任葉飛，尹建華，溫瑞智，冀 昆

(中國(guó)地震局工程力學(xué)研究所，中國(guó)地震局地震工程與工程振動(dòng)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，哈爾濱 150080)

隨著基于性態(tài)的地震工程和抗震設(shè)計(jì)思想的不斷完善，結(jié)構(gòu)抗倒塌性能評(píng)估也成為國(guó)內(nèi)外學(xué)者的研究熱點(diǎn)。作為目前抗倒塌易損性分析中較為認(rèn)可的增量動(dòng)力分析方法(IDA)，最先于1977年由Bertero[1]首次提出，通過(guò)對(duì)同一條地震動(dòng)逐級(jí)放大作用在結(jié)構(gòu)上，進(jìn)行非線性動(dòng)力時(shí)程分析，獲取結(jié)構(gòu)在彈性、非彈性直至倒塌各個(gè)階段的反應(yīng)發(fā)展規(guī)律，研究結(jié)構(gòu)的抗震性能。而后，此方法得到了廣泛的關(guān)注和研究，并于2000年被美國(guó)FEMA-350[2]采用，作為模型分析方法來(lái)評(píng)價(jià)建筑結(jié)構(gòu)整體抗倒塌能力。

地震易損性分析是結(jié)構(gòu)在大量地震動(dòng)作用下進(jìn)行彈塑性分析后的性能數(shù)據(jù)與地震動(dòng)參數(shù)之間進(jìn)行相關(guān)性統(tǒng)計(jì)分析的過(guò)程。常用的IDA方法進(jìn)行易損性分析過(guò)程中，與結(jié)構(gòu)不確定性相比，地震動(dòng)不確定性普遍被認(rèn)為是影響結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)不確定性的主要來(lái)源[3]。地震動(dòng)輸入的選取因其對(duì)應(yīng)的場(chǎng)地、震源深度及機(jī)制等不同，即使同等強(qiáng)度的地震動(dòng)作用于同一個(gè)結(jié)構(gòu)上，結(jié)構(gòu)的響應(yīng)亦是不同。目前IDA方法中針對(duì)地震動(dòng)輸入選取通常采用下面三種方式：1) 粗略的限制地震動(dòng)特性，依據(jù)M-R的一定條帶范圍來(lái)選取強(qiáng)震動(dòng)記錄[4]，或依據(jù)場(chǎng)地條件進(jìn)行選取[5]；2) 基于ATC63報(bào)告給出的限制條件，如震級(jí)、斷層類(lèi)型等因素選取強(qiáng)震動(dòng)記錄[6]；3) 直接采用ATC63報(bào)告推薦的22組強(qiáng)震動(dòng)記錄[7]。其中第一種和第二種選取方法僅僅考慮某些地震動(dòng)參數(shù)，導(dǎo)致最終選取的記錄數(shù)據(jù)量較為龐大，而地震動(dòng)不確定性因素卻并沒(méi)有得到實(shí)質(zhì)的解決。第三種選取方式，盡管較為簡(jiǎn)單，但是所選記錄對(duì)應(yīng)場(chǎng)地剪切波速VS30范圍過(guò)大，為160 m/s~800 m/s，場(chǎng)地類(lèi)型涉及III類(lèi)(160 m/s≤VS30≤260 m/s)以及II類(lèi)(260 m/s≤VS30≤550 m/s)，震中距分布范圍從幾公里至上百公里，包含了近震與遠(yuǎn)震，過(guò)于寬泛的條件未考慮與目標(biāo)結(jié)構(gòu)場(chǎng)址地震動(dòng)特性的一致從而導(dǎo)致較大的地震動(dòng)不確定性，得到的結(jié)果往往不符合實(shí)際工程需要，更不利于后期的損失評(píng)估，也不符合最新一代性態(tài)工程計(jì)算[8]。

本文重點(diǎn)針對(duì)結(jié)構(gòu)抗倒塌易損性研究中的地震動(dòng)輸入選取工作展開(kāi)研究，首先按照震級(jí)、距離和場(chǎng)地參數(shù)(M、R、VS30)將PEER強(qiáng)震動(dòng)記錄數(shù)據(jù)庫(kù)進(jìn)行單變量控制并滿(mǎn)足相應(yīng)的選波條件分成多個(gè)工況，引入譜強(qiáng)度指數(shù)，分析不同工況下被選地震動(dòng)的能量差異；將不同工況的被選地震動(dòng)、以及目前廣泛使用的ATC63報(bào)告推薦的22組強(qiáng)震動(dòng)記錄作為輸入，對(duì)3層、8層以及15層3種不同自振周期的混凝土框架結(jié)構(gòu)進(jìn)行IDA抗倒塌易損性分析，研究地震動(dòng)輸入的不確定性對(duì)結(jié)構(gòu)抗倒塌易損性分析的影響。事實(shí)上其他因素如震源類(lèi)型、地震動(dòng)輸入角度、一致激勵(lì)與多點(diǎn)激勵(lì)、豎向地震動(dòng)等都會(huì)引起地震動(dòng)輸入的隨機(jī)性[9]，但本文僅考慮上述最為常見(jiàn)的三種影響因素加以研究。

