宮 睿，王小春

北京林業(yè)大學(xué) 理學(xué)院，北京100083

1 引言

由于光學(xué)透鏡的局限性，大部分相機的景深是有限的，使得只有在景深范圍之內(nèi)的物體是聚焦的，可以清晰成像，而景深范圍之外的場景是散焦的，其成像會存在或多或少的視覺模糊。由此可知，通過拍攝直接得到一幅全聚焦圖像是十分困難的。然而，為了準(zhǔn)確分析和理解，人們往往希望獲得場景中所有目標(biāo)對象都清晰的圖像，多聚焦圖像融合是實現(xiàn)此目標(biāo)的有效方法之一。多聚焦圖像融合就是從多個部分聚焦圖像中提取聚焦區(qū)域，并按一定的融合算法生成所有對象都聚焦的合成圖像的過程。多聚焦圖像融合是圖像融合的一個重要分支[1-2]。

小波變換[3]因其良好的時頻局部性和多分辨性，已成為非平穩(wěn)信號分析的常用工具，被廣泛應(yīng)用于包括圖像融合[4-5]在內(nèi)的圖像處理之中?；谛〔ㄗ儞Q的多聚焦圖像融合算法主要由三步組成：首先，在選定小波基和確定分解層數(shù)N 的前提下，對待融合的兩幅圖像分別進行小波變換；然后，采用合適的融合規(guī)則對高低頻小波系數(shù)分別進行融合，得到融合小波系數(shù)；最后，基于融合小波系數(shù)，用小波逆變換進行重構(gòu)，得到最終融合圖像。但是傳統(tǒng)的小波變換依賴于規(guī)定的尺度細(xì)分方案和固定的小波函數(shù)和尺度函數(shù)，不是完全自適應(yīng)的信號分析工具。在小波對圖像的分解過程中，濾波器組是事先選定的，與圖像的特性無關(guān)。顯然，固定不變的濾波器組不可能對任何圖像都達到最優(yōu)表示。

Huang 等人[6]1998 年提出的經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（EMD）算法是一種自適應(yīng)的信號分析方法，其核心思想是在一定的迭代和篩選過程中，檢測出代表信號的主要“模式”。由于EMD能適應(yīng)性地分離出信號的高低頻分量，近十多年來受到了學(xué)者們的廣泛關(guān)注，成為非線性和非平穩(wěn)信號分析的有效工具。然而，EMD 算法仍然存在一些明顯的缺陷，其一，分解結(jié)果中容易出現(xiàn)虛假模態(tài)和產(chǎn)生混頻現(xiàn)象；其二，EMD 是一種算法式的方法，缺乏嚴(yán)格的數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)，且難以用數(shù)學(xué)模型進行描述，導(dǎo)致人們很難真正理解EMD分解提供的內(nèi)容。

為了改進EMD方法，Gilles結(jié)合小波分析的理論框架和時頻平面重新劃分的思想，于2013 年提出了一種稱為經(jīng)驗小波變換（Empirical Wavelet Transform，EWT）的自適應(yīng)信號分析工具[7]。該方法首先根據(jù)信號的傅里葉譜的支撐，對傅里葉譜進行自適應(yīng)劃分；然后根據(jù)Meyer小波的構(gòu)造方式，在頻域定義經(jīng)驗尺度函數(shù)和經(jīng)驗小波函數(shù)；最后利用相應(yīng)的濾波器對信號進行濾波，實現(xiàn)不同調(diào)幅-調(diào)頻成分AM-FM的提取。EWT與傳統(tǒng)小波變換有著本質(zhì)的不同，傳統(tǒng)小波變換的分解頻段是固定的，引入的尺度因子與信號的頻率沒有直接聯(lián)系。而EWT 對時頻平面的劃分是自適應(yīng)的，其中的尺度因子是根據(jù)研究信號的信息經(jīng)驗檢測而得到的。利用EWT 可以實現(xiàn)信號在任意頻段的分析。至今，EWT 已被用于機械故障診斷[8]、信號去噪[9]等方面。EWT 作為一種新型的信號處理方法，其作用和意義仍在不斷探索之中。

