楊丹丹，趙 銳，韓貴春

(內(nèi)蒙古民族大學(xué) 數(shù)學(xué)學(xué)院，內(nèi)蒙古 通遼 028000)

互聯(lián)網(wǎng)、物聯(lián)網(wǎng)和云計(jì)算技術(shù)的迅猛發(fā)展和深入應(yīng)用，引發(fā)了數(shù)據(jù)量的爆發(fā)式增長(zhǎng)，同時(shí)，復(fù)雜的大數(shù)據(jù)也亟待人們通過智能分析、數(shù)據(jù)挖掘等技術(shù)，分析數(shù)據(jù)中的潛在規(guī)律，使之能夠給人們的生活和工作帶來更大的效益和價(jià)值。數(shù)學(xué)建模是聯(lián)系數(shù)學(xué)與實(shí)際問題的橋梁，是數(shù)學(xué)科學(xué)轉(zhuǎn)化為應(yīng)用技術(shù)的主要途徑。數(shù)學(xué)建模是在必要的簡(jiǎn)化假設(shè)下，用數(shù)學(xué)語言和符號(hào)描述問題的內(nèi)在規(guī)律，并運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具和計(jì)算機(jī)技術(shù)建立和求解數(shù)學(xué)模型的全過程。大數(shù)據(jù)時(shí)代的到來，使數(shù)學(xué)建模在數(shù)據(jù)分析中的地位日益凸顯。在數(shù)學(xué)建模教學(xué)中培養(yǎng)出的大學(xué)生不但要具有扎實(shí)的數(shù)學(xué)知識(shí)基礎(chǔ)，而且要具有有效處理大數(shù)據(jù)的能力。針對(duì)大數(shù)據(jù)技術(shù)對(duì)數(shù)學(xué)建模課程的影響，并結(jié)合當(dāng)前課程發(fā)展的特點(diǎn)和我校民族學(xué)生的實(shí)際情況，對(duì)該課程的教學(xué)目標(biāo)、內(nèi)容和方法等方面進(jìn)行改革的嘗試與探索。

1 大數(shù)據(jù)技術(shù)對(duì)數(shù)學(xué)建模課程的影響

大數(shù)據(jù)是一種在獲取、存儲(chǔ)、管理、分析等方面的規(guī)模大大超出傳統(tǒng)數(shù)據(jù)庫軟件工具能力范圍的數(shù)據(jù)集合。大數(shù)據(jù)具有四大特點(diǎn)，分別為：Volume(大量)、Variety(多樣)、Velocity(高速)、Value(價(jià)值)，一般我們稱之為4 V。大數(shù)據(jù)技術(shù)能夠?qū)㈦[藏于海量數(shù)據(jù)中的信息和知識(shí)挖掘出來，為人類帶來更寬闊的視野和更深入的發(fā)現(xiàn)，進(jìn)而改變我們的工作和生活方式。建模和數(shù)據(jù)是相輔相成的，大數(shù)據(jù)為數(shù)學(xué)建模提供依據(jù)，建模則是將其抽象到數(shù)學(xué)層面應(yīng)用于具體對(duì)象以尋求普適的解決方法與結(jié)論，再用數(shù)據(jù)來驗(yàn)證建模的結(jié)論，或者輔助求解模型。良好的數(shù)據(jù)模型既能挖掘數(shù)據(jù)所蘊(yùn)含的有效信息，又能明確解釋數(shù)據(jù)的走向。但是，目前大部分學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模課程時(shí)，都沒有涉及數(shù)據(jù)處理的技術(shù)，而是更注重理論的掌握。這就造成了大多數(shù)學(xué)生缺乏大數(shù)據(jù)思維和意識(shí)，以及處理大數(shù)據(jù)的能力。

2 民族院校教育教學(xué)及少數(shù)民族學(xué)生現(xiàn)狀分析

2.1 民族院校教育教學(xué)現(xiàn)狀

相對(duì)于其他高等院校，民族院校的教學(xué)經(jīng)費(fèi)緊缺，教學(xué)內(nèi)容不能緊跟時(shí)代腳步，教學(xué)條件落后，教學(xué)方式傳統(tǒng)。多數(shù)情況下還是教師講、學(xué)生聽的“包辦式”灌輸模式。在這種模式下，學(xué)生不僅缺乏對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)背景的深入了解，脫離現(xiàn)實(shí)，只了解表面的基本知識(shí)，不能應(yīng)用到現(xiàn)實(shí)問題中，同時(shí)還不能激發(fā)學(xué)生自主探索問題的興趣，進(jìn)而養(yǎng)成依賴性的不良學(xué)習(xí)習(xí)慣。因此，傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)建模方法已經(jīng)不適用于現(xiàn)在的民族高校。

2.2 少數(shù)民族學(xué)生現(xiàn)狀

以內(nèi)蒙古民族大學(xué)為例，我校有部分專業(yè)是蒙語授課，蒙語授課的學(xué)生中有很大一部分學(xué)生的漢語水平有限，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱。在大數(shù)據(jù)背景下，對(duì)數(shù)學(xué)建模課程的開展帶來了新的挑戰(zhàn)。為了培養(yǎng)高素質(zhì)、順應(yīng)時(shí)代潮流的人才，應(yīng)有效調(diào)整數(shù)學(xué)建模課程的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法。

