陳 琦，王旭剛

(南京理工大學(xué) 能源與動力工程學(xué)院， 江蘇 南京 210094)

為了執(zhí)行特定的任務(wù)，通常要求飛行器按照預(yù)先設(shè)定的軌跡進行飛行。一般情況下，這些預(yù)設(shè)軌跡是由直線和復(fù)雜的曲線構(gòu)成，對軌跡跟蹤技術(shù)提出了較高的要求。此外，實際飛行中也會存在初始偏差以及各種干擾。因此，為了保證飛行器能夠準確地跟蹤預(yù)設(shè)軌跡，需要研究相應(yīng)的軌跡跟蹤制導(dǎo)律。

針對軌跡(或彈道)跟蹤問題，國內(nèi)外學(xué)者進行了大量的研究，并取得了一系列的成果。文獻[1-3]研究了一類基于位置誤差的線性化彈道跟蹤方法。該方法主要是根據(jù)飛行器和方案彈道之間的位置誤差，采用線性控制理論設(shè)計彈道跟蹤算法。文獻[4]提出了一種航跡點跟蹤方法。該方法通過在方案彈道上設(shè)置一系列的航跡點，然后設(shè)計相應(yīng)算法使得飛行器依次經(jīng)過這些航跡點，最終實現(xiàn)對方案彈道的跟蹤。但是這種方法做了較多的近似處理，隨著方案彈道曲率的增加，其跟蹤誤差也逐漸增大。Liang等[5-6]研究了基于航跡點的再入式飛行器制導(dǎo)問題，同時考慮了禁飛區(qū)等約束條件，取得了很好的制導(dǎo)效果。近年來，非線性控制理論被逐漸應(yīng)用于設(shè)計彈道跟蹤制導(dǎo)律。Park等[7]提出了一種基于虛擬點的圓軌跡跟蹤方法，該方法在參考軌跡上設(shè)置虛擬目標點，并且使得目標點與飛行器之間保持固定的距離，通過追蹤目標點形成制導(dǎo)指令。王旭剛等[8-9]將該方法推廣到了三維空間，提出了一種適用于旋轉(zhuǎn)制導(dǎo)炮彈的方案彈道跟蹤與控制方法，該方法可保證跟蹤誤差在合理的范圍內(nèi)取得較好的彈道跟蹤效果；為了進一步提高圓軌跡跟蹤法的收斂時間和跟蹤精度，文獻[10] 研究了一種適配于滑翔機的自適應(yīng)非線性彈道跟蹤制導(dǎo)律，并取得了不錯的彈道跟蹤效果。針對復(fù)雜環(huán)境下的軌跡跟蹤問題，文獻[11]和[12]提出了一種基于矢量場的無人機軌跡跟蹤方法，該方法在參考軌跡周圍構(gòu)造矢量場，從而使得飛行器逐漸跟蹤參考軌跡，在常值風(fēng)的干擾下，該方法依然可保證飛行器漸進收斂于參考軌跡，魯棒性較強，但是矢量場的構(gòu)造過程較為復(fù)雜而且算法的在線計算量較大，實際應(yīng)用起來具有一定的難度。

采用末制導(dǎo)律追蹤虛擬點的方法是求解軌跡跟蹤問題的另一種思路。Medagoda等[13]通過在參考軌跡上設(shè)置虛擬目標點，將軌跡跟蹤問題轉(zhuǎn)化為末制導(dǎo)問題，然后采用速度追蹤法得到過載指令。但是，當(dāng)參考軌跡的曲率變化較大時，該方法會導(dǎo)致較為明顯的跟蹤誤差。針對這一問題，文獻[14]提出了一種彈道成型軌跡跟蹤方法。該方法依然在參考軌跡上設(shè)置運動的虛擬目標點，之后采用彈道成型末制導(dǎo)律[15]來追蹤虛擬目標點。該方法不論對直線軌跡還是圓弧軌跡均具有很好的跟蹤性能，同時其收斂速度也明顯優(yōu)于文獻[13]中的方法。然而，該方法是在線性化模型的基礎(chǔ)上推導(dǎo)而來的，具有一定的線性化誤差，較大的初始彈道跟蹤誤差會影響其跟蹤性能。此外，上述方法均忽略了自動駕駛儀動態(tài)特性的影響，在實際的工程應(yīng)用中，特別是對于機動能力有限的飛行器，自動駕駛儀的動態(tài)特性會對軌跡跟蹤效果產(chǎn)生較大的影響。針對以上問題，有必要研究一種新型的軌跡跟蹤制導(dǎo)律。

