井安言， 佘湖清

(宜昌測(cè)試技術(shù)研究所, 湖北 宜昌 443003)

0 引言

21世紀(jì)是海洋的世紀(jì)，人類對(duì)于海洋的探索永不停歇，水下拖體作為一種高效且安全的平臺(tái)廣泛用于多種場(chǎng)合，如：水下勘探、海洋監(jiān)測(cè)和水聲對(duì)抗等，平臺(tái)上可搭載多種聲吶探測(cè)設(shè)備、溫鹽深(CTD)傳感器和化學(xué)元素探測(cè)傳感器[1]，以完成各類科考或軍事任務(wù)。水下拖體屬于一類水下航行器，其外殼上一點(diǎn)與拖纜一端相連，拖纜另一端與拖曳母船連接。拖體的姿態(tài)控制一直是科研人員十分重視的課題，而其中俯仰控制又是姿態(tài)控制中非常重要的一環(huán)。由于拖體平臺(tái)的工作環(huán)境惡劣，工作要求苛刻，對(duì)于拖體的可控性需求也極其迫切。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者相繼開(kāi)展了關(guān)于水下拖曳系統(tǒng)水動(dòng)力理論和穩(wěn)定性分析的研究[2-9]。Blintsov等[10]針對(duì)拖體在小深度拖曳情況下的特點(diǎn)，提出在不確定條件下使用局部功能最小化的方法進(jìn)行運(yùn)動(dòng)控制，改進(jìn)條件積分方法以消除工作中的積分飽和，基于2階控制律合成俯仰和橫滾控制器，并綜合單元旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)以達(dá)到解耦的作用。Nakamura等[11]和Kajiware等[12]研究了具有自推進(jìn)模式和拖曳模式的水下航行器 “DELTA”，在兩種模式下均設(shè)計(jì)了基于線性二次型積分(LQI)的控制器和基于線性矩陣不等式(LMI)的H∞魯棒控制器。之后考慮受到波浪振蕩和速度變化干擾的拖體，基于線性變參數(shù)(LPV)控制理論提出一種魯棒控制策略，該控制策略相較于PI控制和LQI控制有更好的效果。Campa等[13]認(rèn)為可以使用H∞魯棒理論克服復(fù)雜非線性模型固有的不確定性，非線性和線性模型之間的差異以及其他未知干擾，提出了一種在設(shè)計(jì)過(guò)程中自動(dòng)選擇加權(quán)函數(shù)的方法以及一種多變量識(shí)別過(guò)程的自適應(yīng)方案，以在更廣的修整范圍內(nèi)提高性能，Teixeira等[14]設(shè)計(jì)并證明了一種基于Lyaounov的非線性自適應(yīng)控制器，以解決拖體的俯仰和深度控制問(wèn)題。

考慮到一些水下航行器為了減輕質(zhì)量、降低成本以及避免過(guò)多傳感器帶來(lái)的測(cè)量誤差和測(cè)量噪聲等目的，本身不會(huì)搭載足夠的傳感器，導(dǎo)致系統(tǒng)狀態(tài)變量無(wú)法全部反饋。針對(duì)這一問(wèn)題，許多文獻(xiàn)提出設(shè)計(jì)觀測(cè)器的方法[15-21]，張利軍等[15-16]在文獻(xiàn)[15]中根據(jù)可測(cè)量的深度和縱搖角設(shè)計(jì)觀測(cè)器實(shí)現(xiàn)不可測(cè)縱搖角速度反饋，在文獻(xiàn)[16]中考慮近水面自主水下機(jī)器人(AUV)受波浪干擾，設(shè)計(jì)觀測(cè)器估計(jì)AUV姿態(tài)、速度和波浪位移、速度，并將系統(tǒng)輸出信號(hào)中的波浪干擾分離。Liu等[17-18]提出了一種用于AUV的非線性無(wú)源觀測(cè)器，無(wú)需聲學(xué)多普勒測(cè)速儀便可實(shí)現(xiàn)濾波操作以及對(duì)無(wú)法測(cè)量的波浪速度和AUV相對(duì)波浪速度的重建。楊盼盼等[19]設(shè)計(jì)了一種分布式觀測(cè)器，對(duì)AUV集群中鄰居速度信息進(jìn)行實(shí)時(shí)估計(jì)。Minowa等[20-21]對(duì)一種拖體系統(tǒng)設(shè)計(jì)了高增益觀測(cè)器與線性卡爾曼觀測(cè)器進(jìn)行狀態(tài)估計(jì)，并將估計(jì)值輸入基于LQI設(shè)計(jì)的魯棒控制器，用來(lái)控制拖體的深度和俯仰姿態(tài)。此外，水下航行器一般使用慣性測(cè)量單元(IMU)測(cè)量角速度，IMU需要安裝在航行器重心位置才可以比較準(zhǔn)確地測(cè)量角速度。

