劉昊， 謝鵬， 李玥

(1.國防大學(xué) 聯(lián)合作戰(zhàn)學(xué)院， 河北 石家莊 050003； 2.陸軍工程大學(xué)石家莊校區(qū)， 河北 石家莊 050003)

0 引言

諸軍兵種共同參與的聯(lián)合火力打擊是未來火力打擊作戰(zhàn)的發(fā)展方向，與傳統(tǒng)的以單一兵種為主體的協(xié)同火力打擊相比，聯(lián)合火力打擊作戰(zhàn)的諸軍兵種武器裝備配合更加緊密，規(guī)劃更加具體，量化計算與科學(xué)評估更加精確，疊加毀傷效能更高。因此，在火力打擊中如何選擇目標(biāo)體系中的關(guān)鍵節(jié)點并建立火力打擊的任務(wù)排序，成為作戰(zhàn)籌劃過程中的重點和難點工作。與協(xié)同火力打擊相比，聯(lián)合火力打擊主要的戰(zhàn)法運(yùn)用區(qū)別在于：基于網(wǎng)絡(luò)體系價值的目標(biāo)評估成為可能；具備同時殲滅多個目標(biāo)的火力打擊能力；能夠科學(xué)預(yù)測戰(zhàn)場態(tài)勢發(fā)展方向并制定火力打擊對策[1]。對于上述聯(lián)合火力打擊戰(zhàn)法運(yùn)用的最終落腳點，在于對聯(lián)合火力打擊中的目標(biāo)排序問題，科學(xué)高效的目標(biāo)排序算法將決定諸軍兵種的聯(lián)合火力打擊戰(zhàn)場成敗[2]。

傳統(tǒng)的火力打擊目標(biāo)排序算法，由于參戰(zhàn)單位兵種構(gòu)成單一、首選打擊目標(biāo)數(shù)量有限，難以對多目標(biāo)組合實施有效殲滅打擊，同時受限于戰(zhàn)場情報搜集能力和火力打擊任務(wù)規(guī)劃能力，難以制定科學(xué)合理的火力打擊目標(biāo)排序。隨著大數(shù)據(jù)和云計算等新技術(shù)融入戰(zhàn)爭實踐，實現(xiàn)了戰(zhàn)場數(shù)據(jù)的高效全面采集和動態(tài)分析評估，并依托智能算法形成了對目標(biāo)毀傷程度的精確預(yù)測研判模型，為聯(lián)合火力打擊多目標(biāo)組合的打擊排序提供了量化技術(shù)支撐。按分析視角區(qū)分，傳統(tǒng)協(xié)同火力打擊方法[3-4]側(cè)重于分析目標(biāo)在當(dāng)前態(tài)勢下的綜合價值，并以此為基礎(chǔ)實現(xiàn)目標(biāo)之間的價值比較排序，選取排名靠前的目標(biāo)作為火力打擊對象。聯(lián)合火力打擊由于參與軍兵種部隊眾多，首選打擊目標(biāo)的數(shù)量相應(yīng)增加，更側(cè)重于分析多目標(biāo)組合在當(dāng)前態(tài)勢下的綜合價值，進(jìn)而預(yù)測此后多次火力打擊的最佳目標(biāo)組合[5]。因此，協(xié)同火力打擊側(cè)重分析目標(biāo)當(dāng)前的價值，而聯(lián)合火力打擊側(cè)重預(yù)測目標(biāo)體系在遭受火力打擊后的價值。

本文在前期研究基礎(chǔ)上[6]，重點探討目標(biāo)體系價值評估的算法設(shè)計，并以算法為基礎(chǔ)實現(xiàn)火力打擊的目標(biāo)排序和優(yōu)選，進(jìn)而建立符合聯(lián)合火力打擊和體系破擊戰(zhàn)法需求的目標(biāo)打擊清單，通過火力打擊達(dá)成對敵方體系的最大毀癱效果。

