周家新, 孫磊, 范龍, 單志超

(1.海軍研究院， 天津 300061； 2.海軍航空大學(xué)， 山東 煙臺(tái) 264001)

0 引言

磁異常探測可以通過發(fā)現(xiàn)微弱的地磁異常來確定鐵磁性目標(biāo)的存在，這些鐵磁性物體包括地質(zhì)金屬礦藏(磁感應(yīng)強(qiáng)度的典型值約為1～1 000 nT)、裝甲車輛(10 000 nT)、潛艇(1～10 nT)和未爆彈(10～1 000 nT)等[1]。與主動(dòng)探測方法相比，磁異常探測通過被動(dòng)檢測鐵磁性目標(biāo)的磁異常信號(hào)來發(fā)現(xiàn)、定位和識(shí)別目標(biāo)，屬于被動(dòng)探測技術(shù)的一種，且具有不被目標(biāo)發(fā)現(xiàn)的優(yōu)勢[2-3]。另外，磁異常探測可以不受水、空氣以及土壤等介質(zhì)的影響，在惡劣天氣和能見度較差條件下仍可正常工作[4-6]。

通常情況下，鐵磁性目標(biāo)形成的磁場大小往往小于背景磁場[7]，航空磁異常探測(以下簡稱航空磁探)中目標(biāo)的磁異常信號(hào)十分微弱[8]，而檢測器接收機(jī)內(nèi)部熱噪聲、平臺(tái)背景磁場干擾、平臺(tái)運(yùn)動(dòng)干擾等影響增大了航空磁探儀對(duì)目標(biāo)的探測和識(shí)別難度[9-12]。傳統(tǒng)的磁異常探測基于單維信號(hào)分析和濾波，對(duì)目標(biāo)特性以及探測區(qū)域依賴性強(qiáng)，導(dǎo)致檢測器檢測概率低、虛警率高[13-14]。標(biāo)準(zhǔn)正交基函數(shù)(OBF)檢測器是航空磁探中一類基于目標(biāo)特性的典型檢測器，通過對(duì)目標(biāo)信號(hào)的分解，在一個(gè)三維正交基上進(jìn)行信號(hào)檢測與目標(biāo)的判定；傳統(tǒng)高階過零(HOC)檢測器則是基于背景噪聲的統(tǒng)計(jì)特性，通過噪聲與目標(biāo)信號(hào)間的差異進(jìn)行檢測判決[15-16]。以O(shè)BF、HOC為代表的兩類檢測器，割裂了鐵磁性目標(biāo)與其所處環(huán)境之間的關(guān)系，僅片面使用目標(biāo)特性或噪聲統(tǒng)計(jì)特性構(gòu)造檢測器，檢測性能難以達(dá)到理想效果。

為了提高航空磁探中磁異常信號(hào)檢測器性能，本文提出一種基于HOC法的自適應(yīng)磁異常探測方法。HOC法是根據(jù)信號(hào)的統(tǒng)計(jì)特性以及以時(shí)間序列信號(hào)分析理論為基礎(chǔ)的一種離散信號(hào)檢測技術(shù)[17]，同時(shí)也是一種基于過零數(shù)的譜分析方法[18]，可以用于區(qū)分信號(hào)[19]，常用于無損檢測、人臉識(shí)別以及地震信號(hào)檢測等[20]。事實(shí)上，鐵磁性目標(biāo)信號(hào)的HOC數(shù)與噪聲信號(hào)的HOC統(tǒng)計(jì)特性不同。因此，HOC法能夠用于區(qū)分目標(biāo)信號(hào)與噪聲信號(hào)，可以作為一種有效的磁異常信號(hào)檢測方法。文獻(xiàn)[21]提出的HOC檢測僅利用信號(hào)的第2階差分序列信息，未能充分運(yùn)用HOC序列的信息。

