楊淋雅 陳咸彤 賈建銘

摘 要：隨著現(xiàn)代飛機(jī)設(shè)計(jì)逐漸向精細(xì)化發(fā)展，在設(shè)計(jì)初始階段就應(yīng)該充分考慮系統(tǒng)內(nèi)非線性因素的影響，建立飛機(jī)駕駛艙操縱系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行預(yù)先仿真分析。針對飛機(jī)駕駛艙俯仰操縱通道，采用等效動態(tài)模型法建立了系統(tǒng)的非線性動力學(xué)模型，詳細(xì)研究了摩擦、間隙對系統(tǒng)響應(yīng)的影響。數(shù)值仿真結(jié)果表明，摩擦對系統(tǒng)響應(yīng)的穩(wěn)定時(shí)間、相位、幅值均影響顯著，影響著操縱面對駕駛艙輸入的響應(yīng);間隙使左、右駕駛桿的響應(yīng)出現(xiàn)明顯差異，影響著左、右駕駛桿位移傳感器信號的比較判斷。該模型可用于飛機(jī)駕駛艙操縱系統(tǒng)的性能預(yù)測和優(yōu)化設(shè)計(jì)，具有重要的參考意義。

關(guān)鍵詞：駕駛艙操縱系統(tǒng);動力學(xué)模型;動態(tài)特性;摩擦;間隙

中圖分類號：V249.11

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

文章編號：1673-5048（2020）06-0079-06

0 引? 言

駕駛艙操縱系統(tǒng)的動態(tài)特性與飛機(jī)操縱品質(zhì)及飛行安全密切相關(guān)，駕駛艙操縱系統(tǒng)動態(tài)特性的優(yōu)良與否影響著系統(tǒng)對駕駛員指令的響應(yīng)（包括幅值及相位差等），參數(shù)匹配不當(dāng)時(shí)會使系統(tǒng)延遲過大、對信號的靈敏度降低，嚴(yán)重時(shí)會產(chǎn)生駕駛員誘發(fā)振蕩[1]，危害飛行安全，因此，駕駛艙操縱系統(tǒng)必須具有良好的動態(tài)特性[2]。

目前，國內(nèi)外學(xué)者的研究工作[3-8]主要針對從駕駛桿到舵面的整個(gè)飛機(jī)操縱系統(tǒng)，并對系統(tǒng)進(jìn)行了簡化。王藝兵等[4-6]建立了機(jī)械操縱系統(tǒng)與控制增穩(wěn)系統(tǒng)的交聯(lián)耦合模型，分析了系統(tǒng)耦合干擾及交聯(lián)振蕩的影響因素并給出了減緩措施;楊春寧等[7-8]對包含鋼索的混合式操縱系統(tǒng)進(jìn)行了建模及仿真。電傳系統(tǒng)的廣泛應(yīng)用打斷了駕駛艙操縱系統(tǒng)與舵面伺服系統(tǒng)的機(jī)械連接，專門針對駕駛艙操縱系統(tǒng)的研究較少，薛紅軍等[9]建立了含間隙的飛機(jī)駕駛艙操縱系統(tǒng)的微分方程，研究了不同位置的間隙對系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)的影響。

飛機(jī)研制過程中，駕駛艙操縱系統(tǒng)的設(shè)計(jì)主要依靠經(jīng)驗(yàn)及試驗(yàn)手段，研制周期長、耗費(fèi)大。隨著飛機(jī)設(shè)計(jì)逐漸向精細(xì)化發(fā)展，從設(shè)計(jì)初始階段就能對駕駛艙操縱系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，充分考慮系統(tǒng)內(nèi)非線性因素的影響，準(zhǔn)確預(yù)測系統(tǒng)動態(tài)性能的需求已越來越緊迫，這對降低試驗(yàn)驗(yàn)證成本、減少工程迭代周期具有重要意義。