1 增量動(dòng)力分析方法

在結(jié)構(gòu)易損性分析工作中，增量動(dòng)力分析是較為常用的方法之一，無(wú)論是方法的改進(jìn)還是應(yīng)用都開(kāi)展了較多研究[10-11]。主要步驟如下[12]：

1) 針對(duì)目標(biāo)建筑結(jié)構(gòu)建立可以合理體現(xiàn)地震作用下結(jié)構(gòu)非線性響應(yīng)的有限元數(shù)值模擬模型。

2) 依據(jù)結(jié)構(gòu)所在場(chǎng)地的地震動(dòng)特性，選取一定數(shù)量的備選強(qiáng)震動(dòng)記錄，選取數(shù)量要能夠體現(xiàn)地震動(dòng)不確定性[13]。

3) 確定地震動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo)IM和結(jié)構(gòu)損傷指標(biāo)DM，對(duì)本文所選算例的混凝土框架結(jié)構(gòu)而言，一般選取一階自振周期T1處的譜加速度值Sa(T1)作為IM指標(biāo)，最大層間位移角θmax作為損傷指標(biāo)DM。

4) 對(duì)每一條強(qiáng)震動(dòng)記錄以IM指標(biāo)作為控制參數(shù)進(jìn)行線性調(diào)幅后輸入目標(biāo)結(jié)構(gòu)的有限元模型中，進(jìn)行彈塑性動(dòng)力時(shí)程反應(yīng)計(jì)算，得到若干條與IM相關(guān)的DM曲線簇，即為IDA曲線簇。

5) 在IDA曲線上確定倒塌性態(tài)點(diǎn)，一般取IDA曲線斜率小于等于初始彈性斜率的20%對(duì)應(yīng)的層間位移角以及0.10之間的較小值。

6) 根據(jù)最大似然估計(jì)法計(jì)算倒塌性態(tài)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的IM的對(duì)數(shù)均值以及對(duì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差[14]，如下式所示：

7) 結(jié)構(gòu)抗倒塌易損性計(jì)算：假定倒塌性態(tài)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的IM服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布，那么IM=x時(shí)的結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)發(fā)生倒塌的概率為：

由上述步驟可以看出，增量動(dòng)力分析作為一種在傳統(tǒng)彈塑性動(dòng)力時(shí)程分析方法上拓展得到的分析方法，主要由結(jié)構(gòu)抗倒塌能力分析構(gòu)成，對(duì)應(yīng)非線性階段的結(jié)構(gòu)響應(yīng)，最終通過(guò)式(3)得到結(jié)構(gòu)的抗倒塌易損性曲線。在上節(jié)涉及記錄選取的步驟2)里，已明確要求所選強(qiáng)震動(dòng)記錄應(yīng)當(dāng)依據(jù)結(jié)構(gòu)所在場(chǎng)地的地震動(dòng)特性，同時(shí)選取一定數(shù)量要能夠體現(xiàn)地震動(dòng)不確定性。但場(chǎng)地的地震動(dòng)特性往往被研究人員忽視，大都片面追求增大數(shù)量，或增大地震動(dòng)參數(shù)的覆蓋范圍以求體現(xiàn)地震動(dòng)不確定性，這種操作實(shí)際上是片面的，由此造成對(duì)結(jié)構(gòu)抗倒塌易損性分析的影響值得深入分析。

2 結(jié)構(gòu)建模與地震動(dòng)輸入選取

2.1 結(jié)構(gòu)選型建模

根據(jù)《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB 50011-2010)[15]及《高層建筑混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》(JGJ 3-2010)[16]等規(guī)范要求，本文模型采用PKPM軟件分別設(shè)計(jì)了3層、8層以及15層3種鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)。3種結(jié)構(gòu)的平面圖、中間一榀框架、梁柱截面尺寸以及配筋如圖1所示。三種結(jié)構(gòu)的首層層高4.5 m，其余層高均為3.3 m，樓板厚度為120 mm?？蚣芰?、柱和樓板均為現(xiàn)澆，混凝土等級(jí)為C40，縱筋采用HRB335，箍筋采用HPB235?？蚣茼攲雍爿d4.0 kN/m2，活載2.0 kN/m2；其余層恒載6.0 kN/m2，活載2.0 kN/m2。建筑場(chǎng)地均為I類(lèi)，抗震設(shè)防烈度7度，設(shè)計(jì)基本地震加速度0.10g，設(shè)計(jì)地震分組第二組，體現(xiàn)了我國(guó)建筑工程最常見(jiàn)場(chǎng)址的設(shè)防要求。本文基于OpenSees開(kāi)源軟件對(duì)這三種結(jié)構(gòu)的鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)進(jìn)行數(shù)值模擬分析，三種結(jié)構(gòu)的自振周期以及有效質(zhì)量參與系數(shù)如表1所示。由于結(jié)構(gòu)平面對(duì)稱(chēng)，故只選用其中一榀框架進(jìn)行數(shù)值分析?；炷帘緲?gòu)關(guān)系采用Concrete02，鋼筋本構(gòu)關(guān)系采用Steel02。需要說(shuō)明的是，本文重點(diǎn)討論選取地震動(dòng)輸入時(shí)對(duì)應(yīng)震級(jí)、距離和場(chǎng)地參數(shù)對(duì)結(jié)構(gòu)抗倒塌易損性分析影響的普遍規(guī)律，因此選擇較為規(guī)則的框架結(jié)構(gòu)進(jìn)行動(dòng)力反應(yīng)計(jì)算，對(duì)于復(fù)雜的結(jié)構(gòu)模型則需進(jìn)行進(jìn)一步獨(dú)立研究。