針對多聚焦圖像融合問題，本文首次將經(jīng)驗小波變換引入其中，為了保證多幅源圖像具有相同的分解層數(shù)，以及對應(yīng)子帶具有相匹配的特性，以滿足圖像融合對圖像多尺度分解的要求，本文在EWT的基礎(chǔ)上，提出了一種自適應(yīng)可協(xié)調(diào)經(jīng)驗小波變換，并根據(jù)多聚焦圖像在該變換下的低高頻子帶特性構(gòu)造合適的融合規(guī)則，實現(xiàn)多聚焦圖像融合。

2 經(jīng)驗小波變換

EWT 是一種具有嚴(yán)格理論支撐，且包含經(jīng)驗信息的自適應(yīng)小波分析工具。它不依賴于預(yù)先指定的基函數(shù)，而是根據(jù)信號本身的特性自適應(yīng)地生成一組在頻域內(nèi)具有緊支撐的正交小波基函數(shù)。

經(jīng)驗小波變換的主要思想是：首先根據(jù)信號的傅里葉譜的特性，進行頻譜分割；然后在被分割的頻譜上生成帶通濾波器，形成濾波器組。最后使用濾波器組對信號進行濾波，得到表征信號內(nèi)在模式的各成分分量。一維經(jīng)驗小波變換的算法[7]（簡稱為算法A）步驟具體如下：

（1）獲取信號的時域離散表示f(n)，其中，n 為自變量，其取值為正整數(shù)；設(shè)置譜帶數(shù)量N ，即模態(tài)分量個數(shù)。

（2）將頻率范圍歸一化至區(qū)間[0,π]，對信號f(n)進行快速傅里葉變換（FFT），得到信號頻譜F(ω)，其中ω為頻率，取值區(qū)間為[0,π]。

（3）尋找信號頻譜F(ω)的N 個局部極大值點，確定N 個區(qū)分模態(tài)分量的顯著值，并將其從大到小排列。

（4）計算相鄰兩個局部極大值點之間的中間頻率點ωm(m=1,2,…,N-1)，并將其作為頻譜分界點。

（5）用N+1 個邊界點ωm（其中ω0=0,ωN=π）將[0,π]劃分成N 個區(qū)間Λn=[ωn-1,ωn]，根據(jù)Meyer 小波的構(gòu)造方式，定義經(jīng)驗尺度函數(shù)和經(jīng)驗小波函數(shù)，得到濾波器組

（6）對信號f(n)使用濾波器組中的濾波器進行濾波，得到信號的N+1 個時域表示。

步驟（5）中的經(jīng)驗尺度函數(shù)和經(jīng)驗小波函數(shù)分別由以下公式（1）和（2）構(gòu)造，其中參數(shù)γ 的取值范圍和函數(shù)β(x)分別由公式（3）和（4）給出：

一維經(jīng)驗小波變換可以依據(jù)張量積的方式擴展應(yīng)用到二維圖像信號上，具體步驟如下：

（2）對圖像f 的每一列進行FFT，得到頻譜f(ω,j )，其中，Ncol為圖像的列數(shù)，j 為列標(biāo)。并求得所有列的傅里葉頻譜均值

（5）使用行濾波器組中的濾波器對圖像按行進行濾波，得到NR+1 個中間結(jié)果。

（6）使用列濾波器組中的濾波器對NR+1 個中間結(jié)果分別按列進行濾波，得到最終( NR+1) ×( NC+1)個子帶圖像。

3 基于C-EWT的圖像融合算法

3.1 可協(xié)調(diào)經(jīng)驗小波變換

EWT 所用濾波組是根據(jù)信號自適應(yīng)生成的，一般來說，不同圖像的EWT 分解結(jié)果具有不同的子帶圖像個數(shù)。即使子帶圖像個數(shù)相同，其頻譜區(qū)間的劃分也未必完全一致。然而，圖像融合需要對匹配的子帶圖像逐一進行處理，若直接利用EWT進行分解，會因不同頻率模式的混合導(dǎo)致融合結(jié)果中出現(xiàn)頻譜混疊或頻帶缺失的現(xiàn)象。

