李四超，陳飛宇，趙世平，盧丙舉

(1.海軍駐鄭州地區(qū)軍事代表室，河南 鄭州 450015；2.河南省水下智能裝備重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河南 鄭州 450015)

1 引 言

舵板(如圖1所示)是某水下航行體上的重要部件，受水流作用產(chǎn)生橫向推力，推動(dòng)航行體發(fā)生水平位移，降低發(fā)射平臺(tái)安全隱患。某水下航行體在航行過(guò)程中，當(dāng)舵板展開(kāi)至極限位置時(shí)，舵板結(jié)構(gòu)受到一系列低周大沖擊載荷的作用，嚴(yán)重威脅航行體結(jié)構(gòu)的安全。因此，需要針對(duì)受多次沖擊后的舵板結(jié)構(gòu)進(jìn)行安全評(píng)估，預(yù)測(cè)結(jié)構(gòu)的剩余壽命，為裝置的維保提供支撐。

圖1 舵板編號(hào)及其位置示意

由于舵板結(jié)構(gòu)的不規(guī)則性，無(wú)法直接通過(guò)試驗(yàn)獲取應(yīng)變-壽命曲線。本文采用局部應(yīng)力應(yīng)變法研究舵板壽命，該理論建立的假設(shè)條件是：若構(gòu)件危險(xiǎn)部位的最大應(yīng)力-應(yīng)變歷程與其相同材料的規(guī)則試件一致，則兩種結(jié)構(gòu)的疲勞壽命也基本等同。

對(duì)于以金屬為代表的韌性材料，往往在應(yīng)力集中位置出現(xiàn)疲勞破壞，同時(shí)伴隨材料塑性變形。應(yīng)力集中處的最大局部應(yīng)力和應(yīng)變對(duì)結(jié)構(gòu)的疲勞壽命具有較大的影響。針對(duì)舵板受大沖擊作用的結(jié)構(gòu)疲勞壽命問(wèn)題，首先獲取舵板結(jié)構(gòu)關(guān)鍵部位的應(yīng)力-應(yīng)變特征，通過(guò)循環(huán)加載試驗(yàn)得到等效構(gòu)件的應(yīng)力-應(yīng)變曲線，采用雨流計(jì)數(shù)法獲得危險(xiǎn)部位的名義應(yīng)力-時(shí)間歷程曲線及應(yīng)力應(yīng)變幅值，并采用道林損傷法，進(jìn)行損傷分析和疲勞壽命預(yù)測(cè)。

2 舵板強(qiáng)度仿真

針對(duì)舵板的關(guān)鍵部位進(jìn)行有限元仿真，提取多個(gè)危險(xiǎn)點(diǎn)應(yīng)力的時(shí)間歷程曲線，并選取沖擊響應(yīng)最大部位的應(yīng)力-時(shí)間歷程曲線作為壽命預(yù)測(cè)的基礎(chǔ)。該危險(xiǎn)點(diǎn)位于舵板迎水面左右邊緣處，當(dāng)舵板接近完全展開(kāi)時(shí)，應(yīng)力達(dá)到最大值，其應(yīng)力峰值約為0.615GPa，后隨時(shí)間不斷波動(dòng)，峰值逐漸下降(如圖2所示)。

圖2 危險(xiǎn)點(diǎn)等效應(yīng)力時(shí)間歷程曲線

3 基于局部應(yīng)力應(yīng)變法預(yù)測(cè)損傷及壽命

3.1 循環(huán)應(yīng)力-應(yīng)變曲線和穩(wěn)定遲滯回線計(jì)算

采用與舵板材料相同的規(guī)則光滑試驗(yàn)件，通過(guò)擺錘沖擊循環(huán)加載試驗(yàn)獲取循環(huán)應(yīng)力-應(yīng)變曲線，擬合公式如下：

ε=εe+εp=σ/E′+(σ/K′)1/n′

(1)

式中，n′為循環(huán)應(yīng)變硬化指數(shù)；K′為循環(huán)強(qiáng)化系數(shù)；E′為循環(huán)彈性模量；εe為彈性應(yīng)變幅值；εp為塑性應(yīng)變幅值；σ為應(yīng)力幅值。

試驗(yàn)中，假定遲滯回線與x軸交點(diǎn)為塑性應(yīng)變幅值εp，則彈性應(yīng)變幅值為：

εe=ε-εp

(2)

