林紅威，趙羽習(xí)，郭彩霞，胡 利，馮 鵬

(1.清華大學(xué)土木工程系，北京 100084；2.浙江大學(xué)結(jié)構(gòu)工程研究所，浙江，杭州310058；3.中冶建筑研究總院有限公司，北京 100088；4.軍事科學(xué)院國(guó)防工程研究院，北京100036)

鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)在長(zhǎng)期服役過(guò)程中通常會(huì)面臨氯鹽侵蝕以及混凝土碳化誘發(fā)的鋼筋銹蝕問(wèn)題。當(dāng)銹蝕率較小時(shí)，粘結(jié)性能增強(qiáng)；當(dāng)銹蝕率較大并導(dǎo)致保護(hù)層開(kāi)裂時(shí)，粘結(jié)性能退化[1]，進(jìn)而對(duì)結(jié)構(gòu)力學(xué)性能產(chǎn)生不利影響[2-4]。目前，國(guó)內(nèi)外針對(duì)鋼筋銹蝕引起的粘結(jié)性能劣化問(wèn)題已開(kāi)展了大量研究，如文獻(xiàn)[5-8]通過(guò)試驗(yàn)研究了粘結(jié)強(qiáng)度隨銹蝕率的退化規(guī)律，文獻(xiàn)[9-10]通過(guò)理論分析建立了粘結(jié)強(qiáng)度理論退化模型，文獻(xiàn)[11-12]通過(guò)有限元分析探討了銹蝕對(duì)粘結(jié)滑移性能的影響。然而，當(dāng)前研究主要集中在單調(diào)荷載作用下粘結(jié)強(qiáng)度劣化規(guī)律，對(duì)重復(fù)荷載作用下銹蝕鋼筋混凝土粘結(jié)滑移性能的研究還比較少。實(shí)際上，大量工程結(jié)構(gòu)如工業(yè)建筑、海洋工程結(jié)構(gòu)、橋梁等不僅存在鋼筋腐蝕問(wèn)題，還面臨重復(fù)加載引起的疲勞問(wèn)題。已有研究表明重復(fù)加載會(huì)導(dǎo)致粘結(jié)性能不斷劣化，進(jìn)而引起裂縫寬度和撓度變大，并進(jìn)一步對(duì)鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)耐久性能產(chǎn)生不利影響。Verna和Stelson[13]系統(tǒng)研究了重復(fù)加載作用下鋼筋混凝土梁的破壞模式，發(fā)現(xiàn)抗彎構(gòu)件易發(fā)生粘結(jié)疲勞破壞。Edwards和Yannopoulos[14]，Rehm和Eligehausen[15]，Koch和Balazs[16]，Lindorf等[17-18]開(kāi)展了一系列重復(fù)荷載作用下的拔出試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)重復(fù)加載會(huì)導(dǎo)致鋼筋和混凝土之間產(chǎn)生殘余滑移。Oh和Kim[19]基于中心拔出試驗(yàn)建立了非銹蝕試件重復(fù)加載后的局部粘結(jié)應(yīng)力-滑移本構(gòu)關(guān)系模型。Al-Hammoud等[20]，Rteil等[21]和Soudki等[22]較早研究了重復(fù)荷載作用下銹蝕鋼筋混凝土梁粘結(jié)性能劣化規(guī)律，結(jié)果表明鋼筋銹蝕會(huì)導(dǎo)致粘結(jié)疲勞強(qiáng)度降低，而外包碳纖維布可以提高粘結(jié)疲勞強(qiáng)度。本文作者以鋼筋質(zhì)量損失率為變量[23]，研究了重復(fù)加載對(duì)粘結(jié)滑移性能的影響規(guī)律，發(fā)現(xiàn)鋼筋銹蝕率對(duì)粘結(jié)疲勞壽命有顯著影響。

