謝歆鑫，張敏華，張 蘭，鄭雅茹

(西安航空職業(yè)技術(shù)學(xué)院，西安 710089)

高職院校的學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)普遍有畏難情緒，甚至部分學(xué)生還有抵觸情緒，出現(xiàn)這種現(xiàn)象是多方面的，究其根源，除了課程本身因其抽象性使得課程難度加大以外，與中學(xué)現(xiàn)行的教育模式也密切相關(guān)[1]。筆者所在的教學(xué)團(tuán)隊(duì)，依托省級(jí)教學(xué)改革研究項(xiàng)目，以在線課程為平臺(tái)，以數(shù)學(xué)融入專(zhuān)業(yè)應(yīng)用為突破點(diǎn)，借助現(xiàn)代教學(xué)信息化技術(shù)，積極開(kāi)展混合式教學(xué)改革嘗試，取得了一定的實(shí)際效果。

1 教學(xué)模式設(shè)計(jì)背景

1.1 打破課堂沉寂，激發(fā)學(xué)生興趣

一方面，現(xiàn)在的00后都是在網(wǎng)絡(luò)信息技術(shù)快速普及的環(huán)境下成長(zhǎng)起來(lái)的，對(duì)新的信息技術(shù)、知識(shí)的呈現(xiàn)方式有特別的好奇心。另一方面，高職學(xué)生理論基礎(chǔ)雖然偏弱，但善于動(dòng)手、樂(lè)于動(dòng)手，對(duì)專(zhuān)業(yè)的接受度和重視度高，筆者對(duì)所授課班級(jí)兩個(gè)專(zhuān)業(yè)的學(xué)生調(diào)查發(fā)現(xiàn)，有超過(guò)半數(shù)的人希望數(shù)學(xué)知識(shí)與專(zhuān)業(yè)知識(shí)結(jié)合，做到學(xué)以致用，詳見(jiàn)圖1?；谶@兩方面的考量，在分析一些研究者[2-3]在此方面探索與實(shí)踐的基礎(chǔ)上，筆者所在的教學(xué)團(tuán)隊(duì)設(shè)計(jì)了基于在線課程平臺(tái)、融入專(zhuān)業(yè)案例，利用信息化手段開(kāi)展混合式教學(xué)的模式[4]。

圖1 問(wèn)卷調(diào)查數(shù)據(jù)一Fig.1 Questionnaire survey data 1

1.2 混合式教學(xué)理論符合高職數(shù)學(xué)課程教學(xué)實(shí)際

混合式學(xué)習(xí)(Blended learning)[5]是一種線上與線下結(jié)合，虛擬與傳統(tǒng)課堂的混合，課外與課內(nèi)的混合。它融合了行為主義、認(rèn)知主義、首要教學(xué)原理和建構(gòu)主義的教學(xué)理念。高等數(shù)學(xué)課程雖是一門(mén)理論基礎(chǔ)課程，但作為高職院校的高等數(shù)學(xué)課程，有別于本科層次，高職數(shù)學(xué)更注重教學(xué)內(nèi)容的針對(duì)性和實(shí)用性，側(cè)重于基本理論在實(shí)際中問(wèn)題中的應(yīng)用。對(duì)于理論性數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)傳統(tǒng)教學(xué)有其優(yōu)勢(shì)之處，但對(duì)于應(yīng)用性知識(shí)，采用建構(gòu)與生活、物理、專(zhuān)業(yè)貼近的真實(shí)案例或情境，進(jìn)行探究式、合作式自主學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，此時(shí)信息化技術(shù)的使用必不可少，其中就包括線上平臺(tái)資源的建設(shè)和使用。總之，高職數(shù)學(xué)的課程特點(diǎn)決定了混合式教學(xué)的適用性。

2 基于專(zhuān)業(yè)應(yīng)用的高職數(shù)學(xué)混合式教學(xué)設(shè)計(jì)案——以曲線凹凸性及拐點(diǎn)為例

2.1 教學(xué)內(nèi)容及授課對(duì)象

本節(jié)課以無(wú)人機(jī)飛行航跡曲線為切入點(diǎn)，講解曲線凹凸性和拐點(diǎn)的定義與判定方法，并進(jìn)行飛行仿真模擬航跡曲線實(shí)操。計(jì)劃1課時(shí)。