為了解決上述問題，本文提出了一種適合于圖像融合算法的可協(xié)調(diào)經(jīng)驗小波變換（Coordinative EWT，CEWT）。C-EWT 同時利用兩個及以上源圖像生成濾波器，以保證待融合圖像具有相同的譜帶數(shù)量和頻譜劃分區(qū)間。下面以兩幅待融合圖像為例給出C-EWT算法的具體步驟如下：

（1）對兩幅圖像的每一行i 進行快速傅里葉變換，得到頻譜，計算兩幅圖像所有行傅里葉頻譜的均值，其中Nrow為單幅圖像的行數(shù)。

（2）對Frow執(zhí)行一維經(jīng)驗小波生成算法，即算法A 中的步驟（3）～（5），得到一個行濾波器組,，其中NR是行濾波器組中經(jīng)驗小波函數(shù)的個數(shù)。

（3）對兩幅圖像的各列執(zhí)行上面（1）、（2）步驟中類似的操作，得到所有列傅里葉頻譜的均值，并由此得到一個列濾波器組，其中Ncol為單幅圖像的列數(shù)，NC是列濾波器組中經(jīng)驗小波函數(shù)的個數(shù)。

圖1 不同聚焦的“Clock”圖像及其C-EWT分解結(jié)果

為了驗證C-EWT 分解的有效性，對將要參加融合實驗的兩幅多聚焦圖像（如圖1（a）、（b）所示）進行了CEWT 分解。圖1（c）和（d）分別表示圖1（a）和（b）的CEWT分解結(jié)果，其中，各圖像的行、列譜帶數(shù)均設(shè)置為3。為了方便查看，圖1（c）和（d）中的每一子圖的尺寸均被縮小，其真實尺寸與源圖像1（a）、（b）一致。比較圖1（c）和（d）可以發(fā)現(xiàn)，最下面一行右邊的兩個對應(yīng)子圖差別較大，很明顯，聚焦部分的細(xì)節(jié)更加豐富，說明C-EWT能很好地識別圖像的聚焦部分。其他對應(yīng)子圖像差別很小，體現(xiàn)了兩幅源圖像整體輪廓信息的相似性。實驗結(jié)果表明C-EWT能很好地描述多聚焦圖像的特性。

3.2 本文融合算法

基于C-EWT 分解方法，本文提出了一種新的圖像融合算法——基于C-EWT 的多聚焦圖像融合算法，該算法的框架如圖2 所示。算法涉及的待融合圖像均已完全配準(zhǔn)。具體步驟如下：

步驟1 對兩幅源圖像A,B 分別進行C-EWT分解，得到低頻子帶圖像AL,BL,和多個高頻子帶圖像AHi,BHi，即：

其中，n 為高頻子帶個數(shù)。

步驟2 使用高頻融合規(guī)則分別對第i(i=1,2,…,n)個高頻子帶AHi和BHi進行融合，使用低頻融合規(guī)則對低頻子帶AL和BL進行融合。

步驟3 對步驟2 得到的各分量的融合結(jié)果進行CEWT逆變換，即可得到最終的融合圖像。

圖2 基于C-EWT的圖像融合框架

3.3 融合規(guī)則

在圖像融合算法中，融合規(guī)則的選取也是另一個至關(guān)重要的步驟。一般情況下，圖像多尺度分解下的高頻分量和低頻分量具有不同的圖像特征。根據(jù)C-EWT分解的特點，本文對C-EWT 分解下的低頻分量和高頻分量分別設(shè)計融合規(guī)則。

3.3.1 低頻分量融合規(guī)則

C-EWT 的低頻分量，反映了源圖像的概貌特征及總體灰度值分布情況。為了能夠較好地保存源圖像的概貌特征和總體灰度信息，本文對低頻分量AL,BL采用基于改進Laplacian 能量和（SML）[10]的閾值匹配選擇與加權(quán)的融合規(guī)則。