1 目標(biāo)體系類評估

聯(lián)合火力打擊的目標(biāo)排序均以目標(biāo)體系評估算法為基礎(chǔ)，目標(biāo)體系又可區(qū)分為以獨立目標(biāo)屬性為主的評估和以目標(biāo)在網(wǎng)絡(luò)體系中發(fā)揮的體系價值為主的評估兩種，傳統(tǒng)的協(xié)同火力打擊將目標(biāo)看做獨立存在的節(jié)點來分析其屬性特征，聯(lián)合火力打擊則將目標(biāo)之間的信息關(guān)聯(lián)，構(gòu)建由目標(biāo)節(jié)點集合和信息邊集合組成的超網(wǎng)絡(luò)，進(jìn)而在超網(wǎng)絡(luò)體系中研究目標(biāo)的體系評估指標(biāo)[7]。主流的體系類目標(biāo)排序算法均是從目標(biāo)的單獨屬性出發(fā)，通過屬性融合算法和體系評估算法實現(xiàn)目標(biāo)的體系排序。本文列舉超級節(jié)點算法、體系重心算法和感知觀測- 判斷- 決策- 行動(OODA)關(guān)聯(lián)度算法作為橫向?qū)Ρ鹊幕鹆Υ驌裟繕?biāo)排序算法。超級節(jié)點算法[8]屬于常見的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)節(jié)點評估算法，設(shè)想在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中交互節(jié)點的屬性類別相同，而由于相互關(guān)聯(lián)邊數(shù)的不同，使各節(jié)點在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中發(fā)揮的涌現(xiàn)作用各不相同。體系重心算法[9]脫胎于聯(lián)合火力打擊的實踐經(jīng)驗總結(jié)，設(shè)想在火力打擊作戰(zhàn)中，為了盡可能在有限次火力打擊中使敵方目標(biāo)體系達(dá)成最大毀傷效果，考慮將目標(biāo)的屬性融合權(quán)重引入復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，通過對加權(quán)網(wǎng)絡(luò)的細(xì)化分析找到網(wǎng)絡(luò)中的關(guān)鍵節(jié)點，如去除該節(jié)點會導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)的體系效能達(dá)成最大的降幅，并定義這種關(guān)鍵節(jié)點為網(wǎng)絡(luò)體系中的重心節(jié)點。OODA關(guān)聯(lián)度算法[10-11]脫胎于美軍建立的OODA循環(huán)軍事理論，其思想核心是：考慮火力打擊是建立在“偵察、指揮、決策、打擊”循環(huán)基礎(chǔ)上，信息流在上述節(jié)點循環(huán)中的流動效率高，火力打擊的進(jìn)程更為順暢，因此火力打擊的重點在于保證己方OODA循環(huán)高速流暢運(yùn)行的同時，盡可能削弱敵方的OODA循環(huán)，阻礙環(huán)路中的信息流動。在此基礎(chǔ)上，將目標(biāo)節(jié)點細(xì)分為偵察情報節(jié)點、指揮控制節(jié)點、火力打擊節(jié)點和信息傳輸節(jié)點，進(jìn)而將復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)細(xì)化為偵察情報子網(wǎng)、指揮控制子網(wǎng)、火力打擊子網(wǎng)和信息傳輸子網(wǎng)，考慮對目標(biāo)體系構(gòu)成的超網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)進(jìn)行細(xì)分和拆解，從中計算出目標(biāo)節(jié)點在超網(wǎng)絡(luò)中的體系價值。

2 信息流循環(huán)算法

本文在通過對前述同類算法的科學(xué)分析基礎(chǔ)上，充分借鑒超級節(jié)點中的目標(biāo)體系價值計算公式、體系重心算法中的體系價值評估計算流程與OODA關(guān)聯(lián)度中的超網(wǎng)絡(luò)信息流分析方法，提出信息流循環(huán)算法。其算法核心由屬性融合算法、體系價值評估算法和火力打擊排序算法組成。

2.1 構(gòu)建超網(wǎng)絡(luò)

超網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建的具體執(zhí)行過程為：首先根據(jù)專家評分表，確定目標(biāo)的重要程度、威脅程度、防護(hù)能力和機(jī)動能力量化評估指標(biāo)；然后使用熵權(quán)理想點法獲得目標(biāo)的多屬性融合評分結(jié)果；再次根據(jù)目標(biāo)的隸屬關(guān)系、地域關(guān)系和類別關(guān)系構(gòu)建目標(biāo)關(guān)聯(lián)表，進(jìn)而構(gòu)建目標(biāo)超網(wǎng)絡(luò)。

具體計算過程為：根據(jù)目標(biāo)的隸屬關(guān)系、地域關(guān)系和類別關(guān)系生成目標(biāo)關(guān)聯(lián)表。目標(biāo)隸屬關(guān)系是指各目標(biāo)之間由于指揮層級不同而產(chǎn)生的信息流從上至下的樹狀流動關(guān)系，例如空軍作戰(zhàn)指揮部和岡山空軍基地之間就構(gòu)成了直接隸屬的信息流關(guān)聯(lián)關(guān)系。地域關(guān)系是對隸屬關(guān)系的補(bǔ)充和擴(kuò)展，考慮到同一作戰(zhàn)地域內(nèi)的目標(biāo)之間存在信息關(guān)聯(lián)的可能性相應(yīng)增大，個別目標(biāo)并沒有同上級指揮機(jī)構(gòu)建立直接或間接的關(guān)聯(lián)關(guān)系，此時可用地域關(guān)系加以間接約束。如大林火電站在隸屬關(guān)系上未同任何目標(biāo)建立關(guān)聯(lián)關(guān)系，但在地域上緊鄰左營海軍彈藥總庫，而后者存在同其他目標(biāo)的隸屬關(guān)系，因此可通過地域關(guān)系建立目標(biāo)之間的弱連接，以強(qiáng)化目標(biāo)體系網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜性和實用性。