授課對(duì)象為2017級(jí)無(wú)人機(jī)1班。

2.2 學(xué)情分析

第一，前導(dǎo)知識(shí)。已學(xué)一階導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性和極值的關(guān)系；已學(xué)二階導(dǎo)數(shù)物理意義。第二，技能基礎(chǔ)。已掌握MATLAB軟件中繪圖命令；已掌握航模飛行模擬操作。第三，情感素質(zhì)。大膽多活潑，愛(ài)動(dòng)善操作，強(qiáng)毅耐挫折，璞玉堪雕琢。

2.3 教學(xué)目標(biāo)

第一，知識(shí)目標(biāo)。掌握曲線凹凸性及拐點(diǎn)的概念；掌握曲線凹凸性及拐點(diǎn)的判定方法。第二，能力目標(biāo)。理解曲線凹凸性對(duì)飛行航跡的影響，增強(qiáng)學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決專(zhuān)業(yè)問(wèn)題的能力。第三，素質(zhì)目標(biāo)。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣；提升學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作精神；增強(qiáng)學(xué)生的專(zhuān)業(yè)探索精神。

2.4 教學(xué)重點(diǎn)及解決策略

第一，教學(xué)重點(diǎn)內(nèi)容：曲線凹凸性及拐點(diǎn)的判定方法與步驟。第二，解決策略：教師復(fù)習(xí)導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的判定關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生思考并學(xué)習(xí)凹凸性判定定理；通過(guò)課中練習(xí)、MATLAB驗(yàn)證、數(shù)學(xué)闖關(guān)游戲等，循序漸進(jìn)地引導(dǎo)學(xué)生探究判定曲線凹凸性的方法?？偨Y(jié)凝練出曲線凹凸性判定的“五步法”：定范圍、求導(dǎo)數(shù)、找疑點(diǎn)、列表看、去驗(yàn)證；利用“笑臉”、“哭臉”表情圖、口訣以及手繪動(dòng)畫(huà)，加深學(xué)生對(duì)教學(xué)重點(diǎn)內(nèi)容的理解和掌握。

2.5 教學(xué)難點(diǎn)、解決策略及教學(xué)教法

第一，教學(xué)難點(diǎn)內(nèi)容：通過(guò)曲線凹凸性及拐點(diǎn)理解航跡曲線。第二，解決策略：教師以專(zhuān)業(yè)知識(shí)——航跡曲線中“躍升-斤斗-俯沖”等為切入點(diǎn)重點(diǎn)講解加速度(二階導(dǎo)數(shù)的物理意義)對(duì)曲線凹凸性的影響；學(xué)生借助仿真軟件模擬飛行操作，進(jìn)行小組PK，體會(huì)拉桿(加速)及推桿(減速)與曲線凸凹性之間的關(guān)系，教師點(diǎn)評(píng)模擬過(guò)程。

教學(xué)教法。第一，教法。任務(wù)驅(qū)動(dòng)法、情境教學(xué)法、講授法。第二，學(xué)法?；旌蠈W(xué)習(xí)、小組討論、自主探究、仿真模擬。

3 基于專(zhuān)業(yè)應(yīng)用的高職數(shù)學(xué)混合式教學(xué)實(shí)施案——以曲線凹凸性及拐點(diǎn)為例

3.1 教學(xué)過(guò)程

表1 基于專(zhuān)業(yè)應(yīng)用的高職教學(xué)混合式教學(xué)過(guò)程Tab.1 Hybrid teaching process of higher vocational mathematics based on professional application

