萬 佳，孟憲杰，魏劍偉，李鐵英

(太原理工大學(xué) 土木工程學(xué)院，太原 030024)

中國傳統(tǒng)木結(jié)構(gòu)的柱、梁和斗拱共同構(gòu)成木構(gòu)架，支撐上部的大屋頂[1]。在水平加速度作用下，木構(gòu)架隨之運動，形成具有良好變形能力的耗能結(jié)構(gòu)[2]。木構(gòu)架的動力分析以初始運動狀態(tài)為基礎(chǔ)，初始運動狀態(tài)由木構(gòu)架的結(jié)構(gòu)特征和水平加速度的特征共同決定。研究水平作用下木構(gòu)架初始運動狀態(tài)及其影響因素，不僅是分析木構(gòu)架動力行為的基礎(chǔ)工作，同時對中國傳統(tǒng)木結(jié)構(gòu)的保護與評估有重要意義。

目前，對于木柱和構(gòu)架在水平作用下的靜力、動力特性已有較為豐富的實驗研究。賀俊筱等[3-4]在足尺木柱的擬靜力實驗中發(fā)現(xiàn)，木柱以柱腳為圓心搖擺、自身處于彈性狀態(tài)，徑高比與木柱抗側(cè)能力正相關(guān)；萬佳[5]通過數(shù)值模擬給出了徑高比、軸向載荷與浮放木柱靜力特性的關(guān)系。CHEN et al[6]、MENG et al[7]在木構(gòu)架擬靜力實驗中發(fā)現(xiàn)了結(jié)構(gòu)柱的搖擺行為，給出了豎向載荷與水平力的關(guān)系。張鵬程等[8]、薛建陽等[9]在傳統(tǒng)木構(gòu)架振動臺實驗中觀測到當加速度增加到一定數(shù)值時浮放柱出現(xiàn)了顯著的同步搖擺。木柱的搖擺特性在靜、動力實驗中被廣泛地觀測到。

既有研究對獨立浮放搖擺柱在水平加速度作用下的初始運動狀態(tài)進行了豐富的研究。JOHN[10]給出West公式揭示了浮放柱傾倒加速度與徑高比的關(guān)系。HOUSNER[11]推導(dǎo)了浮放柱的搖擺控制方程并給出了搖擺周期與徑高比的非線性關(guān)系。ISHIYAMA[12]把浮放柱在水平加速度作用下的初始運動狀態(tài)分為四種：靜止，滑移，搖擺，滑移搖擺。HARRY et al[13-15]研究了浮放柱初始運動狀態(tài)和徑高比、摩擦系數(shù)以及水平加速度峰值的關(guān)系，給出了初始運動狀態(tài)的分布。高潮等[16]發(fā)現(xiàn)受載浮放木柱的運動方程、運動狀態(tài)與木柱質(zhì)量、徑高比和柱頂荷載三種因素有關(guān)。

然而，上述研究將浮放柱從結(jié)構(gòu)體系中獨立出來，僅針對獨立浮放搖擺柱進行研究，沒有對浮放柱構(gòu)成的木構(gòu)架在水平作用下初始運動狀態(tài)及其影響因素展開充分的研究和討論。

筆者針對中國傳統(tǒng)木構(gòu)架的搖擺特性，考慮木柱的受力特性以及榫卯節(jié)點的弱化，將中國傳統(tǒng)木構(gòu)架模型簡化為由浮放柱構(gòu)成的平面搖擺構(gòu)架如圖1所示，分析其在水平加速度作用下的初始運動狀態(tài)，并結(jié)合中國傳統(tǒng)木結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)特征，討論徑高比、質(zhì)量比和摩擦系數(shù)等因素對初始運動狀態(tài)的影響。

圖1 單跨木結(jié)構(gòu)模型的受力分解圖

1 木構(gòu)架分析模型的建立

中國傳統(tǒng)木結(jié)構(gòu)的斗拱層和屋架層相對于柱架，具有較大的剛度，承受水平作用時，斗拱層和屋架層能夠視為整體對待。因此，將水平加速度作用下表現(xiàn)出搖擺特性[6，9]的單跨中國傳統(tǒng)木結(jié)構(gòu)簡化為由柱支撐，屋架梁、斗拱作為整體的二維平面分析模型。簡化模型中柱置于剛性基礎(chǔ)上，能夠發(fā)生搖擺和滑移；分析模型基礎(chǔ)的界面與礎(chǔ)石具有同樣的摩擦特性；搖擺發(fā)生的瞬時，榫卯處的轉(zhuǎn)角近似為零，對梁、柱相對轉(zhuǎn)動的約束作用很小，未計入分析。圖1所示為簡化模型。圖1中兩柱完全相同，Ci為柱質(zhì)心，B為柱半徑，H為柱高的1/2，γ=H/B為高徑比，ξ為力作用線到柱中軸的距離，m為單柱的質(zhì)量，M為屋架層的質(zhì)量，β=M/m為質(zhì)量比，μs為柱底與基礎(chǔ)間的靜摩擦系數(shù)，ICE為柱對質(zhì)心的轉(zhuǎn)動慣量，fxi，fyi分別為柱底受到的水平摩擦力和垂直支持力，ftxi，ftyi分別為柱頂和屋架層間的水平作用力和垂直作用力，xi，yi分別為柱質(zhì)心相對于基礎(chǔ)在水平和垂直方向上的位移，θi為柱質(zhì)心的轉(zhuǎn)動角，g為重力加速度，Ag為水平加速度與g的比值。