本文通過對(duì)比分析鐵磁性潛艇目標(biāo)信號(hào)特征和磁噪聲統(tǒng)計(jì)特性，提出一種基于HOC法的自適應(yīng)磁異常探測方法。根據(jù)鐵磁性潛艇目標(biāo)信號(hào)模型、實(shí)測目標(biāo)高空信號(hào)以及穩(wěn)定無磁環(huán)境和復(fù)雜磁環(huán)境中長時(shí)間采集的實(shí)測磁噪聲，分析目標(biāo)信號(hào)和噪聲的特征，研究二者之間的HOC統(tǒng)計(jì)特性，將信號(hào)的前5階過零序列統(tǒng)計(jì)特性綜合運(yùn)用，設(shè)計(jì)適用于復(fù)雜環(huán)境下航空磁探的自適應(yīng)高階過零(AHOC)檢測器。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，AHOC檢測器的檢測效果優(yōu)于常規(guī)的HOC檢測器和標(biāo)準(zhǔn)正交基函數(shù)檢測器，適用于復(fù)雜磁環(huán)境下的低信噪比航空磁異常探測。

1 鐵磁性潛艇目標(biāo)信號(hào)模型

(1)

式中：B為測量點(diǎn)P處通過光泵測得的目標(biāo)空間磁場總場強(qiáng)度；γ為測量點(diǎn)P處的地磁傾角；θ為磁北方向到潛艇目標(biāo)航向的逆時(shí)針角度。

圖1 磁偶極子目標(biāo)磁場Fig.1 Magnetic field of magnetic dipole target

假設(shè)航空磁探儀測線中心位于目標(biāo)中心正上方，高度為200 m，測線范圍a∈[-450 m，450 m]，潛艇目標(biāo)磁矩為Mx=80 000 A·m2，My=-20 000 A·m2，Mz=40 000 A·m2，目標(biāo)航向角為0°，地磁傾角為45°，則可以得到仿真目標(biāo)信號(hào)如圖2所示。

圖2 仿真目標(biāo)信號(hào)Fig.2 Simulated target signal

選取實(shí)際鐵磁性潛艇模型代替潛艇目標(biāo)，獲取目標(biāo)高空信號(hào)，潛艇模型如圖3所示。實(shí)驗(yàn)中，在潛艇模型中心上方10 m的高度面上沿x軸方向每隔0.1 m取1個(gè)測量點(diǎn)，共計(jì)151個(gè)測量點(diǎn)，x∈[-7.5 m，7.5 m]。在測量點(diǎn)處使用美國Geometrics公司研制的G-858銫光泵高靈敏度磁力儀進(jìn)行測量，磁力儀性能參數(shù)如表1所示。橫向測量范圍為15 m，潛艇模型長度為2 m，測量范圍達(dá)到7.5倍艇模長，測量高度達(dá)到5倍艇模長。實(shí)測目標(biāo)信號(hào)如圖4所示。

圖3 潛艇模型的三視圖Fig.3 Three orthographic views of submarine model

表1 銫光泵磁力儀性能參數(shù)

圖4 實(shí)測目標(biāo)信號(hào)Fig.4 Measured target signal

由圖2和圖4可知，鐵磁性潛艇目標(biāo)信號(hào)具有形如正弦函數(shù)的波峰和波谷。文獻(xiàn)[3]中也給出了相同結(jié)論，目標(biāo)高空磁異常信號(hào)的波形與正弦波形狀相似，測量高度越高，波形越相似。