圖1 結(jié)構(gòu)模型Fig.1 Models of structures

表1 算例結(jié)構(gòu)自振周期及有效質(zhì)量參與系數(shù)Table 1 Natural periods and effective mass participation coefficients of exemplified structures

2.2 強(qiáng)震動(dòng)記錄數(shù)據(jù)與分組

本節(jié)選用的強(qiáng)震動(dòng)記錄數(shù)據(jù)庫(kù)來(lái)源于地震信息相對(duì)全面可靠的NGA1數(shù)據(jù)庫(kù)。選取地震信息完備的強(qiáng)震動(dòng)記錄共3551條，所有記錄已經(jīng)過(guò)基線校正和濾波處理，在0 km~200 km震中距范圍內(nèi)震級(jí)相對(duì)均勻分布在4.0~8.0，VS30主要分布范圍為160 m/s~1000 m/s，覆蓋了較寬的震級(jí)、震中距與VS30區(qū)間。分別從震級(jí)、震中距及場(chǎng)地條件參數(shù)VS30三個(gè)方面對(duì)強(qiáng)震動(dòng)記錄數(shù)據(jù)庫(kù)做了單變量控制的工況分組，即控制其余兩個(gè)要素，僅改變目標(biāo)要素，具體要求如下：如震級(jí)工況下，僅考慮震級(jí)要素的變化，其他兩個(gè)要素保持不變；為了避免過(guò)多的強(qiáng)震動(dòng)記錄來(lái)自同一地震，要求選取的強(qiáng)震動(dòng)記錄均來(lái)自不同的地震且同一次強(qiáng)震事件記錄不能超過(guò)兩條。同時(shí)為了更好說(shuō)明結(jié)果，給出了ATC63推薦的22組強(qiáng)震動(dòng)記錄作為組間對(duì)照組。

1) ATC63工況

ATC63按照如下原則選取記錄：① 震級(jí)大于6.5級(jí)；② 震源類(lèi)型為走滑或者逆沖斷層；③ 場(chǎng)地為巖石或者硬土場(chǎng)地，場(chǎng)地剪切波速VS30≥180 m/s；④ 斷層距R≥10 km；⑤ 避免來(lái)自于同一地震事件的地震波多于2條；⑥ 地震波的PGA大于0.2g，PGV大于15 cm/s；⑦ 地震波的有效周期范圍至少達(dá)到4 s；⑧ 強(qiáng)震儀安放在自由場(chǎng)地或小建筑的地面層，安放位置應(yīng)考慮建筑物的結(jié)構(gòu)-土耦合作用對(duì)地震波產(chǎn)生的影響。最終，所推薦的22組強(qiáng)震動(dòng)記錄對(duì)應(yīng)震級(jí)大部分位于6.5~7.5，震中距大部分集中在10 km ~50 km，VS30集中在180 m/s~400 m/s。

2) 震級(jí)工況

震級(jí)作為地震動(dòng)初選的首要考慮因素，在工程實(shí)踐中一般破壞性地震震級(jí)應(yīng)不低于4.5級(jí)，同時(shí)考慮NGA1強(qiáng)震動(dòng)記錄數(shù)據(jù)庫(kù)的積累情況，震級(jí)的上限值超過(guò)8的甚少，以及滿(mǎn)足前文選波要求。因此將震級(jí)分為3個(gè)子工況，即5級(jí)~6級(jí)(子工況1)、6級(jí)~6.75級(jí)(子工況2)以及6.75級(jí)以上(子工況3)，具體工況如表2所示。

