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        基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)觀測(cè)器的水下拖體輸出反饋?zhàn)藨B(tài)控制

        2020-02-06 00:35:50井安言佘湖清
        兵工學(xué)報(bào) 2020年12期
        關(guān)鍵詞:觀測(cè)器權(quán)值補(bǔ)償

        井安言, 佘湖清

        (宜昌測(cè)試技術(shù)研究所, 湖北 宜昌 443003)

        0 引言

        21世紀(jì)是海洋的世紀(jì),人類對(duì)于海洋的探索永不停歇,水下拖體作為一種高效且安全的平臺(tái)廣泛用于多種場(chǎng)合,如:水下勘探、海洋監(jiān)測(cè)和水聲對(duì)抗等,平臺(tái)上可搭載多種聲吶探測(cè)設(shè)備、溫鹽深(CTD)傳感器和化學(xué)元素探測(cè)傳感器[1],以完成各類科考或軍事任務(wù)。水下拖體屬于一類水下航行器,其外殼上一點(diǎn)與拖纜一端相連,拖纜另一端與拖曳母船連接。拖體的姿態(tài)控制一直是科研人員十分重視的課題,而其中俯仰控制又是姿態(tài)控制中非常重要的一環(huán)。由于拖體平臺(tái)的工作環(huán)境惡劣,工作要求苛刻,對(duì)于拖體的可控性需求也極其迫切。

        國(guó)內(nèi)外學(xué)者相繼開展了關(guān)于水下拖曳系統(tǒng)水動(dòng)力理論和穩(wěn)定性分析的研究[2-9]。Blintsov等[10]針對(duì)拖體在小深度拖曳情況下的特點(diǎn),提出在不確定條件下使用局部功能最小化的方法進(jìn)行運(yùn)動(dòng)控制,改進(jìn)條件積分方法以消除工作中的積分飽和,基于2階控制律合成俯仰和橫滾控制器,并綜合單元旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)以達(dá)到解耦的作用。Nakamura等[11]和Kajiware等[12]研究了具有自推進(jìn)模式和拖曳模式的水下航行器 “DELTA”,在兩種模式下均設(shè)計(jì)了基于線性二次型積分(LQI)的控制器和基于線性矩陣不等式(LMI)的H∞魯棒控制器。之后考慮受到波浪振蕩和速度變化干擾的拖體,基于線性變參數(shù)(LPV)控制理論提出一種魯棒控制策略,該控制策略相較于PI控制和LQI控制有更好的效果。Campa等[13]認(rèn)為可以使用H∞魯棒理論克服復(fù)雜非線性模型固有的不確定性,非線性和線性模型之間的差異以及其他未知干擾,提出了一種在設(shè)計(jì)過程中自動(dòng)選擇加權(quán)函數(shù)的方法以及一種多變量識(shí)別過程的自適應(yīng)方案,以在更廣的修整范圍內(nèi)提高性能,Teixeira等[14]設(shè)計(jì)并證明了一種基于Lyaounov的非線性自適應(yīng)控制器,以解決拖體的俯仰和深度控制問題。

        考慮到一些水下航行器為了減輕質(zhì)量、降低成本以及避免過多傳感器帶來的測(cè)量誤差和測(cè)量噪聲等目的,本身不會(huì)搭載足夠的傳感器,導(dǎo)致系統(tǒng)狀態(tài)變量無法全部反饋。針對(duì)這一問題,許多文獻(xiàn)提出設(shè)計(jì)觀測(cè)器的方法[15-21],張利軍等[15-16]在文獻(xiàn)[15]中根據(jù)可測(cè)量的深度和縱搖角設(shè)計(jì)觀測(cè)器實(shí)現(xiàn)不可測(cè)縱搖角速度反饋,在文獻(xiàn)[16]中考慮近水面自主水下機(jī)器人(AUV)受波浪干擾,設(shè)計(jì)觀測(cè)器估計(jì)AUV姿態(tài)、速度和波浪位移、速度,并將系統(tǒng)輸出信號(hào)中的波浪干擾分離。Liu等[17-18]提出了一種用于AUV的非線性無源觀測(cè)器,無需聲學(xué)多普勒測(cè)速儀便可實(shí)現(xiàn)濾波操作以及對(duì)無法測(cè)量的波浪速度和AUV相對(duì)波浪速度的重建。楊盼盼等[19]設(shè)計(jì)了一種分布式觀測(cè)器,對(duì)AUV集群中鄰居速度信息進(jìn)行實(shí)時(shí)估計(jì)。Minowa等[20-21]對(duì)一種拖體系統(tǒng)設(shè)計(jì)了高增益觀測(cè)器與線性卡爾曼觀測(cè)器進(jìn)行狀態(tài)估計(jì),并將估計(jì)值輸入基于LQI設(shè)計(jì)的魯棒控制器,用來控制拖體的深度和俯仰姿態(tài)。此外,水下航行器一般使用慣性測(cè)量單元(IMU)測(cè)量角速度,IMU需要安裝在航行器重心位置才可以比較準(zhǔn)確地測(cè)量角速度。