類別關(guān)系是對隸屬關(guān)系中的衡量補(bǔ)充完善，考慮到同一類目標(biāo)之間存在橫向信息傳輸和流動，而此類信息流動通常不在隸屬關(guān)系中縱向傳輸，如電子戰(zhàn)1中隊、電子偵測機(jī)和電子戰(zhàn)1中隊。頻譜偵測系統(tǒng)雖然屬于兩個子目標(biāo)，但目標(biāo)之間必然依信息流動發(fā)揮戰(zhàn)場效能，如殲滅一個子目標(biāo)，則另一子目標(biāo)必受波及乃至喪失作戰(zhàn)能力。因此有必要建立目標(biāo)的類別關(guān)系，將目標(biāo)3類關(guān)系匯總并生成目標(biāo)關(guān)聯(lián)表，生成原則為：若兩個目標(biāo)之間存在3類關(guān)系中的任意一個，則判定目標(biāo)之間關(guān)聯(lián)度為1，否則為0. 而后根據(jù)目標(biāo)關(guān)聯(lián)表構(gòu)建目標(biāo)超網(wǎng)絡(luò)，超網(wǎng)絡(luò)是指包含各子網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，根據(jù)目標(biāo)的種類，可設(shè)置目標(biāo)子網(wǎng)絡(luò)分別為指揮控制子網(wǎng)、偵察情報子網(wǎng)、火力打擊子網(wǎng)、信息傳輸子網(wǎng)和后裝保障子網(wǎng)。目標(biāo)超網(wǎng)絡(luò)示例如圖1所示。圖1中，用不同顏色代表目標(biāo)在網(wǎng)絡(luò)中的關(guān)聯(lián)程度差異，紅色為最高關(guān)聯(lián)度，灰色為最低關(guān)聯(lián)度。

2.2 計算信息流循環(huán)效率

超網(wǎng)絡(luò)體系內(nèi)的信息流循環(huán)效率計算是信息流循環(huán)算法中的核心，以此為基礎(chǔ)構(gòu)建出多目標(biāo)組合價值評估和打擊排序的計算模型，其算法核心思想為：設(shè)想超網(wǎng)絡(luò)由偵察情報子網(wǎng)、指揮控制子網(wǎng)、火力打擊子網(wǎng)、信息傳輸子網(wǎng)和后勤裝備保障子網(wǎng)交互疊加組成，分別以O(shè)、D、A、T、S表示，則聯(lián)合火力打擊的信息必然通過5類子網(wǎng)之間達(dá)成信息交互和共享分發(fā)，最終發(fā)揮戰(zhàn)場效能，而想要毀癱目標(biāo)超網(wǎng)絡(luò)體系，最有效做法就是通過破壞網(wǎng)絡(luò)中的信息流循環(huán)，進(jìn)而達(dá)成遲滯敵方信息流動和破壞關(guān)鍵目標(biāo)節(jié)點的目的。通過對5類子網(wǎng)的分析可知，O、D、A子網(wǎng)直接參與了敵方的火力打擊行動，T、S子網(wǎng)雖然未參與火力打擊行動，但對火力打擊起到了輔助支援作用，因此在信息流循環(huán)思想的基礎(chǔ)上構(gòu)建出O、D、A內(nèi)循環(huán)和T、S外循環(huán)，兩類循環(huán)中的信息流在聯(lián)合火力打擊中發(fā)揮的作用貢獻(xiàn)度有差別，因此分別賦予一定的權(quán)重參數(shù)加以融合，進(jìn)而生成信息流循環(huán)效率指標(biāo)。信息流循環(huán)效率算法步驟如下：

步驟1計算5類子網(wǎng)的網(wǎng)絡(luò)聚類數(shù)。設(shè)5類子網(wǎng)的聚類數(shù)分別為WO、WD、WA、WT、WS，各子網(wǎng)的聚類數(shù)計算原理相同，以指揮控制子網(wǎng)WD為例，設(shè)其內(nèi)部目標(biāo)節(jié)點總數(shù)為nD，其中第i(i

Wi=ui·fi，

(1)

指揮控制子網(wǎng)聚類數(shù)WD的計算公式為

(2)

類似地，變換目標(biāo)節(jié)點種類，代入(1)式和(2)式，可計算子網(wǎng)聚類數(shù)WO、WA、WT、WS.