3) 震中距工況

震中距一直是被廣泛接受的地震動(dòng)傳播路徑描述參數(shù)，常和震級(jí)一起作為地震動(dòng)篩選條件。目前，普遍認(rèn)為結(jié)構(gòu)非線性位移響應(yīng)與震中距的相關(guān)性要比震級(jí)微弱[17]。陳波[18]分析了1246條調(diào)幅后地震動(dòng)輸入下結(jié)構(gòu)反應(yīng)(最大層間位移)與震中距分布的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)二者相關(guān)系數(shù)僅為0.123，而震級(jí)與結(jié)構(gòu)反應(yīng)的相關(guān)系數(shù)達(dá)到了0.4以上，同樣證明了相對(duì)于震級(jí)，震中距因素對(duì)結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響相對(duì)較小。針對(duì)以上情況并滿(mǎn)足選波要求，將震中距分為3組子工況，即10 km ~50 km(子工況1)、50 km ~100 km(子工況2)以及100 km以上(子工況3)，具體工況如表2所示。

4) 場(chǎng)地工況

局部場(chǎng)地條件中，諸如介質(zhì)的不均勻性、地形地貌以及土結(jié)相互作用均會(huì)對(duì)地震動(dòng)特性造成影響。目前的理論研究和工程應(yīng)用主要采用場(chǎng)地分類(lèi)來(lái)定義場(chǎng)地條件。由于場(chǎng)地反應(yīng)本身的復(fù)雜性，Bommer和Acevedo等國(guó)外學(xué)者[19]認(rèn)為應(yīng)當(dāng)首先滿(mǎn)足震級(jí)和震中距的初選條件，如果可選記錄的數(shù)量可觀，則可以用場(chǎng)地類(lèi)型對(duì)其做進(jìn)一步篩選，但同時(shí)指出，不宜采用與目標(biāo)場(chǎng)地類(lèi)型顯著不符的臺(tái)站記錄，建議采用規(guī)范目標(biāo)場(chǎng)地類(lèi)別相同或相差一類(lèi)的記錄。本節(jié)采用中國(guó)抗震規(guī)范場(chǎng)地類(lèi)別對(duì)應(yīng)的美國(guó)NEHRP的場(chǎng)地條件來(lái)分類(lèi)[20-21]，分為3組子工況，即III類(lèi)(160 m/s≤VS30≤260 m/s)(子工況1)、II類(lèi)(260 m/s≤VS30≤550 m/s)(子工況2)以及I/I0類(lèi)(VS30≥550 m/s)(子工況3)，具體工況如表2所示。

表2 三種工況的地震參數(shù)Table 2 Seismic parameters under three conditions

最后，將各個(gè)工況的震級(jí)分布、震中距分布以及VS30分布繪于圖2?？梢钥闯觯ㄟ^(guò)前文的分組要求選取的各個(gè)工況下樣本記錄的目標(biāo)地震動(dòng)要素參數(shù)分布較為均勻，沒(méi)有出現(xiàn)集中在某個(gè)分組邊界上的情況，工況分組具有代表性，可以認(rèn)為較好體現(xiàn)了目標(biāo)分組下的地震動(dòng)特征。在樣本記錄數(shù)量上，除了個(gè)別工況在60個(gè)左右，大部分工況下的樣本數(shù)容量基本都在100個(gè)以上，足以滿(mǎn)足結(jié)構(gòu)IDA方法中對(duì)強(qiáng)震動(dòng)記錄數(shù)量的要求。

圖2 三種工況下的強(qiáng)震動(dòng)記錄分組情況Fig.2 Grouping of ground motion records under three conditions

2.3 破壞指數(shù)

大量的試驗(yàn)和數(shù)值模擬數(shù)據(jù)證明結(jié)構(gòu)損傷破壞與地震動(dòng)的能量釋放有關(guān)。1952年，Housner[22]定義譜強(qiáng)度作為地震動(dòng)強(qiáng)度的度量，該強(qiáng)度以相對(duì)速度反應(yīng)譜作為積分對(duì)象，積分區(qū)間為[0.1 s，2.5 s]，可以體現(xiàn)地震動(dòng)所蘊(yùn)含的能量；Mackie[23]在其基礎(chǔ)上提出了以加速度反應(yīng)譜作為積分對(duì)象，同時(shí)積分區(qū)間為[0.1 s，0.5 s]。由于本文采用的IDA方法以Sa(T1)作為IM指標(biāo)，因此首先采用Mackie[23]提出的改進(jìn)譜強(qiáng)度，其次為考慮覆蓋多數(shù)結(jié)構(gòu)的自振周期，積分區(qū)間擴(kuò)展至[0.01 s，6 s]；另外由于IDA方法是對(duì)IM指標(biāo)進(jìn)行線性調(diào)幅得到不同強(qiáng)度的地震動(dòng)輸入，因此本文考慮將譜強(qiáng)度進(jìn)行歸一化處理以體現(xiàn)每條強(qiáng)震動(dòng)記錄的相對(duì)能量，即將譜強(qiáng)度除以加速度反應(yīng)譜的最大值max_Sa，以衡量相同Sa水平下不同地震動(dòng)對(duì)結(jié)構(gòu)破壞造成的影響。以造成結(jié)構(gòu)倒塌為例，值越大說(shuō)明地震動(dòng)蘊(yùn)含的相對(duì)能量越大，在其作用下結(jié)構(gòu)越容易倒塌，表明該條地震動(dòng)潛在破壞風(fēng)險(xiǎn)相對(duì)較高。新定義的能量指標(biāo)計(jì)算公式如下：