本文采用等效動態(tài)模型法[1]對飛機(jī)駕駛艙操縱系統(tǒng)俯仰通道進(jìn)行簡化，建立駕駛艙俯仰通道的動力學(xué)模型并進(jìn)行仿真分析，詳細(xì)研究了摩擦、間隙等非線性因素對系統(tǒng)動態(tài)特性的影響，給出了系統(tǒng)內(nèi)阻尼器、力矩限制裝置技術(shù)指標(biāo)的設(shè)計(jì)依據(jù)，為駕駛艙操縱系統(tǒng)的性能預(yù)測及優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了一種方法。

1 駕駛艙操縱系統(tǒng)模型

1.1 系統(tǒng)組成

飛機(jī)駕駛艙操縱系統(tǒng)一般由俯仰通道、滾轉(zhuǎn)通道及偏航通道組成，三個(gè)通道的組成類似，建模原理相同，本文以俯仰通道為例進(jìn)行建模。駕駛艙俯仰通道的組成如圖1所示。駕駛員操縱一側(cè)駕駛桿，經(jīng)拉桿、載荷機(jī)構(gòu)、傳感器等實(shí)現(xiàn)位移和力的傳遞，并通過彈簧拉桿帶動另一側(cè)駕駛桿運(yùn)動。載荷機(jī)構(gòu)提供操縱感覺力，駕駛員必須克服啟動力才能進(jìn)行操縱，而限動裝置將系統(tǒng)運(yùn)動約束在一定范圍內(nèi)。在操縱過程中系統(tǒng)不可避免地會受到摩擦、間隙等非線性因素的影響。

1.2 動力學(xué)建模

駕駛艙操縱系統(tǒng)中的部件可以視為分布在系統(tǒng)中的若干質(zhì)量、彈簧等，這些參數(shù)不是空間的連續(xù)函數(shù)，而是當(dāng)?shù)氐募袇?shù)，因此，可將駕駛艙操縱系統(tǒng)看作是包

含集中參數(shù)的多自由度系統(tǒng)。對于這類系統(tǒng)可采用等效動態(tài)模型法[1]進(jìn)行建模[3-9]，即忽略系統(tǒng)中的次要因素，用若干等效的集中參數(shù)來描述整個(gè)動力學(xué)系統(tǒng)。

按照系統(tǒng)集中參數(shù)的分布，考慮各參數(shù)之間的串并聯(lián)關(guān)系，對圖1所示的駕駛艙俯仰通道進(jìn)行簡化，建立如圖2所示的簡化模型。模型中的參數(shù)由構(gòu)件當(dāng)?shù)卣鬯阒聊骋恢付c(diǎn)時(shí)，質(zhì)量、剛度、阻尼等按傳動比的平方進(jìn)行折算，位移、力、間隙等按傳動比進(jìn)行折算。

圖2中，N點(diǎn)為桿系的計(jì)算基準(zhǔn)點(diǎn)（折算點(diǎn)），xi（i=1，2，3，4，5）分別表示各點(diǎn)位移。

本文采用Stribeck摩擦模型[10]描述系統(tǒng)摩擦力，摩擦力Ff可表示為

Ff=Fv，v≠0

Fe，v=0 and Fe

Fssgn（Fe），otherwise （1）

Fv=Fc+Fs-Fce-vvsδssgn（v）+fv （2）

式中：Fe為外力;Fc為庫倫摩擦力;Fs為靜摩擦力;v為瞬時(shí)速度;vs為Stribeck速度，sgn（ ）為符號函數(shù);f為粘性摩擦系數(shù);δs與接觸面幾何形狀相關(guān)，取值一般在0.5～2之間。

本文基于Dobuwsky接觸變形間隙理論[11]來描述系統(tǒng)內(nèi)的間隙，假定法向接觸力與間隙內(nèi)外體之間的切入量成正比，用較大的接觸剛度來保證接觸體之間不致相互切入過深，用接觸阻尼來模擬接觸過程中的能量損耗[12]。采用等效線性彈簧阻尼模型來建立接觸過程中力和變形之間的本構(gòu)關(guān)系，間隙處的法向接觸力為