(3)

(4)

類似地，變換第k條邊兩端節(jié)點的所屬子網(wǎng)種類，代入(3)式和(4)式，可計算關(guān)聯(lián)聚類數(shù)GDA、GAO、GS.

步驟3計算內(nèi)循環(huán)效率。設(shè)內(nèi)循環(huán)效率為XODA，對應(yīng)的計算公式為

XODA=(WO+WD+WA)·(GOD+GDA+GAO).

(5)

步驟4計算外循環(huán)效率。設(shè)外循環(huán)效率為XTS，對應(yīng)的計算公式為

XTS=(WT+WS)·(GT+GS).

(6)

步驟5輸出超網(wǎng)絡(luò)的信息流循環(huán)效率。設(shè)內(nèi)循環(huán)的調(diào)節(jié)權(quán)重為KODA，取值范圍在[0，1]之間，則超網(wǎng)絡(luò)體系的信息流循環(huán)效率X的計算公式為

X=XODA·KODA+XTS·(1-KODA).

(7)

2.3 多目標(biāo)組合打擊排序

在聯(lián)合火力打擊的實戰(zhàn)環(huán)節(jié)，往往面臨對后續(xù)火力打擊任務(wù)對敵方目標(biāo)體系造成的毀傷預(yù)測評估的戰(zhàn)場需求，通過對后續(xù)火力打擊行動的可行性分析，擬制更科學(xué)、合理、精確的火力打擊任務(wù)規(guī)劃，實現(xiàn)最大限度地毀癱敵方目標(biāo)體系并減少我方兵力和彈藥損失。因此引入對多目標(biāo)組合的火力打擊排序算法，該算法核心思想為：在多目標(biāo)體系價值評估基礎(chǔ)上，設(shè)想如將某目標(biāo)組合殲滅后，超網(wǎng)絡(luò)體系價值會相應(yīng)下降，而下一次聯(lián)合火力打擊必然在以毀傷的超網(wǎng)絡(luò)基礎(chǔ)上進(jìn)一步計算最佳的火力打擊目標(biāo)組合，后續(xù)組合由于超網(wǎng)絡(luò)已經(jīng)發(fā)生改變，要根據(jù)更新的超網(wǎng)絡(luò)尋找最佳目標(biāo)組合。在常規(guī)算法設(shè)計中，每次執(zhí)行聯(lián)合火力打擊的多目標(biāo)組合數(shù)目固定，但在實際作戰(zhàn)中，能夠執(zhí)行聯(lián)合火力打擊的組合數(shù)目受我方參戰(zhàn)力量的打擊能力、敵方目標(biāo)的防護(hù)和機(jī)動能力，以及戰(zhàn)場地形、天候、復(fù)雜電磁環(huán)境等多種因素制約，很難做到每次聯(lián)合火力打擊的目標(biāo)組合數(shù)目相同，因此引入固定組合數(shù)的打擊排序和動態(tài)組合數(shù)的打擊排序兩種打擊排序算法。

2.3.1 固定目標(biāo)數(shù)打擊排序

火力打擊目標(biāo)排序表擬制方法是目標(biāo)排序算法的核心，其中固定目標(biāo)數(shù)的目標(biāo)打擊排序的優(yōu)點在于打擊目標(biāo)數(shù)量確定，能夠貼合當(dāng)前彈藥儲備。固定目標(biāo)數(shù)打擊排序又可區(qū)分兩種情況分析：一種是在同等條件下研判各個目標(biāo)在超網(wǎng)絡(luò)體系中的價值高低，以確定火力打擊的首選目標(biāo)，將此種排序方式定義為目標(biāo)體系價值排序；另一種是在確定能夠?qū)δ繕?biāo)實施殲滅打擊的情況下研判對目標(biāo)殲滅的先后順序，確保使敵方超網(wǎng)絡(luò)體系效能下降最快，將此種排序方式定義為目標(biāo)殲滅順序排序。當(dāng)對敵方目標(biāo)節(jié)點殲滅到一定數(shù)量時，由于節(jié)點間連線的大量減少，會使超網(wǎng)絡(luò)體系崩潰，形成剩余目標(biāo)的孤立節(jié)點，此時可看做目標(biāo)超網(wǎng)絡(luò)體系已經(jīng)被殲滅，剩余火力打擊目標(biāo)已經(jīng)無法組織有效的戰(zhàn)場行動，可以考慮結(jié)束聯(lián)合火力打擊。具體算法步驟如下：