續(xù)表1

環(huán)節(jié)教學(xué)活動(dòng)教師活動(dòng)(主導(dǎo))學(xué)生活動(dòng)(主體)設(shè)計(jì)意圖課中新知學(xué)習(xí)1.播放飛行動(dòng)畫(huà)視頻,直觀展示曲線的凹凸、拐點(diǎn);2.教師根據(jù)課前平臺(tái)測(cè)試結(jié)果,對(duì)于凹凸定義作出飛行器飛行時(shí)躲避障礙物的動(dòng)畫(huà),鼓勵(lì)學(xué)生課堂講解對(duì)曲線凹凸性的理解;3.講解拐點(diǎn)概念教師結(jié)合動(dòng)畫(huà)視頻,從兩個(gè)無(wú)人機(jī)追逐角度講解拐點(diǎn)定義。4.引導(dǎo)學(xué)生并給出凹凸性判定定理。教師根據(jù)對(duì)單調(diào)性用一階導(dǎo)判定定理的回顧,提出凹凸性如何用導(dǎo)數(shù)來(lái)判定?5.引導(dǎo)學(xué)生畫(huà)微信中“笑臉”“哭臉”表情圖,并給出數(shù)學(xué)版的“笑臉”“哭臉”模型。凝練記憶口訣:判斷曲線凹凸性,二階導(dǎo)數(shù)來(lái)確定。正為凹性負(fù)為凸,拐點(diǎn)把那凹凸分。1.學(xué)生講解凹凸定義回顧課前學(xué)習(xí)知識(shí),積極參與討論對(duì)曲線凹凸性定義的理解;2.回憶課前自學(xué)的凹凸性判定方法,鼓勵(lì)學(xué)生查漏補(bǔ)缺。3.學(xué)生畫(huà)“笑臉”“哭臉”看笑臉,記口訣,熟判定1.以動(dòng)圖形式展示將抽象的數(shù)學(xué)定義形象化。2.傳統(tǒng)的黑板互動(dòng),探究式的引出“笑臉”“哭臉”的動(dòng)畫(huà)引起學(xué)生共鳴。口訣郎朗上口,加深學(xué)生記憶。課中方法探索★本節(jié)重點(diǎn)1.教師設(shè)置例題 學(xué)生課堂練習(xí),求解函數(shù)的凹凸區(qū)間與拐點(diǎn);觀察每個(gè)小組的練習(xí)情況,進(jìn)行批閱指導(dǎo);教師點(diǎn)評(píng)分析給出規(guī)范解題步驟。2.軟件驗(yàn)證教師布置課堂任務(wù):用MATLAB軟件繪制例題中函數(shù)的圖像以及其二階導(dǎo)數(shù)的圖像;教師觀察學(xué)生操作過(guò)程,解決學(xué)生在軟件實(shí)操過(guò)程中的問(wèn)題。3.針對(duì)課堂的重點(diǎn)內(nèi)容,設(shè)計(jì)飛行闖關(guān)游戲,將凹凸性判定,設(shè)計(jì)五個(gè)關(guān)卡,學(xué)生答題闖關(guān); 通過(guò)平臺(tái)統(tǒng)計(jì)、查看同學(xué)們的闖關(guān)情況,對(duì)通關(guān)情況進(jìn)行總結(jié)點(diǎn)評(píng),剖析并講解失敗原因。4.教師凝練判斷凹凸性的“五步法”“定范圍、求導(dǎo)數(shù)、找疑點(diǎn)、列表看、去驗(yàn)證”。5.教師講解兩種可疑點(diǎn)未能成為拐點(diǎn)的情形。1.課堂練習(xí),小組討論2.學(xué)生利用MATLAB作圖,驗(yàn)證二階函數(shù)圖像的凹凸與其二階導(dǎo)圖像的關(guān)系;踴躍分享自己的觀察結(jié)論;3.學(xué)生個(gè)人闖關(guān)游戲。根據(jù)剛才例題自己完成的步驟和結(jié)果,完成游戲的闖關(guān);提交闖關(guān)結(jié)果。完成游戲通關(guān)的學(xué)生講解通關(guān)秘籍;理解教師對(duì)通關(guān)失敗的原因。4.依據(jù)凹凸性判定方法,熟悉 “五步法”。5.重點(diǎn)理解教師講述的兩種特殊情形,借助圖形加深對(duì)可疑點(diǎn)(二階導(dǎo)等于零或二階導(dǎo)不存在的兩種點(diǎn))的理解。1.考察學(xué)生基本定理的掌握情況;生生互助,提高學(xué)生團(tuán)隊(duì)協(xié)作。2.軟件操作畫(huà)圖理解二階導(dǎo)與凹凸的關(guān)系。3.借助飛行特技闖關(guān)游戲,檢查并鞏固知識(shí)點(diǎn),同時(shí)增加學(xué)習(xí)趣味。4. “五步法”,讓學(xué)生更容易掌握判定過(guò)程。5.對(duì)為什么叫“可疑點(diǎn)”有更深的認(rèn)識(shí)。課中專(zhuān)業(yè)應(yīng)用★本節(jié)難點(diǎn)1.航跡曲線解讀教師給出航跡曲線動(dòng)圖,由二階導(dǎo)數(shù)的物理意義(加速度),講解曲線凹凸與加速度,以及飛機(jī)躍升、俯沖、斤斗的關(guān)系;引導(dǎo)學(xué)生觀察航跡曲線,引發(fā)思考:曲線凹凸—加速度—飛行姿態(tài)之間的關(guān)系。2.仿真模擬飛行教師布置仿真模擬飛行任務(wù),采用信息化手段對(duì)學(xué)生操作畫(huà)面進(jìn)行同屏顯示;對(duì)飛行突出的兩個(gè)小組進(jìn)行PK,布置一個(gè)特定飛行任務(wù),完成模擬飛行;教師總結(jié)學(xué)生拉桿推桿對(duì)應(yīng)的進(jìn)入躍升到改出躍升。板書(shū):拉→a(x)>0→f″(x)>0→∪推→a(x)<0→f″(x)<0→∩1.學(xué)生觀察航跡曲線,結(jié)合教師的提示,思考曲線凹凸與加速度,以及飛機(jī)躍升、俯沖、斤斗的關(guān)系;2.仿真模擬飛行借助專(zhuān)業(yè)的飛行模擬軟件,通過(guò)操控手柄,對(duì)飛行器進(jìn)行操控,在操控過(guò)程中用心體會(huì):俯沖躍升———加速度———拉桿推桿及油門(mén)操作”之間的關(guān)系;小組PK,按照教師給定的特定任務(wù)進(jìn)行飛行模擬,最終勝出的小組操控手進(jìn)行講解操控方法,并談?wù)劜倏胤椒ㄅc本節(jié)課知識(shí)的關(guān)聯(lián)。1.凹凸性與飛行曲線的結(jié)合,將數(shù)學(xué)與專(zhuān)業(yè)緊密結(jié)合,體現(xiàn)數(shù)學(xué)的工具性。2.虛擬場(chǎng)景,真實(shí)操作,讓學(xué)生親身體會(huì)數(shù)學(xué)中凹凸性與飛行航跡曲線的關(guān)系,激發(fā)學(xué)生興趣。同時(shí)通過(guò)小組PK,達(dá)到生生互評(píng)的目的。