圖像f 中任意一點(x,y)處的改進Laplacian 能量和定義為：

其中，M×N 代表局部鄰域窗口的大小，M 和N 一般為奇數(shù)（本文取M=N=3）；MLf(x,y)代表圖像f 在點(x,y)處的改進Laplacian能量，定義為：

低頻分量的融合規(guī)則計算如下：

（1）根據(jù)式（5），分別計算AL和BL在中心像素(x,y)處的SML：

（2）由式（7）、（8）定義AL和BL在中心像素(x,y)處的SML匹配度(x,y)，計算如下：

其中：

（3）確定融合圖像F 的低頻分量FL。定義一個匹配度閾值T1（一般取值范圍為0.5～1，本文取0.7），如果＜T1，則選用SML 最大的系數(shù)作為融合系數(shù)，即：

否則，執(zhí)行加權(quán)規(guī)則：

3.3.2 高頻分量融合規(guī)則

C-EWT 的高頻分量包含了源圖像的細(xì)節(jié)信息，如邊緣、紋理、線條等，因此合理選擇高頻融合規(guī)則對保持源圖像的細(xì)節(jié)特征極其重要。目前多數(shù)高頻分量融合都采用絕對值取大的融合規(guī)則，此方法的不足之處在于沒有考慮像素之間的相關(guān)性，容易導(dǎo)致細(xì)節(jié)信息損失和圖像扭曲。為了改進融合效果，本文采用局部Log-Gabor能量取大的融合規(guī)則對高頻分量進行融合，這種方法符合人眼視覺對像素局部區(qū)域內(nèi)的整體突變特征較為敏感的特性[11]。

Gabor濾波器[12]是借鑒生理學(xué)研究中方向可選神經(jīng)元的計算機制提出的一種有效的紋理特征提取算子。它以Gabor 函數(shù)作為小波基，既具有尺度不變性，又能有效地提取圖像特征。Log-Gabor 濾波器[13]是在Gabor濾波器的基礎(chǔ)上提出的，該濾波器的尺度可以隨意變化，彌補了Gabor 濾波器對高頻分量表達不足的缺陷，同時能夠大幅減少信息冗余。

圖像f 中任一點(x,y)處的局部Log-Gabor 能量[14]定義為：

其中，M×N 代表局部鄰域窗口的大小，M 和N 一般為奇數(shù)（本文取M=N=3）；Tf(x,y)表示圖像f 在(x,y)處的Log-Gabor能量值。

由于Log-Gabor 能量能夠反映圖像的局部紋理特征，而多聚焦圖像的高頻分量在聚焦區(qū)域擁有比散焦區(qū)域更多的細(xì)節(jié)信息，因此，對高頻分量采用表示紋理特征的Log-Gabor 能量取大融合規(guī)則能有效地提取圖像的聚焦區(qū)域。

高頻分量AHi和BHi(i=1,2,…,n)的融合規(guī)則按照以下步驟實現(xiàn)：

（1）根據(jù)式（12），分別計算AHi和BHi在像素(x,y)處的Log-Gabor能量：

（2）確定融合圖像F 的高頻分量FHi。采用Log-Gabor能量最大的系數(shù)作為融合系數(shù)，即：

4 融合結(jié)果及分析

4.1 實驗設(shè)置

為了驗證本文算法的有效性，設(shè)計了大量的比較實驗，將其與基于小波變換的方法（DWT）、基于Contourlet變換的方法（CT）、文獻[15]中的基于人眼感知特性的NSCT域方法（簡記為文獻[15]）、文獻[16]中的基于自相似性和深度信息的空域方法（簡記為文獻[16]）、文獻[17]中的基于PCNN的NSCT域方法（簡記為文獻[17]）以及文獻[18]中的基于多尺度變換和稀疏表示的方法（簡記為文獻[18]）等進行比較。其中，DWT 的基函數(shù)為Haar小波，分解層數(shù)為3層；CT的分解層數(shù)及各層方向數(shù)為[1，4，8，16]，LP 和DFB 均采用pkva 濾波器；DWT 算法和CT 算法中采用經(jīng)典的低頻加權(quán)平均、高頻取大的融合規(guī)則；其余四種對比算法的參數(shù)設(shè)置與融合規(guī)則均與原文獻一致。