步驟1計算超網(wǎng)絡(luò)中的最佳目標(biāo)組合。

步驟2更新超網(wǎng)絡(luò)并計算網(wǎng)絡(luò)的體系信息流循環(huán)效率。

步驟3計算更新超網(wǎng)絡(luò)的最佳目標(biāo)組合。

步驟4去除該目標(biāo)組合并判斷是否達(dá)成體系毀癱目的，是則執(zhí)行步驟5，否則重復(fù)步驟1～步驟4.

步驟5輸出所有的最佳目標(biāo)組合，算法結(jié)束。

通過以上算法分析可知，多目標(biāo)打擊排序的輸入?yún)?shù)為內(nèi)循環(huán)權(quán)重參數(shù)、外循環(huán)權(quán)重參數(shù)和多目標(biāo)組合數(shù)，判斷是否退出循環(huán)的條件為：如果更新超網(wǎng)絡(luò)中的ODA鏈路全部被打破則退出循環(huán)，換言之，ODA子網(wǎng)中如果存在某一個子網(wǎng)，網(wǎng)內(nèi)節(jié)點無法連接到其他兩個子網(wǎng)，或者網(wǎng)內(nèi)節(jié)點數(shù)為0，則判斷信息流內(nèi)循環(huán)已經(jīng)無法持續(xù)，敵方目標(biāo)體系已經(jīng)被毀癱，結(jié)束聯(lián)合火力打擊。

2.3.2 動態(tài)目標(biāo)數(shù)打擊排序

在聯(lián)合火力打擊的實戰(zhàn)環(huán)境中，多目標(biāo)組合數(shù)受多種因素制約，每次火力打擊殲滅的目標(biāo)數(shù)不可能完全一樣，因此在固定組合數(shù)的打擊排序算法基礎(chǔ)上，引入動態(tài)多目標(biāo)組合數(shù)變量，對每次執(zhí)行聯(lián)合火力打擊的敵我狀態(tài)進(jìn)行量化評估，計算出該狀態(tài)下的動態(tài)多目標(biāo)組合數(shù)，并將其代入固定組合數(shù)的火力打擊排序算法，計算出該多目標(biāo)組合數(shù)對應(yīng)的最佳打擊目標(biāo)組合。其具體算法如下：

步驟1計算當(dāng)前敵我態(tài)勢下的動態(tài)多目標(biāo)組合數(shù)。設(shè)我方部隊初始火力打擊能力為B0，火力打擊能力的損失函數(shù)使用指數(shù)函數(shù)[12-13]，函數(shù)參數(shù)分別為α和β，則第l次火力打擊后的我方部隊火力打擊能力的計算公式為

Bl=α·e-β·l.

(8)

設(shè)敵方第i個目標(biāo)第j項屬性對應(yīng)的屬性值為tij，其中j=0，1，2，3，分別對應(yīng)重要程度、威脅程度、防護(hù)能力、機(jī)動能力屬性，則抗毀能力Fi的計算公式為

(9)

對于第l+1次聯(lián)合火力打擊目標(biāo)組合的選取，則根據(jù)Bl和Fi的對比綜合判斷。設(shè)U為目標(biāo)組合的所有可能排列，則目標(biāo)組合的整體抗毀能力值l+1的計算公式為

(10)

步驟2將動態(tài)多目標(biāo)組合數(shù)導(dǎo)入多目標(biāo)組合價值評估算法，計算最佳目標(biāo)組合。

步驟3去除多目標(biāo)組合的目標(biāo)，更新超網(wǎng)絡(luò)。

步驟4判斷是否達(dá)成退出條件，是則轉(zhuǎn)步驟5，否則重復(fù)步驟1～步驟4.