滑?？刂品椒▽Σ淮_定性因素(如參數(shù)攝動和外界干擾等)具有很好的魯棒性，因此該方法被廣泛應(yīng)用于制導(dǎo)律的設(shè)計中[16-19]。為了提高軌跡跟蹤速度同時避免奇異性，本文采用非奇異快速終端滑?？刂品椒?，設(shè)計了一種新型的軌跡跟蹤制導(dǎo)律。通過在參考軌跡上設(shè)置虛擬目標點，將軌跡跟蹤問題轉(zhuǎn)化為對虛擬目標點的末制導(dǎo)問題。同時為了保證跟蹤精度，提出了一種參考軌跡曲率半徑的末端視線角約束條件，采用二階動態(tài)環(huán)節(jié)來近似自動駕駛儀的動力學(xué)特性，并在制導(dǎo)律的設(shè)計中引入動態(tài)面控制方法以避免虛擬控制量在求導(dǎo)過程中產(chǎn)生微分爆炸的問題。所設(shè)計的軌跡跟蹤制導(dǎo)律不需要對軌跡跟蹤問題進行線性化近似，因此可以獲得更高精度的軌跡跟蹤效果。

1 問題描述及數(shù)學(xué)模型

1.1 相對運動關(guān)系方程

通過在參考軌跡上設(shè)置虛擬目標點T，飛行器M在制導(dǎo)律的作用下逐漸追蹤該虛擬目標點，進而追蹤預(yù)設(shè)軌跡[20]。虛擬目標T和飛行器M之間的相對運動幾何關(guān)系如圖1所示。圖1中，R表示相對距離，q表示視線角，θt和θm分別為虛擬目標和飛行器的航跡角，vt和vm分別為虛擬目標和飛行器的速度，at和am分別為虛擬目標和飛行器的法向加速度。飛行器的速度vm假設(shè)為常數(shù)，參考文獻[14]，則虛擬目標的運動速度為：

(1)

式中，R*>0表示目標與飛行器之間的最小距離，視為制導(dǎo)律中的可調(diào)參數(shù)。

圖1 飛行器與虛擬目標相對運動關(guān)系Fig.1 Engagement geometry between the vehicle and the virtual target

根據(jù)圖1中的關(guān)系，并結(jié)合式(1)，飛行器和目標之間的相對運動學(xué)方程[20]可寫為：

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

對式(3)兩邊相對時間t求導(dǎo)，然后將式(2)、式(4)～(6)代入其中，可得：

(7)

1.2 角度約束條件

通過引入虛擬目標點的概念，軌跡跟蹤問題便可轉(zhuǎn)化為針對虛擬目標點的末制導(dǎo)問題。然而，為了保證跟蹤精度，需要在跟蹤過程中對飛行器和虛擬目標之間的視線角加以約束。由于式(1)的存在，飛行器和虛擬目標并不會進行直接碰撞，而是最終保持最小距離R*。因此，本文的視線角約束與帶攻擊角度約束制導(dǎo)律中所考慮的期望視線角[17-19]有所不同，本節(jié)針對軌跡跟蹤問題所需的角度約束條件進行推導(dǎo)。

