嵇 斗，張建春，王向軍

(海軍工程大學(xué) 電氣工程學(xué)院， 湖北 武漢 430033)

隨著人們對(duì)艦船在海水中產(chǎn)生腐蝕電場(chǎng)的研究，國(guó)內(nèi)外關(guān)于電場(chǎng)的探測(cè)及防護(hù)不斷提高[1-5]。艦船自身的腐蝕防護(hù)裝置及船殼破損處均會(huì)在海水中激發(fā)產(chǎn)生腐蝕電場(chǎng)[6]。除此之外，產(chǎn)生感應(yīng)電場(chǎng)的來源有很多，比如艦船運(yùn)動(dòng)切割地磁場(chǎng)及海水流動(dòng)產(chǎn)生的興波切割地磁場(chǎng)產(chǎn)生的感應(yīng)電場(chǎng)等，但相對(duì)腐蝕電場(chǎng)而言，該電場(chǎng)相對(duì)較小，在研究過程中一般不考慮。當(dāng)外加電流陰極保護(hù)裝置關(guān)閉時(shí)，對(duì)螺旋槳固定轉(zhuǎn)速下的船體測(cè)量靜電場(chǎng)通過特性曲線時(shí)，如何調(diào)整和改進(jìn)腐蝕防護(hù)裝置的保護(hù)電流，靜電場(chǎng)信號(hào)曲線中總是存在波動(dòng)，其波動(dòng)頻率與螺旋槳轉(zhuǎn)速頻率基本一致，同時(shí)在對(duì)螺旋槳旋轉(zhuǎn)過程中的軸頻電場(chǎng)信號(hào)進(jìn)行防護(hù)時(shí)，會(huì)有1%的軸頻電場(chǎng)信號(hào)無法消除[7]。研究和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，正弦波動(dòng)信號(hào)只存在于螺旋槳旋轉(zhuǎn)時(shí)的靜電場(chǎng)中，而螺旋槳靜止時(shí)的靜電場(chǎng)信號(hào)不存在這種情況[8]。因此，波動(dòng)信號(hào)及1%無法消除的軸頻電場(chǎng)信號(hào)產(chǎn)生的原因應(yīng)從螺旋槳旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的感應(yīng)電場(chǎng)角度出發(fā)，對(duì)螺旋槳旋轉(zhuǎn)時(shí)產(chǎn)生的電場(chǎng)時(shí)域及頻譜進(jìn)行分析。螺旋槳旋轉(zhuǎn)同時(shí)產(chǎn)生靜電場(chǎng)及軸頻電場(chǎng)，由于靜電場(chǎng)信號(hào)相對(duì)軸頻電場(chǎng)幅值大，可從實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)中將兩種信號(hào)分離提取[9]。從電化學(xué)角度考慮，當(dāng)船殼與銅制螺旋槳在海水中構(gòu)成回路時(shí)，兩者因極化電位不同而發(fā)生腐蝕，在槳葉表面聚集大量的極化帶電粒子，這部分極化粒子隨著螺旋槳的轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生感應(yīng)電場(chǎng)，構(gòu)成軸頻電場(chǎng)信號(hào)的一部分，若槳葉表面極化粒子的總電荷量較大時(shí)，螺旋槳旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的感應(yīng)電場(chǎng)會(huì)直接影響到靜電場(chǎng)[10]。因此，研究螺旋槳表面極化帶電粒子的感應(yīng)電場(chǎng)可對(duì)靜電場(chǎng)的特性曲線產(chǎn)生原理及軸頻電場(chǎng)防護(hù)裝置的進(jìn)一步完善提供理論基礎(chǔ)。利用旋轉(zhuǎn)的點(diǎn)電荷模型可對(duì)其進(jìn)行有效仿真及分析。

在點(diǎn)電荷的基礎(chǔ)上將船殼破損及螺旋槳等效為正負(fù)電荷，負(fù)電荷旋轉(zhuǎn)時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電場(chǎng)對(duì)螺旋槳旋轉(zhuǎn)時(shí)產(chǎn)生的電場(chǎng)進(jìn)行建模研究，得到了該情況下電場(chǎng)三分量幅值及頻率特征，并通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證的模型仿真結(jié)果的正確性。

