梁茜雪

摘要：針對非對稱預(yù)制預(yù)應(yīng)力箱梁靜載試驗中實測應(yīng)力與理論計算偏差較大的現(xiàn)象，文章通過對非對稱預(yù)制箱梁試驗應(yīng)力影響因素以及常規(guī)對稱彎曲理論應(yīng)力計算局限性的分析，提出了基于非對稱彎曲理論的預(yù)制箱梁應(yīng)力計算方法。計算實例表明，該方法計算的各測點應(yīng)力與實體模型計算結(jié)果相對偏差僅為-0.37%～2.92%;約束扭轉(zhuǎn)引起的縱向正應(yīng)力在常規(guī)混凝土截面箱梁影響較小，小于總應(yīng)力的1%;非對稱預(yù)制箱梁試驗時的縱向彎曲變形屬于非對稱彎曲，中性軸與水平軸呈一定夾角。

關(guān)鍵詞：箱梁;單梁試驗;應(yīng)力;非對稱彎曲;約束扭轉(zhuǎn)

0 引言

預(yù)應(yīng)力預(yù)制裝配式混凝土結(jié)構(gòu)因具有工廠集成化的優(yōu)勢，可有效提高施工質(zhì)量和效率，廣泛應(yīng)用于我國公路橋梁施工中[1-4]。目前的中小跨徑公路橋梁上構(gòu)多為簡支梁和連續(xù)梁，主梁采用預(yù)制裝配式預(yù)應(yīng)力混凝土梁，常見主梁截面形式為空心板、箱梁和T梁等。在架設(shè)梁板之前，需要通過單梁靜載試驗確保施工質(zhì)量滿足規(guī)范及設(shè)計要求，而現(xiàn)有規(guī)范對單梁靜載試驗的規(guī)定不明確，與非對稱彎曲的預(yù)制箱梁結(jié)構(gòu)應(yīng)力計算相關(guān)的研究也不多[5-8]。本文主要以實際工程中發(fā)現(xiàn)的不符合現(xiàn)象為研究出發(fā)點，對非對稱預(yù)制箱梁單梁靜載試驗中的應(yīng)力不對稱現(xiàn)象進(jìn)行研究。

1 對稱彎曲理論在單梁靜載試驗中的研究現(xiàn)狀

1.1 單梁靜載試驗方法

單梁靜載試驗時結(jié)構(gòu)形式屬簡支梁，因此傳力簡單、受力特征明確、影響因素少，根據(jù)試驗結(jié)果進(jìn)行承載能力判斷的可靠性很高。試驗屬于構(gòu)件試驗，可在試驗室、預(yù)制場或已架設(shè)的橋梁上實施。試驗對象為預(yù)制單梁（也稱裸梁），加載方式主要有千斤頂配合反力架加載和重物加載兩類。試驗前按施工順序及對應(yīng)的結(jié)構(gòu)體系建立成橋計算模型，分析主梁在恒載和設(shè)計活載作用下的荷載效應(yīng)，扣除預(yù)制梁自重后，依據(jù)應(yīng)力等效原理得出試驗狀態(tài)下裸梁的荷載效應(yīng)，再反算出試驗荷載值。試驗時在裸梁上分級施加試驗荷載，測量各測試截面的應(yīng)力（應(yīng)變）和撓度等響應(yīng)，觀察裂縫擴展情況，通過實測響應(yīng)與計算值比較分析判斷預(yù)制梁的強度、剛度和受力狀況是否達(dá)到設(shè)計要求。單梁靜載試驗時彎矩測試截面一般布置于簡支梁四分點處，應(yīng)變測點分別對稱布置于腹板和底板，測量橫截面上的沿梁縱向應(yīng)變，撓度測點對稱布置于底板。測點布置見圖1。

