李 丹 何 松

青島市勘察測繪研究院 山東 青島 266033

1 引言

在地鐵建設中進行分階段勘察,可主要分為可行性研究勘察、初步勘察、詳細勘察、補充勘察等幾個階段。其中可行性研究勘察階段的鉆孔間距約1000米,初步勘察階段約150米,詳細勘察階段約50 米,補充勘察是對詳細勘察工作的補充,在鉆孔間距問題上可視為對詳細勘察的加密,即約25米。

在地鐵建設中常常會遇到斷裂帶,斷裂帶會對地鐵施工帶來很多不良影響。根據(jù)區(qū)域地質(zhì)構(gòu)造可以看出,斷裂發(fā)育是有規(guī)律可循的,但在各地段表現(xiàn)出的工程特征卻不盡相同。根據(jù)區(qū)域調(diào)查成果去推測,并根據(jù)工程勘察手段來查明,是我們解決斷裂帶對地鐵建設來的不良影響的重要內(nèi)容。在本文的探討研究中,為了使研究結(jié)論具有典型性和普遍性,不妨作出以下三種假定：⑴線性假定：假定地鐵線路為直線,斷裂帶走向呈直線型。⑵平行假定：假定多條斷裂帶平行分布。⑶等寬假定：假定斷裂與線路正交,且各條斷裂為等寬斷裂(假設為5米)。

2 研究策略

以地鐵工程線路為例,在利用鉆孔資料,推測與斷裂帶相交線路的長度(稱為斷裂段長度)占地鐵線路全長的百分比(稱為斷裂段比例)時,我們通常有兩種策略：

策略1：對鉆孔中揭露到的每一條斷裂帶,推測各斷裂段長度(可根據(jù)地區(qū)經(jīng)驗、鉆孔資料分析所得),累加各斷裂段長度獲得斷裂段總長,進而計算出斷裂段比例。

這種策略的可靠度不僅取決于對各斷裂段長度的推測是否準確,更主要取決于鉆孔的間距。因為在沒有布置鉆孔的位置即使有斷裂帶存在也不會被揭露到,自然不會被統(tǒng)計,而隨著勘察工作深度的加深、鉆孔間距漸小,揭露的斷裂帶必然增多,斷裂段比例也必然增加。

該策略在鉆孔間距較大時(可行性研究、初步勘察階段)獲得的斷裂段比例推測值明顯偏低、失準,但該策略的優(yōu)點則在于推測斷裂位置明確,對指導施工很有意義。

策略2：不考慮斷裂的真實產(chǎn)狀與線路的相互關系,采取當相鄰鉆孔均揭露斷裂時,則兩孔之間線路均視為斷裂段;相鄰鉆孔一孔揭露斷裂一孔未揭露時,取兩孔間距的一半為斷裂段長度,累加各斷裂段長度獲得斷裂段總長,進而計算出斷裂段比例。

該策略的可靠度取決于鉆孔間距和斷裂帶寬度。當鉆孔間距較小時(詳細勘察、補充勘察階段),兩孔之間的線路均視為斷裂段,此時以該策略推測的斷裂段比例明顯偏大。當鉆孔間距較大時(如可行性研究、初步勘察階段),用該策略推測斷裂段比例時,比策略1獲得的推測值更接近真值。

該策略在鉆孔間距較大時獲得的斷裂段比例推測值精度較高,但該策略推測的斷裂段位置、寬度明顯不合理,無法對設計、施工具有針對性指導。

3 擬解決或推測的問題

根據(jù)前述三種假定,建立如下計算模型：長度為L 的直線地鐵線路,在其下方有平行的N 個直線型等寬S斷裂帶與線路正交。利用鉆孔取樣的方法對斷裂帶數(shù)量和位置進行探查,鉆孔沿線路等間距布置。本文所探索的問題是如何利用數(shù)量有限的鉆孔成果來更加準確地推測各斷裂段比例。在進行推測時,有兩種策略：

策略1：

根據(jù)常規(guī)經(jīng)驗,假設一個斷裂帶寬度經(jīng)驗值T,則斷裂段總長即為揭露斷裂鉆孔的個數(shù)M 與這一假設值相乘,即M×T。

策略2：

在考慮斷裂段的長度時：⑴當相鄰兩鉆孔均揭露斷裂時,則視該兩鉆孔之間段均為斷裂帶,兩孔之間線路長度即為斷裂段長度;⑵若相鄰兩鉆孔一個揭露斷裂而另一個沒有揭露時,則取該兩鉆孔間距的一半為斷裂段長度。

擬論證上述兩種策略在不同鉆孔間距、不同斷裂實際寬度(以及斷裂實際條數(shù))、不同斷裂寬度推測經(jīng)驗寬度(T)的條件下,兩種策略的精度變化趨勢和選用條件。

4 貝葉斯決策理論(Bayesian Decision Theory)

貝葉斯決策理論是在不完全情報下,對部分未知的狀態(tài)用主觀概率估計,然后用貝葉斯公式對發(fā)生概率進行修正,最后再利用期望值和修正概率做出最優(yōu)決策。

