張 周，胡 科，張 鵬，林 佳，胡滌塵

（1.國(guó)網(wǎng)湖北送變電工程有限公司，湖北武漢 430000；2.國(guó)網(wǎng)電科院武漢南瑞有限責(zé)任公司，湖北武漢 430070）

隨著電網(wǎng)建設(shè)不斷完善，對(duì)輸電桿塔結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性要求越來(lái)越高［1-2］，桿塔的重量、高度、深度、斷面尺寸隨之加深、加大，而質(zhì)檢人員需要進(jìn)入基坑內(nèi)效驗(yàn)尺寸測(cè)量的精度，無(wú)形中增加質(zhì)檢人員測(cè)量過(guò)程中的危險(xiǎn)性，如何保證質(zhì)檢人員的安全尤為重要。

超聲波測(cè)距屬于非接觸檢測(cè)模式［3］，質(zhì)檢人員可以通過(guò)超聲波在基坑表面獲取各項(xiàng)數(shù)據(jù)，避免質(zhì)檢人員進(jìn)入基坑內(nèi)測(cè)量，但超聲波在介質(zhì)中傳播時(shí)會(huì)出現(xiàn)衰減，尤其是進(jìn)行多路超聲波采集［4］，且環(huán)境噪聲也會(huì)產(chǎn)生干擾，這極大的降低檢測(cè)結(jié)果的準(zhǔn)確性，有必要研究超聲波信號(hào)的傳播特性及影響因素，減少環(huán)境噪聲對(duì)信號(hào)的干擾。

目前降噪的方法有很多，比如傅里葉變換濾波、維納濾波、卡爾曼濾波、中值濾波、小波變換等方法。但是傅里葉變換濾波適用于頻帶分布差距很大的場(chǎng)景［5］，維納濾波實(shí)時(shí)性較差［6］，卡爾曼濾波需要確定精準(zhǔn)的模型參數(shù)［7］，中值濾波主要用于圖像處理領(lǐng)域，容易損失大量的紋理及邊緣信息［8-9］，而小波變換在時(shí)域、頻域具有多分辨率的特性，幾乎可以完全抑制噪聲，且很好地保存原始信號(hào)的特征峰值點(diǎn)［10-11］。

目前鮮有文獻(xiàn)針對(duì)多路超聲波測(cè)距用于基坑檢測(cè)的噪聲干擾進(jìn)行研究，本文首先基于超聲波傳輸原理，分析環(huán)境中溫度、濕度、壓力、噪聲的影響，其次模擬多路超聲波采集信號(hào)，加入不同強(qiáng)度的高斯白噪聲模擬實(shí)際測(cè)距時(shí)電路產(chǎn)生的熱噪聲，采用小波變換抑制噪聲干擾，最后引入信噪比、均方根誤差、決定系數(shù)評(píng)估經(jīng)不同小波基、分解層數(shù)、閾值函數(shù)處理后得到重構(gòu)信號(hào)的降噪效果。通過(guò)本文的研究，可以提高電力桿塔的穩(wěn)定性、減少電力桿塔的安全事故，為在電力系統(tǒng)推廣應(yīng)用提供理論參考依據(jù)。

1 超聲波測(cè)距

1.1 超聲波傳播特性

1.1.1 超聲波傳播速度

超聲波測(cè)距通過(guò)檢測(cè)聲波的渡越時(shí)間來(lái)計(jì)算距離：

式中，c為超聲波傳播速度，t為渡越時(shí)間，s為實(shí)測(cè)距離。

通常，超聲波在介質(zhì)中的傳播速度與介質(zhì)的相對(duì)分子質(zhì)量、熱力學(xué)溫度、介質(zhì)系數(shù)等相關(guān)：

式中，c為超聲波傳輸速度，γ為介質(zhì)系數(shù)，R為理想氣體常數(shù)，其取值為 8.314 J／（mol·K），T為熱力學(xué)溫度，M為相對(duì)分子質(zhì)量。對(duì)于確定的介質(zhì)，熱力學(xué)溫度直接影響超聲波傳播的速度。

1.1.2 超聲波的衰減

超聲波的描述方程可如下式：

式中，A（x）為振幅，ω為傳播角頻率，t為傳播時(shí)間，x為傳播距離，k為波數(shù)。由此可知，超聲波的振幅會(huì)由于傳播距離的加長(zhǎng)而逐漸降低，其衰減過(guò)程均遵循指數(shù)衰減規(guī)律。