1.2 對稱彎曲理論及局限性

當(dāng)梁橫截面有對稱軸且梁上所有橫向力或（及）力偶均作用于包含該對稱軸的縱向平面上時，梁變形后的軸線是縱向?qū)ΨQ面上的平面曲線，這種變形稱為對稱彎曲[9]。根據(jù)對稱彎曲理論，彎曲時橫截面繞通過形心且垂直于縱向?qū)ΨQ面的軸，即中性軸旋轉(zhuǎn)。在各縱向纖維間互相不擠壓、拉伸和壓縮時彈性模量相等條件下推導(dǎo)出對稱彎曲時橫截面上正應(yīng)力計算式[9]：

為與整體式現(xiàn)澆箱梁區(qū)別，預(yù)制裝配式混凝土箱梁常被稱為“小箱梁”，其較空心板和T梁有抗扭能力強的優(yōu)勢，故成橋時橫向剛度較好，是使用較多的預(yù)制梁截面。預(yù)制箱梁的中梁截面一般按縱向?qū)ΨQ設(shè)計。因功能需要，邊梁外翼緣多較內(nèi)翼緣長，所以邊梁常規(guī)截面為非對稱截面，無縱向?qū)ΨQ面。

單梁試驗的受力分析常采用梁單元建立有限元模型，計算出各級試驗荷載下試驗梁的應(yīng)力和撓度。空間梁單元一般有六個自由度，變形模式包括軸向拉伸、2個主平面內(nèi)彎曲以及扭轉(zhuǎn)變形的組合。其中縱向彎曲正應(yīng)力按對稱彎曲理論計算，認(rèn)為撓曲線位于橫向力與縱軸平面內(nèi)，截面繞通過形心且與橫向力垂直的坐標(biāo)軸轉(zhuǎn)動。單梁試驗時的荷載均為豎向荷載，在計算模型中，梁單元截面繞水平軸發(fā)生平面轉(zhuǎn)動，故應(yīng)力沿梁高呈線性變化，即同一梁高處的應(yīng)力相同。但在實際試驗時，邊箱梁經(jīng)常出現(xiàn)同一截面兩側(cè)相同高度實測應(yīng)變差異較大的現(xiàn)象，其中腹板較底板明顯，最大相差約50%。試驗現(xiàn)場對可能造成影響的支座安裝偏差、加載偏位、布點質(zhì)量、儀器故障等因素進(jìn)行了逐一排查，未發(fā)現(xiàn)異常，認(rèn)為試驗數(shù)據(jù)真實可信。表1選取兩片邊箱梁單梁靜載試驗應(yīng)變結(jié)果以說明應(yīng)變分布規(guī)律。

2 非對稱彎曲應(yīng)力計算

為避免加載時試驗箱梁發(fā)生側(cè)傾，試驗荷載的橫向位置應(yīng)對稱于支承中線布置，即對稱于底板中心線。非對稱箱梁的截面形心不在底板中心線處，故試驗荷載合力作用線偏離形心，屬于偏心荷載。箱梁在偏心荷載作用下，將產(chǎn)生縱向彎曲、扭轉(zhuǎn)、畸變及橫向彎曲四種變形[10]。其中試驗荷載在頂板直接受荷部分產(chǎn)生橫向彎曲，同時引起其他部分的橫向彎曲，從而在縱截面上產(chǎn)生正應(yīng)力及相應(yīng)的剪應(yīng)力。但單梁試驗關(guān)注的是試驗梁在橫截面上的承載力，所以測試應(yīng)變?yōu)闄M截面上正應(yīng)力，故在研究單梁試驗應(yīng)力時無須考慮橫向彎曲變形的影響。另由于混凝土箱梁截面尺寸均較厚，且端部和中部多布置橫隔板，畸變引起的應(yīng)力很小，可不計入。綜上，研究非對稱預(yù)制箱梁在單梁靜載試驗時應(yīng)力可忽略橫向彎曲和畸變，僅通過分析縱向彎曲和扭轉(zhuǎn)變形對應(yīng)力的貢獻(xiàn)來獲取滿足試驗分析要求的精確計算應(yīng)力。

2.1 縱向彎曲正應(yīng)力分析

非對稱預(yù)制箱梁無縱向?qū)ΨQ面，在試驗荷載作用下的彎曲變形不再遵循對稱彎曲理論的規(guī)律，變形后軸線不在某個平面內(nèi)，截面轉(zhuǎn)動的方向與彎矩向量及截面特性有關(guān)。非對稱截面梁的彎曲變形均為非對稱彎曲，彎曲時橫截面仍符合平面假定，中性軸通過形心，方向由彎矩確定。