總體上，關(guān)于銹蝕鋼筋混凝土粘結(jié)滑移性能的研究不僅數(shù)量少，而且偏重于以鋼筋質(zhì)量損失率、截面損失率或銹蝕深度為研究變量。然而，對(duì)于實(shí)際工程結(jié)構(gòu)，鋼筋質(zhì)量損失率等參數(shù)獲取較為困難，相關(guān)研究結(jié)論并不便于實(shí)際應(yīng)用?？紤]到混凝土保護(hù)層表面裂縫寬度是混凝土內(nèi)部鋼筋銹蝕程度最為直觀的反映并且易測(cè)量，可將表面裂縫寬度作為粘結(jié)性能相關(guān)模型的控制變量，在不破壞現(xiàn)役鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的前提下通過(guò)有限元分析實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)力學(xué)性能的有效評(píng)估?；诖吮尘埃疚囊员砻驿P脹裂縫寬度為變量，研究了銹脹開(kāi)裂鋼筋混凝土的粘結(jié)疲勞性能。

1 試驗(yàn)概況

1.1 試件及材料

試件尺寸為150 mm×250 mm×300 mm，正面保護(hù)層厚度為35 mm，側(cè)面保護(hù)層厚度為65 mm。受拉縱筋錨固長(zhǎng)度為100 mm。非粘結(jié)段用PVC套管將混凝土和鋼筋隔離。每個(gè)拔出試件在錨固段設(shè)置兩道直徑為8 mm、間距為50 mm的箍筋以提供橫向約束。試件具體尺寸及配筋見(jiàn)圖1。

圖1 試件具體尺寸及配筋 /mmFig.1 Specimen dimensions and reinforcement

試驗(yàn)采用水灰比為0.35的商品混凝土，粗骨料最大直徑為25 mm?；炷僚浜媳纫?jiàn)表1。試件加載時(shí)期，實(shí)測(cè)混凝土立方體抗壓強(qiáng)度以及棱柱體抗壓強(qiáng)度分別為50.0 MPa和45.65 MPa?？v筋采用直徑為20 mm、屈服強(qiáng)度為450 MPa的HRB400變形鋼筋，極限抗拉強(qiáng)度為632 MPa。箍筋采用屈服強(qiáng)度為378 MPa的HPB235光圓鋼筋。

表1 混凝土配合比 /(kg/m3)Table 1 Mixture proportion of concrete

1.2 加速銹蝕及銹蝕損傷測(cè)試

試件養(yǎng)護(hù)完成后，利用直流電源對(duì)鋼筋進(jìn)行加速銹蝕，加速銹蝕裝置同文獻(xiàn)[23]。為保證電流主要流過(guò)縱向鋼筋，所有箍筋均在表面涂刷環(huán)氧樹(shù)脂。根據(jù)設(shè)定電流，鋼筋表面腐蝕電流密度約為400 μA/cm2～600 μA/cm2。通電時(shí)間由法拉第定律計(jì)算。

加速銹蝕過(guò)程中，銹蝕產(chǎn)物在混凝土孔隙中不斷擴(kuò)散、填充，銹蝕鋼筋周?chē)炷烈蚨尸F(xiàn)紅棕色。由于銹蝕產(chǎn)物的填充，部分銹脹裂縫難以觀測(cè)。利用毛刷和清水對(duì)試件表面附著銹蝕產(chǎn)物進(jìn)行清洗后，在錨固段每隔20 mm利用分辨率為0.02 mm的裂縫觀測(cè)儀對(duì)銹脹裂縫寬度進(jìn)行測(cè)量。在對(duì)裂縫寬度進(jìn)行統(tǒng)計(jì)時(shí)，考慮到保護(hù)層與鋼筋直徑比值對(duì)表面裂縫寬度有一定影響[24]，1) 根據(jù)式(1)，將側(cè)面保護(hù)層上的縱向裂縫寬度平均值轉(zhuǎn)化為正面保護(hù)層上的縱向裂縫寬度平均值；2) 將正面保護(hù)層縱向裂縫寬度平均值(包括轉(zhuǎn)化得到的裂縫)相加得到平均裂縫寬度wave；3) 將正面保護(hù)層縱向裂縫寬度最大值與轉(zhuǎn)化得到的裂縫寬度平均值相加得到最大裂縫寬度wmax。

式中：wt是正面保護(hù)層裂縫寬度；ws是側(cè)面保護(hù)層裂縫寬度；ct是正面保護(hù)層厚度；cs是側(cè)面保護(hù)層厚度；d是鋼筋直徑。