循環(huán)加載試驗(yàn)中，使用應(yīng)變控制策略，將試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理結(jié)果列于表1中。

表1 循環(huán)加載試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理結(jié)果

(3)

繪制循環(huán)應(yīng)力-應(yīng)變曲線，如圖3所示。

圖3 循環(huán)應(yīng)力-應(yīng)變曲線

研究結(jié)果表明，大多數(shù)材料的穩(wěn)定遲滯回線與循環(huán)應(yīng)力-應(yīng)變曲線具有一定的相似性，遲滯回線形狀與循環(huán)應(yīng)力-應(yīng)變曲線放大一倍后的形狀近似。通?？蓪⒀h(huán)應(yīng)力-應(yīng)變曲線放大一倍得到應(yīng)力-應(yīng)變遲滯回線的表達(dá)式：

(4)

代入n′、K′數(shù)值，得到：

(5)

3.2 雨流法計(jì)算名義應(yīng)力歷程曲線

針對(duì)高速大沖擊載荷，對(duì)仿真得到的危險(xiǎn)點(diǎn)應(yīng)力進(jìn)行載荷譜等效，得到簡(jiǎn)化的應(yīng)力-時(shí)間歷程曲線，如圖4所示。

圖4 危險(xiǎn)點(diǎn)載荷譜

工程中常采用雨流計(jì)數(shù)法處理疲勞問(wèn)題的載荷-時(shí)間歷程統(tǒng)計(jì)。通過(guò)雨流計(jì)數(shù)法將實(shí)測(cè)載荷歷程簡(jiǎn)化為若干載荷循環(huán)，得到不同循環(huán)下的應(yīng)力、應(yīng)變幅值，供疲勞壽命計(jì)算使用。常用的雨流計(jì)數(shù)法的計(jì)數(shù)規(guī)則如下：

(1)雨流依次從載荷時(shí)間歷程的峰值位置內(nèi)側(cè)沿著斜坡往下流；

(2)雨流從一個(gè)峰值點(diǎn)開(kāi)始流動(dòng)，遇到更大的峰值則停止流動(dòng)；

(3)雨流遇到上面留下的雨流時(shí)，則必須停止流動(dòng)；

(4)取出所有的全循環(huán)，記錄每個(gè)循環(huán)的幅值。

采用雨流計(jì)數(shù)法對(duì)舵板危險(xiǎn)部位載荷時(shí)間歷程曲線進(jìn)行處理，如圖5所示。

圖5 簡(jiǎn)化的危險(xiǎn)點(diǎn)載荷-時(shí)間曲線

重新安排應(yīng)力-時(shí)間歷程，以最高峰值作為雨流計(jì)數(shù)的起點(diǎn)，將峰值前的應(yīng)力-時(shí)間歷程移到最后，得到新的應(yīng)力-時(shí)間歷程。把新的應(yīng)力-時(shí)間歷程順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，同時(shí)按照雨流計(jì)數(shù)的規(guī)則，進(jìn)行雨流計(jì)數(shù)，如圖6所示。

(a)重新安排應(yīng)力時(shí)間歷程曲線

(b)雨滴下落過(guò)程

(c)處理后應(yīng)力循環(huán)圖6 雨流法計(jì)算流程

采用雨流法對(duì)應(yīng)力-時(shí)間歷程進(jìn)行循環(huán)處理， 得到4對(duì)循環(huán)載荷1-8-1′，2-3-2′，4-5-4′，6-7-6′，取危險(xiǎn)點(diǎn)的有效應(yīng)力集中系數(shù)為3.0，安全系數(shù)為3，其加載順序如表2所示。

表2 載荷及應(yīng)力幅值

3.3 應(yīng)力應(yīng)變求解過(guò)程

(1)對(duì)于0-1加載時(shí)，由于是從零開(kāi)始，方程組為：

(6)

其中，S01=615MPa，故σε=159.5MPa。

解方程，得到：σ=1078.99MPa，ε=0.148。則得到1點(diǎn)的局部應(yīng)力為1078.9853MPa，1點(diǎn)的局部應(yīng)變?yōu)?.147888013654738。

(2)對(duì)于1-2卸載時(shí)，根據(jù)遲滯回線計(jì)算，2點(diǎn)的局部應(yīng)力為-769.9702MPa，2點(diǎn)的局部應(yīng)變?yōu)?.0684404529151279。