1 理論分析

假設(shè)船體存在n處破損，坐標(biāo)分別為(x1,y1,z1)，(x2,y2,z2)，(x3,y3,z3)，…，(xn,yn,zn)，艦船螺旋槳為五葉漿，螺旋槳槳葉半徑為r，令每個(gè)槳葉上帶電粒子的等效負(fù)電荷位置坐標(biāo)分別為(x0,r,0)、(x0,rcosα,-rsinα)、(x0,rcos2α,-rsin2α)、(x0,rcos3α,-rsin3α)、(x0,rcos4α,-rsin4α)，其中α=72°為槳葉與y軸正方向的夾角，當(dāng)螺旋槳繞x軸旋轉(zhuǎn)時(shí)，船殼破損處、螺旋槳位置及介質(zhì)參數(shù)如圖1所示。

(a) 理論模型(a) Theoretical model

(b) 槳葉等效電荷模型(b) Point charge model圖1 三層介質(zhì)中的理論模型Fig.1 Theoretical model in three layer medium

當(dāng)螺旋槳以轉(zhuǎn)速ω繞x軸旋轉(zhuǎn)t時(shí)刻后，每個(gè)負(fù)電荷的坐標(biāo)位置可表示為：

(1)

在直角坐標(biāo)系中，設(shè)第i個(gè)(正、負(fù))點(diǎn)電荷位于(xi,yi,zi)處，與海水中任意位置處(x,y,z)的距離為R，利用漢克爾變換對(duì)1/R進(jìn)行Sommerfeld積分公式展開[11-12]得：

(2)

式(2)右端滿足拉普拉斯方程，點(diǎn)電荷在三層介質(zhì)中產(chǎn)生的電位可分別表示為：

(3)

式中，A(k)、B1(k)、B2(k)、C(k)是待定系數(shù)，滿足下列邊界條件[13]：

1)分界面兩邊電位連續(xù)φj|Γ=φj+1|Γ；

其中：σj表示在介質(zhì)層j(j=0,1)中的電導(dǎo)率，其中空氣的電導(dǎo)率為零，Γ表示z=-h及z=M(M=D-h)的分界面。

由邊界條件可得一組系數(shù)方程

(4)

可求得：

(5)

其中，γ01=(σ0-σ1)/(σ0+σ1)、γ12=(σ1-σ2)/(σ1+σ2)、γ′=2σ2/(σ1+σ2)。

因?yàn)榭諝庵械碾妼?dǎo)率σ0=0，則γ01=-1。 式中的系數(shù)可簡(jiǎn)化為：

(6)

由|γ12e-2kD|<1，對(duì)上式中的分母進(jìn)行展開[14]有：

(7)

將式(7)代入式(3)可求得電解質(zhì)中的腐蝕電位：

(γ12e-k[2D+(z-zi)]-e-k(2h+z-zi))J0(kr)dk+

(8)

第一項(xiàng)為點(diǎn)電荷電位。 第二、三項(xiàng)包括無窮項(xiàng)和，根據(jù)式(2)的逆運(yùn)算可得第m項(xiàng)的積分為：

(9)

(10)

其中：

將其代入式(8)可得點(diǎn)電荷在海水中任意位置處產(chǎn)生的電位為：

(11)

船殼存在n處破損的五葉漿船體在海水中任意位置處(x,y,z)產(chǎn)生的電位滿足疊加定理，產(chǎn)生的總電位可表示為：

(12)

利用E=-φ即可求出介質(zhì)中電場(chǎng)的空間分布[15]：

(13)