加載結(jié)束后，對(duì)鋼筋進(jìn)行清洗、烘干、稱(chēng)重，計(jì)算質(zhì)量損失率η：

式中：m0是錨固段鋼筋銹蝕之前的質(zhì)量；m是錨固段鋼筋去除銹蝕產(chǎn)物以后的質(zhì)量。

1.3 加載方案

銹蝕結(jié)束后，利用量程為230 kN的MTS試驗(yàn)機(jī)對(duì)試件施加荷載。單調(diào)加載采用位移控制模式，加載速率為0.5 mm/min。對(duì)于重復(fù)加載，首先將荷載逐級(jí)增至重復(fù)荷載上限(Pmax)，然后逐級(jí)下降至荷載上限和荷載下限(Pmin)中間值進(jìn)行重復(fù)加載。疲勞次數(shù)為1000和10000次的試件加載頻率為2 Hz，疲勞次數(shù)為50000次的試件加載頻率為4 Hz。非銹蝕試件重復(fù)荷載上限設(shè)定為50%Pu，60%Pu和75%Pu，銹蝕試件重復(fù)荷載上限為50%Pu，其中Pu是非銹蝕試件單調(diào)加載下的極限荷載。試件加載參數(shù)見(jiàn)表2。達(dá)到設(shè)定重復(fù)加載次數(shù)后，以0.5 mm/min的加載速率對(duì)試件繼續(xù)施加單調(diào)荷載，直至相對(duì)滑移達(dá)到10 mm ～12 mm為止。在加載端和自由端分別安裝兩個(gè)LVDT位移傳感器以測(cè)量自由端和加載端的相對(duì)滑移。實(shí)際計(jì)算時(shí)，加載端滑移扣除傳感器安裝點(diǎn)至混凝土表面距離內(nèi)鋼筋所產(chǎn)生的拉伸變形。

表2 試件詳細(xì)信息列表Table 2 Summary of basic information of all the tested specimens

2 試驗(yàn)結(jié)果與分析

2.1 鋼筋銹蝕及保護(hù)層開(kāi)裂模式

觀察發(fā)現(xiàn)，縱向受拉鋼筋朝向正面保護(hù)層表面的一側(cè)通常銹蝕更為嚴(yán)重，個(gè)別試件可觀察到明顯的局部截面損失。由于采取了防銹措施，絕大部分箍筋僅發(fā)生了輕微的銹蝕。在正面保護(hù)層上，可觀察到沿鋼筋方向的縱向銹脹裂縫以及一定數(shù)量的橫向裂縫，部分試件側(cè)面也出現(xiàn)了寬度較小的縱向裂縫，如圖2所示。圖3是最大縱向裂縫寬度wmax以及平均縱向裂縫寬度wave隨縱筋銹蝕率的變化關(guān)系圖?？梢钥吹?，裂縫寬度隨銹蝕率近似線(xiàn)性增大，但當(dāng)銹蝕率較大時(shí)數(shù)據(jù)離散性增大，這與文獻(xiàn)[25-27]中研究結(jié)論一致。當(dāng)鋼筋銹蝕率相對(duì)較大(10%)時(shí)，裂縫寬度隨銹蝕率的增長(zhǎng)顯現(xiàn)出放緩的趨勢(shì)，原因是裂縫寬度較大導(dǎo)致銹蝕產(chǎn)物較易擴(kuò)散到混凝土外部而無(wú)法繼續(xù)對(duì)混凝土保護(hù)層產(chǎn)生明顯力的作用。

圖2 銹蝕試件保護(hù)層典型銹脹開(kāi)裂示意圖Fig.2 Typical cracking patterns of the corroded specimens

圖3 銹脹裂縫寬度隨鋼筋銹蝕率的變化規(guī)律Fig.3 Variation of crack width with the corrosion level

2.2 粘結(jié)滑移性能

所有試件破壞模式均為保護(hù)層的劈裂破壞。對(duì)于非銹蝕試件，在接近極限荷載時(shí)混凝土保護(hù)層表面開(kāi)始出現(xiàn)微小劈裂裂縫，并且不斷增大；對(duì)于銹蝕試件，劈裂破壞的特征是銹脹裂縫隨加載而不斷擴(kuò)大，如圖4所示。

圖4 試件典型破壞模式圖(F50-50000-16)Fig.4 Typical failure mode of the specimens (F50-50000-16)