2 磁噪聲分析

在武漢某無磁實(shí)驗(yàn)室以及外場環(huán)境中，分別測量得到穩(wěn)定磁環(huán)境和復(fù)雜磁環(huán)境下的背景磁噪聲，采集時(shí)間為2017年5月15日02：00-04：00至2017年5月26日02:00-04:00. 無磁實(shí)驗(yàn)室周圍60 m范圍內(nèi)無鐵磁性物體，磁環(huán)境條件良好。實(shí)驗(yàn)中使用G-858磁力儀進(jìn)行各種環(huán)境下的高空磁噪聲測量，測量得到的磁場信號(hào)數(shù)據(jù)片段如圖5、圖6所示。圖6(a)為外場復(fù)雜磁環(huán)境中采集的磁場信號(hào)片段，圖5(b)為圖5(a)中磁場信號(hào)基于最小二乘擬合去除線性分量后的直方分布圖。由圖5(b)可知，在良好的無磁環(huán)境中，磁噪聲的概率密度分布函數(shù)接近高斯分布。該段噪聲去除線性分量后接近均值為0 nT、方差為0.017 nT2的高斯分布。對(duì)比圖5(b)和圖6(b)可知，此時(shí)磁噪聲分布與高斯分布差異較大，不能夠?qū)⒃肼暫唵我暈楦咚狗植肌?/p>

圖5 平穩(wěn)無磁環(huán)境下的實(shí)測磁噪聲及其直方圖Fig.5 Magnetic noise measured in the stable non-magnetic environment and its histogram

圖6 復(fù)雜磁環(huán)境下的實(shí)測磁噪聲及其直方圖Fig.6 Magnetic noise measured in the complex magnetic environment and its histogram

根據(jù)上述分析可知，實(shí)測噪聲與高斯白噪聲存在顯著差異，而在傳統(tǒng)的磁異常探測中將噪聲等效為高斯白噪聲[7]，因此基于高斯白噪聲的信號(hào)檢測器在航空磁探過程中并不一定能夠達(dá)到最佳檢測效果。

3 HOC檢測法基本理論

為進(jìn)一步研究鐵磁性目標(biāo)信號(hào)和磁噪聲信號(hào)的差異，通過HOC檢測法分析二者之間的高階過零統(tǒng)計(jì)特性。

HOC法是基于時(shí)序信號(hào)HOC統(tǒng)計(jì)特性的一種信號(hào)鑒別方法，定義X={x(n)，n=1，2，…，N}為一個(gè)時(shí)間序列信號(hào)，N為序列長度，x(n)為n時(shí)刻的輸入信號(hào)。在同一個(gè)概率空間的隨機(jī)變量x(n)(實(shí)數(shù)或者復(fù)數(shù))的集合X為一個(gè)平穩(wěn)隨機(jī)過程[24]。

假設(shè)輸入信號(hào)為時(shí)序信號(hào)X，過零數(shù)定義為信號(hào)去除線性分量后其數(shù)值由正變負(fù)或由負(fù)變正的總數(shù)[17]?？梢栽谳斎胄盘?hào)后加一個(gè)指示函數(shù)χ[·]，判定輸入的值[18]為

(2)

則可以得到信號(hào)X的過零數(shù)[17]為

(3)

并且過零數(shù)D滿足如下條件[20]：

0≤D≤N-1.

(4)

過零率R定義為過零數(shù)與最大過零數(shù)的比值[17]，即

(5)

(6)

式中：

(7)

表2 時(shí)間序列信號(hào)的高階差分

4 噪聲和目標(biāo)信號(hào)的HOC數(shù)分析

采用基于實(shí)測的磁噪聲、鐵磁性潛艇模型目標(biāo)信號(hào)、仿真高斯白噪聲以及正弦目標(biāo)信號(hào)，根據(jù)HOC法的基本原理，對(duì)磁噪聲和目標(biāo)信號(hào)的HOC數(shù)進(jìn)行分析。圖7所示為目標(biāo)信號(hào)與噪聲信號(hào)HOC特性的比較，其中實(shí)測噪聲1為圖5所示平穩(wěn)無磁環(huán)境中測得的噪聲信號(hào)，實(shí)測噪聲2為圖6所示復(fù)雜磁環(huán)境下測得的噪聲信號(hào)，高斯白噪聲均值為0 nT、方差為0.017，正弦目標(biāo)信號(hào)的幅度為1 nT，實(shí)測目標(biāo)信號(hào)見圖4. 在航空磁探過程中，目標(biāo)與磁力儀之間距離越遠(yuǎn)，目標(biāo)信號(hào)越接近正弦波[25]，因此在信號(hào)HOC特性的比較中加入正弦目標(biāo)信號(hào)。由圖7可以看出，實(shí)測目標(biāo)信號(hào)和正弦目標(biāo)信號(hào)的過零率在前5階均明顯小于噪聲的過零率，特別地，正弦信號(hào)的過零率在前10階均小于任意實(shí)測噪聲或高斯噪聲。