步驟5輸出所有的最佳組合，算法結(jié)束。

為了約束輸出最佳組合的質(zhì)量，引入退出條件的判定：一是敵方目標(biāo)體系已經(jīng)毀癱；二是動態(tài)多目標(biāo)組合數(shù)為0，即我方參戰(zhàn)力量已經(jīng)難以對敵方任何目標(biāo)實施火力打擊。達(dá)到上述兩個條件之一即可退出，并以此條件作為我方參戰(zhàn)力量是否達(dá)成聯(lián)合火力打擊戰(zhàn)斗企圖的算法勝利依據(jù)，如達(dá)成條件1則判定我方勝，否則判定我方敗。

3 對比分析實驗

下面以信息流循環(huán)算法為主，對多目標(biāo)的聯(lián)合火力打擊排序建模分析，研究其在聯(lián)合火力打擊中的目標(biāo)排序有效性，依托動態(tài)多目標(biāo)組合算法模型分析聯(lián)合火力打擊目標(biāo)排序應(yīng)遵循的基本原則，并通過實驗證明其合理性。目標(biāo)編號示例如表1所示。

表1 目標(biāo)編號示例表

分別以M101和M104為參照目標(biāo)，計算KODA對應(yīng)的M101在超網(wǎng)絡(luò)體系內(nèi)的體系價值百分比以及價值排名，內(nèi)循環(huán)權(quán)重的變化范圍為[0.05，10]，最小間隔為0.05，則取橫坐標(biāo)間隔數(shù)20，每個間隔的變化幅度單位為0.05；結(jié)果分析如圖2所示。

圖2 內(nèi)循環(huán)參數(shù)調(diào)整對比Fig.2 Comparison of internal cycle parameters

通過對各目標(biāo)內(nèi)外循環(huán)權(quán)重的分析可知：M101作為內(nèi)循環(huán)目標(biāo)，其體系價值隨著內(nèi)循環(huán)參數(shù)增加而線性增大；M104作為外循環(huán)目標(biāo)，作用性能恰好相反，內(nèi)外循環(huán)的體系價值在KODA=0.55時交叉相等，此時內(nèi)外循環(huán)的體系價值相同，基本符合實驗預(yù)期；在體系排名變化方面，M101的排名隨內(nèi)循環(huán)參數(shù)增加而從12名躍升到8名，M104則從3名跌落至13名，且在KODA=0.55時交叉相等，兩目標(biāo)排名均為11名?？紤]到內(nèi)外循環(huán)的均衡性和戰(zhàn)場實際，在后續(xù)實驗中采用KODA=0.55、KTS=0.45的權(quán)重分值參與計算。

3.1 單目標(biāo)打擊排序

首先為綜合考量目標(biāo)屬性的融合算法，分別采用熵權(quán)法、理想點法和熵權(quán)理想點法進(jìn)行目標(biāo)的多屬性融合計算基礎(chǔ)綜合評分。為檢測3種算法的效果，引入導(dǎo)彈營的重要程度和地下指揮所的防護(hù)能力作為極限值，計算結(jié)果分析對比如表2所示。

表2 屬性融合算法對比

由表2可知，對于引入的重要程度極限值導(dǎo)彈營目標(biāo)，3種算法都能夠在融合計算中將其置頂，而對于引入的防護(hù)能力極限值地下指揮所，對其進(jìn)行火力打擊則難以完全殲滅或降低其作用效能，熵權(quán)法或理想點法對其價值評估為4～5名，而熵權(quán)理想點法的價值評估相對較客觀，評估為14名，因此在后期計算中使用熵權(quán)理想點法作為多指標(biāo)融合算法。為了檢驗以信息流循環(huán)算法為主體構(gòu)建的聯(lián)合火力打擊多目標(biāo)組合排序算法的有效性，選取超級節(jié)點算法[8]、體系重心算法[9]、OODA關(guān)聯(lián)度算法[10-11]作為對比算法進(jìn)行量化分析，梳理各算法在單目標(biāo)價值評估中的優(yōu)缺點；設(shè)置信息流內(nèi)循環(huán)參數(shù)為0.55，各目標(biāo)體系評分結(jié)果經(jīng)過歸一化處理，單目標(biāo)排序結(jié)果如圖3所示。

圖3 不同評估算法對應(yīng)的目標(biāo)價值評分對比Fig.3 Comparison of objective value scores corresponding to different evaluation algorithms

由圖3可知，體系重心算法和OODA關(guān)聯(lián)度算法的目標(biāo)價值評分差異度較大，超級節(jié)點算法和信息流循環(huán)算法的差異度相對較小；對于M114目標(biāo)，各算法的評分值均較高，對于后裝保障類目標(biāo)，各算法的評分值均較低；相比較而言，信息流循環(huán)算法能夠體現(xiàn)超網(wǎng)絡(luò)體系的整體價值特征。以上實驗驗證了聯(lián)合火力打擊單目標(biāo)排序的原則(簡稱原則1)：高體系價值的多目標(biāo)組合優(yōu)先原則，即在聯(lián)合火力打擊參戰(zhàn)部隊能力可達(dá)范圍內(nèi)，優(yōu)先打擊體系價值高的目標(biāo)，能夠產(chǎn)生更高的體系毀癱結(jié)果。使用單目標(biāo)的火力打擊任務(wù)表如表3所示。