圖5 部分試件粘結(jié)應(yīng)力-滑移曲線(xiàn)Fig.5 Bond stress-slip curves of some specimens

近似認(rèn)為粘結(jié)應(yīng)力在錨固段內(nèi)均勻分布，平均粘結(jié)應(yīng)力計(jì)算如下：

式中：P是拔出力；d是受拉鋼筋直徑；l是錨固段長(zhǎng)度。發(fā)生粘結(jié)破壞時(shí)，對(duì)應(yīng)的粘結(jié)應(yīng)力定義為極限粘結(jié)應(yīng)力(平均粘結(jié)強(qiáng)度)τu，自由端和拔出段滑移定義為su。圖5是部分試件粘結(jié)應(yīng)力-滑移曲線(xiàn)圖。與單調(diào)加載試件不同，重復(fù)加載試件粘結(jié)應(yīng)力-滑移曲線(xiàn)存在滯回環(huán)。滯回環(huán)表明，重復(fù)荷載作用下，鋼筋和混凝土之間產(chǎn)生了不可恢復(fù)的殘余滑移。重復(fù)加載后繼續(xù)單調(diào)加載，荷載達(dá)到峰值隨后下降，這一階段試件粘結(jié)應(yīng)力-滑移曲線(xiàn)特征與單調(diào)加載試件大致相同。

2.3 粘結(jié)強(qiáng)度

圖6是非銹蝕試件粘結(jié)強(qiáng)度。圖6中，除空心點(diǎn)所代表的備用試件以外，其他重復(fù)加載試件粘結(jié)強(qiáng)度與單調(diào)加載試件相比沒(méi)有明顯變化。備用試件粘結(jié)強(qiáng)度較低是由于其混凝土強(qiáng)度相對(duì)較低。在加速銹蝕過(guò)程中，備用試件單獨(dú)放置在干燥環(huán)境中，混凝土水化反應(yīng)不如其他試件(置于濕潤(rùn)的腐蝕環(huán)境中)充分，因此混凝土強(qiáng)度相對(duì)其他試件較低。經(jīng)計(jì)算，重復(fù)加載試件粘結(jié)強(qiáng)度平均值為16.78 MPa，與單調(diào)加載試件粘結(jié)強(qiáng)度平均值16.93 MPa相比幾乎沒(méi)有變化。圖7是單調(diào)及重復(fù)加載試件相對(duì)粘結(jié)強(qiáng)度隨裂縫寬度的變化規(guī)律。當(dāng)銹脹裂縫寬度相對(duì)較小時(shí)(小于0.1 mm)粘結(jié)強(qiáng)度變化不大，當(dāng)銹脹裂縫寬度較大時(shí)粘結(jié)強(qiáng)度隨裂縫寬度逐漸減小。對(duì)比重復(fù)加載試件與單調(diào)加載試件，可以發(fā)現(xiàn)重復(fù)加載對(duì)粘結(jié)強(qiáng)度隨裂縫寬度的退化規(guī)律沒(méi)有顯著影響。

2.4 峰值滑移及殘余滑移

圖8是非銹蝕試件峰值滑移su。圖8中，隨重復(fù)加載次數(shù)以及應(yīng)力水平的增加，峰值滑移沒(méi)有明顯變化，總體圍繞1.20 mm上下波動(dòng)。圖9是銹脹開(kāi)裂試件峰值滑移隨平均裂縫寬度的變化規(guī)律。相比未開(kāi)裂情況，試件一旦開(kāi)裂，峰值滑移迅速減小。當(dāng)平均裂縫寬度大于0.2 mm時(shí)，峰值滑移趨于穩(wěn)定。從圖9中還可以看出重復(fù)加載對(duì)峰值滑移隨裂縫寬度的變化規(guī)律沒(méi)有顯著影響。通過(guò)對(duì)圖9中數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合分析可以得到峰值滑移的經(jīng)驗(yàn)公式：