貝葉斯公式：

設D1,D2,……,Dn為樣本空間S的一個劃分,如果以P(Di)表示事件Di發(fā)生的概率,且P(Di)＞0(i=1,2,…,n)。對于任一事件x,P(x)＞0,如下式：

5 蒙特·卡羅方法(Monte Carlo method)

蒙特·卡羅方法也稱統(tǒng)計模擬方法,提出的一種以概率統(tǒng)計理論為指導的一類非常重要的數(shù)值計算方法。蒙特·卡羅方法的解題過程可歸納為模擬構(gòu)建和描述概率過程,實現(xiàn)從已知概率分布抽樣,建立各種估算值,用統(tǒng)計方法迭代計算,從而得到所求問題的數(shù)值解。

6 斷裂分布的推測問題

本文以貝葉斯決策理論作為指導,利用蒙特·卡羅方法作為模擬方法,并使用matlab軟件作為計算工具,從而得到在不同網(wǎng)格密度揭露條件下,斷裂分布及斷裂段比例的數(shù)值解。

計算原理：每次隨機生成斷裂位置,模擬500 次運算,根據(jù)斷裂數(shù)量和假定的斷裂寬度,得出不同鉆孔間距下的斷裂段比例的真值,進而計算出兩種策略下斷裂段比例推測值的均值。

圖1 策略1和策略2與比例真值的差值趨勢圖

7 初步結(jié)論

1、如果反復循環(huán)不同鉆孔間距和斷裂段比例推測值(無論是策略1還是策略2),其統(tǒng)計規(guī)律近似服從以斷裂段比例真值為期望的正態(tài)分布。由于鉆孔間距一般遠大于斷裂寬度,即統(tǒng)計概念上的樣本數(shù)量極少,此時無論采用何種策略,其獲得的推測值均具有極大的偶然性。但在鉆孔間距逐漸減少時,兩種策略的方差變化趨勢有所不同。根據(jù)策略1推測的斷裂段比例明顯低于實際比例真值,隨著鉆孔間距的縮小,偏低的趨勢逐漸減小,推測值單調(diào)趨向真值;根據(jù)策略2推測的斷裂段比例整體較比例真值大,隨著鉆孔間距的縮小,其推測值同樣趨向真值,但其數(shù)值在真值兩側(cè)擺動,表現(xiàn)為一定的隨機性。

3、由于勘察具有明顯的階段性,不同階段需解決的問題不同。如在可研階段時,解決線路的建設可行性、預估工程造價是勘察的主要任務。此時相比斷裂的具體位置、寬度推測的準確與否,從宏觀上把握斷裂的工程性質(zhì)和受其影響段的大致比例才是勘察的重點,而且該階段的鉆孔間距較大,因此建議在該階段采取策略2,結(jié)合經(jīng)驗,以范圍值的形式給出斷裂段比例的推測值。在詳細勘察、補充勘察階段,有針對性、具體地提示設計、施工單位在線路何處存在怎樣的斷裂才是勘察的主要任務。在該階段的勘察報告中,可結(jié)合區(qū)域地質(zhì)資料對影響線路的斷裂發(fā)育狀況給予一個宏觀的表述,而在具體細部時則容許勘察工作對部分斷裂不予揭露,但對于揭露到的斷裂則應力求推測準確,因此推薦在該階段采取策略1。

4、無論什么勘察階段、采取何種策略,要想提高勘察質(zhì)量、降低工程風險,就應努力擺脫勘察主要依賴鉆探的思維,尤其是在長、大線路工程中,更應重視沿線的資料收集、工程地質(zhì)測繪、工程物探等勘察手段,把勘察工作從“點揭露”向“線揭露”、“面揭露”推進。

5、根據(jù)貝葉斯原理,已知場區(qū)斷裂分布概率為P,在L 長度上布置鉆孔M 個,對M 個鉆孔依次實施鉆探。當在Mi孔揭露斷裂時,則將Mi與Mi+1孔間距調(diào)整為,直至實施到Mj孔不再揭露斷裂,此時Mj之后鉆孔間距調(diào)整為并重復此過程。如此可在滿足地鐵勘察所要求的安全、合理、經(jīng)濟的基礎上,最大可能提高斷裂段比例推測值的準確性。

8 結(jié)語

近些年來,我國很多城市都在進行軌道交通建設,在軌道交通建設中,工程勘察作為整個建設流程的先頭工作,對地鐵線路周邊的地質(zhì)條件,特別是斷裂帶位置和產(chǎn)狀的調(diào)查尤為重要。本文通過鉆孔間距的設置和對區(qū)域斷裂寬度分布的有效推測,建立數(shù)學模型,采用不同策略進行分析比對,利用貝葉斯決策理論,得出在不同鉆孔間距設置下,根據(jù)不同的研究策略,從而揭露地鐵沿線斷裂段的比例。對地鐵勘察中斷裂位置及寬度的推測起到很好的借鑒和一定的指導意義。