袁欽 李利花

（南昌大學(xué)共青學(xué)院 江西省共青城市 332020）

目前，國(guó)內(nèi)外對(duì)接近香農(nóng)限的信道編碼研究較多，最典型的有Turbo 碼和高通主推的低密度奇偶校驗(yàn)碼（LDPC）。它們的性能非常出色，但人們一直在尋找一種更好的接近香農(nóng)限、編碼和解碼簡(jiǎn)單的方法。

極化碼（Polar Code）自2008年提出，就成為了學(xué)術(shù)界研究的熱點(diǎn)之一，逐漸成為5G 標(biāo)準(zhǔn)之一。其在直接提升網(wǎng)絡(luò)覆蓋及用戶傳輸速率等方面，比LDPC 碼和Turbo 碼有著明顯的優(yōu)勢(shì)，尤其是在信道編解碼方面。

1 極化碼原理及整體方案設(shè)計(jì)

Polar 碼的構(gòu)造就是選擇信道的一個(gè)過程，選擇良好的信道，它用于傳輸各種有效信息，即選擇達(dá)到信道容量1 的信道，并通過計(jì)算的巴氏參數(shù)放棄近似為0 的子信道。

在二進(jìn)制離散無記憶信道W 中，Polar 碼輸入包含三個(gè)信息，分別是信道、碼長(zhǎng)和信息比特長(zhǎng)度，分別用W、N、K 來描述，表示成(W,N,K)，其中碼長(zhǎng)其中K

Polar 碼編碼實(shí)際上就是信息位和凍結(jié)位的選擇問題。其選擇方法是，子信道單獨(dú)進(jìn)行傳輸信息，將有效的信息傳輸出去，其對(duì)應(yīng)的索引位就是信息位的集合A；同理選擇子信道傳輸固定信息。其對(duì)應(yīng)的索引就是凍結(jié)位的集合Ac。

1.1 仿真參數(shù)設(shè)置

首先，仿真前需要進(jìn)行參數(shù)設(shè)置，具體設(shè)置如下：碼塊：block；碼長(zhǎng)：N；碼率：R；信噪比：SNR(dB)、snr。

block，碼塊，指的是“一次信息發(fā)送動(dòng)作所傳遞的信息位數(shù)”。N，碼長(zhǎng)，是“一個(gè)信息單元所占據(jù)的比特位數(shù)”。R，碼率，就是有用信息占所傳輸信息的比例。SNR，即為信噪比（Signal Noise Ratio），其換算關(guān)系如下式：SNR(dB)=10*log10(snr)。

1.2 編碼設(shè)計(jì)

為了更加直觀的表示出編碼的過程，我們給出以下的編碼流程圖，如圖1所示。

圖1：Polar 碼編碼仿真流程圖

圖2：編碼示意圖

數(shù)組的定義，用于仿真前期數(shù)據(jù)準(zhǔn)備

signal=randi([0,1],1,ST);%信息位比特，隨機(jī)二進(jìn)制數(shù)

frozen=zeros(1,FT);%固定位比特，規(guī)定全為0

encode =zeros(1,N * block);%編碼后的比特

極化碼的編碼重點(diǎn)在于生成矩陣的產(chǎn)生，以及信息位、凍結(jié)比特位的選取。

1.3 生成矩陣的產(chǎn)生

生成矩陣是編碼的關(guān)鍵。首先通過翻轉(zhuǎn)矩陣RN來實(shí)現(xiàn)對(duì)輸入的數(shù)據(jù)的比特翻轉(zhuǎn)，然后進(jìn)行信道極化，即信道的聯(lián)合和信道的分裂。如圖2所示。

仿真實(shí)現(xiàn)過程：先將向量下標(biāo)減一后，轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制數(shù)；再將得到的二進(jìn)制數(shù)反序排列；最后將反序后的二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)，加一，這樣就實(shí)現(xiàn)了整個(gè)的翻轉(zhuǎn)。該翻轉(zhuǎn)過程簡(jiǎn)化為矩陣運(yùn)算，其中：。

圖3：Matlab 仿真結(jié)果圖

1.4 編碼實(shí)現(xiàn)

信道極化過程中，有一部分I(W)可以到達(dá)1，另一部分則趨近于0。需計(jì)算出聯(lián)合、分裂后信道的巴氏參數(shù)，并進(jìn)行排序，然后根據(jù)碼率選擇巴氏參數(shù)較小的信道作為信息位，剩余信道作為凍結(jié)位。具體代碼如下：

數(shù)組 encode 就是我們得到的編碼矩陣。

2 仿真結(jié)果及分析

將源程序代碼輸入Matlab 后進(jìn)行仿真運(yùn)行，結(jié)果如圖3所示。

圖3 中，橫坐標(biāo)為信噪比，縱坐標(biāo)為誤碼率，從圖上結(jié)果可以看出，信噪比越大，信號(hào)的誤碼率（BER）就越小。

3 結(jié)論

為研究Polar 碼的編碼和性能，本文使用Matlab 對(duì)Polar 編碼進(jìn)行仿真分析，達(dá)到了初步理論值。然而本設(shè)計(jì)還有許多不足，如在編碼時(shí)疊加噪聲失敗，結(jié)果對(duì)比不夠明顯，未來可以改進(jìn)編碼方法，添加噪聲進(jìn)行對(duì)比和改善譯碼方法。