實際中的參考軌跡往往可以通過直線和圓弧或二者的組合進行近似(如一般曲線可通過不同曲率的圓弧組合近似)[20]。為了分析方便，分別以直線參考軌跡和圓弧參考軌跡進行分析。圖2為飛行器與虛擬目標之間保持最小距離R*時，直線參考軌跡的跟蹤示意圖，圖中d表示跟蹤誤差，δ表示視線與參考軌跡的夾角。

圖2 直線軌跡跟蹤Fig.2 Straight path following

根據(jù)圖2中的角度關(guān)系有：

δ=q-θt

(8)

基于小角度假設(shè)，有：

(9)

根據(jù)式(8)和式(9)可得跟蹤誤差為：

d≈R*(q-θt)

(10)

因此，當(dāng)R→R*時，為了使跟蹤誤差為0，要求q=θt。故而，對于直線軌跡跟蹤情形，R→R*時的期望視線角可取為：

qd=θt

(11)

圖3為飛行器與虛擬目標之間保持最小距離R*時，圓弧參考軌跡的跟蹤示意圖，圖中α為虛擬目標點的速度矢量和理想情況(零跟蹤誤差)下視線之間的夾角。

圖3 圓弧軌跡跟蹤Fig.3 Circular path following

假設(shè)當(dāng)R→R*時，有d?2Rc，因此有：

(12)

式中，Rc為圓弧的曲率半徑。

(13)

根據(jù)圖3中的幾何關(guān)系，有：

δ=q-(θt-α)

(14)

基于小角度假設(shè)，有：

(15)

根據(jù)式(14)和式(15)可得跟蹤誤差為：

d≈R*(q-θt+α)

(16)

將式(12)代入式(16)得到：

(17)

(18)

對于直線參考軌跡，易知at=0，Rc=+∞，此時式(18)變?yōu)閝d=θt?？梢?，當(dāng)跟蹤直線參考軌跡時，式(18)將自動退變?yōu)槭?11)。綜上，將式(13)代入式(18)，整理得到針對軌跡跟蹤問題的期望視線角約束條件：

(19)

結(jié)合式(10)和式(17)，可得相應(yīng)的軌跡跟蹤誤差為:

d≈R*(q-qd)

(20)

可以看出，當(dāng)期望視線角為式(19)時，在直線軌跡和圓弧軌跡兩種情形下，跟蹤誤差均與視線角誤差成簡單的比例關(guān)系，且其比例系數(shù)由R*決定。因此，如能控制視線角誤差為零，則可保證軌跡跟蹤誤差為零。此外可看出，減小參數(shù)R*的值，也有助于降低跟蹤誤差。

1.3 軌跡跟蹤數(shù)學(xué)模型

由于自動駕駛儀的存在，實際過載會滯后于制導(dǎo)指令，特別是當(dāng)飛行器的控制能力較弱時，過載的滯后效應(yīng)更加明顯[20]。因此，為了進一步提高軌跡跟蹤效果，需要考慮自動駕駛儀的動態(tài)特性。為此，采用如式(21)所示的二階動態(tài)環(huán)節(jié)來近似自動駕駛儀的動力學(xué)特性。

(21)

式中，am為飛行器的法向加速度，u為制導(dǎo)指令，ωn為自動駕駛儀的固有頻率，ξ為阻尼比。

定義狀態(tài)變量

(22)

(23)

結(jié)合式(7)、式(21)和式(22)，可得軌跡跟蹤動力學(xué)方程為：

(24)

其中，φm=q-θm,φt=q-θt， 從式(22)可看出，x1和x2分別表征了視線角以及視線角速度的跟蹤誤差。因此，軌跡跟蹤制導(dǎo)律的設(shè)計任務(wù)變成通過設(shè)計控制量u，使得x1→0，x2→0。

2 軌跡跟蹤制導(dǎo)律設(shè)計

針對式(24)所描述的軌跡跟蹤動力學(xué)系統(tǒng)，采用非奇異快速終端滑?？刂品椒?，并結(jié)合動態(tài)面控制方法，對軌跡跟蹤制導(dǎo)律進行設(shè)計。