R=kΔδ+cΔδ· （3）

式中：kΔ為間隙處的等效接觸剛度，與接觸部件材料屬性、接觸面曲率半徑等有關(guān);cΔ為等效接觸阻尼;δ為接觸點(diǎn)法向穿透深度;δ·為接觸點(diǎn)法向相對速度。

建立系統(tǒng)的動力學(xué)模型如下：

左駕駛桿段：

式中： P為駕駛員施加在左駕駛桿端的操縱力; np為左駕駛桿操縱點(diǎn)至N點(diǎn)的傳動比; m1為左駕駛桿段桿系的質(zhì)量; f1為左駕駛桿段桿系的摩擦力; Δ1為左駕駛桿與左載荷機(jī)構(gòu)之間的間隙; F1為間隙Δ1處的接觸力; kΔ1和cΔ1分別為接觸剛度和接觸阻尼。

左載荷機(jī)構(gòu)段：

式中：m2為左載荷機(jī)構(gòu)段的質(zhì)量;Cz為左阻尼器的阻尼系數(shù);Fz和Fq分別為左載荷機(jī)構(gòu)的輸出力及啟動力;kz為左載荷機(jī)構(gòu)的桿力梯度;f2為左載荷機(jī)構(gòu)段的摩擦力，Δ2為左載荷機(jī)構(gòu)與彈簧拉桿之間的間隙;F2為間隙Δ2處的接觸力;kΔ2和cΔ2分別為接觸剛度、接觸阻尼。

左右載荷機(jī)構(gòu)之間：

式中：m3表示左、右載荷機(jī)構(gòu)之間桿系的質(zhì)量;f3表示左、右載荷機(jī)構(gòu)之間桿系的摩擦力;Δ3為彈簧拉桿與右載荷機(jī)構(gòu)之間的間隙;F3為間隙Δ3處的接觸力;kΔ3和cΔ3分別為接觸剛度、接觸阻尼。

右載荷機(jī)構(gòu)段：

式中：m4為右載荷機(jī)構(gòu)段的質(zhì)量;Cy為右阻尼器的阻尼系數(shù);Fy為右載荷機(jī)構(gòu)的輸出力;ky為右載荷機(jī)構(gòu)的桿力梯度;f4為右載荷機(jī)構(gòu)段的摩擦力; Δ4為右駕駛桿與右載荷機(jī)構(gòu)之間的間隙;F4為間隙Δ4處的接觸力;kΔ4和cΔ4分別為接觸剛度、接觸阻尼。

右駕駛桿段：

F4=m5x¨5+f5（14）

式中：m5為右駕駛桿段桿系的質(zhì)量;f5為右駕駛桿段桿系的摩擦力。

式（4）～（14）中的參數(shù)均表示折算至N點(diǎn)的值。式（1）～（14）共同組成了某飛機(jī)駕駛艙操縱系統(tǒng)俯仰通道的數(shù)學(xué)模型。

2 系統(tǒng)仿真分析

采用數(shù)值方法計(jì)算1.2節(jié)給出的非線性動力學(xué)方程，研究系統(tǒng)響應(yīng)。本文選擇四階五級龍格庫塔算法進(jìn)行計(jì)算。

2.1 模型驗(yàn)證

某飛機(jī)駕駛艙操縱系統(tǒng)俯仰通道的組成架構(gòu)與圖1相同，系統(tǒng)參數(shù)如表1所示。

在左駕駛桿處輸入圖3所示的操縱力，即用200 N的操縱力操縱駕駛桿0.5 s后松桿，系統(tǒng)響應(yīng)曲線如圖4所示。

圖4中實(shí)線給出了本文理論模型的計(jì)算結(jié)果，虛線給出了基于Simulink/Simscape建立的物理模型的計(jì)算結(jié)果?？梢钥闯觯碚撃Ｐ团c物理模型的計(jì)算結(jié)果一致，曲線吻合較好，本文建立的駕駛艙操縱系統(tǒng)的理論模型能夠真實(shí)反映系統(tǒng)的動態(tài)特性。

