吳曉東，王迎國，劉志剛，吳舒嫻

(中國航發(fā)四川燃?xì)鉁u輪研究院，四川綿陽 621000)

1 引言

作為一種有效的測量氣流特性的裝置，多孔探針具有經(jīng)濟(jì)性好、使用方便、可靠性高及便于維修等優(yōu)點，常用于航空發(fā)動機(jī)內(nèi)部流場測試領(lǐng)域[1-3]。三孔探針適用于二維流場或僅需測量二維特性的三維流場，如平面葉柵和渦輪導(dǎo)向器出口流場等，且測試中常采用非對向法，即測試中探針不轉(zhuǎn)動，根據(jù)三孔壓力和標(biāo)定風(fēng)洞中獲取的標(biāo)定系數(shù)進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，以得到被測流場參數(shù)。

國內(nèi)外學(xué)者對三孔探針數(shù)據(jù)處理方法進(jìn)行了大量的研究。Treaster等[4]使用樣條插值法進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，驗證了樣條插值法的有效性；金捷等[5]采用最小二乘法對標(biāo)定和實測數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，角度和速度偏差均滿足工程上三維流場測量的要求，具有較高的工程實用價值；鐘兢軍等[6]成功應(yīng)用最小二乘法生成標(biāo)定系數(shù)與流場參數(shù)之間的顯式關(guān)系進(jìn)行風(fēng)洞流場自動化測量；廖安文等[7]在最小二乘法處理中引入表征馬赫數(shù)變化的系數(shù)，提高了數(shù)據(jù)處理精度；Rediniotis 等[8]將BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法應(yīng)用于多孔探針的數(shù)據(jù)處理中，王洪偉等[9]采用理論模型初步驗證了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法的精度與效率。

目前的流場試驗中，對數(shù)據(jù)處理方法的精度和效率要求均較高。工程中常采用的樣條插值法和最小二乘法，其處理精度均能滿足工程使用要求，但由于二者需要不斷地進(jìn)行速度迭代，總體處理效率較低，無法滿足實時處理的要求。而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法需要依靠專用數(shù)值計算軟件，利用軟件內(nèi)置神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)生成并訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，僅能用于后處理。為此，在三孔探針數(shù)據(jù)處理常用方法的基礎(chǔ)上，本文提出一種新的數(shù)據(jù)處理方法——相交曲線法，該方法在保證樣條插值法和最小二乘法處理精度的前提下可更高效地處理流場數(shù)據(jù)。

2 三孔探針標(biāo)定

按頭部結(jié)構(gòu)，三孔探針可分為圓柱型、楔型和錐型探針，如圖1所示(圖中數(shù)字為測壓孔編號)。

三孔探針的標(biāo)定在常溫風(fēng)洞中進(jìn)行。一般流程為：將探針安裝在風(fēng)洞出口的角度位移機(jī)構(gòu)上，測取不同馬赫數(shù)Ma和角度α下的三孔壓力數(shù)據(jù)p1～p3、風(fēng)洞進(jìn)口總壓pt、風(fēng)洞噴口壁面靜壓ps。4 個標(biāo)定系數(shù)——角度系數(shù)Kα、速度系數(shù)KMa、總壓系數(shù)Kt和靜壓系數(shù)Ks的計算式見式(1)。

式中：pm=(p1+p2)/2。

3 樣條插值法和最小二乘法處理流程

獲取標(biāo)定系數(shù)后，根據(jù)三孔壓力即可進(jìn)行數(shù)據(jù)處理。數(shù)據(jù)處理過程中，樣條插值法和最小二乘法的核心思路一致：①根據(jù)試驗中某測點三孔壓力p1c～p3c，采用式(1)計算出該測點的角度系數(shù)Kαc，繼而算出各馬赫數(shù)下的角度；②根據(jù)樣條插值或最小二乘擬合的方式建立馬赫數(shù)與角度的單值函數(shù)關(guān)系；③在標(biāo)定馬赫數(shù)范圍內(nèi)選取一個馬赫數(shù)Ma0作為處理初值，然后根據(jù)該初值計算出新的馬赫數(shù)Ma1；④對比二者差值與罰值，判定是否完成迭代，若未完成迭代，則采用二者平均值更新Ma0，繼續(xù)迭代計算直至完成迭代；⑥輸出各流場參數(shù)。其具體流程見圖2。處理流程中，馬赫數(shù)初值取值對計算效率影響很大，若真實馬赫數(shù)遠(yuǎn)離初值，則迭代次數(shù)會增加，致使計算效率下降。