本文研究對(duì)象拖體在執(zhí)行不同種類任務(wù)時(shí)會(huì)搭載不同設(shè)備，有時(shí)甚至?xí)鈷煸O(shè)備，拖體重心難免會(huì)發(fā)生變化，這種情況下IMU的測(cè)量精度無(wú)法保證，所以本文設(shè)計(jì)了一種基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)觀測(cè)器的拖體姿態(tài)補(bǔ)償控制系統(tǒng)，該系統(tǒng)由兩部分組成：一是狀態(tài)觀測(cè)器，二是補(bǔ)償滑?？刂破?，兩部分中各包含一個(gè)徑向基函數(shù)(RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和獨(dú)立的權(quán)值更新自適應(yīng)律，其中控制器部分含有一種映射修正自適應(yīng)律，以保證控制律不會(huì)產(chǎn)生奇異，兩個(gè)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在線辨識(shí)模型中的未知非線性函數(shù)?；贚yapunov理論證明了系統(tǒng)的穩(wěn)定性，仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，所設(shè)計(jì)的補(bǔ)償控制系統(tǒng)可以保證當(dāng)拖體存在有界干擾以及未建模動(dòng)態(tài)情況時(shí)仍然具有良好的控制性能。

1 模型描述

通過(guò)對(duì)AUV六自由度動(dòng)力學(xué)模型[22]修改并解耦后可得拖體垂直面俯仰通道動(dòng)力學(xué)模型為

(1)

由(1)式可知拖體動(dòng)力學(xué)模型具有較強(qiáng)的非線性和不確定性，考慮模型誤差和其他干擾，可表示為如下單輸入單輸出非線性系統(tǒng)：

(2)

2 基于觀測(cè)器的姿態(tài)補(bǔ)償控制系統(tǒng)

2.1 傳統(tǒng)狀態(tài)觀測(cè)器設(shè)計(jì)

對(duì)于系統(tǒng)(2)式，可以設(shè)計(jì)傳統(tǒng)狀態(tài)觀測(cè)器[23]如下：

(3)

(4)

(5)

引理1如果AH是Hurwitz矩陣，Q是正定矩陣，而且嚴(yán)格正常有理函數(shù)H(s)=cT(sI-AH)-1b是嚴(yán)格正實(shí)的，I為單位矩陣，則一定存在正定矩陣P，滿足

(6)

引理2存在線性時(shí)不變狀態(tài)方程

(7)

式中：x(t)∈R，u(t)∈R，AH∈R，BH∈R. 初始值為x(0)=x0. 對(duì)(7)式中的任意解存在不等式

(8)

式中：k1隨x0以指數(shù)形式衰減為0的正常數(shù)；k2為與AH的特征值有關(guān)的正常數(shù)；α為正常數(shù)。

2.2 自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)觀測(cè)器設(shè)計(jì)

2.2.1 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

圖1 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.1 RBF neural network structure

考慮到觀測(cè)器(3)式中需要估計(jì)未知非線性函數(shù)f(x)和g(x)，可以采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[25-26]對(duì)其進(jìn)行逼近估計(jì)，其結(jié)構(gòu)如圖1所示。圖1中:x1、x2、…、xn為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入；w1、w2、…、wm為輸出層權(quán)值；m為輸出節(jié)點(diǎn)的數(shù)量；h1、h2、…、hm為隱含層輸出的非線性激活函數(shù)，ynet為網(wǎng)絡(luò)輸出。