表3 單目標(biāo)火力打擊任務(wù)表

由表3可知，包含所有目標(biāo)的超網(wǎng)絡(luò)體系價值為1 403.72；在執(zhí)行第9次火力打擊任務(wù)后，目標(biāo)體系中的所有關(guān)聯(lián)節(jié)點已經(jīng)全部殲滅，意味著剩余目標(biāo)節(jié)點只能作為單獨節(jié)點存在，難以形成超網(wǎng)絡(luò)發(fā)揮作戰(zhàn)效能，因此判定目標(biāo)體系已經(jīng)毀癱，結(jié)束火力打擊。

3.2 固定目標(biāo)組合打擊排序

為了檢驗信息流循環(huán)算法在固定目標(biāo)組合數(shù)狀態(tài)下的聯(lián)合火力打擊排序，設(shè)計如下實驗：取多目標(biāo)組合數(shù)為r，分別對r=2和r=3時的目標(biāo)體系價值進(jìn)行分析，并計算出聯(lián)合火力打擊排序；算法終止條件為：當(dāng)超網(wǎng)絡(luò)的體系價值下降超過80%，結(jié)束火力打擊。聯(lián)合火力打擊排序如表4和表5所示。

表4 2目標(biāo)組合數(shù)的聯(lián)合火力打擊排序

表5 3目標(biāo)組合數(shù)的聯(lián)合火力打擊排序

2目標(biāo)組合數(shù)和3目標(biāo)組合數(shù)的聯(lián)合火力打擊產(chǎn)生的體系價值變動對比情況如圖4所示。

圖4 固定目標(biāo)數(shù)打擊排序的體系價值變化Fig.4 Changes in system value of fixed target number strike sequence

由圖4可知，當(dāng)r增大時，聯(lián)合火力打擊的作用效能持續(xù)增強(qiáng)，同時能夠殲滅的目標(biāo)能力提升，聯(lián)合火力打擊的體系毀癱效果更顯著。以上實驗驗證了聯(lián)合火力打擊固定目標(biāo)組合排序的原則(簡稱原則2)：多目標(biāo)組合的同時殲滅數(shù)最大化原則，即采取相同的火力打擊力量對相同的目標(biāo)屬性表進(jìn)行聯(lián)合火力打擊，應(yīng)在滿足原則1的基礎(chǔ)上，盡可能選取殲滅目標(biāo)數(shù)多的任務(wù)規(guī)劃方案，更快達(dá)成體系毀癱目的。

3.3 動態(tài)目標(biāo)組合打擊排序

通過3.1節(jié)分析的火力打擊任務(wù)與目標(biāo)體系毀傷程度的對應(yīng)關(guān)系，輸入每次聯(lián)合火力打擊能夠殲滅的目標(biāo)個數(shù)，即可通過目標(biāo)體系價值評估找到最佳的火力打擊目標(biāo)組合。而在實戰(zhàn)環(huán)境中，動態(tài)目標(biāo)組合數(shù)的火力打擊排序方式更符合聯(lián)合火力打擊的實戰(zhàn)特點。根據(jù)敵我火力打擊的作戰(zhàn)特點，我方參戰(zhàn)力量的火力打擊能力應(yīng)隨著火力打擊次數(shù)的增多而衰減，預(yù)設(shè)5次火力打擊的動態(tài)目標(biāo)數(shù)分別為{4，3，2，2，1}，則對應(yīng)的聯(lián)合火力打擊排序如表6所示。

表6 預(yù)設(shè)目標(biāo)組合數(shù)的聯(lián)合火力打擊排序

通過對表6的分析可知，如果按照結(jié)束條件：超過體系80%毀傷則結(jié)束火力打擊，則執(zhí)行1次聯(lián)合火力打擊即可完成任務(wù)。但從表1的目標(biāo)性質(zhì)分析可知，每個目標(biāo)的防護(hù)能力均不相同，在火力打擊中對每個目標(biāo)投入的彈藥量也因目標(biāo)屬性的變化而產(chǎn)生相應(yīng)的增減，因此簡單地預(yù)設(shè)每次聯(lián)合火力打擊的動態(tài)目標(biāo)數(shù)也未必能反映聯(lián)合作戰(zhàn)的戰(zhàn)場實際環(huán)境。因此引入交叉熵[14-15]與指數(shù)損失函數(shù)的計算公式，其中指數(shù)損失函數(shù)計算公式為(8)式，交叉熵函數(shù)計算公式為

Bl=α·lg(1+e-β·l).