步驟1：設(shè)計x3的虛擬控制x3c。

為了保證跟蹤誤差的收斂速度并且避免奇異問題，選取第1個動態(tài)面為：

(25)

式中：β1,β2,g,h,p,q均為正數(shù)；g,h,p,q為奇數(shù)并滿足1

對式(25)進行微分并結(jié)合式(24)得到：

(26)

選擇一個虛擬控制量x3c，使得s1→0。

(27)

其中，M1>0,M2>0, 0<γ<1。

采用時間常數(shù)為τ1的一階低通濾波器對x3c進行濾波，得到濾波虛擬控制量x3d。

(28)

步驟2：設(shè)計x4的虛擬控制律x4c。

定義第2個動態(tài)面為：

s2=x3-x3d

(29)

對s2進行微分得到：

(30)

選擇一個虛擬控制量x4c，使得s2→0。

(31)

式中，k1>0。 采用時間常數(shù)為τ2的一階低通濾波器對x4c進行濾波，得到濾波虛擬控制量x4d。

(32)

步驟3：設(shè)計實際控制律u。

定義第3個動態(tài)面為：

s3=x4-x4d

(33)

對s3進行微分得到：

(34)

設(shè)計實際控制量u, 使得s3→0。

(35)

式中，k2>0。式(35)為最終的制導(dǎo)指令。

3 跟蹤誤差收斂性分析

定理針對式(24)，如果期望視線角設(shè)計為式(19)，制導(dǎo)指令設(shè)計為式(35)，當(dāng)選定的參數(shù)滿足

摘 要：高校教育資源體系生態(tài)化構(gòu)建戰(zhàn)略主要是按照生態(tài)化管理的要求，保證高校教育資源體系能夠以社會生態(tài)的和諧發(fā)展為根本目的，促進生態(tài)能源資源體系的科學(xué)構(gòu)建。其與傳統(tǒng)的高校教育資源體系的構(gòu)建有著本質(zhì)上的不同，注重生態(tài)化的高校教育資源開發(fā)，通過科學(xué)、系統(tǒng)、合理的分析，實現(xiàn)高校教育資源的開發(fā)、整合以及利用，從而以保護生態(tài)環(huán)境、生態(tài)資源的再生性為根本目的，構(gòu)建生態(tài)化高校教育資源體系。

(36)

則可以使非奇異快速終端滑模面s1一致最終有界，視線角誤差x1和視線角速度誤差x2一致最終有界。當(dāng)參數(shù)M1,M2,k1和k2足夠大，且τ1和τ2足夠小時，可使軌跡跟蹤誤差任意小。

證明：定義新的誤差變量：

y1=x3d-x3c

(37)

y2=x4d-x4c

(38)

將式(37)和式(38)分別代入式(29)和式(33)，得到：

x3=x3c+s2+y1

(39)

x4=x4c+s3+y2

(40)

(41)

由于p和r均為奇數(shù)，因此λ≥0。將式(40)代入到式(30)，有：

(42)

將式(35)代入式(34)，有：

(43)

分別對y1和y2求導(dǎo)，有：

(44)

(45)

定義以下Lyapunov函數(shù)：

(46)

對式(46)求導(dǎo)，可得：

(47)

式中：

(48)

考慮到λ≥0，因此選擇合適的M2>0，有式(49)成立。

(49)

(50)

(51)

(52)

(53)

(54)

因此

(55)

綜上，通過恰當(dāng)?shù)剡x擇參數(shù)使得式(36)成立，則式(55)可以表示為：

(56)

式中：

(57)

求解式(56)，可得：

(58)