        本文研究對(duì)象拖體在執(zhí)行不同種類任務(wù)時(shí)會(huì)搭載不同設(shè)備,有時(shí)甚至?xí)鈷煸O(shè)備,拖體重心難免會(huì)發(fā)生變化,這種情況下IMU的測(cè)量精度無法保證,所以本文設(shè)計(jì)了一種基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)觀測(cè)器的拖體姿態(tài)補(bǔ)償控制系統(tǒng),該系統(tǒng)由兩部分組成:一是狀態(tài)觀測(cè)器,二是補(bǔ)償滑??刂破?,兩部分中各包含一個(gè)徑向基函數(shù)(RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和獨(dú)立的權(quán)值更新自適應(yīng)律,其中控制器部分含有一種映射修正自適應(yīng)律,以保證控制律不會(huì)產(chǎn)生奇異,兩個(gè)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在線辨識(shí)模型中的未知非線性函數(shù)?;贚yapunov理論證明了系統(tǒng)的穩(wěn)定性,仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,所設(shè)計(jì)的補(bǔ)償控制系統(tǒng)可以保證當(dāng)拖體存在有界干擾以及未建模動(dòng)態(tài)情況時(shí)仍然具有良好的控制性能。

        1 模型描述

        通過對(duì)AUV六自由度動(dòng)力學(xué)模型[22]修改并解耦后可得拖體垂直面俯仰通道動(dòng)力學(xué)模型為

        (1)

        由(1)式可知拖體動(dòng)力學(xué)模型具有較強(qiáng)的非線性和不確定性,考慮模型誤差和其他干擾,可表示為如下單輸入單輸出非線性系統(tǒng):

        (2)

        2 基于觀測(cè)器的姿態(tài)補(bǔ)償控制系統(tǒng)

        2.1 傳統(tǒng)狀態(tài)觀測(cè)器設(shè)計(jì)

        對(duì)于系統(tǒng)(2)式,可以設(shè)計(jì)傳統(tǒng)狀態(tài)觀測(cè)器[23]如下:

        (3)

        (4)

        (5)

        引理1如果AH是Hurwitz矩陣,Q是正定矩陣,而且嚴(yán)格正常有理函數(shù)H(s)=cT(sI-AH)-1b是嚴(yán)格正實(shí)的,I為單位矩陣,則一定存在正定矩陣P,滿足

        (6)

        引理2存在線性時(shí)不變狀態(tài)方程

        (7)

        式中:x(t)∈R,u(t)∈R,AH∈R,BH∈R. 初始值為x(0)=x0. 對(duì)(7)式中的任意解存在不等式

        (8)

        式中:k1隨x0以指數(shù)形式衰減為0的正常數(shù);k2為與AH的特征值有關(guān)的正常數(shù);α為正常數(shù)。

        2.2 自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)觀測(cè)器設(shè)計(jì)

        2.2.1 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

        圖1 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.1 RBF neural network structure

        考慮到觀測(cè)器(3)式中需要估計(jì)未知非線性函數(shù)f(x)和g(x),可以采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[25-26]對(duì)其進(jìn)行逼近估計(jì),其結(jié)構(gòu)如圖1所示。圖1中:x1、x2、…、xn為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入;w1、w2、…、wm為輸出層權(quán)值;m為輸出節(jié)點(diǎn)的數(shù)量;h1、h2、…、hm為隱含層輸出的非線性激活函數(shù),ynet為網(wǎng)絡(luò)輸出。