經(jīng)過(guò)n次重復(fù)加載后，將最大重復(fù)荷載Pmax對(duì)應(yīng)的相對(duì)滑移定義為sn，最小重復(fù)荷載Pmin對(duì)應(yīng)的殘余滑移定義為srn。非銹蝕試件殘余滑移sn和srn見(jiàn)圖10。圖10中，殘余滑移sn和srn隨加載次數(shù)以及應(yīng)力水平的增大而顯著增大。這與文獻(xiàn)[15, 19]研究結(jié)果一致。重復(fù)加載作用下殘余滑移逐漸累積是由于鋼筋肋前混凝土的微裂以及混凝土被輕微壓碎[28]。

圖6 重復(fù)加載對(duì)非銹蝕試件粘結(jié)強(qiáng)度的影響規(guī)律Fig.6 Influence of the repeated loading on the bond strength of non-corroded specimens

圖7 相對(duì)粘結(jié)強(qiáng)度隨裂縫寬度的變化規(guī)律Fig.7 Variation of the bond strength with the surface crack width

圖8 重復(fù)加載對(duì)非銹蝕試件峰值滑移的影響規(guī)律Fig.8 Influence of the repeated loading on the slip Su

圖11是銹蝕試件對(duì)應(yīng)的殘余滑移sn和srn。圖11中，當(dāng)裂縫寬度較小時(shí)，滑移sn和srn減小并趨于穩(wěn)定；當(dāng)裂縫寬度較大時(shí)(大于0.4 mm)，滑移sn和srn隨裂縫寬度逐漸增大。利用各試件峰值滑移su將sn和srn歸一化，如圖12所示。假設(shè)銹脹開(kāi)裂前后，歸一化sn和srn滿(mǎn)足如下關(guān)系式：

圖9 峰值滑移隨裂縫寬度的變化規(guī)律Fig.9 Variation of the slip su with the surface crack width

圖10 非銹蝕試件殘余滑移增長(zhǎng)規(guī)律Fig.10 Increase of the residual slip due to repeated loading

圖11 殘余滑移隨裂縫寬度的變化規(guī)律Fig.11 Variation of the residual slip with the surface crack width

式中：ψrs(wave)是反映銹脹開(kāi)裂對(duì)殘余滑移增長(zhǎng)規(guī)律影響的函數(shù)。在本文中，ψrs(wave)隨裂縫寬度的變化規(guī)律如圖13所示。ψrs(wave)可通過(guò)以下公式進(jìn)行近似：

圖12 歸一化殘余滑移隨裂縫寬度的變化規(guī)律Fig.12 Variation of the normalized residual slip with the surface crack width

圖13 ψrs(wave)隨裂縫寬度的變化規(guī)律Fig.13 Variation of ψrs(wave) with the surface crack width

根據(jù)文獻(xiàn)[19]中研究結(jié)果，非銹蝕試件殘余滑移sn和srn可以由以下公式進(jìn)行計(jì)算：

式中：n是重復(fù)加載次數(shù)；參數(shù)α1介于0～1；根據(jù)文獻(xiàn)[29]研究結(jié)論，指數(shù)b取值如下：

將式(8)和式(9)分別代入式(5)和式(6)可以得到：

式中，su(wave)和ψrs(wave)由式(4)和式(7)計(jì)算。

3 粘結(jié)應(yīng)力-滑移本構(gòu)關(guān)系模型

3.1 數(shù)學(xué)模型

根據(jù)本文作者先前研究[30]，劈裂破壞模式下鋼筋混凝土粘結(jié)應(yīng)力-滑移本構(gòu)關(guān)系可用式(13)進(jìn)行描述：

式中：τu為粘結(jié)強(qiáng)度；參數(shù)α1同式(8)；su是峰值滑移；β=-0.7(c/d)-0.24；kf是和箍筋有關(guān)的參數(shù)，表示峰值粘結(jié)應(yīng)力時(shí)摩擦力分量與峰值粘結(jié)應(yīng)力的比值；ψ是箍筋殘余拉應(yīng)力與箍筋峰值拉應(yīng)力的比值；sf為鋼筋肋間距。

對(duì)于重復(fù)加載試件，若不發(fā)生粘結(jié)疲勞破壞，重復(fù)加載后粘結(jié)應(yīng)力隨滑移迅速上升并大致沿單調(diào)荷載條件下的粘結(jié)應(yīng)力-滑移曲線(xiàn)軌跡發(fā)展(圖14)，因此重復(fù)加載后粘結(jié)應(yīng)力-滑移曲線(xiàn)可以使用類(lèi)似式(13)的函數(shù)進(jìn)行描述，其下降段與單調(diào)加載情況相同，但上升段需用以下公式進(jìn)行描述：