因此，s1,s2,s3,y1和y2均一致最終有界。當(dāng)選定的參數(shù)M1,M2,k1和k2足夠大，且τ1和τ2足夠小時，ρ將足夠大，那么就可以使1/(4ρ)任意小。文獻[23]通過引入高斯超幾何函數(shù)并采用Lyapunov穩(wěn)定性準則證明了非奇異終端滑模面(見式(25))可保證x1和x2在有限時間內(nèi)收斂，具體收斂時間可參見文獻[23]。因此視線角誤差和視線角速度誤差也一致最終有界，并可通過調(diào)整參數(shù)M1,M2,k1,k2,τ1和τ2, 使得誤差任意小。

根據(jù)式(20)可知，軌跡跟蹤誤差d與視線角誤差成簡單的比例關(guān)系，當(dāng)視線角誤差最終任意小時，軌跡跟蹤誤差也將任意小，從而定理得證。

□

為了抑制符號函數(shù)所導(dǎo)致的高頻震顫問題，將式(27)中的符號函數(shù)sign(s1)修改為連續(xù)函數(shù)：

(59)

式中，a為一個反比于邊界層厚度的正常數(shù)。

考慮到飛行器在實際中只能提供有限的加速度，同時根據(jù)式(27)，當(dāng)|φm|=π/2時，x3c趨于無窮大，因此使用式(60)對式(35)的制導(dǎo)指令進行限幅處理。

(60)

其中，am max為飛行器所能提供的最大加速度。

4 仿真結(jié)果

在不同條件下進行數(shù)字仿真以驗證所提出的軌跡跟蹤制導(dǎo)律的性能。飛行器的初始位置為(0 m, 0 m)，速度vm=100 m/s,飛行器所能提供的最大加速度am max=150 m/s2；軌跡跟蹤制導(dǎo)律中各參數(shù)設(shè)計為β1=1,β2=0.5,g=7,h=3,p=5,r=3,M1=M2=100,γ=0.4,k1=k2=10,τ1=τ1=0.01,a=20；如無特殊說明，飛行器初始航跡角θm(0)=0°, 參數(shù)R*=40 m,飛行器自動駕駛儀的阻尼比ξ=0.5, 固有頻率ωn=20 rad/s。

同時，為了驗證本文所提的非奇異快速終端滑模軌跡跟蹤制導(dǎo)律(Nonsingular Fast Terminal Sliding Mode Path-following Guidance, NFTSMPG)的有效性，將文獻[14]中所提的彈道成型軌跡跟蹤制導(dǎo)律(Trajectory Shaping Path-following Guidance, TSPG)一并進行對比仿真。

4.1 直線軌跡跟蹤

圖4給出了對直線軌跡的跟蹤效果。從圖4(a)可以明顯地看出，所提的制導(dǎo)律(NFTSMPG)可以使飛行器準確地跟蹤預(yù)設(shè)軌跡，而彈道成型制導(dǎo)律(TSPG)則表現(xiàn)出了一定程度的振蕩現(xiàn)象。這主要是由于TSPG假設(shè)飛行器可以瞬時響應(yīng)制導(dǎo)指令，忽略了自動駕駛儀的影響。在實際應(yīng)用中，這種理想化的假設(shè)會導(dǎo)致振蕩現(xiàn)象的出現(xiàn)，同時自動駕駛儀的動態(tài)特性越差(對制導(dǎo)指令延遲越大)，這種振蕩現(xiàn)象將越明顯。此外，TSPG本質(zhì)上是在文獻[15]中的末制導(dǎo)律的基礎(chǔ)上發(fā)展而來的，該末制導(dǎo)律在推導(dǎo)過程中需要對問題線性化，具有一定的局限性。而NFTSMPG則不需要任何的線性化處理，同時在設(shè)計過程中考慮了自動駕駛儀的動態(tài)特性，從而可以對制導(dǎo)指令進行相應(yīng)的補償，因此很好地解決了振蕩的問題。