式中：Sa(T)表示加速度反應(yīng)譜；Tmax表示周期最大值，取6.0 s。針對(duì)以上震級(jí)、震中距和場(chǎng)地3種工況，分別計(jì)算了各個(gè)工況下的ISa指數(shù)的分布，如圖3所示。其中震級(jí)工況中，各個(gè)子工況的平均值隨著震級(jí)的增大而逐漸增大，分別為0.496、0.984和1.342，這在理論上是合理的，因?yàn)榇蟮卣鹌屏褧r(shí)間持續(xù)較長(zhǎng)，產(chǎn)生的地震動(dòng)頻帶范圍較寬泛，因而相對(duì)能量較強(qiáng)。震中距工況中，各個(gè)子工況的平均值隨著震中距的增大也逐漸增大，分別為0.842、0.984和1.200，理論上近場(chǎng)地震動(dòng)的潛在破壞風(fēng)險(xiǎn)相對(duì)較高，顯然這里的結(jié)果并不一致。其實(shí)這里體現(xiàn)的是不同震中距下同一場(chǎng)地得到的地震動(dòng)強(qiáng)弱相同時(shí)，遠(yuǎn)震的能量更大；地震波傳播的越遠(yuǎn)，其在地殼介質(zhì)中干涉衍射越頻繁，地表接收到的地震動(dòng)頻域成份變得越為寬泛。場(chǎng)地工況中，各個(gè)子工況的平均值隨著VS30的增大而逐漸減小，分別為1.084、0.984和0.875，但是差異并不明顯，表明軟土場(chǎng)地上的地震動(dòng)潛在破壞風(fēng)險(xiǎn)相對(duì)較高，體現(xiàn)了軟土場(chǎng)地對(duì)中長(zhǎng)周期地震動(dòng)的放大效應(yīng)。作為參考，計(jì)算結(jié)果顯示ATC63的記錄數(shù)據(jù)集平均為1.169，相對(duì)本文所選數(shù)據(jù)集的各個(gè)工況處于相對(duì)較高水平，說(shuō)明其作為結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)分析的地震動(dòng)輸入具有一定代表性。接下來(lái)本文將基于上述各工況記錄評(píng)價(jià)不同震級(jí)、距離和場(chǎng)地條件下的地震動(dòng)輸入對(duì)結(jié)構(gòu)抗倒塌易損性曲線的敏感性影響。

圖3 震級(jí)、震中距和場(chǎng)地各個(gè)工況的指數(shù)分布Fig.3 distributions with magnitudes, epicentral distances and site conditions

3 抗倒塌易損性分析

3.1 IDA的倒塌性態(tài)點(diǎn)分析

以3層、8層以及15層混凝土框架結(jié)構(gòu)為例，每條強(qiáng)震動(dòng)記錄下IDA曲線的倒塌性態(tài)點(diǎn)與對(duì)應(yīng)的地震動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo)Sa(T1)值二者分布情況結(jié)果如圖4~圖6所示。經(jīng)K-S檢驗(yàn)，IDA曲線的倒塌性態(tài)點(diǎn)最大層間位移角以及地震動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo)Sa(T1)大體上均符合對(duì)數(shù)正態(tài)分布，從而驗(yàn)證前文關(guān)于式(3)成立的假設(shè)。圖4~圖6可見(jiàn)不同震級(jí)、震中距、場(chǎng)地工況下Sa(T1)與倒塌性態(tài)點(diǎn)的分布有所差異，尤其是對(duì)于15層的高層結(jié)構(gòu)差異更為顯著，體現(xiàn)了地震動(dòng)輸入對(duì)于結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)的較大不確定性，尤其是高層結(jié)構(gòu)更為敏感。另外，從圖4~圖6還可見(jiàn)，8層結(jié)構(gòu)的倒塌性態(tài)點(diǎn)(對(duì)應(yīng)最大層間位移角)要大于3層結(jié)構(gòu)，說(shuō)明其抗倒塌能力要優(yōu)于3層結(jié)構(gòu)，而15層結(jié)構(gòu)的抗倒塌能力處于兩者之間。這主要由結(jié)構(gòu)本身設(shè)計(jì)決定的(圖1所示三種結(jié)構(gòu)采用了不同的梁柱截面尺寸和配筋大小)。需要說(shuō)明的是，盡管三種結(jié)構(gòu)的抗倒塌能力不一致，但這不影響后文的分析結(jié)果，因?yàn)楸菊撐闹攸c(diǎn)討論的是地震動(dòng)輸入的震級(jí)、震中距及場(chǎng)地條件對(duì)結(jié)構(gòu)抗倒塌易損性的影響，選取三種結(jié)構(gòu)只為希望得到一致的結(jié)論，排除結(jié)構(gòu)本身的影響。根據(jù)式(1)、式(2)分別計(jì)算了結(jié)構(gòu)倒塌對(duì)應(yīng)的Sa(T1)的均值以及對(duì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差，如圖7~圖9所示以及表3所示。從圖中及表中可知：倒塌性態(tài)點(diǎn)Sa(T1)的對(duì)數(shù)均值隨震級(jí)的增大而減小，三種結(jié)構(gòu)的規(guī)律相一致，體現(xiàn)了震級(jí)的顯著影響，結(jié)構(gòu)在大震作用下越容易倒塌；在場(chǎng)地工況中，Sa(T1)的對(duì)數(shù)均值隨VS30的減小而減小，體現(xiàn)了場(chǎng)地的顯著影響，結(jié)構(gòu)在越軟場(chǎng)地上越容易倒塌；在震中距工況中，Sa(T1)均值隨震中距的變化并不像震級(jí)和場(chǎng)地條件那樣顯著，只是15層結(jié)構(gòu)在遠(yuǎn)距離工況下的Sa(T1)均值是顯著小于近距離和中距離工況的，表明中高層結(jié)構(gòu)更應(yīng)關(guān)注遠(yuǎn)場(chǎng)地震動(dòng)的潛在威脅。