對(duì)于沿著波束中心連接線方向的平面波而言，A（x）的變化關(guān)系可如下式表示：

式中，A0為初始振幅，α為衰減系數(shù)。衰減系數(shù)與超聲波傳播介質(zhì)、超聲頻率的關(guān)系如下式表示：

式中，α0為介質(zhì)常數(shù)，f為超聲波頻率。由此可知，頻率越高衰減幅度就越強(qiáng)，傳播的距離也相應(yīng)的縮短。

1.2 超聲波影響因素

1.2.1 壓強(qiáng)

對(duì)于空氣而言，固定容積內(nèi)壓力的變化勢(shì)必會(huì)引起空氣密度的變化，由此便造成聲速改變，進(jìn)而會(huì)影響氣體濃度檢測(cè)的準(zhǔn)確度，然而基坑內(nèi)環(huán)境直接與大氣相通，屬于不帶壓檢測(cè)，因此不考慮壓強(qiáng)因素的影響。

1.2.2 濕度

超聲波會(huì)因?yàn)闅怏w介質(zhì)的聲吸收而衰減，衰減與頻率的增高呈正相關(guān)，在固定頻率下衰減與氣體中的濕度呈一定函數(shù)關(guān)系［12］。但在一般超聲波檢測(cè)情況下，并不一定需要對(duì)濕度進(jìn)行補(bǔ)償，只有在特殊環(huán)境下才考慮濕度帶來(lái)的影響［13-14］。

1.2.3 溫度

基坑內(nèi)空氣主要的傳播介質(zhì)，則γ＝1.40、M＝28.96g／mol，波速與溫度的關(guān)系如圖1所示：在一定的溫度范圍內(nèi)，溫度與聲速呈線性關(guān)系。

當(dāng)溫度為絕對(duì)零度即T0＝273.15K時(shí)，空氣中的聲速為：c0＝331.34（m／s）。其它條件保持不變，根據(jù)下式進(jìn)行溫度補(bǔ)償：

1.2.4 噪聲

超聲波測(cè)距時(shí)，由于自由電子的不規(guī)則運(yùn)動(dòng)，容易形成電路中隨機(jī)串?dāng)_噪聲及電子器件內(nèi)部的噪聲信號(hào)，如下式所示：

式中，p（n）為信號(hào)的概率密度分布函數(shù)，其主要噪聲來(lái)源是熱噪聲，而熱噪聲是典型的高斯白噪聲。

2 小波變換

2.1 基本原理

小波變換是將信號(hào)分解成一系列小波函數(shù)的疊加，其實(shí)質(zhì)是原信號(hào)與小波基函數(shù)的相似性，小波系數(shù)是小波基函數(shù)與原信號(hào)相似系數(shù)［15］。

設(shè)ψ（t）為平方可積函數(shù)，若其傅立葉變換ψ（ω）滿(mǎn)足如下條件：

則稱(chēng)ψ（t）為一個(gè)小波母函數(shù)。將ψ（t）伸縮和平移后有：

式中，ψa，b（t）為連續(xù)小波基函數(shù)，a為尺度因子，b為平移因子。如果信號(hào) f（t）滿(mǎn)足 f（t）∈L2（R），則連續(xù)小波變換：

對(duì)連續(xù)小波變換按下式進(jìn)行離散化處理：

則離散小波變換：

2.2 降噪過(guò)程

設(shè)含噪信號(hào)模型為：

式中，y為含噪信號(hào)，x為原始信號(hào)，n為噪聲信號(hào)。

小波降噪按以下步驟進(jìn)行：

（1）對(duì)含噪信號(hào)進(jìn)行小波變換，選擇小波基及分解層數(shù)；

（2）根據(jù)含噪信號(hào)模型選擇閾值，選擇小波系數(shù)閾值門(mén)限；

（3）對(duì)小波系數(shù)進(jìn)行閾值處理，確定小波系數(shù)；

（4）采用逆小波變換重構(gòu)信號(hào)，即獲得降噪后的信號(hào)。

由此可知，噪聲信號(hào)、小波基、分解層數(shù)、閾值門(mén)限及閾值處理函數(shù)與小波變換降噪效果有關(guān)。

2.3 降噪效果評(píng)估

為有效的評(píng)估小波變換的降噪效果，本文采用信噪比、均方根誤差、決定系數(shù)作為評(píng)估指標(biāo)［16］。

設(shè)x為原始信號(hào)，x-為原始信號(hào)均值，x′為降噪后信號(hào)，信噪比、均方根誤差、互相關(guān)系數(shù)依次按如下公式計(jì)算：

