張 丹，陳 超，張宇星，王社斌,b

(太原理工大學 a.材料科學與工程學院，b.新材料界面科學與工程教育部重點實驗室，太原 030024)

由于在工業(yè)煉鋼過程中，鋼包內(nèi)所有的物理化學反應均是在鋼液的流動過程中完成，改善鋼包內(nèi)的流場對提高鋼液純凈度、去除夾雜物、均勻化學成分和溫度等有重要作用[1-3]。因水和高溫鋼液的運動粘度處于同一數(shù)量級，以相似理論為基礎建立的水模型成為冶金研究工作者獲取有效流動數(shù)據(jù)和了解混勻情況的主要方法。在水模型中獲取所需數(shù)據(jù)最常用的方法為“刺激-響應”，即在水模型中加入示蹤劑，并在水模型內(nèi)壁放置若干個測量探針，來測量示蹤劑濃度隨時間變化的函數(shù)曲線。近年來，學者們使用“刺激-響應”法研究透氣塞位置、多透氣塞的布置、底吹的流量、示蹤劑的加入位置、透氣塞的直徑、水模型頂部有無油層、混勻時間的判定標準等因素對混勻時間的影響[4-8]。但在實驗過程中，示蹤劑與水在物理性質(zhì)方面的差異，以及示蹤劑對湍流流場的影響并沒有引起人們的足夠重視。目前廣泛使用的示蹤劑為KCl溶液和NaCl溶液等鹽水類示蹤劑，且飽和KCl溶液示蹤劑的密度為水的1.16倍，具體物理屬性如表1所示。表2為在陳超等[9]研究的基礎上總結的不同學者在鋼包水模型中加入示蹤劑的體積比，發(fā)現(xiàn)鹽水類示蹤劑的使用數(shù)量在每升水0.007 6 mL到19.6 mL的范圍內(nèi)，二者相差2 600多倍，并且在中間包水模型中證實[10-11]，加入不同劑量KCl溶液示蹤劑對停留時間的分布(RTD)有較大影響。因此，更不能忽略加入的示蹤劑對水模型中湍流流場的影響。但在水模型實驗中，因加入的KCl溶液示蹤劑無色，則不能直接觀測到示蹤劑在水模型中的運動情況，這就需要用數(shù)值模擬方法來研究水模型中水的流動狀態(tài)。以往學者用數(shù)值模擬法大量研究鋼包內(nèi)鋼液的流動狀態(tài)[12-16]。但關于加入的示蹤劑對水模型湍流流態(tài)的影響并沒有引起足夠重視，尤其是加入密度較大的鹽水類示蹤劑對流場的影響。

本文用數(shù)值模擬方法研究了被動標量(無物理屬性的數(shù)值)、純水示蹤劑(與水模型中液相同屬性，示蹤劑的流動狀態(tài)代表水模型中真實的流場分布)和密度較大的KCl溶液示蹤劑在水模型中的傳輸過程，為水模型實驗提供參考依據(jù)，并對實際煉鋼中加入的合金在鋼液中的均勻混合有一定的指導意義。

表1 KCl溶液和水的物理屬性

表2 鋼包水模型中示蹤劑加入情況總結

1 數(shù)學模型的建立

1.1 水模型尺寸

本次數(shù)值模擬以實際煉鋼過程中的130 t鋼包為基礎，運用相似原理，以幾何參數(shù)之比為1∶5的比例所建立的水模型為建模原型，具體的模型參數(shù)如表3所示。

表3 水模型參數(shù)

具體監(jiān)測點的布置位置、吹氣入口和示蹤劑入口的位置如圖1所示。底吹鋼包水模型采用單孔偏心底吹的方式，N2從鋼包底部入口吹入的位置距底部中心0.055 m，示蹤劑從鋼包頂部正中心的示蹤劑入口加入，在水模型中設置6個監(jiān)測點，其中頂部(1)、(2)、(3)監(jiān)測點設置在距液面下150 mm處的壁面，(4)、(5)、(6)監(jiān)測點對應于頂部的(1)、(2)、(3)監(jiān)測點，設置在模型底部。

