彭繼東

（中國電子科技集團(tuán)第二十八研究所 江蘇省南京市 210007）

結(jié)構(gòu)張量作為一種提取圖像方向和結(jié)構(gòu)信息的分析工具，已經(jīng)被成功地應(yīng)用于計(jì)算機(jī)視覺的各個(gè)領(lǐng)域，如紋理分析[1]、特征檢測(cè)[2]、光流計(jì)算[3]、圖像去噪等[4,5]。在上述應(yīng)用中，分析結(jié)果的準(zhǔn)確性和對(duì)噪聲的魯棒性是對(duì)結(jié)構(gòu)張量的主要要求。

結(jié)構(gòu)張量是二階矩矩陣的光滑形式(以下簡稱張量)。現(xiàn)有的研究重點(diǎn)是研究出先進(jìn)的張量濾波方法，從而得到各種張量。傳統(tǒng)的線性結(jié)構(gòu)張量[1]采用高斯等線性濾波技術(shù)對(duì)張量進(jìn)行平滑處理。盡管線性濾波對(duì)噪聲有很強(qiáng)的魯棒性，但它往往會(huì)使包含在張量中的重要不連續(xù)信息變得模糊。為了解決這個(gè)問題，有人提出了局部自適應(yīng)結(jié)構(gòu)張量(LAST)[3,4]，它利用非線性擴(kuò)散技術(shù)。在自然圖像中，自適應(yīng)結(jié)構(gòu)通常以非局部的方式復(fù)制。局部結(jié)構(gòu)張量和局部自適應(yīng)結(jié)構(gòu)張量都沒有考慮到這種非局部的特殊性。近年來，Dore 等人[5]利用這一特性，通過非局部均值濾波(NLMF)[6]提出了非局部結(jié)構(gòu)張量(NLST)。在[5]中，它使用了歐幾里德距離來評(píng)價(jià)張量的相似度，但它并沒有準(zhǔn)確地描述出矩陣值數(shù)據(jù)之間的相關(guān)性，從而影響了非局部結(jié)構(gòu)張量的性能。在這篇論文中，我們通過使用分解原子的方法來構(gòu)造一個(gè)基于原子分解的非局部結(jié)構(gòu)張量(ADNLST)，從而解決這個(gè)問題。

1 結(jié)構(gòu)張量

用I 表示一個(gè)尺寸大小為M×N 的圖像，i 是I 中的一個(gè)位置。位置i 處的結(jié)構(gòu)張量定義為：

公式中的?Ii表示在位置i 處的圖像梯度，T 表示轉(zhuǎn)置，φ(.)是張量Ji的過濾運(yùn)算符。

提出的算法：張量Ji可以通過下面方向投影的方式分解成一個(gè)原子張量的和：

上面式（2）中的ωθ=(cosθ,sinθ)T表示一個(gè)方向向量，每個(gè)原子張量通過一個(gè)原子向量進(jìn)行計(jì)算,它是由投影到方向向量ωθ上獲得的。

基于張量進(jìn)行分解，對(duì)每一個(gè)光滑過的原子張量進(jìn)行積分，從而獲得ADNLST。注意,每個(gè)平滑原子獲得的張量是平滑其相應(yīng)的原子向量得到的。由于歐幾里德距離適合于度量向量值數(shù)據(jù)之間的相似性，因此直接使用原始的非局部結(jié)構(gòu)張量(NLST)[6]來平滑原子向量。此外，我們?cè)诓煌脑酉蛄繄?chǎng)中使用非局部均值濾波來進(jìn)一步探索張量之間的定向空間相關(guān)性?；谠臃纸獾姆蔷植拷Y(jié)構(gòu)張量算法的連續(xù)計(jì)算公式和離散計(jì)算公式分別如下所示：

圖1：噪聲圖像的角點(diǎn)檢測(cè)結(jié)果

圖2：低質(zhì)量區(qū)域真實(shí)指紋圖像的方向估計(jì)結(jié)果

表1：角點(diǎn)檢測(cè)結(jié)果的比較

其中，搜索窗口Wi被限制在大小為W×W 的原子矢量的平方鄰域內(nèi)，加權(quán)系數(shù)描述了和在原子矢量場(chǎng)υθ中的定向空間相關(guān)性，其計(jì)算公式為：

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

我們比較了ADNLST 與兩個(gè)有代表性的非線性結(jié)構(gòu)張量，即局部自適應(yīng)結(jié)構(gòu)張量(LAST)[3]和非局部結(jié)構(gòu)張量(NLST)[5]。構(gòu)造ADNLST 的主要參數(shù)如下：投影方向數(shù)α=5，搜索窗口的寬度w=11，原子向量集大小l2=9，常數(shù)β=6.0。

圖1 展示了針對(duì)圖1(b)所示的噪聲合成圖像進(jìn)行角點(diǎn)檢測(cè)的實(shí)驗(yàn)。通過在圖1(a)所示的原始圖像中添加標(biāo)準(zhǔn)方差σ=10 的白色高斯噪聲來生成噪聲圖像。在圖1(a)中手動(dòng)標(biāo)記和展示地面真角。圖1(c)到(e)展示了三種結(jié)構(gòu)張量的角點(diǎn)檢測(cè)結(jié)果。實(shí)驗(yàn)中，角點(diǎn)在結(jié)構(gòu)張量最小特征值的局部極大值處被檢測(cè)到。如圖1(c)所示，局部自適應(yīng)結(jié)構(gòu)張量(LAST) 在低對(duì)比度或嚴(yán)重退化區(qū)域中會(huì)丟失角點(diǎn)，而非局部結(jié)構(gòu)張量（NLST）和本文方法（ADNLST）都從噪聲圖像中檢測(cè)到了所有角點(diǎn)。表1 給出了檢測(cè)結(jié)果的定量比較。從表1 的平均定位誤差值可以看出，本文方法在角點(diǎn)定位精度方面表現(xiàn)最好。

圖2 展示了三個(gè)結(jié)構(gòu)張量針對(duì)一個(gè)指紋圖像的方向估計(jì)結(jié)果。利用結(jié)構(gòu)張量最小特征值對(duì)應(yīng)的特征向量估計(jì)結(jié)構(gòu)的方向。與局部自適應(yīng)結(jié)構(gòu)張量(LAST)和非局部結(jié)構(gòu)張量(NLST)相比，本文方法(ADNLST)從低質(zhì)量的指紋圖像中獲得更平滑、更精確的方向估計(jì)。

3 結(jié)論

我們提出了一種新的非局部結(jié)構(gòu)張量算法，該算法分為三步實(shí)現(xiàn)：

（1）基于方向投影的原子分解，目的是將張量分解成原子張量和矢量；

（2）使用非局部均值濾波計(jì)算每個(gè)平滑原子張量；

（3）通過平均所有平滑過的原子張量構(gòu)造結(jié)構(gòu)張量。

與LAST 和NLST 這兩種具有代表性的非局部結(jié)構(gòu)張量相比，本文方法（ADNLST）在角點(diǎn)檢測(cè)和方向估計(jì)方面表現(xiàn)最好。