圖7 目標(biāo)信號(hào)與噪聲的過零率Fig.7 Zero-crossing rates of target signal and noise

圖7表明目標(biāo)信號(hào)和噪聲信號(hào)的前5階高階過零率有明顯的區(qū)分度。基于HOC率的檢測方法在一定程度上能夠用于鑒別目標(biāo)信號(hào)與噪聲，從而實(shí)現(xiàn)水下鐵磁性潛艇目標(biāo)的遠(yuǎn)距離探測?；诖?，進(jìn)行AHOC檢測器的構(gòu)造。

5 AHOC檢測器的實(shí)現(xiàn)

鐵磁性目標(biāo)檢測問題是典型的雙擇檢測問題，目標(biāo)有兩種存在狀態(tài)，分別記為假設(shè)H0和假設(shè)H1. 根據(jù)輸入的觀測量，目標(biāo)檢測問題的信號(hào)模型如下：

(8)

式中：W為噪聲信號(hào)序列；S為目標(biāo)信號(hào)序列。

在H0假設(shè)情況下，目標(biāo)不存在，輸入的序列信號(hào)為噪聲W，其中W={w(n)，n=1，2，…，N}；在H1假設(shè)情況下，目標(biāo)存在，輸入信號(hào)X為目標(biāo)信號(hào)S加上噪聲W，S={s(n)，n=1，2，…，N}。

目標(biāo)信號(hào)序列的過零率與噪聲序列之間存在差異，基于這種差異可以有效地構(gòu)造檢測器的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：

(9)

式中：RXk為輸入信號(hào)X的第k階過零率；RWk為參考輸入噪聲序列{r(n)}N的第k階過零率，{r(n)}N可以使用實(shí)測噪聲，也可以使用高斯白噪聲。本文設(shè)計(jì)的檢測器并不依賴于特定的噪聲先驗(yàn)知識(shí)，{r(n)}N第1次可以使用高斯白噪聲，以后自適應(yīng)調(diào)整參考輸入噪聲。

圖8 噪聲輸入時(shí)檢測器的輸出Fig.8 Output of detector for noise input

圖8和圖9是輸入信號(hào)分別為噪聲以及目標(biāo)信號(hào)時(shí)的AHOC檢測器輸出。圖8所示為H0假設(shè)情況，其中輸入信號(hào)序列X和參考輸入噪聲序列{r(n)}N分別有兩種選擇，即圖6所示的外場實(shí)測噪聲和高斯白噪聲。二者構(gòu)成4種組合：組合1，X與{r(n)}N均為實(shí)測噪聲；組合2，X為高斯白噪聲，{r(n)}N為實(shí)測噪聲；組合3，X為實(shí)測噪聲，{r(n)}N為高斯白噪聲；組合4，X與{r(n)}N均為高斯白噪聲。圖9所示為H1假設(shè)情況，其中：X選擇實(shí)測目標(biāo)信號(hào)和正弦信號(hào)；{r(n)}N選擇外場實(shí)測噪聲和高斯白噪聲。二者構(gòu)成4種組成情況：組合1，X為實(shí)測目標(biāo)信號(hào)，{r(n)}N為實(shí)測噪聲；組合2，X為正弦信號(hào)，{r(n)}N為實(shí)測噪聲；組合3，X為實(shí)測目標(biāo)信號(hào)，{r(n)}N為高斯白噪聲；組合4，X為正弦信號(hào)，{r(n)}N為高斯白噪聲。對(duì)比圖8和圖9可知，噪聲與目標(biāo)信號(hào)的AHOC檢測器輸出不在同一量級(jí)上，選擇適當(dāng)?shù)拈T限能夠?qū)⒛繕?biāo)信號(hào)與噪聲信號(hào)區(qū)分開，從而提高檢測概率。

圖9 目標(biāo)信號(hào)輸入時(shí)檢測器的輸出Fig.9 Output of detector for inputing target signal

設(shè)檢測門限為β，則AHOC檢測器的判決表達(dá)式為

G(X)≥β, H1;
G(X)<β, H0.