圖1 水模型中監(jiān)測點位置、吹氣位置和示蹤劑加入位置示意圖

1.2 數(shù)學模型

1.2.1模型假設條件

1) 氣液兩相均為不可壓縮的黏性流體，氮氣在上升過程中不發(fā)生化學反應；

2) 固體壁面設為非滑移壁面，在近壁面處應用壁面函數(shù)；

3) 不考慮溫度的影響；

4) 在模擬過程中默認氣泡的尺寸為常數(shù)，且在傳輸過程中不發(fā)生聚合和破裂行為。

1.2.2計算方程

本次模擬首先運用歐拉-歐拉多相流模型計算穩(wěn)態(tài)流場，然后計算加入的兩類示蹤劑在水模型中的傳輸過程，具體方程如下：

1) 歐拉-歐拉多相流模型

由于使用歐拉-歐拉方法處理的連續(xù)性方程和動量守恒方程是對每一相進行求解，因此在計算兩相流之前，要先明確每一相的連續(xù)性方程和動量守恒方程，并且在動量方程中，氣相和液相的相互作用力被認為是動量交換源項。

連續(xù)性方程：

(1)

動量方程：

(2)

其中，

μeff=μ+μt.

(3)

μ=Flμl+(1-Fl)μg.

(4)

(5)

(6)

2) 湍流模型

湍流模型用Realizablek-εTwo-Layer (RKE 2L)模型[27-28]，通過對湍動能k與湍流耗散率ε的求解來獲得有效粘度場。Realizablek-ε(RKE)[27]模型相比于Standardk-ε(SKE)[29]模型，重新定義了湍流耗散率的傳輸方程，對近壁面處的處理更為靈活。RODI[28]提出的兩層模型(2 L)使RKE可以應用于粘性邊界層，對湍流流場的模擬更為準確。湍流方程如下所示：

湍動能：

(7)

湍流耗散率：

(8)

其中，

Pk=Gk.

(9)

Pε=Sk.

(10)

(11)

(12)

(13)

在近壁面處，兩層模型的湍流耗散率ε是與壁面距離有關的函數(shù)，即：

(14)

其中，本次模擬兩層模型選取WOLFSTEIN et al[30]提出的剪切驅(qū)動的方式進行計算，其中，lε為長度尺度函數(shù)，如下式所示：

(15)

(16)

(17)

式中：d為液相到壁面的距離；Re為雷諾數(shù)。

3) 示蹤劑傳輸模型

示蹤劑傳輸模型分為被動標量傳輸模型和組分混合流體模型兩種。被動標量傳輸模型：被動標量是一種虛擬的示蹤劑，它沒有物理屬性，僅隨水的流動被動傳輸，為此，在計算過程中只計算一組示蹤劑方程，其流動狀態(tài)就代表水模型中水的流動狀態(tài)。組分混合流體模型：直接在穩(wěn)態(tài)流場中把加入的KCl溶液示蹤劑和純水(與水模型中液相同屬性)作為示蹤劑，即將歐拉-歐拉多相流模型中的液相分為水相和示蹤劑兩相，運用兩組傳輸方程分別計算。具體方程如下：

(1) 被動標量傳輸模型

(18)

式中：wscalar為被動標量質(zhì)量分數(shù)；有效擴散系數(shù)Deff為分子擴散系數(shù)與湍流擴散系數(shù)之和，即Deff=Dl+Dt.其中，Dl為水分子擴散系數(shù)，其值為2.216×10-9m2·s-1；湍流擴散系數(shù)Dt可用(19)式表示。

(19)

式中：Sct為湍流施密特數(shù)，在本研究中取0.9.vt為湍流運動粘度可由RKE 2L模型計算。

(2) 組分混合流體模型

(20)

(21)

式中：ww和wT分別為水和示蹤劑的質(zhì)量分數(shù)，且ww+wT=1；當在水模型頂部入口加入示蹤劑時wT=1，ww=0，不加示蹤劑時ww=1，wT=0.

液相密度為水和示蹤劑以體積加權的方式混合后的密度，可由式(22)計算：

(22)

式中：ρT為KCl溶液示蹤劑的密度，當加入的示蹤劑為純水時，ρT=ρw=997.561 kg·m-3.

