羅永升

湖南中車時(shí)代通信信號(hào)有限公司 湖南長(zhǎng)沙 410100

在機(jī)車的安全控制系統(tǒng)中，機(jī)車運(yùn)行速度是整個(gè)系統(tǒng)中至關(guān)重要的信號(hào)之一。通常，機(jī)車速度通過(guò)速度傳感器被轉(zhuǎn)換為脈沖信號(hào)，計(jì)算該脈沖信號(hào)的頻率值即可獲得相對(duì)應(yīng)的速度值。然而，在傳感器的轉(zhuǎn)換過(guò)程中，會(huì)存在隨機(jī)的轉(zhuǎn)換誤差；在采集脈沖信號(hào)并計(jì)算成速度值的過(guò)程中，也會(huì)存在精度誤差和舍入誤差。這些誤差都將成為疊加的白噪聲，使得安全控制系統(tǒng)所獲取的速度值與真實(shí)值之間存在一定的偏差，給行車安全帶來(lái)不利影響。同時(shí)，因機(jī)車運(yùn)行環(huán)境的影響，速度傳感器可能會(huì)檢測(cè)并輸出瞬間的尖峰干擾；脈沖形式的速度信號(hào)在電磁環(huán)境的傳輸過(guò)程中也會(huì)引入尖峰干擾。這種突發(fā)干擾給速度信號(hào)的計(jì)算帶來(lái)了很大的量化誤差，必須進(jìn)行預(yù)處理才能作為行車控制的依據(jù)。

為了降低隨機(jī)噪聲的影響并抑制突發(fā)干擾對(duì)速度信號(hào)的污染，需要利用隨機(jī)過(guò)程的統(tǒng)計(jì)特性，對(duì)速度信號(hào)進(jìn)行自適應(yīng)濾波[1]?？柭鼮V波正是基于以最小均方誤差為準(zhǔn)則的一種線性濾波，可根據(jù)觀測(cè)信號(hào)調(diào)整濾波增益，使估計(jì)速度在統(tǒng)計(jì)意義上最好地逼近真實(shí)速度。

1 機(jī)車速度信號(hào)處理的數(shù)學(xué)模型

如果對(duì)速度信號(hào)的采樣周期足夠短，取一階近似，可以認(rèn)為在一個(gè)采樣周期內(nèi)，機(jī)車做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，但要考慮隨機(jī)加速度的影響。

建立觀測(cè)方程如下

其中C是觀測(cè)矩陣，在本數(shù)學(xué)模型中

2 卡爾曼濾波原理介紹

卡爾曼濾波是解決以最小均方誤差為準(zhǔn)則的最佳線性濾波問(wèn)題，該方法最大的優(yōu)點(diǎn)是可用于對(duì)非平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程進(jìn)行處理，并且利用狀態(tài)方程和遞推方法進(jìn)行估計(jì)[2]。在數(shù)字信號(hào)處理領(lǐng)域，采用離散卡爾曼濾波解決離散時(shí)間系統(tǒng)狀態(tài)矢量的遞推估計(jì)問(wèn)題。

2.1 基本原理

在對(duì)機(jī)車速度信號(hào)的處理中，已知離散的狀態(tài)方程和觀測(cè)方程分別如式（1）和式（2）所示，這種狀態(tài)估計(jì)就表現(xiàn)為根據(jù)k時(shí)刻的估計(jì)結(jié)果的一個(gè)估計(jì)，所得的狀態(tài)估計(jì)矢量記為，估計(jì)的均方誤差為

用1kP+表示誤差協(xié)方差矩陣

2.2 線性估計(jì)模型

根據(jù)卡爾曼濾波的基本原理可知， 時(shí)刻的最優(yōu)線性估計(jì)應(yīng)該是k時(shí)刻估計(jì)量

其中1kG+是設(shè)計(jì)選擇的卡爾曼濾波增益矩陣，遞歸式（3）就對(duì)應(yīng)于離散卡爾曼濾波器。只要計(jì)算出最優(yōu)卡爾曼濾波增益，就可以獲得使均方誤差最小的最優(yōu)線性遞歸估計(jì)。

2.3 遞歸計(jì)算

由于卡爾曼濾波采用遞歸計(jì)算的方法，需要確定 k = 0 時(shí)刻的初始化問(wèn)題[3]。由于初始值是未知的，在沒(méi)有 k = 0 時(shí)刻的觀測(cè)數(shù)據(jù)時(shí)，可以選擇初始狀態(tài)估計(jì)為

選擇初始誤差協(xié)方差陣為

結(jié)合已知條件和輸入輸出關(guān)系，將離散卡爾曼濾波的遞歸算法進(jìn)行總結(jié)，如表1所示。

3 計(jì)算機(jī)仿真

在基于MATLAB環(huán)境的計(jì)算機(jī)仿真中，速度信號(hào)的采樣周期為50ms。

3.1 對(duì)隨機(jī)噪聲的濾波仿真

觀測(cè)數(shù)據(jù)中疊加的高斯白噪聲方差為0.9，針對(duì)隨機(jī)噪聲干擾的仿真結(jié)果如圖1所示，其中方形點(diǎn)（“□”）表示疊加了噪聲的觀測(cè)數(shù)據(jù)，星形點(diǎn)（“＊”）為濾波后的估計(jì)值，平滑線表示用于參考的真實(shí)值。