圖4 3層框架結(jié)構(gòu)震級(jí)、震中距和場(chǎng)地不同工況下的倒塌性態(tài)點(diǎn)分布Fig.4 Collapse performance distributions of 3-floor structure with magnitudes, epicentral distances and site conditions

圖5 8層框架結(jié)構(gòu)震級(jí)、震中距和場(chǎng)地不同工況下的倒塌性態(tài)點(diǎn)分布Fig.5 Collapse performance distribution of 8-floor structure with magnitudes, epicentral distances and site conditions

圖6 15層框架結(jié)構(gòu)震級(jí)、震中距和場(chǎng)地不同工況下的倒塌性態(tài)點(diǎn)分布Fig.6 Collapse performance distributions of 15-floor structure with magnitudes, epicentral distances and site conditions

圖7 3層結(jié)構(gòu)的倒塌性態(tài)點(diǎn)Sa(T1)對(duì)數(shù)均值以及對(duì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差分布Fig.7 Logarithmic mean and logarithmic standard deviation distribution of collapse performance Sa(T1) of 3-floor structure

圖8 8層結(jié)構(gòu)的倒塌性態(tài)點(diǎn)Sa(T1)對(duì)數(shù)均值以及對(duì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差分布Fig.8 Logarithmic mean and logarithmic standard deviation distributions of collapse performance Sa(T1) of 8-floor structure

圖9 15層結(jié)構(gòu)的倒塌性態(tài)點(diǎn)Sa(T1)對(duì)數(shù)均值以及對(duì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差分布Fig.9 Logarithmic mean and logarithmic standard deviation distributions of collapse performance Sa(T1) of 15-floor structure

3.2 抗倒塌易損性曲線分析

根據(jù)式(3)計(jì)算得到三種不同結(jié)構(gòu)在三種工況下的抗倒塌易損性概率曲線，如圖10~圖12所示。從圖中可知，三種不同結(jié)構(gòu)在三種工況下的抗倒塌易損性概率曲線的趨勢(shì)基本一致：結(jié)構(gòu)受大震遠(yuǎn)場(chǎng)及軟土場(chǎng)地的地震動(dòng)作用下更加易損倒塌。

計(jì)算不同選波工況下倒塌概率P為0.16、0.50、0.84處對(duì)應(yīng)的Sa(T1)值，并對(duì)比ATC63推薦強(qiáng)震動(dòng)記錄下的抗倒塌易損性計(jì)算結(jié)果。比較結(jié)果顯示，輸入地震動(dòng)的震級(jí)、震中距及場(chǎng)地條件對(duì)結(jié)構(gòu)的抗倒塌易損性是存在影響的，尤其是針對(duì)大的倒塌概率發(fā)生時(shí)(P=0.84)，不同工況下得到的Sa(T1)變化十分明顯；在震級(jí)工況下基于ATC63數(shù)據(jù)集的易損性曲線對(duì)于三種結(jié)構(gòu)的規(guī)律基本一致，介于震級(jí)工況1和工況3的結(jié)果之間；在震中距和場(chǎng)地條件工況下不同結(jié)構(gòu)體現(xiàn)的規(guī)律并不一致，尤其針對(duì)8層結(jié)構(gòu)，基于ATC63數(shù)據(jù)集的易損性曲線在大倒塌概率發(fā)生時(shí)偏于危險(xiǎn)。由此表明，地震動(dòng)輸入的震級(jí)、震中距及場(chǎng)地條件可引起結(jié)構(gòu)抗倒塌易損性的較大不確定，其程度還受結(jié)構(gòu)本身影響。ATC63推薦的強(qiáng)震動(dòng)記錄作為一種建議的地震動(dòng)輸入數(shù)據(jù)集某種意義上可為工程和科研人員提供便利性，然而具體到某個(gè)場(chǎng)址和某個(gè)結(jié)構(gòu)時(shí)，如果忽視當(dāng)?shù)貓?chǎng)址的潛在地震動(dòng)特性，片面使用該數(shù)據(jù)集進(jìn)行結(jié)構(gòu)抗倒塌易損性分析，尤其采用IDA方法時(shí)，可能會(huì)得到偏離實(shí)際值的結(jié)果，引起較大的不確定性。實(shí)際工作中，如果可以考慮采用能夠反映當(dāng)?shù)氐卣鹞ｋU(xiǎn)性水平的條件均值譜作為目標(biāo)譜進(jìn)行地震動(dòng)輸入選取，不僅可以控制震級(jí)、震中距以及場(chǎng)地條件的影響因素，同時(shí)還考慮了結(jié)構(gòu)本身的自振特性，更能滿(mǎn)足當(dāng)?shù)毓こ绦枨骩24]。