(3)對(duì)于2-3加載時(shí)，根據(jù)遲滯回線計(jì)算，3點(diǎn)的局部應(yīng)力為713.0914MPa，3點(diǎn)的局部應(yīng)變?yōu)?.0855696126220209。

(4)對(duì)于3-4卸載時(shí)，根據(jù)遲滯回線計(jì)算，4點(diǎn)的局部應(yīng)力為-552.0320MPa，4點(diǎn)的局部應(yīng)變?yōu)?.07676304147888995。

(5)對(duì)于4-5加載時(shí)，根據(jù)遲滯回線計(jì)算，5點(diǎn)的局部應(yīng)力為418.1270MPa，5點(diǎn)的局部應(yīng)變?yōu)?.08201444849857549。

(6)對(duì)于5-6卸載時(shí)，根據(jù)遲滯回線計(jì)算，6點(diǎn)的局部應(yīng)力為-448.670MPa，6點(diǎn)的局部應(yīng)變?yōu)?.07742859985828598。

(7)對(duì)于6-7加載時(shí)，根據(jù)遲滯回線計(jì)算，7點(diǎn)的局部應(yīng)力為377.3429MPa，7點(diǎn)的局部應(yīng)變?yōu)?.08177674377353819。

(8)對(duì)于7-8的卸載過(guò)程中，形成了一個(gè)封閉的應(yīng)力-應(yīng)變遲滯回線，根據(jù)材料的記憶效應(yīng)，取應(yīng)力幅度S18=615MPa進(jìn)行計(jì)算，8點(diǎn)的局部應(yīng)力為-786.7855MPa，8點(diǎn)的局部應(yīng)變?yōu)?.0623635544020147。

(9)對(duì)于8-1′的加載過(guò)程，1′點(diǎn)的局部應(yīng)力和應(yīng)變值與1點(diǎn)相同。

將分析得到的4對(duì)循環(huán)載荷應(yīng)力幅值、應(yīng)變幅值、平均應(yīng)力、平均應(yīng)變、彈性應(yīng)變幅值及塑性應(yīng)變幅值列于表3中。

表3 計(jì)算結(jié)果

經(jīng)上述分析計(jì)算，采用雨流法得到危險(xiǎn)點(diǎn)處的等效應(yīng)力應(yīng)變特征值。有了局部應(yīng)力-應(yīng)變響應(yīng)值之后，就可以進(jìn)行損傷計(jì)算與壽命預(yù)測(cè)。本文選取常用的道林損傷計(jì)算方法進(jìn)行壽命預(yù)測(cè)。

4 道林(Dowling)損傷計(jì)算方法

4.1 道林損傷計(jì)算公式

當(dāng)εp>εe時(shí)，按塑性應(yīng)變分量計(jì)算：

(7)

當(dāng)εp<εe時(shí)，按彈性應(yīng)變分量計(jì)算：

(8)

若考慮平均應(yīng)力，則：

(9)

4.2 道林損傷理論

使用通用斜率法的疲勞常數(shù)，根據(jù)邁因納累積損傷理論可得每一載荷周期的損傷量為：

達(dá)到疲勞破壞(累積損傷量為1)時(shí)的載荷循環(huán)塊數(shù)(即載荷-時(shí)間歷程1-1′的循環(huán)次數(shù))N為：

5 結(jié) 論

本文主要針對(duì)航行體舵板受到低周大沖擊作用下的疲勞損傷壽命開(kāi)展研究，對(duì)舵板關(guān)鍵部位開(kāi)展仿真分析，得到危險(xiǎn)點(diǎn)處應(yīng)力時(shí)間歷程曲線，基于局部應(yīng)力應(yīng)變理論，通過(guò)試驗(yàn)得到循環(huán)應(yīng)力應(yīng)變曲線，采用雨流法簡(jiǎn)化為4對(duì)載荷循環(huán)，并得到危險(xiǎn)部位應(yīng)力應(yīng)變幅值， 采用道林損傷計(jì)算方法對(duì)舵板結(jié)構(gòu)沖擊疲勞壽命進(jìn)行了預(yù)測(cè)。該方法可為結(jié)構(gòu)部件壽命預(yù)測(cè)提供理論支撐，對(duì)提高產(chǎn)品的服役壽命具有一定的指導(dǎo)意義。