圖4(b)為制導(dǎo)指令變化曲線，可以看出，NFTSMPG所產(chǎn)生的制導(dǎo)指令在初始階段達到了飽和值，但隨后則降低到合理的范圍內(nèi)，且其值在大部分時間內(nèi)均小于TSPG的指令過載。這樣可以使得飛行器在初始階段能夠快速地向預(yù)設(shè)軌跡靠近，加快收斂速度。這從圖4(a)中也可以得到驗證。此外，可以明顯看出，TSPG在末段形成了大幅振蕩的制導(dǎo)指令，這直接導(dǎo)致了圖4(a)所示的軌跡振蕩現(xiàn)象。

(a) 軌跡曲線(a) Trajectories curve

(b) 制導(dǎo)指令變化曲線(b) Time histories of guidance command

(c) 滑模面s1和視線角誤差變化曲線(c) Time histories of the sliding mode manifold s1 and the error of line-of-sight angle圖4 直線軌跡跟蹤效果Fig.4 Effect of straight path following

圖4(c)給出了滑模面s1和視線角誤差的變化曲線。圖中tA表示系統(tǒng)狀態(tài)到達滑模面的時刻(tA=3.4 s)，tB表示視線角到達期望值的時刻(tB=5.5 s)。而A點和B點之間則表示了滑動模態(tài)。可以看出，滑模面和視線角誤差均在有限時間內(nèi)收斂到0。此外，通過調(diào)節(jié)趨近律參數(shù)M1,M2和γ可以控制A點的位置，調(diào)節(jié)滑模面(見式(25))中的參數(shù)則可以控制系統(tǒng)狀態(tài)在滑動模態(tài)上的運動速度，進而可以控制B點的位置。

4.2 圓弧軌跡跟蹤

圖5為圓弧軌跡的跟蹤效果。從圖5(a)可以看出，NFTSMPG可以驅(qū)使飛行器快速地向預(yù)設(shè)軌跡靠近并最終實現(xiàn)準確跟蹤。而TSPG則在開始階段響應(yīng)較慢，同時在跟蹤后期再次出現(xiàn)了圍繞預(yù)設(shè)軌跡的振蕩現(xiàn)象。這同樣是沒有考慮自動駕駛儀的緣故。

從圖5(b)可以看出，為了加快趨近速度，和圖4(b)類似，NFTSMPG產(chǎn)生的制導(dǎo)指令在一開始便出現(xiàn)了短暫的飽和現(xiàn)象，但隨后便下降到較小的范圍內(nèi)。而TSPG產(chǎn)生的制導(dǎo)指令在后期出現(xiàn)了大幅的振蕩現(xiàn)象。

圖5(c)描述了滑模面s1和視線角誤差的變化曲線。和直線軌跡跟蹤情形類似，圖中tA表示

(a) 軌跡曲線(a) Trajectories curve

(b) 制導(dǎo)指令變化曲線(b) Time histories of guidance command

(c) 滑模面s1和視線角誤差變化曲線(c) Time histories of the sliding mode manifold s1 and the error of line-of-sight angle圖5 圓弧軌跡跟蹤效果Fig.5 Effect of circular path following

系統(tǒng)狀態(tài)到達滑模面的時刻(tA=6.5 s)，tB表示視線角到達期望值的時刻(tB=7.0 s)。從中可以明顯看出NFTSMPG的有限時間收斂特性。同時，A點和B點之間的時間間隔很短(tB-tA=0.5 s)，因此當(dāng)系統(tǒng)狀態(tài)在到達滑模面后，沿著滑模面運動0.5 s便到達相平面內(nèi)的原點。

圖6展示了飛行器在不同初始航跡角條件下對預(yù)設(shè)軌跡的跟蹤效果。從圖6(a)可以看出，不論初始航跡角如何變化，飛行器均能夠準確地跟蹤預(yù)設(shè)軌跡。從而表明了所設(shè)計的NFTSMPG對不同初始條件具有很好的魯棒性。圖6(b)所示的制導(dǎo)指令與圖5(b)比較類似，即在開始階段產(chǎn)生短暫的飽和現(xiàn)象，驅(qū)使飛行器能夠更快偏轉(zhuǎn)方向，從而更快地向預(yù)設(shè)軌跡靠近，而隨后的指令均處于合理的范圍內(nèi)。