2.2 非線性因素的影響

針對上文給出的模型，對模型中的非線性因素進(jìn)行研究，分析摩擦、間隙對系統(tǒng)響應(yīng)的影響。

2.2.1 摩擦的影響

在左駕駛桿處施加階躍輸入F=100 N，系統(tǒng)內(nèi)無間隙，考慮摩擦變化對系統(tǒng)響應(yīng)的影響，仿真結(jié)果如圖5所示。

由圖5可以看出，摩擦對系統(tǒng)階躍響應(yīng)的影響較大。隨著摩擦的增大，系統(tǒng)超調(diào)量明顯減小、振蕩次數(shù)減少，摩擦耗損系統(tǒng)能量，使系統(tǒng)更快趨于穩(wěn)定。同時(shí)摩擦使左、右駕駛桿的穩(wěn)態(tài)值均發(fā)生變化，這與輸入力、摩擦等有關(guān)。

由于駕駛員操縱飛機(jī)的常用頻率在0.5～1.5 Hz范圍內(nèi)，因此，在左駕駛桿處輸入1 Hz、幅值為100 N的正弦推拉桿力，圖6給出了不同摩擦力狀態(tài)下的系統(tǒng)響應(yīng)。

由圖6看出，隨著摩擦的增大，響應(yīng)在速度過零時(shí)出現(xiàn)了“平頂”，這是由于摩擦在零速附近突變，導(dǎo)致系統(tǒng)在速度過零時(shí)運(yùn)動不平穩(wěn)。這種“平頂”現(xiàn)象會使駕駛員在操縱飛機(jī)時(shí)有卡頓感，因此，應(yīng)控制摩擦，避免“平頂”出現(xiàn)。摩擦的存在使系統(tǒng)響應(yīng)幅值衰減、相位滯后，摩擦越大，系統(tǒng)相位滯后越多、幅值衰減越多。當(dāng)系統(tǒng)摩擦分別為0 N，10 N，20 N，30 N時(shí)，左駕駛桿響應(yīng)的相位滯后角依次由25.20°，31.68°，37.80°變化至43.56°。 而隨著摩擦的增大，左駕駛桿響應(yīng)幅值相比無摩擦?xí)r的響應(yīng)也分別衰減了11.80%，23.24%，34.87%。有人駕駛飛機(jī)飛行品質(zhì)規(guī)范中對操縱面的響應(yīng)相對于駕駛艙操縱力輸入的滯后進(jìn)行了明確要求[13]，摩擦增大了駕駛艙輸出滯后，降低了系統(tǒng)對信號的靈敏度，從而影響操縱面響應(yīng)，因此，應(yīng)對駕駛艙操縱系統(tǒng)的摩擦力進(jìn)行嚴(yán)格控制，以保證飛控系統(tǒng)的動態(tài)特性滿足要求。

2.2.2 間隙的影響

在左駕駛桿處施加階躍輸入F=100 N，系統(tǒng)內(nèi)無摩擦，考慮間隙變化對系統(tǒng)響應(yīng)的影響，仿真結(jié)果如圖7所示。

由圖7可知，間隙對左駕駛桿的穩(wěn)定時(shí)間影響不大，但明顯改變了右駕駛桿的穩(wěn)定時(shí)間，間隙越大穩(wěn)定時(shí)間越長。同時(shí)，間隙對系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)值影響較大，間隙使左駕駛桿輸入端的穩(wěn)態(tài)值由2.74°增大至2.95°，右駕駛桿輸出端的穩(wěn)態(tài)值由2.73°減小至2.52°。此時(shí)，左、右駕駛桿位移出現(xiàn)了明顯差異。若此差異過大，可能會導(dǎo)致左、右駕駛桿位移傳感器信號表決值不一致而超出告警門限，系統(tǒng)將誤判某一側(cè)位移傳感器失效，因此，駕駛艙操縱系統(tǒng)內(nèi)的間隙不應(yīng)過大。