式中：τn是重復(fù)加載n次以后的粘結(jié)應(yīng)力；τu和su與式(13)相同；αn介于0～1；sr(n-1)是重復(fù)加載n-1次后殘余滑移，由式(12)進(jìn)行計(jì)算。

圖14 重復(fù)加載后粘結(jié)應(yīng)力-滑移曲線(xiàn)示意圖Fig.14 Schematic illustration of the local bond stress-slip relationship after repeated loading

3.2 參數(shù)αn

結(jié)合文獻(xiàn)[31]中方法，選取0，1/4(su?sr(n-1))、2/4(su?sr(n?1))、3/4(su?sr(n?1))、(su?sr(n?1))這5個(gè)點(diǎn)可擬合得到αn最優(yōu)取值。對(duì)于非銹蝕單調(diào)加載試件，指數(shù)α1(0)平均值為0.24，而非銹蝕重復(fù)加載試件對(duì)應(yīng)的指數(shù)αn(0)則相對(duì)較小。本文作者先前研究[23]表明，隨著應(yīng)力水平以及重復(fù)加載次數(shù)增大，αn(0)逐漸減小，可用下式估算：

圖15 αn(wave)/αn(0)隨平均裂縫寬度的變化規(guī)律Fig.15 Variation of αn(wave)/αn(0) with the surface crack width

除應(yīng)力水平和加載次數(shù)以外，αn還受鋼筋銹蝕的影響。利用非銹蝕試件對(duì)應(yīng)的αn(0)將銹脹開(kāi)裂試件對(duì)應(yīng)的αn(wave)進(jìn)行歸一化，其中αn(0)通過(guò)式(15)進(jìn)行計(jì)算。歸一化αn(wave)隨裂縫寬度的變化規(guī)律見(jiàn)圖15。圖15中，對(duì)于單調(diào)加載試件，α1(wave)/α1(0)沒(méi)有發(fā)生顯著變化，即α1(wave)=α1(0)=0.24。對(duì)于重復(fù)加載試件，整體上αn(wave)/αn(0)隨平均裂縫寬度不斷增大，可用下式近似：

3.3 參數(shù)kf和ψ

圖16給出了參數(shù)kf和ψ隨平均裂縫寬度的變化規(guī)律。單調(diào)加載與重復(fù)加載下，參數(shù)kf隨裂縫寬度的變化規(guī)律相似。與非銹蝕試件相比，銹脹開(kāi)裂試件對(duì)應(yīng)的kf有所增大，其主要變化范圍為0.5～0.8。kf增大的原因是鋼筋銹蝕在鋼筋和混凝土界面處產(chǎn)生膨脹壓應(yīng)力從而提高了摩擦力，此外，保護(hù)層開(kāi)裂以及鋼筋肋高度銹損導(dǎo)致機(jī)械咬合力分量下降也間接引起摩擦力分量上升。不考慮加載次數(shù)的影響，非銹蝕試件和開(kāi)裂試件對(duì)應(yīng)的參數(shù)kf可分別取平均值0.43和0.65。與單調(diào)加載試件相似，重復(fù)加載試件對(duì)應(yīng)的參數(shù)ψ主要在0.3和0.6之間波動(dòng)，基本不受裂縫寬度影響，可取平均值0.41。

圖16 參數(shù)kf和ψ隨裂縫寬度的變化規(guī)律Fig.16 The influence of surface crack width on parameters kf and ψ

3.4 模型驗(yàn)證

對(duì)于給定的表面裂縫寬度，若要通過(guò)式(13)和式(14)獲得粘結(jié)應(yīng)力-滑移本構(gòu)關(guān)系曲線(xiàn)，尚需計(jì)算試件的粘結(jié)強(qiáng)度。根據(jù)本文作者先前研究[32]，銹脹開(kāi)裂試件粘結(jié)強(qiáng)度可按下式計(jì)算：