選用4組已配準(zhǔn)的多聚焦圖像進行仿真對比實驗，如圖3 所示。其中，前三組為常用標(biāo)準(zhǔn)測試圖像，最后一組（wheel）為通過人工在不同區(qū)域內(nèi)進行Gaussian局部區(qū)域模糊得到的圖像。圖3（a）中右側(cè)大鐘表為聚焦區(qū)域，左側(cè)小鐘表處于離焦?fàn)顟B(tài)，而圖3（b）正好相反，聚焦區(qū)域為左側(cè)小鐘表。圖3（c）中，遠(yuǎn)處部分為聚焦區(qū)域，包括人、電腦等，而圖3（d）的聚焦區(qū)域則為近處的鐘表，其余部分都較模糊。圖3（e）～（h）中各自的聚焦區(qū)域已在圖中說明。

圖3 四組待融合多聚焦圖像

實驗所用計算機為：64位Win7操作系統(tǒng)，內(nèi)存8 GB，Intel?CoreTMi5-4590 CPU @3.30 GHz。所用編程環(huán)境為Matlab R2016a。

4.2 實驗結(jié)果分析

圖4 不同方法對多聚焦“clock”（圖3（a）（b））的融合結(jié)果（Group1）

圖5 不同方法對多聚焦“l(fā)ab”（圖3（c）（d））的融合結(jié)果（Group2）

圖6 不同方法對多聚焦“pepsi”（圖3（e）（f））的融合結(jié)果（Group3）

圖7 不同方法對多聚焦“wheel”（圖3（g）（h））的融合結(jié)果（Group4）

圖4～7分別給出了圖3中四組多聚焦圖像的融合結(jié)果。為了方便，記圖4、圖5、圖6、圖7所示融合結(jié)果分別為Group1、Group2、Group3、Group4?？梢钥闯觯叻N方法均能有效利用待融合圖像之間的互補信息，融合圖像一定程度上包含了各聚焦區(qū)域的細(xì)節(jié)信息。但各方法的融合結(jié)果具有一定的視覺差異。相比于其他六種方法，本文算法有更好的視覺效果。對比圖4（a）～（h）可以看出，基于DWT、CT及文獻[18]的方法所得融合結(jié)果中有虛影模糊現(xiàn)象（如左側(cè)鐘表的邊緣處）；文獻[15]方法的結(jié)果在左上角有條紋狀噪聲；而本文算法所得融合結(jié)果既無條紋狀噪聲也無虛影模糊現(xiàn)象。對比圖5（a）～（h）同樣可以看出，基于DWT、CT及文獻[15]的方法所得融合結(jié)果中也存在虛影現(xiàn)象（如人物頭部周圍），文獻[17]方法的結(jié)果中人物頭部存在白色噪聲，文獻[18]方法的結(jié)果中人物周圍存在光暈現(xiàn)象。對比圖6（a）～（h）可以看出，基于DWT、CT及文獻[15]的方法所得融合結(jié)果在左側(cè)大寫字母P 的邊緣較為模糊，且存在虛影。對比圖7（a）～（h）可以看出，基于DWT、CT的方法所得融合結(jié)果在白色背景區(qū)域存在模糊噪聲點現(xiàn)象，文獻[18]結(jié)果的中上部分靠近車把附近有白色亮斑出現(xiàn)。而本文算法所得融合結(jié)果并未出現(xiàn)上述虛影和噪聲現(xiàn)象，并有效地保留了源圖像中的聚焦部分和細(xì)節(jié)信息，整體視覺效果最佳。

為了進一步說明本文算法的有效性，選取六種常用的客觀圖像質(zhì)量評價指標(biāo)對各算法的融合結(jié)果進行定量分析，它們分別是信息熵（Information Entropy，IE）、空間頻率（Spatial Frequency，SF）、標(biāo)準(zhǔn)差（Standard Deviation，SD）、平均梯度（Average Gradient，AG）、互信息[19]（Mutual Information，MI）和邊緣保持度[20]（edge preserving degree，QAB/F）。

