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        析定義 促理解

        2020-02-04 01:09:39周澤軍李月
        關(guān)鍵詞:概念特征

        周澤軍 李月

        最簡二次根式、同類二次根式是“二次根式”一章很重要的兩個(gè)概念.深刻理解、牢固把握這些概念的本質(zhì),可以幫助我們更好、更快地進(jìn)行二次根式的運(yùn)算.

        一、概念及概念間的聯(lián)系

        1.最簡二次根式

        一般地,最簡二次根式具備如下特征:

        (1)被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式:

        (2)被開方數(shù)中不含分母;

        (3)分母中不含根號(hào).

        2.同類二次根式

        幾個(gè)二次根式化成最簡二次根式后,如果被開方數(shù)相同,那么這幾個(gè)二次根式就叫作同類二次根式.

        3.聯(lián)系

        (1)從概念所指對(duì)象來看,最簡二次根式指一個(gè)二次根式的特征:而同類二次根式卻指的是兩個(gè)或多個(gè)二次根式之間的特征.

        (2)從邏輯關(guān)系上看,同類二次根式必須先是最簡二次根式,然后還要滿足被開方數(shù)相同(字母相同、相同字母的指數(shù)相同、因數(shù)相同)的條件.

        (3)從運(yùn)算的角度看,最簡二次根式的化簡雖是為判斷同類二次根式(以便通過合并二次根式進(jìn)行二次根式加減運(yùn)算)做準(zhǔn)備的,但最簡二次根式的化簡過程中也蘊(yùn)含了運(yùn)算律,

        二、典型例題剖析

        例1,試判斷下列各數(shù)或式是否為最簡

        點(diǎn)評(píng):用一個(gè)二次根式表示另一個(gè)二次根式,這種代數(shù)式的變形技巧是解題的基礎(chǔ).變形后,抓住二次根式的非負(fù)性,構(gòu)建關(guān)于二次根式的不等式,就確定出了有關(guān)的最值,

        二次根式的加減運(yùn)算一般分兩步進(jìn)行,第一步是將各項(xiàng)中的二次根式化為最簡二次根式,第二步是模仿整式加減運(yùn)算中的合并同類項(xiàng),進(jìn)行同類二次根式的合并(即對(duì)同類二次根式根號(hào)外面的“系數(shù)”進(jìn)行加減運(yùn)算,根號(hào)與被開方數(shù)不變).

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