作用在梁任一橫截面上的彎矩M可分解為通過任意一對相互垂直的形心軸上的兩個分量My和Mz，依據(jù)非對稱彎曲理論的廣義彎曲正應(yīng)力公式為[10]：

在確定測試截面豎向平面內(nèi)的彎矩后，根據(jù)截面特性和測點與形心相對位置由式（4）可計算出各測點應(yīng)力值，由式（5）計算中性軸的方向。

2.2 約束扭轉(zhuǎn)正應(yīng)力分析

非等直圓桿在扭轉(zhuǎn)時橫截面不再保持平面，除轉(zhuǎn)動外還發(fā)生翹曲。當(dāng)縱向纖維未受到約束時，橫截面上僅有扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力τk，此時的扭轉(zhuǎn)為自由扭轉(zhuǎn);當(dāng)縱向纖維受到約束后，除扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力τk外，還產(chǎn)生翹曲正應(yīng)力σω以及由翹曲正應(yīng)力σω引起的約束扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力τω[10]。箱梁在靜載試驗時的扭轉(zhuǎn)變形屬約束扭轉(zhuǎn)，所以需分析與試驗應(yīng)力有關(guān)的翹曲正應(yīng)力σω。

約束扭轉(zhuǎn)的翹曲正應(yīng)力σω采用基于烏曼斯基閉口截面薄壁桿件理論的薄壁效應(yīng)算法按式（6）計算[11]：

目前的有限元結(jié)構(gòu)分析軟件，如ANSYS、Midas Civil等已增加了七自由度梁單元，即在原六自由度基礎(chǔ)上增加了約束扭轉(zhuǎn)雙力矩作為第七個自由度，可計算箱梁截面的約束扭轉(zhuǎn)效應(yīng)，包括約束扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力和翹曲正應(yīng)力。雖然采用七自由度梁單元建模分析可計算出彎曲正應(yīng)力和約束扭轉(zhuǎn)正應(yīng)力的組合應(yīng)力，但彎曲正應(yīng)力仍依據(jù)對稱彎曲理論計算，因此軟件提供的組合應(yīng)力不是準(zhǔn)確計算應(yīng)力，需要設(shè)法得出單獨的約束扭轉(zhuǎn)正應(yīng)力。

2.3 組合應(yīng)力計算

根據(jù)以上分析，非對稱預(yù)制混凝土箱梁靜載試驗縱向應(yīng)力可表示為縱向彎曲正應(yīng)力σM和約束扭轉(zhuǎn)正應(yīng)力σω的組合應(yīng)力。按非對稱彎曲理論和薄壁效應(yīng)算法編制計算程序，分別計算出縱向彎曲正應(yīng)力σM和約束扭轉(zhuǎn)正應(yīng)力σω，由此得到組合應(yīng)力σ=σM+σω。σω的計算也可采用支持含約束扭轉(zhuǎn)雙力矩自由度梁單元的有限元結(jié)構(gòu)分析軟件單獨計算。在梁單元模型中施加繞梁軸線的力偶，力偶的位置、大小和方向由荷載及偏心位置確定，此時無彎曲變形，橫截面上正應(yīng)力僅包括約束扭轉(zhuǎn)正應(yīng)力。

3 計算實例

某預(yù)應(yīng)力預(yù)裝配混凝土箱梁橋，上構(gòu)形式為4×25 m連續(xù)梁，橫向布置5片箱梁，預(yù)制箱梁高1.5 m、寬2.85 m，混凝土強度等級為C50，設(shè)計荷載為公路-Ⅰ級。對1#跨左側(cè)邊箱梁進(jìn)行單梁靜載試驗，加載方式為預(yù)制塊加載，每塊重7 t。以跨中截面為控制截面，預(yù)制塊總重56 t，在跨中截面產(chǎn)生彎矩My=2 799 kN·m。應(yīng)變測點布置見圖1，加載布置見圖3。選取1片邊箱梁進(jìn)行單梁荷載試驗應(yīng)力分析，分別采用Midas Civil建立六自由度梁單元模型、本文組合應(yīng)力算法和Midas FEA建立實體單元模型三種方法計算邊箱梁在試驗荷載下跨中截面縱向正應(yīng)力。將前兩種方法計算出的應(yīng)力和中性軸位置與實體模型結(jié)果進(jìn)行比較，以分析各方法偏差程度，研究本文算法的可靠性。