(11)

對于損失函數(shù)的調(diào)節(jié)參數(shù)選擇，應(yīng)以最大限度擬合實際火力打擊損耗為標(biāo)準(zhǔn)選取適當(dāng)數(shù)值，設(shè)參戰(zhàn)部隊的初始聯(lián)合火力打擊能力值為10，通過輸入火力打擊次數(shù)l和火力打擊能力Bl，求解方程中的調(diào)節(jié)參數(shù)，相應(yīng)調(diào)節(jié)結(jié)果如表7所示。

表7 調(diào)節(jié)參數(shù)計算結(jié)果

通過(8)式和(11)式標(biāo)繪兩種損失函數(shù)的對比分析曲線，如圖5所示。

圖5 兩種損失函數(shù)對比Fig.5 Compareison of two loss functions

由圖5可見，兩種損失函數(shù)在適當(dāng)調(diào)節(jié)參數(shù)限制下的損失軌跡相差不大，實驗中以指數(shù)函數(shù)作為數(shù)據(jù)采集對象，對目標(biāo)計算抗毀傷能力Fi如圖6所示。

圖6 目標(biāo)抗火力打擊能力對比Fig.6 Comparison of the target’s ability to resist fire

圖7 目標(biāo)組合數(shù)對應(yīng)的火力打擊能力對比Fig.7 Comparison of firepower strike capability corresponding to target combination numbers

在執(zhí)行多次聯(lián)合火力打擊過程中，設(shè)動態(tài)目標(biāo)數(shù)為使用(11)式獲取的每次火力打擊目標(biāo)數(shù)量；預(yù)設(shè)目標(biāo)數(shù)為使用{4，3，2，2，1}預(yù)設(shè)目標(biāo)數(shù)量；為了與固定目標(biāo)數(shù)對比，選取每次火力打擊固定2個目標(biāo)和3個目標(biāo)的火力打擊能力作量化比較。各種目標(biāo)組合數(shù)對應(yīng)各次火力打擊能力對比如圖7所示。由圖7可知，在動態(tài)目標(biāo)數(shù)的火力打擊排序中，對目標(biāo)的抗毀能力限制均壓制在基于損失函數(shù)的火力打擊能力之下，因此生成的排序更符合作戰(zhàn)實際，更易于戰(zhàn)場執(zhí)行。最終生成的聯(lián)合火力打擊排序結(jié)果如表8所示。

表8 動態(tài)目標(biāo)組合數(shù)的聯(lián)合火力打擊排序

按照2.3.2節(jié)步驟5中的退出條件設(shè)置，只需要兩次火力打擊即可完成目標(biāo)體系的毀癱。通過對表8中的累計毀傷程度分析可知，引入動態(tài)多目標(biāo)組合數(shù)的計算數(shù)據(jù)，如降低我方的兵力彈藥損耗，或者提升對敵方次要脆弱目標(biāo)的打擊強(qiáng)度，優(yōu)于集中火力打擊敵方重要堅固目標(biāo)。因此引入聯(lián)合火力打擊目標(biāo)排序的原則：聯(lián)合火力打擊持續(xù)時間壓縮原則，即在能夠滿足3.1節(jié)中的原則1和3.2節(jié)中的原則2基礎(chǔ)上，引入火力打擊原則(簡稱原則3)：應(yīng)盡可能壓縮聯(lián)合火力打擊的任務(wù)規(guī)劃長度和火力打擊持續(xù)時間，以確保我方參戰(zhàn)兵力和彈藥損耗保證能夠完成聯(lián)合火力打擊任務(wù)。

4 結(jié)論

本文針對聯(lián)合火力打擊中的目標(biāo)排序問題，建立了多目標(biāo)組合火力打擊排序數(shù)學(xué)模型，通過對比和借鑒同類體系評估算法設(shè)計了基于信息流循環(huán)效率的多目標(biāo)組合排序算法，研究了多目標(biāo)組合在聯(lián)合火力打擊中的體系價值及在火力打擊排序中的規(guī)律特點；針對固定目標(biāo)組合和動態(tài)目標(biāo)組合分別設(shè)計仿真模型，提出并驗證了聯(lián)合火力打擊目標(biāo)排序的基本原則。設(shè)計了基于固定目標(biāo)組合和動態(tài)目標(biāo)組合的排序算法，并通過實驗驗證了聯(lián)合火力打擊目標(biāo)排序的原則：一是高體系價值的多目標(biāo)組合優(yōu)先原則；二是多目標(biāo)組合的同時殲滅數(shù)最大化原則；三是聯(lián)合火力打擊持續(xù)時間壓縮原則。