表3 三種框架結(jié)構(gòu)各工況下倒塌性態(tài)點(diǎn)Sa(T1)的對(duì)數(shù)均值分布Table 3 Logarithmic mean distribution of collapse performance Sa(T1) of three structures

圖10 3層框架結(jié)構(gòu)震級(jí)、震中距和場(chǎng)地工況下的抗倒塌易損性曲線Fig.10 Collapse fragility probability curves of 3-floor structure for different magnitudes, epicentral distances and site conditions

圖11 8層框架結(jié)構(gòu)震級(jí)、震中距和場(chǎng)地工況下的抗倒塌易損性曲線Fig.11 Collapse fragility probability curves of 8-floor structure for different magnitudes, epicentral distances and site conditions

圖12 15層框架結(jié)構(gòu)震級(jí)、震中距和場(chǎng)地工況下的抗倒塌易損性曲線Fig.12 Collapse fragility probability curves of 15-floor structure for different magnitudes, epicentral distances and site conditions

另外，結(jié)合圖3中各個(gè)工況中指數(shù)分布可知，指數(shù)平均值隨著震級(jí)越大、震中距越遠(yuǎn)以及場(chǎng)地越軟而越大，與結(jié)構(gòu)抗倒塌易損性曲線呈同樣的趨勢(shì)；ATC63數(shù)據(jù)集的指數(shù)與震級(jí)、震中距和場(chǎng)地條件各工況的比較分布也基本與結(jié)構(gòu)抗倒塌易損性曲線呈同樣的趨勢(shì)。表明指數(shù)可以很好地衡量地震動(dòng)之間的相對(duì)能量差異。

為了定量地評(píng)價(jià)結(jié)構(gòu)抗倒塌易損性曲線受地震動(dòng)輸入對(duì)應(yīng)的震級(jí)、震中距和場(chǎng)地的影響，設(shè)計(jì)了一個(gè)無(wú)量綱的參數(shù)SI，表達(dá)式如下：

式中：Sa(T1)子工況i表示震級(jí)、震中距和場(chǎng)地任意子工況i(i=1, 2, 3)情況下的Sa(T1)值；Sa(T1)ATC63表示采用ATC63推薦地震動(dòng)輸入情況下的Sa(T1)值。式(5)體現(xiàn)了結(jié)構(gòu)倒塌性能指標(biāo)Sa(T1)在不同工況時(shí)輸入地震動(dòng)的相對(duì)差異，可以更好地體現(xiàn)震級(jí)、震中距和場(chǎng)地的影響程度。圖13給出了倒塌概率為0.16、0.50、0.84時(shí)不同子工況的SI值?？梢园l(fā)現(xiàn)，相對(duì)于ATC63推薦的數(shù)據(jù)集，地震動(dòng)輸入的震級(jí)、震中距和場(chǎng)地條件可以對(duì)結(jié)構(gòu)抗倒塌易損性分析結(jié)果產(chǎn)生20%的影響。

由于衡量結(jié)構(gòu)抗倒塌性能的參數(shù)Sa(T1)對(duì)于不同結(jié)構(gòu)實(shí)際上并不是同一個(gè)參數(shù)，T1依賴(lài)于結(jié)構(gòu)本身，因此在對(duì)抗倒塌易損性曲線受震級(jí)、震中距和場(chǎng)地影響進(jìn)行分析時(shí)式(5)還無(wú)法很好地評(píng)價(jià)不同結(jié)構(gòu)之間的差異。為此，定義參數(shù)SImax：

