m，多徑信號的到達(dá)角θs取值 -180° 到 180°，代表均勻的全向天線。最大延遲分量τm設(shè)定為5 μs。根據(jù)式(1)的描述，延遲分量τ的取值受εr影響而變化。本研究模擬所假設(shè)的多徑信號數(shù)為50。

表1 相對介電常數(shù)εr取值范圍

3.1 一階散射信道特征結(jié)果

圖6 一階散射信道PDF分布

圖7和圖8可以看出，在單一變量的情況下，隨著延遲分量τ的增加或信號到達(dá)角 (|θs|) 的增大，PDF值逐漸減小,且當(dāng)延遲分量和到達(dá)角度達(dá)到最大值時，概率密度最小。由于本實(shí)驗假設(shè)散射體在橢圓區(qū)域內(nèi)均勻分布，同一電介質(zhì)層介質(zhì)均勻且磁各向同性，因此AOA與TOA概率分布呈現(xiàn)對稱狀態(tài)。延遲分量固定時，概率密度與AOA的關(guān)系呈高斯分布；到達(dá)角度固定時，TOA概率密度隨時間增加緩慢下降。

一階信道的仿真結(jié)果顯示的規(guī)律符合參考文獻(xiàn)[6]的描述，對于不同的降雨強(qiáng)度，概率密度的分布會有小幅度變化。隨著εr的增大，波達(dá)信號概率密度的角度分布基本保持不變，但εr的增大會直接導(dǎo)致延遲分量τ的最小值增大，從而使PDF最大值減小，因此仿真結(jié)果的Z軸峰值會略微降低?？梢娊涤曜饔脤σ浑A散射系統(tǒng)信號到達(dá)時間的影響較為明顯，而對到達(dá)角曲線分布的影響較為輕微。

3.2 二階散射信道特征結(jié)果

圖9所示為二階散射信道的聯(lián)合概率密度函數(shù)分布情況。圖10和圖11則分別表示單一變量時的信號到達(dá)角度與時間的概率分布規(guī)律。從圖9中可以看出，降雨強(qiáng)度的變化對二階系統(tǒng)的影響更加明顯。當(dāng)εr=1時，概率密度函數(shù)呈現(xiàn)明顯的集中分布趨勢，即概率密度在θs=0處集中，且數(shù)值最大，隨著波達(dá)信號入射角度增加以及延遲時間的增大，概率密度迅速降低。隨著相對介電常數(shù)εr的增加，AOA概率密度曲線逐漸平滑，TOA概率密度曲線下降速度也逐漸放緩。

圖7 一階散射信道AOA分布特性

圖8 一階散射信道TOA分布特性

圖9 二階散射信道PDF分布

圖10 二階散射信道AOA分布特性

圖11 二階散射信道TOA分布特性

圖10顯示了信號到達(dá)角在二階散射信道下的分布規(guī)律。與圖7所示的一階環(huán)境相比，可以明顯看出二次散射后的波達(dá)信號到達(dá)角更集中分布于0°附近，而隨著降雨情況的加劇，達(dá)到角分布的密集程度也會有可見的降低。當(dāng)εr=1時，波達(dá)信號的角度幾乎集中于0°附近；而εr=1.1時，角度θs開始向0°到50°的區(qū)間擴(kuò)散；當(dāng)εr達(dá)到最大值1.4時，信號到達(dá)角的分布區(qū)間也增加到100°左右。

圖11為二階散射信道的信號到達(dá)時間分布情況。與圖8 所示規(guī)律相同，降雨程度的加劇會使波達(dá)信號的最小到達(dá)時間增大，圖中可看出隨著εr從1增加到1.4，延遲分量τ的最小值從約3.34 μs增加到3.93 μs。而與一階信道不同的是，信號到達(dá)時間的下降曲線隨降雨強(qiáng)度的增加而趨向平緩，且相同雨強(qiáng)下曲線的變化幅度更大。

綜合上述結(jié)果，可知與一階模型的仿真結(jié)果相比，降雨強(qiáng)度的增加同樣會加劇波達(dá)信號的到達(dá)延遲，同時對信號到達(dá)角度概率密度分布的影響也更加明顯。波達(dá)信號在橢圓散射區(qū)域中經(jīng)過散射體的二次散射，其產(chǎn)生的多徑衰落現(xiàn)象也會更加明顯。從仿真結(jié)果可以看出，隨著雨強(qiáng)的增加，冠層相對介電常數(shù)隨濕度條件的增加而增加，這種內(nèi)部效應(yīng)使視距與橫波到達(dá)角呈高斯分布延遲。模擬結(jié)果還需進(jìn)一步分析TOA和AOA的邊際密度函數(shù)、不同雨強(qiáng)下多徑分量的功率延遲分布。

4 結(jié)束語

針對降雨影響下的室外環(huán)境無線信號傳輸場景，本文提出了一個基于橢圓幾何的郊區(qū)森林環(huán)境多階散射信道模型。推導(dǎo)了一階與二階散射環(huán)境下的無線信號到達(dá)角與到達(dá)時間的聯(lián)合概率密度函數(shù)，并分析了不同降雨強(qiáng)度下的波達(dá)信號角度與時間的概率密度分布規(guī)律。仿真結(jié)果給出了不同雨強(qiáng)下的TOA/AOA聯(lián)合PDF分布模型，隨著降雨強(qiáng)度的增加，等效的相對介電常數(shù)εr增加，這將導(dǎo)致LOS路徑分量的到達(dá)延遲增大，因此波達(dá)信號到達(dá)接收機(jī)的達(dá)到時間將發(fā)生延遲，同時聯(lián)合AOA/TOA PDF的最大值隨著εr的增大而減小，且越來越接近均勻分布函數(shù)。當(dāng)無線信號所經(jīng)歷的散射階數(shù)增加，這一現(xiàn)象將表現(xiàn)得更加明顯。由于實(shí)際信號傳輸時，傳播信號往往會經(jīng)歷多個散射體的多次散射，因此降雨對信號傳播的影響將會變得十分顯著。本研究為評估平面幾何反射信道模型在無線環(huán)境中的多徑衰落信道參數(shù)提供了更為精準(zhǔn)的散射體模型，該模型有助于研究LTE通信網(wǎng)絡(luò)中功率的延遲分布情況，進(jìn)而推導(dǎo)雨衰情況下的循環(huán)前綴，分析OFDM系統(tǒng)性能。