信噪比表示原始信號(hào)與降噪信號(hào)間能量對(duì)比情況，其值越大表明小波變換降噪的效果越明顯；均方根誤差表示原始信號(hào)與降噪信號(hào)間的偏差程度其值越小，表明重構(gòu)后的信號(hào)波形與原始信號(hào)越接近；決定系數(shù)用于判斷降噪前后信號(hào)間的相互關(guān)聯(lián)程度，其值越大，表明小波重構(gòu)后降噪信號(hào)與原始信號(hào)間關(guān)聯(lián)性越強(qiáng)。

3 實(shí)驗(yàn)過(guò)程

3.1 理想回波信號(hào)及噪聲信號(hào)

如圖2所述為基坑剖面圖，H為基坑深度，最大可達(dá)15至20 m，H1為擴(kuò)底高度，長(zhǎng)度為5 m，R為立柱直徑，一般為0.8 m至2.2 m，R1為擴(kuò)底直徑，一般為1 m至3.6 m。

本文以發(fā)射頻率為40 kHz的超聲波傳感器，其采樣率為500 kHz，檢測(cè)基坑立柱半徑、擴(kuò)底半徑，檢測(cè)距離1.5 m，其理想超聲波回波信號(hào)如圖3所示［17］。

對(duì)得到的理想超聲波回波信號(hào)分別加入信噪比為5 dB、10 dB、15 dB、20 dB、25 dB、30 dB的高斯白噪聲，如圖4所示。

3.2 分解層數(shù)

小波變換中分解層數(shù)越多，回波信號(hào)與噪聲的差異特性越明顯，回波信號(hào)與噪聲的分離效果越好，但重構(gòu)信號(hào)失真越嚴(yán)重，分解層數(shù)過(guò)小時(shí)，則噪聲在小波變換后衰減不明顯，重構(gòu)信號(hào)中回波信號(hào)與噪聲無(wú)法分離，甚至?xí)G失回波信號(hào)的局部特性。

如圖5所示，當(dāng)回波信號(hào)中噪聲強(qiáng)度較低時(shí)，分解層數(shù)在2-4層時(shí)即可有效的達(dá)到分離效果，重構(gòu)信號(hào)與回波信號(hào)波形基本一致。

3.3 小波基

小波變換時(shí)由于小波基具有不唯一性，不同的小波基降噪效果存在差異。

常見(jiàn)的小波基有haar小波基、db小波基、bior小波基、sym小波基、coif小波基、rbio小波基等，haar小波基、bior小波基、rbio小波基適合處理階躍變換的信號(hào)，可以精度的確定突變位置，而db小波基、sym小波基、coif小波基適合處理平穩(wěn)信號(hào)，可以有效的濾波奇異點(diǎn)。由于回波信號(hào)及加噪信號(hào)變化平穩(wěn)，不存在階躍突變，db小波基、sym小波基、coif小波基可作為主要的小波基，其波形如圖6所示。

3.4 閾值降噪

小波變換中閾值的選擇至關(guān)重要，如果閾值選擇過(guò)小，處理后信號(hào)中混有較多的噪聲，無(wú)法降低噪聲對(duì)回波信號(hào)的影響，如果閾值選擇過(guò)大，處理后信號(hào)會(huì)丟失回波信號(hào)中的部分特征，容易造成信號(hào)失真。

回波信號(hào)中噪聲強(qiáng)度分布不一致，啟發(fā)式閾值可以根據(jù)噪聲強(qiáng)度自動(dòng)確定閾值，提升降噪效果，按如下公式計(jì)算：

通過(guò)確定閾值作用于小波分解系數(shù)的方法有2種。

硬閾值：當(dāng)小波系數(shù)絕對(duì)值大于確定的閾值時(shí)保留該小波系數(shù)，當(dāng)小波系數(shù)絕對(duì)值小于確定的閾值時(shí)將該小波系數(shù)置為0，即

式中，ca，d代表閾值處理后的小波系數(shù)，θ代表閾值處理前的小波系數(shù)，ω代表確定的閾值。

軟閾值：當(dāng)小波系數(shù)絕對(duì)值大于確定的閾值時(shí)，在其絕對(duì)值上減去確定的閾值，把該參數(shù)保留作為小波系數(shù)，當(dāng)小波系數(shù)絕對(duì)值小于確定的閾值時(shí)將該小波系數(shù)置為0，即