式中：τu(0)為非銹蝕試件粘結(jié)強(qiáng)度；τu(wave,wstave)是銹裂試件粘結(jié)強(qiáng)度；wave是縱向裂縫表面寬度平均值；wstave是橫向裂縫表面寬度平均值，其計(jì)算方法是將所有橫向裂縫寬度平均值相加并根據(jù)箍筋數(shù)量計(jì)算其平均值；ρst是箍筋指數(shù)，ρst=Ast/csst，Ast是穿過(guò)劈裂面的箍筋截面積；sst是箍筋間距；Dst是橫向開(kāi)裂造成的粘結(jié)強(qiáng)度的折減系數(shù)：

式中：cst是箍筋保護(hù)層厚度；dst是箍筋直徑；θ是坑蝕系數(shù)[33]，在本文計(jì)算中取2。本文模型預(yù)測(cè)曲線(xiàn)與實(shí)測(cè)曲線(xiàn)對(duì)比見(jiàn)圖17?？梢钥吹剑A(yù)測(cè)曲線(xiàn)與實(shí)測(cè)曲線(xiàn)較為吻合。

圖17 本構(gòu)模型預(yù)測(cè)曲線(xiàn)與部分實(shí)測(cè)曲線(xiàn)對(duì)比Fig.17 Comparison of the model prediction and the measured bond stress-slip curves

4 粘結(jié)疲勞壽命

從上文可知，重復(fù)加載對(duì)粘結(jié)強(qiáng)度和峰值滑移沒(méi)有顯著影響，其最主要的特征是導(dǎo)致鋼筋和混凝土之間殘余滑移不斷累積。當(dāng)殘余滑移達(dá)到峰值滑移時(shí)，在不施加峰值荷載的條件下可發(fā)生拔出形式的粘結(jié)破壞，因此可將sn=su作為粘結(jié)疲勞破壞的準(zhǔn)則[28]。當(dāng)sn等于su時(shí)，發(fā)生粘結(jié)疲勞破壞，重復(fù)加載次數(shù)nf可由式(11)得到：

將式(7)和式(10)中參數(shù)代入式(19)，可求得不同應(yīng)力水平條件下疲勞破壞加載次數(shù)隨裂縫寬度的變化規(guī)律，如圖18所示。需要指出，由式(19)計(jì)算得到的疲勞破壞次數(shù)對(duì)參數(shù)α1取值較敏感。在本文中，α1=0.24，而文獻(xiàn)[19]中取α1=0.32，不同α1取值所對(duì)應(yīng)的粘結(jié)疲勞破壞次數(shù)一并繪于圖18。可以看到，保護(hù)層銹脹開(kāi)裂以及增大應(yīng)力水平可導(dǎo)致粘結(jié)疲勞壽命顯著下降。

圖18 粘結(jié)疲勞壽命隨裂縫寬度的變化規(guī)律Fig.18 Variation of the number of loading cycles to bond failure with the surface crack width

5 結(jié)論

(1) 對(duì)于非銹蝕試件以及銹脹開(kāi)裂試件，重復(fù)加載對(duì)粘結(jié)強(qiáng)度及峰值滑移沒(méi)有顯著影響。

(2) 當(dāng)縱向銹脹裂縫寬度較小時(shí)，粘結(jié)強(qiáng)度與非銹蝕試件相比變化不大；當(dāng)裂縫寬度較大時(shí)(大于0.1 mm)，粘結(jié)強(qiáng)度隨裂縫寬度逐漸減小。

(3) 保護(hù)層銹脹開(kāi)裂后，峰值滑移su以及殘余滑移sn和srn迅速減小，隨著裂縫寬度的進(jìn)一步增大，su趨于穩(wěn)定，sn和srn呈現(xiàn)出增大趨勢(shì)。

(4) 重復(fù)加載后，粘結(jié)應(yīng)力-滑移曲線(xiàn)形態(tài)特征與單調(diào)加載試件相似。本文建立了以表面裂縫寬度為變量的非銹蝕及銹蝕鋼筋混凝土單調(diào)及重復(fù)荷載作用下的粘結(jié)應(yīng)力-滑移本構(gòu)模型。

(5) 保護(hù)層銹脹開(kāi)裂可導(dǎo)致粘結(jié)疲勞壽命下降。本文以表面裂縫寬度為變量，推導(dǎo)得到了非銹蝕及銹脹開(kāi)裂試件粘結(jié)疲勞壽命預(yù)測(cè)公式。