(9)

式中：cj(t)為第j個(gè)隱含層神經(jīng)元的中心點(diǎn)向量值；bj為隱含層神經(jīng)元j的高斯基函數(shù)寬度，其值為正。網(wǎng)絡(luò)輸出為

(10)

式中：wi為輸出層權(quán)值。

2.2.2 觀測(cè)器誤差動(dòng)態(tài)和結(jié)構(gòu)

根據(jù)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的函數(shù)逼近特性，系統(tǒng)(2)式中的未知非線性函數(shù)可以由理想權(quán)值W和基函數(shù)h表示為

(11)

(12)

因此，傳統(tǒng)觀測(cè)器(3)式和觀測(cè)誤差動(dòng)態(tài)方程(4)式可寫為

(13)

和

(14)

為表述方便，后文中函數(shù)的部分自變量均省略。

(12)式代入(5)式，可得系統(tǒng)輸出估計(jì)誤差為

(15)

2.2.3 觀測(cè)器穩(wěn)定性分析

對(duì)(15)式進(jìn)行濾波處理：

(16)

(16)式的狀態(tài)空間實(shí)現(xiàn)為

(17)

假設(shè)控制輸入信號(hào)u(t)有界，即|u(t)|≤ud，針對(duì)觀測(cè)器方程(13)式，設(shè)計(jì)魯棒項(xiàng)為

(18)

定理1設(shè)計(jì)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值自適應(yīng)律為

(19)

證明定義Lyapunov函數(shù)為

(20)

(21)

(22)

(23)

條件1

(24)

條件2

(25)

證畢。

(26)

根據(jù)1階線性齊次微分方程求解公式，對(duì)(14)式求解，得

(27)

根據(jù)引理2和(26)式，可得

(28)

(29)

式中：a1、a2和a3為正常數(shù)。

2.3 自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)補(bǔ)償滑?？刂破?/h3>

2.3.1 控制器結(jié)構(gòu)和誤差動(dòng)態(tài)方程

對(duì)于系統(tǒng)(2)式，考慮到系統(tǒng)狀態(tài)變量x由2.2節(jié)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)觀測(cè)器估計(jì)得到，記為，干擾d(t)視為未知非線性函數(shù)的一部分，即令f′()=f()+d(t)，則(2)式可寫為

(30)

(31)

設(shè)計(jì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值自適應(yīng)律為

(32)

設(shè)計(jì)滑模函數(shù)為

(33)

式中：c>0且滿足Hurwitz條件；設(shè)計(jì)滑?？刂坡蔀?/p>

(34)

式中：ψ>0.

(35)

式中：δ1和δ2為正常數(shù)；Pc是一個(gè)正定矩陣，且滿足

ΔTPc+PcΔ=-Qc，

(36)

Qc為任意正定2×2階矩陣。

基于觀測(cè)器的拖體俯仰姿態(tài)補(bǔ)償控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 基于觀測(cè)器的拖體俯仰姿態(tài)補(bǔ)償控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Block diagram of observer-based attitude compensation control system for towed underwater vehicle

2.3.2 控制系統(tǒng)穩(wěn)定性分析

控制律(34)式代入系統(tǒng)(30)式，得系統(tǒng)閉環(huán)動(dòng)態(tài)方程的向量形式為

(37)

ω1=′(|W1)-f′())，

(38)

根據(jù)(31)式，(36)式可改寫為

(39)

定義Lyapunov函數(shù)為

L=L1+L2+L3，

(40)

式中：L2和L3分別為

(41)

(42)

(43)

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值自適應(yīng)律(32)式和映射修正自適應(yīng)律(35)式代入(43)式，得

(44)

對(duì)L3求導(dǎo)并將滑模函數(shù)(33)式和動(dòng)態(tài)方程(36)式代入，得

(45)

滑?？刂坡?34)式代入(45)式，則

(46)