由表2可見，六自由度梁單元是依據(jù)對稱彎曲梁理論計算截面應(yīng)力，中性軸的位置為通過形心的水平軸。各測點應(yīng)力與實體模型計算結(jié)果相對偏差為-24.23%～32.60%，與實體模型計算的中性軸距離越近則測點應(yīng)力相對偏差越大。沒有縱向?qū)ΨQ面的預(yù)制箱梁單梁試驗時的變形與對稱彎曲變形明顯不符，仍采用對稱彎曲理論計算彎曲正應(yīng)力將產(chǎn)生較大誤差，直接影響對裸梁承載能力的判斷。而按組合應(yīng)力計算的各測點應(yīng)力與實體模型計算結(jié)果相對偏差僅為-0.37%～2.92%。表4、圖4和圖5的結(jié)果顯示中性軸位置與有限元實體模型計算結(jié)果高度吻合，說明本文提出的精確算法準(zhǔn)確性好、精度可靠，是計算非對稱箱梁和其他非對稱截面梁結(jié)構(gòu)應(yīng)力計算的實用方法（見表3）。

表3分別列出了彎曲正應(yīng)力σM和約束扭轉(zhuǎn)正應(yīng)力σω的結(jié)果，組合應(yīng)力中σω未達(dá)到總應(yīng)力的1%，對縱向應(yīng)力的影響很小。約束扭轉(zhuǎn)引起的縱向正應(yīng)力在常規(guī)混凝土截面箱梁影響很小，可不考慮。但對大型箱梁截面和箱壁較薄時應(yīng)利用薄壁結(jié)構(gòu)理論分析約束扭轉(zhuǎn)應(yīng)力的影響，避免產(chǎn)生較大誤差。

非對稱預(yù)制箱梁單梁試驗時的縱向彎曲變形屬非對稱彎曲，梁截面變形仍符合平面假定，但中性軸為與水平軸呈一定夾角的斜軸。本算例按組合應(yīng)力計算的中性軸與Y軸的夾角θ=90.025 8°，中性軸與水平方向夾角僅為0.025 8°，但兩側(cè)應(yīng)力分布差異明顯。因此非對稱箱梁的兩側(cè)應(yīng)變測點應(yīng)根據(jù)中性軸的位置調(diào)整，避開接近零值位置，無須再按對稱布置。

4 結(jié)語

通過對非對稱預(yù)制箱梁在單梁試驗時縱向正應(yīng)力主要變形的研究，推導(dǎo)出單梁靜載試驗時的縱向彎曲正應(yīng)力和中性軸夾角公式。研究過程中得到了一些有益的結(jié)論：

（1）沒有縱向?qū)ΨQ面的預(yù)制箱梁單梁試驗時的變形與對稱彎曲變形明顯不符，采用常規(guī)對稱彎曲理論進(jìn)行箱梁應(yīng)力計算分析誤差較大。

（2）本文方法計算出的各測點應(yīng)力與實體模型計算結(jié)果相對偏差僅為-0.37%～2.92%，在非對稱箱梁和其他非對稱截面梁結(jié)構(gòu)應(yīng)力計算方面優(yōu)勢明顯。

（3）約束扭轉(zhuǎn)引起的縱向正應(yīng)力在常規(guī)混凝土截面箱梁影響較小，小于總應(yīng)力的1%，試驗過程中可不考慮該因素的影響。

（4）非對稱預(yù)制箱梁單梁試驗時的縱向彎曲變形屬非對稱彎曲，梁截面變形仍符合平面假定，但中性軸為與水平軸呈一定夾角。

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