        (9)

        式中:cj(t)為第j個(gè)隱含層神經(jīng)元的中心點(diǎn)向量值;bj為隱含層神經(jīng)元j的高斯基函數(shù)寬度,其值為正。網(wǎng)絡(luò)輸出為

        (10)

        式中:wi為輸出層權(quán)值。

        2.2.2 觀測(cè)器誤差動(dòng)態(tài)和結(jié)構(gòu)

        根據(jù)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的函數(shù)逼近特性,系統(tǒng)(2)式中的未知非線性函數(shù)可以由理想權(quán)值W和基函數(shù)h表示為

        (11)

        (12)

        因此,傳統(tǒng)觀測(cè)器(3)式和觀測(cè)誤差動(dòng)態(tài)方程(4)式可寫為

        (13)

        (14)

        為表述方便,后文中函數(shù)的部分自變量均省略。

        (12)式代入(5)式,可得系統(tǒng)輸出估計(jì)誤差為

        (15)

        2.2.3 觀測(cè)器穩(wěn)定性分析

        對(duì)(15)式進(jìn)行濾波處理:

        (16)

        (16)式的狀態(tài)空間實(shí)現(xiàn)為

        (17)

        假設(shè)控制輸入信號(hào)u(t)有界,即|u(t)|≤ud,針對(duì)觀測(cè)器方程(13)式,設(shè)計(jì)魯棒項(xiàng)為

        (18)

        定理1設(shè)計(jì)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值自適應(yīng)律為

        (19)

        證明定義Lyapunov函數(shù)為

        (20)

        (21)

        (22)

        (23)

        條件1

        (24)

        條件2

        (25)

        證畢。

        (26)

        根據(jù)1階線性齊次微分方程求解公式,對(duì)(14)式求解,得

        (27)

        根據(jù)引理2和(26)式,可得

        (28)

        (29)

        式中:a1、a2和a3為正常數(shù)。

        2.3 自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)補(bǔ)償滑??刂破?/h3>

        2.3.1 控制器結(jié)構(gòu)和誤差動(dòng)態(tài)方程

        對(duì)于系統(tǒng)(2)式,考慮到系統(tǒng)狀態(tài)變量x由2.2節(jié)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)觀測(cè)器估計(jì)得到,記為,干擾d(t)視為未知非線性函數(shù)的一部分,即令f′()=f()+d(t),則(2)式可寫為

        (30)

        (31)

        設(shè)計(jì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值自適應(yīng)律為

        (32)

        設(shè)計(jì)滑模函數(shù)為

        (33)

        式中:c>0且滿足Hurwitz條件;設(shè)計(jì)滑??刂坡蔀?/p>

        (34)

        式中:ψ>0.

        (35)

        式中:δ1和δ2為正常數(shù);Pc是一個(gè)正定矩陣,且滿足

        ΔTPc+PcΔ=-Qc,

        (36)

        Qc為任意正定2×2階矩陣。

        基于觀測(cè)器的拖體俯仰姿態(tài)補(bǔ)償控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖2所示。

        圖2 基于觀測(cè)器的拖體俯仰姿態(tài)補(bǔ)償控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Block diagram of observer-based attitude compensation control system for towed underwater vehicle

        2.3.2 控制系統(tǒng)穩(wěn)定性分析

        控制律(34)式代入系統(tǒng)(30)式,得系統(tǒng)閉環(huán)動(dòng)態(tài)方程的向量形式為

        (37)

        ω1=′(|W1)-f′()),

        (38)

        根據(jù)(31)式,(36)式可改寫為

        (39)

        定義Lyapunov函數(shù)為

        L=L1+L2+L3,

        (40)

        式中:L2和L3分別為

        (41)

        (42)

        (43)

        神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值自適應(yīng)律(32)式和映射修正自適應(yīng)律(35)式代入(43)式,得

        (44)

        對(duì)L3求導(dǎo)并將滑模函數(shù)(33)式和動(dòng)態(tài)方程(36)式代入,得

        (45)

        滑??刂坡?34)式代入(45)式,則

        (46)