對(duì)映射修正自適應(yīng)律進(jìn)行分析，可得如下結(jié)論：

3 仿真算例與實(shí)驗(yàn)結(jié)果

3.1 仿真算例

首先，在標(biāo)稱情況下，設(shè)俯仰角指令為θd=0.1sin(t)，對(duì)補(bǔ)償控制系統(tǒng)和PD控制系統(tǒng)進(jìn)行仿真計(jì)算，比較兩種控制系統(tǒng)的響應(yīng)情況以及角速度的觀測(cè)精度。然后，在相同指令下，考慮存在水動(dòng)力和力矩偏差、舵機(jī)死區(qū)、外界干擾以及拖纜張力變化的情況，比較兩種控制系統(tǒng)的魯棒性。

3.1.1 有效性檢驗(yàn)

標(biāo)稱情況下， 圖3(a)為兩種控制系統(tǒng)的正弦響應(yīng)曲線，圖3(b)～圖3(d)為角速度的觀測(cè)結(jié)果和精度，圖3(e)為艉水平舵角響應(yīng)曲線。由圖3可知：補(bǔ)償控制系統(tǒng)的響應(yīng)曲線光滑，經(jīng)過(guò)短時(shí)間的學(xué)習(xí)可以快速跟蹤俯仰角指令曲線；PD控制系統(tǒng)的響應(yīng)曲線比較粗糙，尤其在曲線峰值處會(huì)出現(xiàn)小振蕩，跟蹤誤差較大；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)觀測(cè)器能夠在角速度初始狀態(tài)存在偏差的情況下，僅用時(shí)1 s快速收斂到真實(shí)值，并隨后完成無(wú)差估計(jì)；傳統(tǒng)狀態(tài)觀測(cè)器始終存在較大的估計(jì)誤差。以上結(jié)果表明，在滿足一定條件下，本文所設(shè)計(jì)的3種自適應(yīng)更新律和兩個(gè)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以對(duì)模型中的非線性、不確定部分進(jìn)行在線辨識(shí)和實(shí)時(shí)補(bǔ)償，有效提高控制效果和觀測(cè)精度。

圖3 標(biāo)稱情況下仿真結(jié)果Fig.3 Simulated results under normal conditions

3.1.2 魯棒性檢驗(yàn)

圖4 拖曳力垂向分量Fig.4 Vertical component of drag force

圖5 擾動(dòng)情況下仿真結(jié)果Fig.5 Simulated results under disturbance conditions

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

以某型號(hào)拖體為實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，在海況約3級(jí)、拖體定深7～9 m、航速4～6 kn的工況下，得到控制算法實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖6所示。由圖6可見(jiàn)，PD控制系統(tǒng)作用下的俯仰角變化范圍為-3°～8°，補(bǔ)償控制系統(tǒng)在經(jīng)歷約20 s的學(xué)習(xí)過(guò)程后控制俯仰角穩(wěn)定在0°～3°. 相比之下，補(bǔ)償控制系統(tǒng)的控制效果更出色。

4 結(jié)論

本文針對(duì)拖體俯仰姿態(tài)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)中模型強(qiáng)烈的非線性不確定性以及外部干擾的問(wèn)題，提出了自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和映射修正自適應(yīng)律逼近模型未知非線性部分和常數(shù)項(xiàng)的方法，實(shí)現(xiàn)了無(wú)需拖體精確模型的狀態(tài)觀測(cè)和補(bǔ)償控制。設(shè)計(jì)了兩種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值更新自適應(yīng)律，實(shí)現(xiàn)兩種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在線辨識(shí)拖體非線性動(dòng)力學(xué)模型并加入魯棒項(xiàng)抑制附加干擾，以及一種映射修正自適應(yīng)律，保證控制律不產(chǎn)生奇異。基于Lyapunov理論證明在滿足一定條件時(shí)系統(tǒng)的誤差是最終一致有界的。仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文設(shè)計(jì)的補(bǔ)償控制系統(tǒng)具有優(yōu)異的魯棒性和自適應(yīng)性，可以在模型系統(tǒng)存在水動(dòng)力和力矩偏差、舵機(jī)死區(qū)、外部干擾以及拖曳力變化的情況下，實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)的精確估計(jì)和有效控制。