續(xù)表1

環(huán)節(jié)教學(xué)活動(dòng)教師活動(dòng)(主導(dǎo))學(xué)生活動(dòng)(主體)設(shè)計(jì)意圖課中總結(jié)拓展1.在線平臺(tái)開(kāi)展課堂測(cè)試查看、點(diǎn)評(píng)測(cè)試中的問(wèn)題,重點(diǎn)關(guān)注課前任務(wù)完成欠佳同學(xué)的學(xué)習(xí)效果;利用平臺(tái)自動(dòng)統(tǒng)計(jì)學(xué)生本節(jié)課內(nèi)容掌握情況。2.采用思維導(dǎo)圖對(duì)本節(jié)課的知識(shí)內(nèi)容進(jìn)行梳理。3.布置課后作業(yè)一個(gè)拓展作業(yè)(小組作業(yè));一個(gè)平臺(tái)上的課后檢測(cè)作業(yè)。1.登陸在線平臺(tái),完成在線測(cè)試;同學(xué)認(rèn)真聽(tīng)教師講解錯(cuò)誤剖析。2.與教師一起整理吸收本節(jié)課的知識(shí)內(nèi)容。3.按照教師的要求,完成課后作業(yè)。1.在線平臺(tái)測(cè)試,便于教師及時(shí)統(tǒng)計(jì)反饋結(jié)果,掌握學(xué)生學(xué)習(xí)效果,做到精準(zhǔn)化輔導(dǎo)。2.用思維導(dǎo)圖梳理本節(jié)內(nèi)容,便于學(xué)生整體把握。