在左駕駛桿處輸入1 Hz、幅值為100 N的正弦推拉桿力，圖8給出了不同間隙狀態(tài)下的系統(tǒng)響應(yīng)。

由圖8可知，間隙對系統(tǒng)響應(yīng)相位影響較小，但間隙的存在使左駕駛桿輸入端的位移幅值增大，而右駕駛桿輸出端的位移幅值則無明顯變化，這相當(dāng)于減小了系統(tǒng)的傳動比及桿力梯度。

2.3 系統(tǒng)參數(shù)設(shè)計(jì)

駕駛艙操縱系統(tǒng)的設(shè)計(jì)需要考慮質(zhì)量、剛度、阻尼及摩擦、間隙等參數(shù)。質(zhì)量與系統(tǒng)的安裝布置和結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)相關(guān)，剛度由系統(tǒng)桿力特性確定，摩擦、間隙影響系統(tǒng)響應(yīng)的相位、幅值及穩(wěn)態(tài)值，且與系統(tǒng)的安裝及使用狀態(tài)密切相關(guān)，難以準(zhǔn)確控制。在系統(tǒng)設(shè)計(jì)中應(yīng)盡量減小摩擦及間隙，使系統(tǒng)阻尼由阻尼器決定，這里主要給出阻尼器的阻尼系數(shù)和保證阻尼器故障安全的力矩限制裝置的限制力矩這兩個(gè)參數(shù)的設(shè)計(jì)方法。

阻尼器一般并聯(lián)在駕駛艙操縱桿系中，為系統(tǒng)提供與操縱速度成正比的阻尼力，以抑制駕駛員急劇操縱。力矩限制裝置一般設(shè)計(jì)在阻尼器前端，通常采用摩擦離合器或剪切銷等形式，阻尼器出現(xiàn)故障時(shí)，駕駛員通過強(qiáng)迫操縱使離合器運(yùn)動或剪斷剪切銷，確保阻尼器故障不會導(dǎo)致整個(gè)桿系卡滯[14]。

分別考慮線型模型與非線性模型，給定初始位移，使系統(tǒng)自由振動，根據(jù)本文給出的方法及表1給出的參數(shù)求解系統(tǒng)響應(yīng)，對比不同阻尼器阻尼系數(shù)對系統(tǒng)響應(yīng)的影響，如圖9所示。

根據(jù)圖9給出的響應(yīng)曲線，由式（15）計(jì)算系統(tǒng)阻尼比[15]：

ζ=ln（a1a2）4π2+ln（a1a2）2（15）

式中： a1a2表示經(jīng)過一個(gè)自然周期的相鄰兩個(gè)振幅之比。

計(jì)算可得，考慮摩擦及間隙時(shí)，阻尼系數(shù)為30，40，50 N·m/（rad/s）時(shí)對應(yīng)的系統(tǒng)阻尼比為0.43，0.45，0.57; 不考慮摩擦及間隙時(shí)，阻尼系數(shù)為40 N·m/（rad/s）對應(yīng)的系統(tǒng)阻尼比為0.25。可以看出，阻尼器阻尼系數(shù)相同時(shí)，摩擦及間隙對系統(tǒng)阻尼比的影響較大，因此，在系統(tǒng)設(shè)計(jì)中不可忽略摩擦、間隙。根據(jù)駕駛艙操縱系統(tǒng)阻尼比要求，迭代調(diào)整模型中阻尼器阻尼系數(shù)，直到系統(tǒng)阻尼比滿足要求，即可得到滿足設(shè)計(jì)要求的阻尼器阻尼系數(shù)Copt。