(10)

AHOC檢測器可使用量化器、過零計(jì)數(shù)器ZC、求和器和判決器等組成實(shí)現(xiàn)，如圖10所示。其中，量化器用來判定輸入信號(hào)的極性，完成指示函數(shù)的作用，可以認(rèn)為是限幅器；過零計(jì)數(shù)器ZC由比較器和累加器組成，主要完成(3)式的計(jì)算。實(shí)際過程中，第1次檢測開始時(shí)作為參考噪聲序列{r(n)}N可以使用高斯白噪聲，根據(jù)每次判決的結(jié)果，由選通器單元S改變參考輸入序列{r(n)}N，并通過基于歸一化最小均方算法原理的自適應(yīng)門限器(ATh)更新門限β，將檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量G(X)與門限β進(jìn)行比較，以判決假設(shè)H0或假設(shè)H1成立。

6 AHOC檢測器的性能分析

采用銫光泵磁力儀實(shí)際測量的磁場噪聲數(shù)據(jù)和目標(biāo)高空磁場信號(hào)，對(duì)AHOC檢測器的檢測性能進(jìn)行分析，實(shí)際測量的磁場噪聲數(shù)據(jù)如圖6(a)所示，目標(biāo)信號(hào)采用圖3所示鐵磁性潛艇模型產(chǎn)生的高空磁場信號(hào)，目標(biāo)信號(hào)如圖4所示。將目標(biāo)信號(hào)與噪聲信號(hào)疊加，目標(biāo)信號(hào)淹沒在實(shí)測噪聲中，對(duì)目標(biāo)信號(hào)加噪聲進(jìn)行去線性趨勢處理，如圖11(a)所示。目標(biāo)信號(hào)寬度為300，出現(xiàn)在采樣點(diǎn)1 500～1 800處。為與文獻(xiàn)[6]中的OBF檢測器性能進(jìn)行比較，將目標(biāo)信號(hào)與實(shí)測磁噪聲之間的幅度信噪比設(shè)置為0.3. 在相同的輸入幅度信噪比條件下，對(duì)比AHOC檢測器與OBF檢測器的輸出，由圖11(b)可以發(fā)現(xiàn)AHOC檢測器的輸出幅度信噪比較OBF檢測器有所提升，檢測性能有所增強(qiáng)。而文獻(xiàn)[7]提出的非高斯背景噪聲下的微弱磁異常信號(hào)檢測算法適用于非高斯噪聲環(huán)境，但其輸出幅度信噪比僅為2，而AHOC檢測器的輸出幅度信噪比則大于5. 在復(fù)雜磁環(huán)境下，與文獻(xiàn)[7]所提算法相比，AHOC檢測器性能更優(yōu)，能夠顯著提高信噪比。

圖10 AHOC檢測器的原理圖Fig.10 Schematic diagram of adaptive high-order zero-crossing detector

圖11 AHOC檢測輸出Fig.11 Output of adaptive high-order zero-crossing detector

對(duì)AHOC檢測器進(jìn)行Monte Carlo仿真分析，仿真中大量采用圖6(a)所示的實(shí)測噪聲數(shù)據(jù)和圖4所示目標(biāo)信號(hào)，基于奈曼- 皮爾遜準(zhǔn)則，在虛警概率為0.001的條件下，各信噪比情況均仿真10 000次，同時(shí)給出傳統(tǒng)HOC檢測器以及OBF檢測器對(duì)鐵磁性潛艇模型的單次檢測概率與信噪比之間的相互關(guān)系，與AHOC檢測器的性能進(jìn)行對(duì)比分析，得到如圖12所示的檢測概率曲線。