3.2 教學(xué)反思

第一，本節(jié)課針對(duì)無(wú)人機(jī)專(zhuān)業(yè)的學(xué)生，以航跡曲線為切入點(diǎn)，利用視頻動(dòng)畫(huà)引入概念定理，游戲動(dòng)畫(huà)輔助考核知識(shí)，飛行仿真模擬貼合專(zhuān)業(yè)，思維導(dǎo)圖梳理知識(shí)，學(xué)生操作實(shí)時(shí)投屏等多種信息化手段的使用，使得數(shù)學(xué)抽象問(wèn)題形象化，枯燥問(wèn)題趣味化，突破了教學(xué)重難點(diǎn)，解決了數(shù)學(xué)課與應(yīng)用脫節(jié)的問(wèn)題，使教學(xué)活動(dòng)更加高效。第二，職教云學(xué)習(xí)平臺(tái)的使用，全程采集全員學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)，實(shí)時(shí)反饋教學(xué)效果，評(píng)價(jià)快速準(zhǔn)確，結(jié)果真實(shí)可靠，提高教學(xué)的精準(zhǔn)指導(dǎo)。

(注，本次課堂教學(xué)內(nèi)容的設(shè)計(jì)和教學(xué)實(shí)施，參加了2018年全國(guó)職業(yè)院校教師教學(xué)能力大賽課堂教學(xué)類(lèi)比賽，并獲得全國(guó)二等獎(jiǎng)。)

4 基于專(zhuān)業(yè)應(yīng)用的高職數(shù)學(xué)混合式教學(xué)的幾點(diǎn)思考

第一，專(zhuān)業(yè)應(yīng)用案例的遴選需要貼近學(xué)生基礎(chǔ)，與學(xué)生所學(xué)專(zhuān)業(yè)的某個(gè)基礎(chǔ)知識(shí)結(jié)合，在學(xué)生能夠接受的范圍內(nèi)選用數(shù)學(xué)知識(shí)展開(kāi)問(wèn)題構(gòu)建，在分析和解決與其專(zhuān)業(yè)相關(guān)問(wèn)題中獲得成就感，從而構(gòu)筑數(shù)學(xué)與專(zhuān)業(yè)之間的橋梁，逐步消除“數(shù)學(xué)無(wú)用”的偏見(jiàn)。第二，教學(xué)實(shí)踐表明，用一個(gè)貼合學(xué)生專(zhuān)業(yè)的案例去驅(qū)動(dòng)相應(yīng)的數(shù)學(xué)課堂，可以有效地激發(fā)學(xué)生的興趣，提高課堂參與度，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂上能夠有存在感。同時(shí)，恰當(dāng)?shù)男畔⒒虒W(xué)手段的使用，能夠豐富教學(xué)內(nèi)容的呈現(xiàn)方式，將抽象問(wèn)題形象化，枯燥問(wèn)題趣味化，達(dá)成教學(xué)目標(biāo)，突破教學(xué)重難點(diǎn)，改善課堂教學(xué)活動(dòng)的有效度。筆者對(duì)所帶航空類(lèi)專(zhuān)業(yè)的129名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，數(shù)據(jù)顯示有79%的學(xué)生認(rèn)可這種混合式教學(xué)模式，見(jiàn)圖2。第三，專(zhuān)業(yè)案例的挖掘和打磨是一項(xiàng)艱巨的工作，對(duì)于數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)的教師是一個(gè)跨專(zhuān)業(yè)再學(xué)習(xí)的過(guò)程，需要從心理、身體、時(shí)間上做好全面的準(zhǔn)備。另外，基礎(chǔ)的信息化技術(shù)的掌握，也對(duì)高校教師提出了與時(shí)俱進(jìn)、不斷學(xué)習(xí)的需求。因此，組建一個(gè)教學(xué)團(tuán)隊(duì)勢(shì)在必行，針對(duì)某個(gè)專(zhuān)業(yè)大類(lèi)，成員分工合作，深耕細(xì)作，方能更好、更有效地推進(jìn)高職數(shù)學(xué)的教學(xué)改革。

圖2 問(wèn)卷調(diào)查數(shù)據(jù)二Fig.2 Questionnaire survey data 2