根據(jù)系統(tǒng)速度響應(yīng)，提取系統(tǒng)運(yùn)動過程中的最大速度vmax，結(jié)合阻尼器阻尼系數(shù)Copt、阻尼器至力矩限制裝置的傳動比nc，求解力矩限制裝置處的最大力矩Mt。

Mt=ncCoptvmax（16）

在正常操縱過程中，不允許桿系意外斷開，因此設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)保證力矩限制裝置的限制力矩大于Mt。

3 結(jié)? 論

本文建立了飛機(jī)駕駛艙操縱系統(tǒng)動力學(xué)模型，并進(jìn)行了數(shù)值仿真，研究了非線性因素對駕駛艙操縱系統(tǒng)動態(tài)特性的影響，給出了一種阻尼器、力矩限制裝置性能參數(shù)的設(shè)計(jì)方法。研究結(jié)果表明：

（1） 駕駛艙操縱系統(tǒng)設(shè)計(jì)中，非線性因素不應(yīng)忽略，尤其是對桿系長、環(huán)節(jié)多的系統(tǒng)，應(yīng)綜合考慮非線性因素對系統(tǒng)響應(yīng)的影響，保證系統(tǒng)具有良好性能。

（2） 摩擦能夠加快系統(tǒng)收斂、增大系統(tǒng)阻尼比，同時(shí)摩擦使系統(tǒng)相位明顯滯后、幅值明顯衰減，顯著影響操縱面對駕駛艙操縱力的響應(yīng)，因此，在系統(tǒng)設(shè)計(jì)中應(yīng)對摩擦進(jìn)行嚴(yán)格控制，由阻尼器提供線性阻尼。

（3） 間隙的存在對系統(tǒng)響應(yīng)相位基本無影響，但會使系統(tǒng)傳遞位移的幅值減小，相當(dāng)于減小了系統(tǒng)傳動比及桿力梯度。間隙的大小影響著左、右駕駛桿位移傳感器信號的比較判斷，因此，應(yīng)控制系統(tǒng)間隙，尤其是左、右駕駛桿位移傳感器之間的間隙。

（4） 本文建立的飛機(jī)駕駛艙操縱系統(tǒng)的動力學(xué)模型能夠正確反映系統(tǒng)的動態(tài)特性，可用來進(jìn)行駕駛艙操縱系統(tǒng)的性能預(yù)測及優(yōu)化設(shè)計(jì)，對“操縱系統(tǒng)-飛機(jī)”組合系統(tǒng)的動態(tài)特性研究，以及減少工程設(shè)計(jì)對物理試驗(yàn)的依賴，具有重要的參考意義。

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Dynamic Modeling and Analysis of Aircraft Cockpit Control System

Yang Linya*，Chen Xiantong，Jia Jianming

（The First Aircraft Institute，AVIC，Xian 710089，China）

Abstract： With the development of the aircraft precise design，the mathematical model of aircraft cockpit control system should be established and pre-simulated in the initial design phase with full consideration of the influence of nonlinear factors. The nonlinear dynamic model of aircraft cockpit pitch control system is built using the equivalent dynamic model method，and the effects of friction and backlash on system response are studied in detail. The numerical simulation results show that frictions significantly affect the stability time，phase and amplitude of system response，and affect the response of control surface to cockpit input. Backlashes make a significantly difference between the response of the left and theright control columns，and affect the comparative judgment of theleft and the right control columns. This model has important reference value for performance prediction and optimization design of aircraft cockpit control system.

Key words： cockpit control system;dynamic model;dynamic response;friction;backlash

收稿日期：2020-05-08

作者簡介：楊淋雅（1991-），女，陜西咸陽人，工程師，研究方向是飛機(jī)機(jī)械操縱系統(tǒng)設(shè)計(jì)。

E-mail：gaoning91@163.com