2 實(shí)例仿真

2.1 感應(yīng)電場(chǎng)與時(shí)間

假設(shè)船體存在四處破損且分別位于艦首及艦尾兩兩對(duì)稱，為了模擬軸頻電場(chǎng)100%的防護(hù)效果，船殼破損處及五葉螺旋槳分別用鉑電極外加電流進(jìn)行等效并用導(dǎo)線直接連接，避免螺旋槳旋轉(zhuǎn)導(dǎo)致回路中產(chǎn)生變化電阻。將四個(gè)材質(zhì)規(guī)格完全相同的1 cm×1 cm鉑片電極接外加電流裝置的負(fù)極，將其固定在2 m×0.5 m塑料材質(zhì)的平板上模擬船殼的四個(gè)破損處，空間坐標(biāo)分別為(-0.2,0.1,0.5)、(-0.2,-0.1,0.5)、(-0.5,0.1,1)、(-0.5,-0.1,0.5)，選取五個(gè)相同規(guī)格的鉑片電極接外加電流裝置的正極，安裝在旋轉(zhuǎn)半徑為R=0.2 m的分支處模擬槳葉的等效負(fù)電荷，旋轉(zhuǎn)中心位置與水面距離為h=1.5R。在電導(dǎo)率σ1為3.98 S/m、水深50 m的湖水中進(jìn)行仿真，假設(shè)每個(gè)點(diǎn)電荷的電荷強(qiáng)度均為1，湖底的海床電導(dǎo)率為σ2=0.1σ1。當(dāng)電機(jī)以ω=2.5π rad/s轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)時(shí)，測(cè)量點(diǎn)位于空間坐標(biāo)(1,0,10)時(shí)的電場(chǎng)三分量時(shí)域仿真圖如圖2所示。

由圖2可知，電場(chǎng)三分量峰-峰值各不相同(x分量峰-峰值約為5×10-7V/m，y分量峰-峰值約為1.8×10-6V/m，z分量峰-峰值約為5.5×10-7V/m)。通過感應(yīng)電場(chǎng)時(shí)間分布曲線可以看出，y分量與x分量相位相差π/2，z與y分量初始相位相差π/2，但三者信號(hào)頻率均為 1.25 Hz，與旋轉(zhuǎn)頻率一致。

(a) Ex

(b) Ey

(c) Ez圖2 感應(yīng)電場(chǎng)時(shí)域圖Fig.2 Domain diagram of induced electric field

2.2 感應(yīng)電場(chǎng)與半徑

由于執(zhí)行任務(wù)的不同，導(dǎo)致艦船的排水量也不同，調(diào)研結(jié)果發(fā)現(xiàn)，艦船因型號(hào)及用途的不同螺旋槳直徑為1.5～2.5 m，槳葉半徑的變化會(huì)直接影響到螺旋槳旋轉(zhuǎn)時(shí)槳葉表面等效負(fù)電荷的分布距離，因此需對(duì)槳葉半徑的影響進(jìn)行考慮[16]。當(dāng)保持其他條件不變的情況下，介質(zhì)中的感應(yīng)電場(chǎng)分布與槳葉半徑的變化曲線如圖3所示。

(a) Ex與螺旋槳半徑(a) Ex with propeller radius

(b) Ey與螺旋槳半徑(b) Ey with propeller radius

(c) Ez與螺旋槳半徑(c) Ez with propeller radius

(d) E與螺旋槳半徑(d) E with propeller radius圖3 感應(yīng)電場(chǎng)與槳葉半徑Fig.3 Induced electric field with propeller radius

由圖3可看出，電場(chǎng)分量隨半徑的變化規(guī)律并不一致，但在半徑約為0.7 m時(shí)均發(fā)生變化。x、z分量隨著半徑的增加而減小，在半徑約為 1.2 m 時(shí)靜電場(chǎng)產(chǎn)生最小幅值，而y分量會(huì)隨著半徑的增加呈下降趨勢(shì)。根據(jù)理論結(jié)果顯示，在點(diǎn)電荷量保持不變的情況下，調(diào)研結(jié)果中的艦船半徑范圍內(nèi)的靜電場(chǎng)會(huì)隨著半徑的增加而減小。

2.3 感應(yīng)電場(chǎng)與水面距離h

實(shí)際中，潛艇下潛或水面艦船吃水深度的變化均會(huì)導(dǎo)致螺旋槳及船殼破損處與海水-空氣分界面之間距離h的變化，該參數(shù)會(huì)直接影響到點(diǎn)電荷模型與固定測(cè)量點(diǎn)之間的位置關(guān)系，最終會(huì)導(dǎo)致測(cè)量點(diǎn)處?kù)o電場(chǎng)的幅值變化。測(cè)量點(diǎn)固定時(shí)，靜電場(chǎng)隨距離h的變化規(guī)律如圖4所示。