2 木構(gòu)架初始運動狀態(tài)的判定

水平加速度作用下分析模型的運動方程如式(1)-(8).模型的假定條件和不同初始運動狀態(tài)對應(yīng)的瞬時物理量列于表1.

柱1：

(1)

(2)

(3)

柱2：

(4)

(5)

(6)

屋架層：

(7)

(8)

表1 不同初始運動狀態(tài)瞬時對應(yīng)的物理量

2.1 靜止狀態(tài)

木構(gòu)架整體相對基礎(chǔ)沒有運動發(fā)生，水平加速度的慣性力小于最大靜摩擦力，得：

(M+2m)Agg≤μs(M+2m)g.

(9)

即：

Ag≤μs.

(10)

將式(3)，(6)聯(lián)立，整理得：

(11)

將式(1)(2)(4)(5)(7)(8)代入(11)，柱子未發(fā)生相對轉(zhuǎn)動有|ξ|≤B，整理得

Ag≤B/H.

(12)

初始運動狀態(tài)為相對靜止的條件是:

Ag≤B/H，Ag≤μs.

(13)

2.2 滑移狀態(tài)

木構(gòu)架與剛性基礎(chǔ)間發(fā)生了相對滑移，不考慮柱架層和屋架層之間的相對滑移[9,17-18]，此時水平慣性力大于最大靜摩擦力：

(M+2m)Agg>μs(M+2m)g.

(14)

亦即:

Ag>μs.

(15)

柱1，2未發(fā)生相對轉(zhuǎn)動，故而|ξ|≤B且式(11)依然成立。將(1)(2)(4)(5)(7)(8)代入(11)中，可得：

|ξ|=μsH.

(16)

亦即：

μs≤B/H.

(17)

初始運動狀態(tài)為滑移的條件為：

Ag>μs,μs≤B/H.

(18)

2.3 搖擺狀態(tài)

(19)

HAg-B>0 .

(20)

亦即：

Ag>B/H.

(21)

柱1，2相對于剛性基礎(chǔ)均未發(fā)生滑移，由庫倫摩擦定律知：

(22)

將(1)(2)(4)(5)(7)(8)(19)代入(22)中，整理得：

(23)

式中：

(24)

初始運動狀態(tài)為搖擺時：

B/H

(25)

2.4 滑移搖擺狀態(tài)

柱搖擺是由彎矩方程控制，柱滑移由水平慣性力和柱底摩擦力決定，柱的搖擺和滑移能夠同時出現(xiàn)[16]。相對滑移時，由庫倫摩擦定律得：

(26)

(27)

(28)

μsH-B>0 .

(29)

亦即：

μs>B/H.

(30)

(31)

(32)

式中：

(33)

初始運動狀態(tài)為搖擺滑移的條件為：

μs>B/H,Ag>Ag*(μs,γ,β) .

(34)

3 初始運動狀態(tài)的分析

摩擦系數(shù)和水平加速度構(gòu)成的參數(shù)空間被黑色實線劃分為4塊相互獨立的區(qū)域，滑移搖擺界限為Ag=Ag*(μs,γ,β).彩色線代表不同柱底摩擦系數(shù)的搖擺系統(tǒng)。如圖2所示，藍線表示靜摩擦系數(shù)低于徑高比，當Ag小于μs，水平慣性力不能克服摩擦力，木構(gòu)架初始運動狀態(tài)為相對靜止，隨著Ag的增加，滑移模態(tài)成為控制模態(tài)；綠線和紅線均表示靜摩擦系數(shù)大于徑高比，水平加速增加到B/H時，系統(tǒng)由相對靜止進入純搖擺模態(tài)。水平加速度繼續(xù)增加，當水平慣性力克服了最大靜摩擦力初始運動狀態(tài)就轉(zhuǎn)為滑移搖擺(綠線)。水平慣性力無法克服靜摩擦力，純搖擺模態(tài)為控制模態(tài)(紅線)。

圖2 初始運動狀態(tài)在參數(shù)空間中的分布

4 木構(gòu)架初始運動狀態(tài)的影響因素

由(13)(18)(25)(34)可知，木構(gòu)架初始運動狀態(tài)的影響因素有：結(jié)構(gòu)柱的徑高比、上部荷載與柱的質(zhì)量比和柱底與基礎(chǔ)間的摩擦系數(shù)。初始運動狀態(tài)由木構(gòu)架的固有屬性決定，能夠預(yù)測。

