陳國才

摘? 要：這篇文章利用非相對論量子色動力學（NRQCD）有效理論對強相互作用過程Xb0→J/？鬃+？酌的衰變寬度作了領頭階相對論修正即（）階的計算。計算的主要方法及原理是利用NRQCD因子化定理把衰變寬度因子化成系列的長程矩陣元和短程系數(shù)相乘的形式。長程矩陣元是一個普適量可由實驗得到，因此我們只需要微擾計算短程系數(shù)。

關鍵詞：NRQCD;衰變寬度;領頭階相對論修正;短程系數(shù)

中圖分類號：O572? ? ? ? ? 文獻標志碼：A? ? ? ? ?文章編號：2095-2945（2020）03-0126-02

Abstract： The leading order relativistic correction（） of the decay width of Xb0→J/？鬃+？酌 based on nonrelativistic quantum chromodynamics（NRQCD） is calculated in this paper， In virtue of NRQCD factorization theorem， the decay width be able to factor into a series of long range matrix elements and short range coefficient.The long range matrix element is a general amount that can be obtained experimentally. The main work is to calculate the short-range coefficients for perturbation.

Keywords： NRQCD; decay width; Leading order relativistic correction; short range coefficient

為了更好的與強子對撞機上產(chǎn)生的數(shù)據(jù)作對比，我們有必要對衰變過程作相對論修正的計算，在這里主要計算過程Xb0→J/？鬃+？酌領頭階（樹圖）及其粲夸克偶素相對論修正的衰變寬度，這個過程的衰變寬度的領頭階（樹圖）結果可以查閱文獻[1]得到，首先我運用自己方法再算了一遍領頭階，得到的數(shù)據(jù)和文獻[1]完全一致，保證了下一步計算相對論修正項的正確性。在具體計算中用到的程序軟件是Mathematica，Mathematica自帶有Package-X，F(xiàn)eynArts，F(xiàn)eynCalc和FIRE等高能軟件包，對計算提供了很大的幫助。

由NRQCD因子化理論，Xb0→J/？鬃+？酌的衰變寬度的因子化表達式為：

當中的F（0），G（0）是系數(shù)需要通過計算得到，<？自2>J/？鬃，J/？鬃，xb0是矩陣元可通過勢模型或?qū)嶒灥玫健６鳩（0）和G（0）我們可以通過匹配的方式來計算，最后將其結果帶入因子化公式，就求得了衰變寬度的解析表達式。計算衰變寬度這個工作分成以下幾步來完成，首先需要在QCD理論下計算與強子態(tài)具有相同量子數(shù)的自由態(tài)的衰變寬度，再由NRQCD因子化公式來計算出自由態(tài)下的衰變寬度，讓兩個寬度相等即通過匹配，計算得到系數(shù)，最后將得到的系數(shù)帶入強子態(tài)因子化公式就得到了最終的衰變寬度。這樣做的原因是自由態(tài)的矩陣元不是真正的強子態(tài)，這些矩陣元都可以微擾計算出來。

接下來用NRQCD因子化框架去計算這個過程的衰變寬度，其表達式可以寫成：

其中自由的正反夸克組成的矩陣元可以微擾計算，其結果在下面給出：

到這里我們擁有了QCD計算的結果和NRQCD計算的結果，讓兩者相等就能夠得到短程系數(shù)。匹配計算領頭階水平及其相對論修正項的短程系數(shù)有下列形式：

把計算得到的系數(shù)帶入衰變寬度公式就可以得到最后的結果為：

長程矩陣元可以通過計算零點波函數(shù)的方式來得到，所以我們可以得到下面這些關系[3]：

將上式帶入化簡得到最終的衰變寬度表達式為：

按照以上類似的方法，還可以計算J=1，2，即Xb1，2→J/？鬃+？酌的衰變寬度的結果，將來我們還需進一步計算這幾個過程的輻射修正及其相對論修正。

參考文獻：

[1]G. T. Bodiwin， E. Braaten， and G. P. Lepage，Rigorous QCD analysis of inclusive annihilation and production of heavy quarkonium.Phys. Rev. D51，1125-1171（1995）.

[2]G. T. Bodwin and A. Petrelli， Phys. Rev. D 66，094011 （2002） [arXiv：hepph/0205210].

[3]Eric Braaten and Jungil Lee，Phys. Rev. D67，054007（2003） [arXiv：hep-ph/0211085].