3 大數(shù)據(jù)背景下數(shù)學(xué)建模教學(xué)改革措施

3.1 改進(jìn)課程教學(xué)內(nèi)容

“數(shù)學(xué)建?！闭n程旨在培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)實(shí)際問題進(jìn)行合理的抽象、簡(jiǎn)化、概括，建立合適的數(shù)學(xué)模型，并能夠求出貼近實(shí)際的解。通過該課程的學(xué)習(xí)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，讓學(xué)生從數(shù)學(xué)應(yīng)用的視角來感知數(shù)學(xué)，加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的分析和綜合運(yùn)用能力。常用的數(shù)學(xué)建模方法有插值法、擬合法、差分法、微分法、線性與整數(shù)規(guī)劃法、非線性規(guī)劃法、多目標(biāo)規(guī)劃法、圖論法及數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法等。針對(duì)大數(shù)據(jù)背景下數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)所面臨的新要求，在數(shù)學(xué)建模課程中引入大數(shù)據(jù)技術(shù)的相關(guān)知識(shí)是非常必要的。對(duì)于建立模型，掌握正確的數(shù)據(jù)聚類、分類和降維方法對(duì)于數(shù)據(jù)處理能起到事半功倍的效果。因此，在數(shù)學(xué)建模課程的內(nèi)容里，根據(jù)民族院校學(xué)生特點(diǎn)，應(yīng)適當(dāng)加入簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)聚類方法(如K-Means)、分類方法(如Naive Bayesian )和降維方法(如AHP)。將這些方法和常用的數(shù)學(xué)建模方法相結(jié)合，學(xué)生會(huì)對(duì)數(shù)據(jù)建模的方法和過程有一定的掌握，為以后用數(shù)據(jù)建模方法解決實(shí)際問題打下良好基礎(chǔ)。

3.2 優(yōu)化課程教學(xué)方式

教學(xué)過程中能否實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)建模教學(xué)目標(biāo)，既取決于學(xué)生的基本素質(zhì)，又取決于教師所采用的教學(xué)方法，民族院校實(shí)施數(shù)學(xué)建模教學(xué)應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：

第一，調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性，激發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)。教師應(yīng)利用一些事先設(shè)計(jì)好的問題，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性。以學(xué)生為中心，讓學(xué)生獨(dú)立思考，激發(fā)學(xué)生自主提出問題、積極思考問題的興趣，讓學(xué)生學(xué)會(huì)通過自己的思考來解決實(shí)際問題。由于學(xué)生個(gè)體知識(shí)積累和運(yùn)用的差異，可能會(huì)通過不同途徑解決問題，教師應(yīng)尊重學(xué)生的差異，給予學(xué)生獨(dú)立思考的機(jī)會(huì)，允許學(xué)生從不同角度認(rèn)識(shí)問題、解決問題，用不同的數(shù)學(xué)建模方法探索問題，使每個(gè)學(xué)生盡量找到自己的數(shù)學(xué)建模思路與方案。

第二，組織學(xué)生答疑，促進(jìn)互動(dòng)交流。數(shù)學(xué)建模教學(xué)還應(yīng)結(jié)合最近幾年的數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽題目，適當(dāng)適時(shí)地組織學(xué)生分組討論，以小組為單位，在教師提問、答疑、輔導(dǎo)下，學(xué)生自行報(bào)告、討論、辯論。在互動(dòng)交流過程中，加深學(xué)生對(duì)實(shí)際問題的理解和應(yīng)用。既有教師參與指導(dǎo)，又有學(xué)生獨(dú)立探索，能促進(jìn)學(xué)生相互交流與團(tuán)結(jié)合作。

第三，關(guān)注學(xué)生的知識(shí)接受能力。根據(jù)不同專業(yè)、班級(jí)的學(xué)生選擇不同的教材，由淺入深、循序漸進(jìn)，向?qū)W生介紹數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)知識(shí)和建模的基本方法。學(xué)習(xí)過程中，教師要及時(shí)和學(xué)生溝通，以學(xué)生為主體，以教師為主導(dǎo)，教師要根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況不斷調(diào)整和完善教學(xué)行為，做到因材施教。教師應(yīng)重視學(xué)生在課堂上的反饋信息，改進(jìn)并完善教學(xué)方法。我校對(duì)蒙語班進(jìn)行數(shù)學(xué)建模課程講授時(shí)，針對(duì)蒙古族學(xué)生漢語基礎(chǔ)較差的特點(diǎn)，教師應(yīng)及時(shí)和學(xué)生溝通，關(guān)注學(xué)生接受新知識(shí)的能力，根據(jù)學(xué)生的反饋意見和建議調(diào)整自身的教學(xué)方法。

3.3 強(qiáng)化數(shù)學(xué)建模中的軟件教學(xué)

數(shù)學(xué)建模課程不同于任何一門數(shù)學(xué)課程，它是一門實(shí)踐性較強(qiáng)的課程。在完成理論學(xué)習(xí)后，要進(jìn)行實(shí)驗(yàn)練習(xí)，讓理論與實(shí)踐相結(jié)合，使學(xué)生獲取相關(guān)信息，提高教學(xué)信息傳播效率，增強(qiáng)教學(xué)的積極性、生動(dòng)性和創(chuàng)造性。利用先進(jìn)軟件輔助完成實(shí)驗(yàn)教學(xué)是十分必要的，目前數(shù)學(xué)建模常用的輔助軟件有python、Matlab、Lingo、SPPSS/PC+、R語言等。

4 結(jié)語

大數(shù)據(jù)時(shí)代，數(shù)學(xué)建模課程的學(xué)習(xí)不僅能夠?yàn)閷W(xué)生擴(kuò)充大量的數(shù)學(xué)課外知識(shí)，解決實(shí)際問題，還能夠培養(yǎng)學(xué)生與時(shí)俱進(jìn)的應(yīng)用意識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生去思考、去發(fā)現(xiàn)，在競(jìng)爭(zhēng)激烈的社會(huì)中把握前沿知識(shí)。教師要不斷學(xué)習(xí)，把握講解深度，以學(xué)生為主體，培養(yǎng)并鍛煉學(xué)生的創(chuàng)新能力，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。