SImax體現(xiàn)的是震級(jí)、震中距和場(chǎng)地對(duì)結(jié)構(gòu)抗倒塌易損性曲線最大影響程度。圖13分別給出了三種結(jié)構(gòu)倒塌概率為0.16、0.50、0.84時(shí)的SImax值。可以發(fā)現(xiàn)，震級(jí)工況下的SImax值整體上要大于震中距和場(chǎng)地工況，表明震級(jí)對(duì)于結(jié)構(gòu)抗倒塌易損性的敏感性整體上要強(qiáng)于其他兩個(gè)因素。從圖中還可以發(fā)現(xiàn)，震中距工況中15層結(jié)構(gòu)的SImax在0.16、0.50及0.84三個(gè)倒塌概率情況下都大于其他兩種結(jié)構(gòu)，表明中長(zhǎng)周期結(jié)構(gòu)受震中距的影響更為敏感。由于高頻地震動(dòng)衰減相對(duì)較快，因此遠(yuǎn)場(chǎng)地震動(dòng)的長(zhǎng)周期成份相對(duì)卓越，如果作用在軟土場(chǎng)地上，長(zhǎng)周期地震動(dòng)則更被放大，結(jié)構(gòu)更易遭受破壞。2008年汶川地震中，距離震中500 km ~700 km的寶雞和西安兩地高層建筑震害明顯是最好的實(shí)例[25-26]。

圖13 震級(jí)、震中距和場(chǎng)地工況下的SI以及SImax分布Fig.13 SI and SImax corresponding to different earthquake magnitudes, epicentral distances and site conditions

4 結(jié)論

鑒于結(jié)構(gòu)抗倒塌易損性分析中強(qiáng)震動(dòng)記錄選取條件過(guò)于寬泛，并沒(méi)有充分考慮所在場(chǎng)地的地震動(dòng)特性，本文針對(duì)3種不同高度的框架結(jié)構(gòu)，研究不同震級(jí)、震中距以及場(chǎng)地條件的地震動(dòng)輸入對(duì)結(jié)構(gòu)抗倒塌易損性分析的影響，主要工作及結(jié)論如下：

(1) 分別限定震級(jí)、震中距以及場(chǎng)地條件(用VS30表示)的區(qū)間范圍，從PEER數(shù)據(jù)庫(kù)中選取一定數(shù)量強(qiáng)震動(dòng)記錄組成9種工況；定義衡量強(qiáng)震動(dòng)記錄相對(duì)能量的指數(shù)，比較不同工況下強(qiáng)震動(dòng)記錄的均值分布，結(jié)果表明同等幅值水平下，震級(jí)越大、震中距越遠(yuǎn)、場(chǎng)地越軟條件下的強(qiáng)震動(dòng)記錄蘊(yùn)含的潛在能量越大，該規(guī)律與抗倒塌易損性曲線體現(xiàn)的趨勢(shì)基本一致，表明指數(shù)可以很好地衡量地震動(dòng)之間的相對(duì)能量差異。

(2) 以三種結(jié)構(gòu)為算例將9種工況下的強(qiáng)震動(dòng)記錄作為地震動(dòng)輸入，采用IDA方法進(jìn)行結(jié)構(gòu)抗倒塌易損性分析。分析不同計(jì)算工況下的倒塌性態(tài)點(diǎn)分布，結(jié)果表明倒塌性態(tài)點(diǎn)Sa(T1)的對(duì)數(shù)均值隨著震級(jí)增大、震中距增大以及場(chǎng)地變軟而變小，三種結(jié)構(gòu)的規(guī)律相一致，表明結(jié)構(gòu)更易倒塌。

(3) 對(duì)比不同計(jì)算工況下三種結(jié)構(gòu)的抗倒塌易損性曲線，結(jié)果表明結(jié)構(gòu)受大震、遠(yuǎn)場(chǎng)及軟土場(chǎng)地的地震動(dòng)作用下更加易損倒塌；同時(shí)對(duì)比ATC63工況下的易損性曲線，證實(shí)以ATC63推薦的地震輸入計(jì)算得到的結(jié)構(gòu)抗倒塌易損性曲線存在較大不確定性，應(yīng)當(dāng)考慮采用更為科學(xué)合理的地震動(dòng)輸入選取方法。定義SI和SImax兩個(gè)參數(shù)衡量震級(jí)、震中距和場(chǎng)地條件對(duì)結(jié)構(gòu)抗倒塌易損性的影響程度，結(jié)果顯示震級(jí)的敏感性整體上要強(qiáng)于震中距和場(chǎng)地條件；相比于3層結(jié)構(gòu)和8層結(jié)構(gòu)，15層結(jié)構(gòu)受震中距影響更為明顯，表明中高層結(jié)構(gòu)更應(yīng)關(guān)注遠(yuǎn)場(chǎng)地震動(dòng)的潛在威脅。

本文結(jié)果體現(xiàn)了結(jié)構(gòu)抗倒塌易損性分析工作中合理選取地震動(dòng)輸入的重要性，為基于條件均值譜的地震動(dòng)輸入選取方法的推廣應(yīng)用提供科學(xué)佐證[24]。由于篇幅所限，將在后續(xù)工作中選取其他類(lèi)型結(jié)構(gòu)開(kāi)展進(jìn)一步研究，期望得到更多有力依據(jù)，對(duì)震級(jí)、震中距及場(chǎng)地條件的耦聯(lián)性影響也需要深入研究。