1.2.3求解過程

本文使用STAR-CCM+模擬軟件來劃分網(wǎng)格和求解控制方程，具體過程如下:網(wǎng)格劃分：本次共將水模型劃分為258 970個網(wǎng)格，如圖2所示。

圖2 水模型的網(wǎng)格劃分

邊界條件的設置：吹氣入口邊界設置為速度入口，按照氮氣流量和底吹透氣塞截面積折合為3.53 m·s-1；水模型上表面即氣體出口設置為壁面，而氣相設置為相透過，即氣相可以以到達液面的速度透過模型的上表面流向空氣中，但液相僅能在水模型中流動，不能透過模型上表面；模型側(cè)壁面和底部設置為壁面；水模型上表面中心的示蹤劑入口設置為壁面，僅在加入示蹤劑時設置為速度入口。

求解方法：首先用歐拉-歐拉多相流模型迭代計算穩(wěn)態(tài)流場，當流場計算收斂后，加入一定時長的被動標量、純水示蹤劑和KCl溶液示蹤劑分別計算其在水模型中的傳輸過程，其中示蹤劑的加入時長由水模型實驗時示蹤劑的加入量(150 mL)和數(shù)學模型中示蹤劑入口的截面積、加入速度折合計算得出。

2 結果與討論

2.1 穩(wěn)態(tài)流場

圖3為穩(wěn)態(tài)時底吹鋼包水模型中水的速度分布。從圖3(a)可以看出，氮氣采用偏心底吹的方式從水模型的底部入口吹入，在向上運動的過程中形成氣-液兩相區(qū)，且兩相區(qū)的直徑越來越大，呈現(xiàn)為倒錐體形。當兩相流上升至水模型上表面后，氮氣泡溢出，水則從兩相流中心沿上表面向四周流散，并在氣柱兩側(cè)形成兩個小渦流。從圖3(b)可得，水從中心縱截面處向遠離偏心側(cè)方向的運動速度明顯較大。

圖3 底吹鋼包水模型中水相的速度分布

2.2 模型驗證

圖4為加入150 mL KCl溶液示蹤劑在監(jiān)測點1處的水模型實驗和數(shù)學模擬的無量綱濃度曲線對比圖。從圖中可以看出，兩種濃度曲線均有兩個峰值，且到達第一個峰值的時間基本相同。由此可得，數(shù)值模擬結果與水模型實驗結果相對吻合，表明當前模型可以用于對底吹鋼包水模型中流體流動的模擬。

圖4 物理模擬與數(shù)學模擬無量綱濃度曲線對比

2.3 示蹤劑在水模型中的傳輸過程

示蹤劑在水模型中的傳輸過程如圖5所示，可以概括為以下三個階段。

1) 從示蹤劑入口向下運動，即圖5中傳輸過程1-i：由于加入示蹤劑時的速度較大，部分示蹤劑從示蹤劑入口垂直向下運動(如圖5中曲線1-1)，隨后由于氣體羽流作用，運動至偏心側(cè)區(qū)域的小循環(huán)流處循環(huán)運動(如圖5中曲線1-2).

2) 流向偏心側(cè)壁面，即圖5中傳輸過程2-i：沿上表面呈扇形向偏心側(cè)壁面運動(如圖5中曲線2-1)，并隨著偏心側(cè)的小循環(huán)流運動至氣柱附近(如圖5中曲線2-2)，隨氣柱向上運動(如圖5中曲線2-3).

3) 沿主循環(huán)流流向遠離偏心側(cè)壁面，即圖5中傳輸過程3-i：大部分示蹤劑沿上表面向遠離偏心側(cè)壁面流動(如圖5中曲線3-1)，并沿著遠離偏心側(cè)壁面向水模型底部運動(如圖5中曲線3-2)，運動至底部的示蹤劑一部分沿底部縱截面隨氣柱向上運動(如圖5中曲線3-3和3-4)，另一部分沿著底部壁面運動至偏心側(cè)區(qū)域(如圖5中曲線3-5)，隨后沿壁面向上運動至小循環(huán)流處與其混合(如圖5中曲線3-6).