信息熵IE反映了圖像包含信息的多少，其定義為：

其中，L 為灰度級數(shù)，pi表示灰度為i 的像素數(shù)占圖像總像素數(shù)的比值。

標(biāo)準(zhǔn)差SD體現(xiàn)了圖像灰度相對于整體平均灰度的離散分布情況，其定義為：

其中，F(xiàn)(i,j)為融合圖像，大小為M×N ，μ 為圖像像素的均值。

平均梯度AG刻畫了圖像邊緣細(xì)節(jié)的保持程度，定義為：

其中，ΔFx,ΔFy分別表示圖像在x,y 方向上的差分。

空間頻率SF是一個只對像素灰度值階躍敏感的圖像評價指標(biāo)，其大小反映了圖像灰度的變化快慢，其定義為：

其中，RF,CF 分別表示圖像的行頻率和列頻率，計算如下：

互信息MI的大小衡量了融合圖像與兩幅源圖像的相關(guān)程度，其定義為：

其中，pX(x)表示圖像X 的概率密度函數(shù)，pXF(x,f)表示源圖像X 與融合圖像F 的聯(lián)合密度函數(shù)。

邊緣保持度QAB/F用于衡量由源圖像轉(zhuǎn)移至融合圖像中的邊緣細(xì)節(jié)信息的多少，定義為：

其中，ωX(i,j)表示圖像X 的邊緣強度，(i,j)和(i,j)分別表示融合圖像F 相對于源圖像X 的邊緣強度和方向保留度。上述指標(biāo)對各算法的評價結(jié)果如表1～4所示。

從表1～4 可以看出，在四組實驗結(jié)果中，本文算法的六個客觀指標(biāo)值均處于中間位置。同時，沒有一種算法在所有指標(biāo)上均取得最大值，甚至連標(biāo)準(zhǔn)圖像也只在極少幾個指標(biāo)上取得最優(yōu)。另外，除了標(biāo)準(zhǔn)圖像的空間頻率在四組實驗中都取得最大以外，其他各指標(biāo)在四個實驗中的最大值都不是由同一個算法取得。以上分析表明單一的客觀評價指標(biāo)很難直接區(qū)分融合算法的優(yōu)劣。通過進一步分析，發(fā)現(xiàn)評價指標(biāo)的優(yōu)劣并不能完全反映融合圖像視覺效果的好壞。例如，在Group1中，文獻[15]方法雖然在信息熵和平均梯度上取得了最大值，但其融合結(jié)果（如圖4（d）所示）在左上角有條紋狀噪聲；文獻[18]方法的標(biāo)準(zhǔn)差雖然取得了最大值，但其融合結(jié)果（如圖4（g）所示）在左側(cè)鐘表的邊緣處有明顯的虛影模糊現(xiàn)象。在Group2中，CT方法雖然在平均梯度上取得了最大值，但其融合結(jié)果（如圖5（c）所示）在人物頭部周圍存在光暈現(xiàn)象；文獻[18]方法的信息熵雖然取得最大值，但其融合結(jié)果在人物頭部周圍存在明顯虛影（如圖5（g）所示）。同樣的結(jié)果也出現(xiàn)在Group3、Group4中。

表1 Group1客觀評價指標(biāo)

表2 Group2客觀評價指標(biāo)

表3 Group3客觀評價指標(biāo)

表4 Group4客觀評價指標(biāo)

由上面的分析可知，這些評價指標(biāo)雖然常被用來對融合結(jié)果的質(zhì)量進行定量分析，但是其數(shù)值的大小并不能十分準(zhǔn)確地反映融合結(jié)果的優(yōu)劣。其原因在于，第一，圖像融合領(lǐng)域目前并沒有公認(rèn)的客觀評價指標(biāo)，想要定義一個符合人眼視覺特征的無參客觀評價指標(biāo)依舊是一件很困難的事情[21]；第二，客觀評價指標(biāo)在很多情況下會與主觀評價相違背，無參評價指標(biāo)所評估的結(jié)果有時會與人眼視覺感知不符[22]，比如：一些視覺感知上有明顯模糊、虛影、顏色失真的圖像，其客觀評價指標(biāo)反而較高[19-20]。