        對(duì)映射修正自適應(yīng)律進(jìn)行分析,可得如下結(jié)論:

        3 仿真算例與實(shí)驗(yàn)結(jié)果

        3.1 仿真算例

        首先,在標(biāo)稱情況下,設(shè)俯仰角指令為θd=0.1sin(t),對(duì)補(bǔ)償控制系統(tǒng)和PD控制系統(tǒng)進(jìn)行仿真計(jì)算,比較兩種控制系統(tǒng)的響應(yīng)情況以及角速度的觀測(cè)精度。然后,在相同指令下,考慮存在水動(dòng)力和力矩偏差、舵機(jī)死區(qū)、外界干擾以及拖纜張力變化的情況,比較兩種控制系統(tǒng)的魯棒性。

        3.1.1 有效性檢驗(yàn)

        標(biāo)稱情況下, 圖3(a)為兩種控制系統(tǒng)的正弦響應(yīng)曲線,圖3(b)~圖3(d)為角速度的觀測(cè)結(jié)果和精度,圖3(e)為艉水平舵角響應(yīng)曲線。由圖3可知:補(bǔ)償控制系統(tǒng)的響應(yīng)曲線光滑,經(jīng)過短時(shí)間的學(xué)習(xí)可以快速跟蹤俯仰角指令曲線;PD控制系統(tǒng)的響應(yīng)曲線比較粗糙,尤其在曲線峰值處會(huì)出現(xiàn)小振蕩,跟蹤誤差較大;神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)觀測(cè)器能夠在角速度初始狀態(tài)存在偏差的情況下,僅用時(shí)1 s快速收斂到真實(shí)值,并隨后完成無差估計(jì);傳統(tǒng)狀態(tài)觀測(cè)器始終存在較大的估計(jì)誤差。以上結(jié)果表明,在滿足一定條件下,本文所設(shè)計(jì)的3種自適應(yīng)更新律和兩個(gè)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以對(duì)模型中的非線性、不確定部分進(jìn)行在線辨識(shí)和實(shí)時(shí)補(bǔ)償,有效提高控制效果和觀測(cè)精度。

        圖3 標(biāo)稱情況下仿真結(jié)果Fig.3 Simulated results under normal conditions

        3.1.2 魯棒性檢驗(yàn)

        圖4 拖曳力垂向分量Fig.4 Vertical component of drag force

        圖5 擾動(dòng)情況下仿真結(jié)果Fig.5 Simulated results under disturbance conditions

        3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

        以某型號(hào)拖體為實(shí)驗(yàn)平臺(tái),在海況約3級(jí)、拖體定深7~9 m、航速4~6 kn的工況下,得到控制算法實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖6所示。由圖6可見,PD控制系統(tǒng)作用下的俯仰角變化范圍為-3°~8°,補(bǔ)償控制系統(tǒng)在經(jīng)歷約20 s的學(xué)習(xí)過程后控制俯仰角穩(wěn)定在0°~3°. 相比之下,補(bǔ)償控制系統(tǒng)的控制效果更出色。

        4 結(jié)論

        本文針對(duì)拖體俯仰姿態(tài)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)中模型強(qiáng)烈的非線性不確定性以及外部干擾的問題,提出了自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和映射修正自適應(yīng)律逼近模型未知非線性部分和常數(shù)項(xiàng)的方法,實(shí)現(xiàn)了無需拖體精確模型的狀態(tài)觀測(cè)和補(bǔ)償控制。設(shè)計(jì)了兩種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值更新自適應(yīng)律,實(shí)現(xiàn)兩種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在線辨識(shí)拖體非線性動(dòng)力學(xué)模型并加入魯棒項(xiàng)抑制附加干擾,以及一種映射修正自適應(yīng)律,保證控制律不產(chǎn)生奇異?;贚yapunov理論證明在滿足一定條件時(shí)系統(tǒng)的誤差是最終一致有界的。仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,本文設(shè)計(jì)的補(bǔ)償控制系統(tǒng)具有優(yōu)異的魯棒性和自適應(yīng)性,可以在模型系統(tǒng)存在水動(dòng)力和力矩偏差、舵機(jī)死區(qū)、外部干擾以及拖曳力變化的情況下,實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)的精確估計(jì)和有效控制。

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