示蹤劑的傳輸過程大致可以概括為運動至上表面的示蹤劑經(jīng)過過程2)和3)，最后都隨氣柱向上運動至上表面，形成循環(huán)流。

圖5 示蹤劑傳輸過程示意圖

圖6為加入不同種類的示蹤劑在水模型中運動相同時間的縱截面質(zhì)量分數(shù)圖(被動標量和純水示蹤劑在水模型中的傳輸規(guī)律基本相同，不予討論)。a系列為純水示蹤劑；b系列為KCl溶液示蹤劑。從圖中可以看出，示蹤劑在水模型中的傳輸可以分為6種狀態(tài)：Status 1，如圖6(b3)和(a4)所示，加入的兩類示蹤劑均沿著主循環(huán)流傳輸至遠離偏心側(cè)區(qū)域的底部；Status 2，如圖6(b4)和(a7)所示，加入的兩類示蹤劑均沿水模型底部運動至氣柱周圍；Status 3，如圖6(b5)和(a8)所示，加入的兩類示蹤劑均沿水模型底部運動至偏心側(cè)區(qū)域；Status 4，如圖6(b6)和(a9)所示，加入的兩類示蹤劑均沿偏心側(cè)壁面向上傳輸至小循環(huán)流處，并隨小循環(huán)流循環(huán)運動；Status 5，如圖6(b7)和(a10)所示，加入的兩類示蹤劑均隨小循環(huán)流循環(huán)運動至氣柱附近，隨氣柱向上運動至上表面；Status 6代表加入的兩類示蹤劑均達到完全混勻的狀態(tài)。

表4為加入的兩類示蹤劑均到達如上6種相應狀態(tài)的時間對比。從表中可知，相對于加入的純水示蹤劑，KCl溶液示蹤劑到達相應狀態(tài)的時間較短，且在完全混勻前，純水示蹤劑和KCl溶液示蹤劑到達相應狀態(tài)的時間比差異不大，均在1.7左右，表明兩種示蹤劑傳輸過程的演變規(guī)律及其變化節(jié)奏相似。但在完全混勻時，上述時間比下降至1.145，表明兩種示蹤劑傳輸過程的規(guī)律有所變化。究其原因，在這一階段KCl溶液示蹤劑的傳輸過程變慢，由圖6(b8)-(b10)可知，KCl溶液示蹤劑在偏心側(cè)底部的質(zhì)量分數(shù)較高，可能是存在“死區(qū)”，影響了示蹤劑在水模型中的均勻混合。

(ai) 純水示蹤劑；(bi) KCl溶液示蹤劑

表4 兩類示蹤劑運動至相同狀態(tài)時的時間對比

圖7為加入的純水示蹤劑和KCl溶液示蹤劑在水模型底部氣柱和偏心側(cè)之間區(qū)域局部放大的速度云圖，從圖中可知，兩種方案中水模型中的偏心側(cè)底部均存在局部回流區(qū)，在加入純水示蹤劑的方案中，其局部回流區(qū)的流場基本不變。而在加入KCl溶液示蹤劑的方案中，KCl溶液運動至偏心側(cè)區(qū)域時，對局部回流區(qū)的流場有較大影響：加入40.4 s時，兩種方案中局部回流區(qū)的流場分布相似；加入49.4 s時，局部回流區(qū)區(qū)域向氣柱方向擴大；加入65 s和79.4 s時，局部回流區(qū)區(qū)域明顯擴大。如圖6(b7)-(b10)中的圓圈所示，KCl溶液示蹤劑在偏心側(cè)底部局部回流區(qū)的質(zhì)量分數(shù)較大，且其在局部回流區(qū)的停留時間較長，形成“死區(qū)”，影響其在水模型中的混勻過程。

圖8為純水示蹤劑和KCl溶液示蹤劑接近混勻時的質(zhì)量分數(shù)圖。如圖8(a)所示，純水示蹤劑在遠離偏心側(cè)底部最先到達局部混勻狀態(tài)，隨著運動時間的增長，最大質(zhì)量分數(shù)逐漸減小，達到局部混勻狀態(tài)的區(qū)域逐漸擴大。由于示蹤劑在遠離偏心側(cè)區(qū)域的濃度較大，在隨氣柱向上運動的過程中，在氣柱和遠離偏心側(cè)區(qū)域最先達到局部混勻；隨后沿氣柱運動至上表面的示蹤劑運動至偏心側(cè)的小循環(huán)流處，使偏心側(cè)的小循環(huán)流處達到局部混勻；最后沿水模型底部流動至偏心側(cè)壁面，并沿其壁面向上流動至小循環(huán)流處，使示蹤劑在水模型中達到完全混勻。而從圖8(b)中可知，加入的KCl溶液示蹤劑僅在偏心側(cè)底部“死區(qū)”的濃度較大(圖中圓圈)，在隨流場運動的過程中不斷混勻。一部分示蹤劑從“死區(qū)”沿其壁面向上運動至小循環(huán)流的過程中，不斷混勻；另一部分示蹤劑運動至氣柱附近，隨氣柱向上運動的過程中，在氣柱和遠離偏心側(cè)區(qū)域不斷混勻，最后沿氣柱上升至上表面的示蹤劑運動至遠離偏心側(cè)區(qū)域，使示蹤劑在水模型中完全混勻。