圖12 檢測器性能曲線Fig.12 ROC curved of detectors

通過圖12實(shí)測數(shù)據(jù)的性能分析可以發(fā)現(xiàn)，航空磁探中AHOC檢測器在大信噪比條件下的檢測性能夠滿足探測需求；低信噪比的AHOC檢測器相對(duì)于傳統(tǒng)OBF檢測器，其檢測概率有大幅度提高。當(dāng)信噪比≤0 dB時(shí)，OBF檢測概率下降十分明顯；當(dāng)信噪比≤-2 dB時(shí)，OBF已無法區(qū)分目標(biāo)和噪聲。隨著背景噪聲的逐漸增強(qiáng)，當(dāng)仿真信號(hào)的信噪比不斷減小時(shí)，AHOC、HOC和OBF檢測器對(duì)磁異常信號(hào)的檢測概率不斷減小，與實(shí)際情況相符，但即使在信噪比很低的情況下，AHOC檢測器的檢測效果仍遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于常規(guī)的HOC和OBF檢測器。當(dāng)信噪比≥-7 dB時(shí)，AHOC檢測器的檢測概率仍在50%以上，可以較準(zhǔn)確地探測目標(biāo)。綜合對(duì)比圖12中的3種檢測器性能曲線可以發(fā)現(xiàn)，AHOC檢測器的檢測概率在各信噪比條件下均為最大，較HOC檢測器性能有所提升。綜合考慮實(shí)際探測過程，目標(biāo)一般遠(yuǎn)離航空磁探儀，而目標(biāo)與磁探儀之間距離越遠(yuǎn)，目標(biāo)信號(hào)形狀越接近正弦波。又因?yàn)楸疚奶岢龅腁HOC檢測器對(duì)正弦形狀目標(biāo)信號(hào)的檢測性能更佳，所以在實(shí)際探測過程中，AHOC檢測器更適用于復(fù)雜磁環(huán)境下的低信噪比探測。

7 結(jié)論

本文針對(duì)現(xiàn)有航空磁異常探測方法檢測概率低、探測距離近等問題，基于鐵磁性潛艇目標(biāo)信號(hào)和復(fù)雜磁背景噪聲的HOC特性差異，根據(jù)HOC法基本原理，充分利用信號(hào)高階差分過零序列的前5階信息，構(gòu)造前5階平均過零率檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，設(shè)計(jì)了適用于航空磁探的AHOC檢測器。實(shí)測數(shù)據(jù)性能分析結(jié)果表明：

1)良好的無磁環(huán)境中磁噪聲與外場復(fù)雜磁環(huán)境中采集的磁噪聲差異較大，實(shí)測噪聲與高斯白噪聲存在顯著差異，不能夠?qū)⒃肼暫唵我暈楦咚狗植肌?/p>

2)鐵磁性目標(biāo)信號(hào)和磁噪聲信號(hào)的HOC特性存在顯著差異，前5階HOC率有明顯的區(qū)分度?；贖OC率的檢測方法在一定程度上能夠用于鑒別目標(biāo)信號(hào)與噪聲，從而實(shí)現(xiàn)水下鐵磁性潛艇目標(biāo)的遠(yuǎn)距離探測。

3)在相同的輸入幅度信噪比條件下，AHOC檢測器輸出的幅度信噪比>5，表明其抗噪能力強(qiáng)。

4)當(dāng)信噪比≥-7 dB時(shí)，AHOC檢測器的檢測概率仍在50%以上，表明AHOC檢測器具有良好的弱信號(hào)檢測能力。

5)基于奈曼- 皮爾遜準(zhǔn)則，在相同的虛警概率下，AHOC檢測器的檢測效果仍遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于常規(guī)的HOC和OBF檢測器，適用于復(fù)雜磁環(huán)境下的低信噪比航空磁異常探測。