表1

圖1 疊加隨機(jī)噪聲的仿真圖

由圖1可以看出，濾波后的估計(jì)值是真實(shí)速度值的無(wú)偏估計(jì)，且均方誤差明顯小于觀測(cè)量的誤差。通過(guò)疊加統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的隨機(jī)噪聲并進(jìn)行多次仿真，計(jì)算出經(jīng)過(guò)卡爾曼濾波以后，估計(jì)值的噪聲均方誤差如表2所示。

表2 噪聲均方誤差表

3.2 對(duì)突發(fā)干擾的濾波仿真

在本仿真中，將突發(fā)干擾模擬為單采樣點(diǎn)的尖峰干擾，突變值為36 m/s（130km/h），且分為正向突變和負(fù)向突變。針對(duì)突發(fā)干擾的仿真結(jié)果如圖2所示，其中方形點(diǎn)（“□”）表示疊加了噪聲的觀測(cè)數(shù)據(jù)，星形點(diǎn)（“＊”）為濾波后的估計(jì)值，平滑線表示用于參考的真實(shí)值。

由圖2可知，卡爾曼濾波能有效的抑制尖峰干擾。并且調(diào)整加速度的擾動(dòng)均方誤差，可以使濾波抑制后加速度的變化值與機(jī)車運(yùn)行時(shí)加速度的物理極值相匹配。

4 算法可用性分析

4.1 計(jì)算量分析

在機(jī)車速度信號(hào)的卡爾曼濾波計(jì)算過(guò)程中，通過(guò)計(jì)算方法的調(diào)整，可以降低計(jì)算量。當(dāng)確定數(shù)學(xué)模型后，狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣A、觀測(cè)矩陣C得以確定且為固定值；觀測(cè)噪聲的方差是由整個(gè)機(jī)車的安全控制系統(tǒng)決定的，也為常數(shù)；加速度的擾動(dòng)方差根據(jù)機(jī)車的物理加速度極值可設(shè)定為常數(shù)。因此，卡爾曼濾波的增益矩陣Gk、誤差協(xié)方差矩陣Pk與觀測(cè)數(shù)據(jù)無(wú)關(guān)，且隨著遞推運(yùn)算次數(shù)的增加，Gk和Pk逐漸趨于穩(wěn)定值，從而這兩個(gè)矩陣可以離線計(jì)算并存儲(chǔ)在固定介質(zhì)中，減少了實(shí)時(shí)在線計(jì)算量，提高了實(shí)時(shí)處理能力。

離散卡爾曼濾波的狀態(tài)估計(jì)采用遞推估計(jì)方法，數(shù)據(jù)存儲(chǔ)量少，特別是避免了高階矩陣求逆的問(wèn)題，提高了運(yùn)算效率。在針對(duì)機(jī)車速度信號(hào)的處理中，如果機(jī)車的運(yùn)行距離不依賴于估計(jì)的速度值而是利用單獨(dú)的方法進(jìn)行計(jì)算，則可以將該數(shù)學(xué)模型設(shè)定為只包含速度和加速度兩個(gè)狀態(tài)的估計(jì)模型，從而所有的矩陣運(yùn)算從三維降低到二維，進(jìn)一步降低計(jì)算量，使算法的可用性得到提高。

圖2 勻速階段的突發(fā)干擾仿真圖

4.2 算法實(shí)現(xiàn)方案

速度信號(hào)為脈沖信號(hào)，需要專門的數(shù)字電路或集成模塊進(jìn)行信號(hào)的采集，主要的方式有兩種：利用可編程邏輯器件（CPLD、FPGA等）或CPU自帶的脈沖處理模塊獲取離散數(shù)據(jù)，再分別進(jìn)行硬件解析、軟件處理和表決，以實(shí)現(xiàn)對(duì)速度信號(hào)的安全計(jì)算。

5 結(jié)語(yǔ)

本文通過(guò)搭建機(jī)車運(yùn)行的狀態(tài)方程和基于加性高斯白噪聲的速度值觀測(cè)方程，利用離散卡爾曼濾波算法估計(jì)機(jī)車的運(yùn)行速度。該濾波算法以遞推方式進(jìn)行線性估計(jì)，并能得到最小均方誤差的速度信號(hào)估計(jì)值。在實(shí)際應(yīng)用中，卡爾曼濾波能很大程度的降低高斯白噪聲帶來(lái)的隨機(jī)影響，且能有效的抑制突發(fā)干擾，是確保機(jī)車運(yùn)行中速度安全和距離安全的重要手段之一；該方法的計(jì)算量小，實(shí)現(xiàn)方式簡(jiǎn)單，適合在機(jī)車的安全控制系統(tǒng)中推廣使用。