圖4 感應(yīng)電場(chǎng)與距離hFig.4 Induced electric field with h

由圖4可以看出，在距離水平面h=10 m附近靜電場(chǎng)幅值產(chǎn)生變化。其主要原因是由于選取測(cè)量點(diǎn)的位置坐標(biāo)在z=10 m處。隨著h的變化，電場(chǎng)幅值的大小隨著正、負(fù)電荷與測(cè)量點(diǎn)距離的減小而增大，h進(jìn)一步增大時(shí)電場(chǎng)值會(huì)逐漸減小，該規(guī)律與文獻(xiàn)[9]中電偶極子隨深度變化的規(guī)律一致。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

利用鉑電極對(duì)算例仿真中的點(diǎn)電荷模型進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，將其置于電導(dǎo)率為3.98 S/m、水深為20 m的湖水中，采用銀-氯化銀材料的三分量電場(chǎng)傳感器對(duì)水中的電場(chǎng)進(jìn)行測(cè)量，測(cè)量系統(tǒng)設(shè)置采樣頻率1000 Hz，根據(jù)仿真條件中的相關(guān)數(shù)據(jù)，布置正、負(fù)鉑電極及傳感器的相對(duì)位置，實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)如圖5所示。

圖5 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)原理Fig.5 Experimental design schematic

由于湖水中水流的存在，使電場(chǎng)三分量不能較好地穩(wěn)定在三個(gè)方向上，為了實(shí)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)與仿真結(jié)果的對(duì)比，采用電場(chǎng)模進(jìn)行分析。實(shí)測(cè)信號(hào)經(jīng)濾波處理后[11]，與理論結(jié)果對(duì)比圖如圖6所示。

圖6 實(shí)驗(yàn)與仿真對(duì)比Fig.6 Comparison between experiment and simulation

測(cè)量期間保持旋轉(zhuǎn)速度固定，當(dāng)支架旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定后對(duì)電場(chǎng)進(jìn)行采集。從圖6可以看出，電場(chǎng)模時(shí)域基本一致，但大小仍存在較大誤差，其主要原因在于數(shù)學(xué)模型中對(duì)湖底電導(dǎo)率的假設(shè)與實(shí)際存在較大誤差，同時(shí)由于湖水的流動(dòng)使設(shè)備間的位置坐標(biāo)不能嚴(yán)格按照算例進(jìn)行布置，但實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)與仿真結(jié)果均在同一數(shù)量級(jí)，信號(hào)頻率均為 0.125 Hz，且相位特征與仿真結(jié)果得出的結(jié)論基本一致。因此，實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了螺旋槳旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的感應(yīng)電場(chǎng)會(huì)使螺旋槳旋轉(zhuǎn)時(shí)的靜電場(chǎng)產(chǎn)生波動(dòng)分布的正確性，并說明了軸頻電場(chǎng)無法徹底消除的原因。

4 結(jié)論

通過對(duì)點(diǎn)電荷模型中負(fù)電荷旋轉(zhuǎn)在三層介質(zhì)中產(chǎn)生感應(yīng)電場(chǎng)的推導(dǎo)及實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證得出，艦船螺旋槳旋轉(zhuǎn)會(huì)在海水任意位置處產(chǎn)生與旋轉(zhuǎn)頻率一致的感應(yīng)電場(chǎng)，該電場(chǎng)會(huì)體現(xiàn)在靜電場(chǎng)變化的通過特性曲線及軸頻電場(chǎng)信號(hào)中，且電場(chǎng)三分量的初始相位各不相同。通過仿真研究發(fā)現(xiàn)，槳葉半徑及螺旋槳的旋轉(zhuǎn)中心距水平面的距離均會(huì)對(duì)感應(yīng)電場(chǎng)幅值產(chǎn)生影響。此外，通過實(shí)驗(yàn)與仿真結(jié)果的對(duì)比驗(yàn)證了理論結(jié)果的正確性，為進(jìn)一步研究艦船在海水中的電場(chǎng)分布規(guī)律奠定了基礎(chǔ)。