4.3 參數(shù)R*的影響

為了評估制導(dǎo)參數(shù)R*對跟蹤效果的影響，針對不同的R*對復(fù)合型軌跡(由直線和圓弧組成)的跟蹤進行仿真。仿真結(jié)果如圖7所示。

可以明顯地看出，隨著R*的減小，TSPG的跟蹤效果逐漸惡化，其振蕩幅度越來越大。前文提到，TSPG缺少對自動駕駛儀的考慮，從而導(dǎo)致跟蹤過程中出現(xiàn)振蕩現(xiàn)象。因此，對于TSPG，小的R*會提高對自動駕駛儀的要求。對于某些機動性能有限的飛行器，如果采用TSPG跟蹤預(yù)設(shè)軌跡，為了避免振蕩現(xiàn)象，需選擇較大的R*。而式(20)表明，較大的R*對于控制跟蹤誤差是不利的，此外文獻[14]已證明，較大的R*會降低TSPG跟蹤誤差的收斂速度。因此在實際使用中，需要折中考慮這兩方面的因素，合理選擇R*的值，這自然就帶來了一定的局限性。而對于NFTSMPG，從圖7中可以明顯看出，R*的值并不會對其跟蹤效果產(chǎn)生明顯的影響。從而表明了所設(shè)計的NFTSMPG對參數(shù)R*的變化具有很強的魯棒性。

(a) 軌跡曲線(a) Trajectories curve

(b) 制導(dǎo)指令變化曲線(b) Time histories of guidance command圖6 不同初始航跡角情形下的跟蹤效果Fig.6 Circular path following at various flight path angles

(a) R*=70 m

(b) R*=50 m

(c) R*=30 m圖7 不同R*情形下的跟蹤效果Fig.7 Effect of path following with different R*

4.4 自動駕駛儀動態(tài)特性的影響

由于自動駕駛儀的動態(tài)特性，飛行器在響應(yīng)制導(dǎo)指令時存在一定的滯后，自動駕駛儀的動態(tài)特性越差，這種滯后越顯著。圖8給出了自動駕駛儀動態(tài)特性逐漸變差時的軌跡跟蹤效果。從圖中可以看出，隨著ξ和ωn逐漸減小，即自動駕駛儀對指令信號的響應(yīng)逐漸變慢，TSPG的跟蹤效果逐漸變差，其振蕩幅度逐漸增大?？梢?，對于某些機動性能非常有限的飛行器，TSPG將會存在較大的局限性。然而對于NFTSMPG，由于其考慮了自動駕駛儀的動態(tài)特性，補償了制導(dǎo)回路和控制系統(tǒng)之間的延遲，因此依然具有很好的跟蹤效果。從而表明了NFTSMPG對自動駕駛儀動態(tài)特性的變化也具有很強的魯棒性。

(a) ξ=0.6, ωn=60 rad/s

(b) ξ=0.5,ωn=20 rad/s

(c) ξ=0.4, ωn=10 rad/s圖8 不同自動駕駛儀參數(shù)情形下的跟蹤效果Fig.8 Effect of path following with different parameters of autopilot

5 結(jié)論

1)通過引入虛擬目標點，建立了基于視線角誤差的軌跡跟蹤動力學(xué)模型，為保證跟蹤效果，給出了所需期望視線角的表達式。

2) 所提制導(dǎo)律避免了奇異問題，同時在理論上證明了該制導(dǎo)律能夠保證軌跡跟蹤誤差最終有界任意小。

3)通過和其他軌跡跟蹤制導(dǎo)律相比，本文所提制導(dǎo)律不需要任何的近似處理，且對制導(dǎo)參數(shù)R*以及自動駕駛儀的動態(tài)特性均具有很強的魯棒性。