式中，ca，d代表閾值處理后的小波系數(shù)，θ代表閾值處理前的小波系數(shù)，ω代表確定的閾值。

4 仿真分析

本章采用小波變換實(shí)現(xiàn)對(duì)多路超聲波測(cè)距中不同強(qiáng)度高斯白噪聲干擾的抑制，首先仿真多路超聲波的理想回波信號(hào)（如圖3所示）及不同強(qiáng)度的高斯白噪聲（如圖4所示），然后研究不同小波基、分解層數(shù)、閾值函數(shù)的降噪效果，其中，分解層數(shù)在2-4層，小波基以db小波基、sym小波基、coif小波基為分析對(duì)象，閾值處理函數(shù)采用硬閾值和軟閾值處理函數(shù)，最后采用信噪比、均方根誤差、決定系數(shù)評(píng)估重構(gòu)后信號(hào)的降噪效果。

4.1 小波基對(duì)降噪的影響

以加入信噪比為10dB為例進(jìn)行分析，如圖7所示，其它小波參數(shù)相同的情況下，隨著小波基改變，信噪比、均方根、相關(guān)系數(shù)表現(xiàn)出明顯的一致性，即信噪比改善越明顯，降噪后信號(hào)與回波信號(hào)相關(guān)性也就越大，偏離原始信號(hào)的程度也就越低，且coif小波基總體呈上升趨勢(shì)，小波變換降噪隨著coif1-coif5小波基的變化效果越來(lái)越好，db小波基與sym小波呈峰谷波趨勢(shì)變化，小波變化降噪效果隨著小波基的更替達(dá)到峰值后逐漸衰減。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，coif小波基中選用coif5小波基具有最大信噪比、最大相關(guān)系數(shù)和最小均方根誤差，db小波基中選用db8小波基具有最大信噪比、最大相關(guān)系數(shù)和最小均方根誤差，sym小波基選用sym6小波基具有最大信噪比、最大相關(guān)系數(shù)和最小均方根誤差。sym6小波在對(duì)于信噪比、相關(guān)系數(shù)及均方根誤差均優(yōu)于其他兩個(gè)小波基，即sym6小波基在該條件下降噪效果最佳。

如表1所示，在回波信號(hào)中加入強(qiáng)度不同的噪聲信號(hào)，其它小波參數(shù)相同的情況下，不同小波基對(duì)降噪效果的影響不同，但信噪比、均方根、相關(guān)系數(shù)表現(xiàn)出明顯的一致性，且隨著加入噪聲信號(hào)信噪比的提升，降噪效果越來(lái)越明顯，coif小波基、db小波基呈逐漸飽和的趨勢(shì)，sym小波基仍保持較為明顯的線性增長(zhǎng)趨勢(shì)。

總體而言，當(dāng)加入噪聲強(qiáng)度小時(shí)，db小波基降噪效果最佳，sym小波基其次，coif小波降噪效果一般，當(dāng)加入噪聲強(qiáng)度大時(shí)，sym小波基降噪效果最佳，db小波基其次，coif小波降噪效果一般，其中coif小波族coif3、coif5小波基對(duì)大部分微弱噪聲的抑制效果較好，當(dāng)噪聲干擾強(qiáng)度大時(shí)coif1小波基降噪效果最佳，db小波族db8小波基幾乎對(duì)不同強(qiáng)度噪聲都具有優(yōu)異的抑制效果，sym小波族sym6小波基對(duì)信噪比偏低的噪聲抑制效果極佳，隨著噪聲信噪比的提升，sym10小波基表現(xiàn)優(yōu)于sym6小波基，db8小波基對(duì)不同噪聲信號(hào)降噪效果優(yōu)秀，實(shí)際回波信號(hào)降噪時(shí)db8小波基可作為主要小波基函數(shù)，且評(píng)估參數(shù)均具有一致性。

表1 小波基降噪指標(biāo)評(píng)估表Tab.1 Evaluation table of wavelet base noise reduction index

4.2 分解層數(shù)對(duì)降噪的影響

以加入10dB噪聲為例分析，如圖8所示，相同條件下隨著分解層數(shù)的增加，信噪比會(huì)逐漸增加，基本不受小波基的影響，而均方根誤差、相關(guān)系數(shù)變化不明顯。仿真實(shí)驗(yàn)表明，分解層數(shù)越多，對(duì)回波信號(hào)信噪比的提升也就越明顯，但無(wú)法有效的減少降噪信號(hào)的偏離程度及其與原始信號(hào)的相關(guān)性。