4.1 結(jié)構(gòu)柱的徑高比

徑高比的數(shù)值與搖擺的臨界加速度值相關(guān)[1]。圖3羅列了20處遺存結(jié)構(gòu)的實測徑高比和《營造法式》[19]、《清工部<工程做法則例>圖解》[20]中的設(shè)計徑高比。徑高比的取值范圍決定了臨界加速度介于0.057g～0.14g(式35)，徑高比較低則在較低的臨界加速度下結(jié)構(gòu)的初始運動狀態(tài)轉(zhuǎn)換為搖擺。如圖4所示，徑高比增加，柱子變得矮胖，臨界加速度值以相同比例增加。矮胖柱子與細長柱子相比初始運動狀態(tài)不易出現(xiàn)搖擺。

圖3 典型木結(jié)構(gòu)的徑高比[20-21]

(35)

圖3中從左到右依年代次序分別為：南禪寺大殿，佛光寺大殿，鎮(zhèn)國寺大殿，華林寺大殿，獨樂寺山門、觀音閣下層，永壽寺雨華宮，晉祠圣母殿殿身、副階，開善寺大殿，華嚴寺薄伽教藏殿，應(yīng)縣木塔一層塔身、副階，佛光寺文殊殿，華嚴寺大殿，崇福寺彌陀殿，善化寺三圣殿、山門，隆興寺轉(zhuǎn)輪藏殿下層、慈氏閣永定柱平坐。

圖4 不同徑高比初始運動狀態(tài)的分布

4.2 屋架與柱的質(zhì)量比

圖5為單柱的質(zhì)量與單柱負荷質(zhì)量的比值，介于18～56之間[19,22]。本文兩柱解析模型的β范圍為36～112[6-7]，而在初始運動狀態(tài)中，僅式(24)(33)的K與β相關(guān)。圖6中隨著β的增加K趨向于0.5，搖擺滑移界限的斜率不斷減小，直至趨于零(圖7).本文分析對象的質(zhì)量比下限為36，滑移搖擺作為初始運動狀態(tài)受到了抑制。當質(zhì)量比增加至112時，滑移搖擺不會作為初始運動狀態(tài)出現(xiàn)。

圖5 不同建筑類型的質(zhì)量比[22]

圖6 K與質(zhì)量比的關(guān)系

圖7 滑移搖擺界限和β的關(guān)系

4.3 柱底與礎(chǔ)石間的摩擦系數(shù)

將靜力實驗[23]和振動臺實驗[24-27]測定的柱與基礎(chǔ)間的摩擦系數(shù)繪制于圖8.由于實測摩擦系數(shù)高于徑高比，初始運動狀態(tài)限定為靜止和搖擺兩種。也就是說，對于搖擺浮放結(jié)構(gòu)柱的中國傳統(tǒng)木構(gòu)架而言，隨著水平加速度的增加，木構(gòu)架初始運動狀態(tài)從靜止向搖擺轉(zhuǎn)換，當柱底能夠提供足夠的摩擦力時，搖擺滑移、純滑移作為初始運動狀態(tài)是不可能的。換言之在柱底不能夠提供足夠的水平摩擦力時，搖擺滑移、純滑移才能夠出現(xiàn)。

圖8 摩擦系數(shù)在參數(shù)空間中分布

5 結(jié)論

1) 水平加速度作用下，中國傳統(tǒng)木結(jié)構(gòu)的初始運動狀態(tài)有四種，分別為：靜止、滑移、搖擺、滑移搖擺。四種初始運動狀態(tài)是相互獨立的。

2) 結(jié)構(gòu)柱的徑高比是初始運動狀態(tài)從滑移或靜止過渡到搖擺或滑移搖擺的關(guān)鍵參數(shù)。當摩擦系數(shù)大于徑高比時，初始運動狀態(tài)為靜止和搖擺或搖擺滑移，此時臨界加速度與徑高比正相關(guān)。對于摩擦系數(shù)低于徑高比的情況而言，只有靜止和滑移兩種初始運動狀態(tài)。

3) 屋架層的質(zhì)量能夠有效地抑制滑移搖擺的出現(xiàn)。當質(zhì)量比增大時，搖擺滑移邊界向水平線快速靠近。由《營造法式》折算得到的屋架與柱的質(zhì)量比可知，滑移搖擺不易作為初始運動出現(xiàn)。

4) 柱與礎(chǔ)石間的摩擦系數(shù)介于0.3～0.9之間，中國傳統(tǒng)木構(gòu)架隨著水平加速度的遞增，初始運動狀態(tài)從靜止狀態(tài)變?yōu)閾u擺狀態(tài)?；茡u擺無法成為初始運動狀態(tài)。

5) 水平加速度作用下，中國傳統(tǒng)木結(jié)構(gòu)的初始運動狀態(tài)影響因素的研究是解析該類型結(jié)構(gòu)動力特征的必要條件，能夠為中國傳統(tǒng)木結(jié)構(gòu)的保護和評估提供參考。