(a) 純水示蹤劑 (b) KCl溶液示蹤劑

(a) 純水示蹤劑；(b) KCl溶液示蹤劑

2.4 示蹤劑在監(jiān)測點的濃度-時間曲線圖

圖9為兩類示蹤劑在水模型頂部和底部監(jiān)測點的濃度-時間曲線對比圖。從圖中可知，純水示蹤劑和被動標量的濃度曲線完全重合，因此本次僅對比純水示蹤劑和KCl溶液示蹤劑的濃度曲線，且頂部監(jiān)測點均在15 s左右到達第一個峰值。

從圖9可知，示蹤劑在底部監(jiān)測點均只有一個峰值，由于KCl溶液密度比水大，KCl溶液示蹤劑沿主循環(huán)流向下傳輸至底部，并沿底部壁面運動至偏心側(cè)底部的速度較快，因此在底部監(jiān)測點，KCl溶液示蹤劑均比純水示蹤劑先到達峰值，且監(jiān)測點5、監(jiān)測點6、監(jiān)測點4到達峰值的時間不斷增加。相對于監(jiān)測點4和6，監(jiān)測點5中的KCl溶液示蹤劑的濃度-時間曲線在45 s～75 s之間下降緩慢，這是由于運動至偏心側(cè)底部壁面“死區(qū)”的KCl溶液示蹤劑，從局部回流區(qū)沿偏心側(cè)壁面向上的傳輸速度較慢，如圖6(b6)至(b9)所示，影響了示蹤劑在水模型中的混勻。

表5為純水示蹤劑和KCl溶液示蹤劑在各監(jiān)測點的混勻時間(95%標準)對比，其中頂部和底部的混勻時間分別為其對應監(jiān)測點混勻時間的平均值。從表中可以看出，兩類示蹤劑在頂部監(jiān)測點的混勻時間均比底部監(jiān)測點的混勻時間短，純水示蹤劑和KCl溶液示蹤劑在水模型頂部的混勻時間分別為85.64 s和80.78 s，在水模型底部的混勻時間分別為129.35 s和109.43 s，兩種示蹤劑在水模型

圖9 兩類示蹤劑在底部監(jiān)測點濃度曲線對比

表5 兩類示蹤劑在各監(jiān)測點混勻時間對比

頂部和底部混勻時間的比值分別為1.060和1.182.綜上可知，相對于純水示蹤劑，KCl溶液示蹤劑在水模型的頂部和底部均較快地完成混勻過程。

3 結論

本文使用歐拉-歐拉多相流模型，研究了底吹氬鋼包水模型中被動標量、純水示蹤劑(與水模型中液相同屬性)、KCl溶液示蹤劑的擴散傳輸過程，從不同時間的縱截面質(zhì)量分數(shù)圖和各監(jiān)測點的濃度-時間曲線綜合分析，可以得出如下結論：

1) 被動標量和純水示蹤劑的傳輸規(guī)律基本相同，且示蹤劑在各監(jiān)測點的濃度-時間曲線完全吻合。

2) 相比于純水示蹤劑，密度大于水的KCl溶液示蹤劑較快地沿水模型主循環(huán)流向水模型底部傳輸，并沿水模型底部向氣柱和偏心側(cè)區(qū)域運動，隨后沿偏心側(cè)壁面向上傳輸至小循環(huán)流，但由于偏心側(cè)底部壁面“死區(qū)”的存在，示蹤劑在此區(qū)域停留時間較長，沿偏心側(cè)壁面向上傳輸過程有所延緩。

3) 純水示蹤劑和KCl溶液示蹤劑在縱截面質(zhì)量分數(shù)圖中到達完全混勻時的時間分別為174.44 s和152.34 s；在水模型頂部監(jiān)測點的混勻時間(95%標準)分別為85.64 s和80.78 s；在水模型底部監(jiān)測點的混勻時間分別為129.35 s和109.43 s，綜上可知，相對于純水示蹤劑，KCl溶液示蹤劑在水模型中較快地完成混勻過程。