為了充分利用以上6種客觀評價指標(biāo)，減少單一評價指標(biāo)的誤判，本文以標(biāo)準(zhǔn)圖像為參照定義了一種新的融合圖像評價指標(biāo)，稱為融合效果偏差（Fusion Effect Deviation，F(xiàn)ED）。相對于本文所選6 種評價指標(biāo)，第i種算法的融合效果偏差，記為FEDi，定義如下：

其中，i=1,2,…,7 分別表示對比實驗中的7 種融合算法，表2中第一列從”DWT”到”本文算法”依次為第1種至第7種算法。 j=1,2,…,6 分別代表6種客觀評價指標(biāo)，表2 中第二行從”信息熵”到”邊緣保持度”依次為第1個至第6個評價指標(biāo)；FEDi,j表示第i 種算法相對于第j 種指標(biāo)的融合效果偏差；st 代表標(biāo)準(zhǔn)融合圖像；ei,j表示第i 種算法所得融合結(jié)果的第j 個評價指標(biāo)值，est,j表示標(biāo)準(zhǔn)圖像的第j 個評價指標(biāo)值。顯然，F(xiàn)ED 值越小，其融合圖像與標(biāo)準(zhǔn)圖像越接近，融合效果越好。

為了更直觀地區(qū)分算法優(yōu)劣，對于兩組圖像基于多種算法融合結(jié)果的客觀評價指標(biāo)分別計算FEDi,j，并以堆積條形圖的方式展示，如圖8所示。

由圖8可以看出，本文算法具有最小的融合效果偏差FED。這說明本文算法在融合聚焦區(qū)域、保留邊緣和細(xì)節(jié)信息、保持與源圖像相關(guān)程度的同時，能夠更準(zhǔn)確地完成融合任務(wù)，是一種有效的多聚焦圖像融合算法。

圖8 融合效果偏差的堆積條形圖

表5 列出了不同融合算法的平均耗時。對比發(fā)現(xiàn)本文所提算法的效率處于中等，比文獻[15]、文獻[16]和文獻[17]算法的時間開銷小，但比DWT、CT以及文獻[18]算法的運行時間長，其原因可能是融合規(guī)則太復(fù)雜。然而，雖然本文算法比DWT、CT以及文獻[18]算法的復(fù)雜度高，但有更好的融合效果和客觀評價指標(biāo)。

5 結(jié)語

本文針對多聚焦圖像融合問題，提出了一種自適應(yīng)可協(xié)調(diào)經(jīng)驗小波變換，使其適用于圖像間相匹配的多層次分解表示。并將其作用于多聚焦圖像，通過對C-EWT分解所得的高頻分量和低頻分量分別設(shè)計合適的融合規(guī)則，得到了一種新的多聚焦圖像融合算法。實驗結(jié)果表明，本文所提算法無論是主觀視覺效果還是客觀指標(biāo)評判，都取得了好的結(jié)果，是一種簡單有效的融合方法。本文還利用多種客觀評價指標(biāo)構(gòu)造了一種新的評價指標(biāo)——融合效果偏差FED，該指標(biāo)能較好地對圖像融合效果進行評價，本文方法在四組實驗中均取得了最優(yōu)的FED 值。將EWT 方法應(yīng)用于多聚焦圖像融合中，不僅增加了圖像融合的手段，而且也擴展了EWT 的應(yīng)用領(lǐng)域，對EWT 自身的發(fā)展也將具有一定的促進作用。如何對信號的Fourier譜自適應(yīng)地進行分割是EWT的關(guān)鍵之一，下一步工作將根據(jù)信號的特點探索更優(yōu)的Fourier譜自適應(yīng)分割方法，得到改進的EWT分解，同時考慮將本文算法拓展至彩色圖像融合領(lǐng)域。

表5 不同融合算法的耗時比較