如表2所示，相同條件下，隨著噪聲幅值的減小，分解層數(shù)對(duì)降噪的效果越來(lái)越好，信噪比、均方根、相關(guān)系數(shù)表現(xiàn)出明顯的一致性，且隨著加入噪聲信號(hào)信噪比的提升，降噪信號(hào)的信噪比越來(lái)越高，與回波信號(hào)的相關(guān)程度越來(lái)越大，且偏離程度越來(lái)越小，呈半凸?fàn)畹淖兓厔?shì)并逐漸接近飽和。

總體而言，當(dāng)加入噪聲強(qiáng)度小時(shí)，分解層數(shù)越小，降噪效果越好，當(dāng)加入噪聲強(qiáng)度大時(shí)，分解層數(shù)越多，降噪效果越好。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，分解層數(shù)為2時(shí)對(duì)弱噪聲干擾的處理效果好，對(duì)于強(qiáng)噪聲干擾，分解層數(shù)越多，降噪效果越好，且評(píng)估參數(shù)具有一致性。

表2 分解層數(shù)降噪指標(biāo)評(píng)估表Tab.2 Evaluation table of decomposition layer number noise reduction index

4.3 閾值作用函數(shù)對(duì)降噪的影響

以加入10 dB噪聲為例分析，如圖9所示，相同條件下回波信號(hào)經(jīng)過(guò)閾值處理后波形基本保持一致，不同程度上降低噪聲對(duì)回波信號(hào)的影響，且硬閾值處理效果優(yōu)于軟閾值處理。

如表3所示，相同條件下，閾值處理函數(shù)隨著噪聲信號(hào)的減弱降噪效果越來(lái)越明顯，評(píng)估指標(biāo)間具有一致性，并逐漸接近最大值，其中硬閾值處理的降噪效果優(yōu)于軟閾值處理的降噪效果。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，硬閾值處理的效果要優(yōu)于軟閾值處理的效果，實(shí)際回波信號(hào)處理時(shí)可優(yōu)先使用硬閾值函數(shù)處理。

表3 分解層數(shù)降噪指標(biāo)評(píng)估表Tab.3 Evaluation table of decomposition layer number noise reduction index

4.4 多路噪聲干擾評(píng)估

由圖4可知，隨著加入噪聲信噪比的增強(qiáng)，噪聲對(duì)于回波信號(hào)的干擾越來(lái)越小，20 dB、25 dB、30 dB中噪聲對(duì)于回波信號(hào)的干擾可以忽略不計(jì)，表明當(dāng)噪聲干擾越小時(shí)，經(jīng)小波變換得到重構(gòu)信號(hào)與回波信號(hào)越接近，采用小波變換將無(wú)法明顯抑制噪聲干擾。

根據(jù)4.2節(jié)、4.3節(jié)研究?jī)?nèi)容，采用4層分解層數(shù)和硬閾值處理函數(shù)降噪效果最優(yōu)，而4.1節(jié)中并未采用最佳的分解層數(shù)、閾值處理函數(shù)的影響，故本文以信噪比5 dB、10 dB、15 dB的混合信號(hào)為例分析，采用dB8小波基、分解層數(shù)4層、硬閾值處理函數(shù)下降噪效果，如表4所示。

表4 db8小波基降噪指標(biāo)評(píng)估表Tab.4 Evaluation table of db8 wavelet base noise reduction index

由表4可知，采用db8小波基針對(duì)10 dB的噪聲抑制效果最好，抑制效果明顯優(yōu)于5 dB的噪聲，并且略微好于15 dB噪聲，表明使用db8小波基可以達(dá)到較好的降噪效果，排除其他小波基對(duì)分解層數(shù)、閾值處理函數(shù)的干擾。

5 結(jié)論

本文基于超聲波測(cè)距原理，分析其超聲波的傳播特性及影響因素，采用小波變換對(duì)含噪信息進(jìn)行處理并評(píng)估，得到以下結(jié)論：

（1）超聲波用于基坑檢測(cè)時(shí)，環(huán)境中壓強(qiáng)、濕度影響不大，可以采用溫度補(bǔ)償?shù)姆绞綔p小溫度的干擾，噪聲源于電路及電子器件的熱噪聲干擾。

（2）多路超聲信號(hào)采集時(shí)，不同小波基、分解層數(shù)、閾值處理函數(shù)降噪效果不一樣，針對(duì)特定強(qiáng)度的干擾噪聲，最優(yōu)降噪效果的小波參數(shù)不盡相同。

（3）選取db8小波基、4層分解層數(shù)、硬閾值處理函數(shù)，在多路噪聲干擾下可以達(dá)到良好的降噪效果。