圖2 數(shù)據(jù)處理流程Fig.2 Flowchat for data processing

4 相交曲線法原理

數(shù)據(jù)處理過程中，樣條插值法和最小二乘法僅使用了角度系數(shù)、總壓系數(shù)和靜壓系數(shù)，未使用速度系數(shù)。由速度系數(shù)計算公式可知，其近似代表動壓頭與總壓的關(guān)系，與馬赫數(shù)存在相關(guān)性，類似于角度系數(shù)與角度的相關(guān)性。圖3、圖4分別為某錐形三孔探針的速度系數(shù)和角度系數(shù)在標(biāo)定范圍內(nèi)的分布。由圖可知，各角度下速度系數(shù)與馬赫數(shù)呈單調(diào)遞增關(guān)系，而各馬赫數(shù)下角度系數(shù)與角度呈近似線性遞增關(guān)系。樣條插值法和最小二乘法僅使用了其中一種關(guān)系，本文所提出的相交曲線法則將利用兩種關(guān)系進(jìn)行數(shù)據(jù)處理。

圖3 不同馬赫數(shù)和角度下的速度系數(shù)分布Fig.3 Velocity coefficient distribution for different Mach number and angle

圖4 不同馬赫數(shù)和角度下的角度系數(shù)分布Fig.4 Angle coefficient distribution for different Mach number and angle

相交曲線法的數(shù)據(jù)處理過程如下：根據(jù)待處理的三孔壓力得到的Kαc，可算出標(biāo)定馬赫數(shù)范圍內(nèi)不同馬赫數(shù)下的Kα0代表的角度，由此計算出的角度和馬赫數(shù)組成一個點集；該點集可在標(biāo)定馬赫數(shù)和角度為坐標(biāo)的二維平面(以下簡稱標(biāo)定平面)上連成一條橫跨整個標(biāo)定馬赫數(shù)范圍的曲線，曲線上所有點處的角度系數(shù)均為Kαc，將該曲線命名為角度特性曲線。同理，根據(jù)三孔壓力得到的KMac，可算出標(biāo)定角度范圍內(nèi)不同角度下的KMac代表的馬赫數(shù)，由此計算出的角度和馬赫數(shù)組成一個點集，該點集可在標(biāo)定馬赫數(shù)和角度為坐標(biāo)的二維平面上連成一條橫跨整個標(biāo)定角度范圍的曲線，曲線上所有點處的速度系數(shù)均為KMac，將該曲線命名為速度特性曲線。

圖5為某測點計算出的角度特性曲線和速度特性曲線，其中紅色虛線為標(biāo)定邊界。由圖可知，角度特性曲線和速度特性曲線必定在標(biāo)定平面上產(chǎn)生交點，該交點的坐標(biāo)即為Kαc和KMac對應(yīng)的馬赫數(shù)和角度。根據(jù)求出的馬赫數(shù)和角度，使用二維插值方法計算出總壓系數(shù)和靜壓系數(shù)，繼而計算出總壓ptc和靜壓psc。本文將這種利用兩條相交曲線交點處理得到流場參數(shù)的方法命名為相交曲線法。通過對某探針?biāo)袠?biāo)定點和非標(biāo)定點計算得到的相交曲線進(jìn)行作圖發(fā)現(xiàn)，所有相交曲線只有一個交點，因此根據(jù)相交曲線法原理計算的馬赫數(shù)和角度具有唯一性。根據(jù)該原理，要找這個唯一交點，理論上可通過數(shù)值計算或圖形圖像處理等方式提取交點坐標(biāo)。數(shù)值計算涉及數(shù)組的循環(huán)計算，圖像處理涉及圖像保存、像素識別與計算，這兩種思路效率均較低。為提高處理速度，本文采用反復(fù)迭代的方式尋找曲線交點，具體流程見圖6。

圖5 某測點的角度特性曲線和速度特性曲線Fig.5 Angle characteristic curve and velocity characteristic curve of one test point

圖6 相交曲線法流程Fig.6 Flowchart for intersect curves method

5 方法精度與效率評測

5.1 評測方法

評測相交曲線法、樣條插值法、最小二乘法的數(shù)據(jù)處理精度和效率時，為保證評測結(jié)果客觀真實，避免編程平臺、標(biāo)定數(shù)據(jù)和校驗數(shù)據(jù)不同引入的誤差，必須使用同一編程平臺進(jìn)行程序編制，必須使用同一標(biāo)定數(shù)據(jù)、同一校驗數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。本文采用Matlab 軟件編制了三個數(shù)據(jù)處理程序，分別對應(yīng)樣條插值法、最小二乘法和相交曲線法(以下分別簡稱插值、二乘和相交)，三種方法的馬赫數(shù)迭代罰值均設(shè)為0.001。

工程中，一般采用標(biāo)定數(shù)據(jù)作為校驗數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，以驗證處理方法的精度。由于樣條插值法的核心為插值，插值曲線或曲面總是經(jīng)過標(biāo)定數(shù)據(jù)點。最小二乘法的核心為擬合，擬合曲線或曲面不一定經(jīng)過標(biāo)定數(shù)據(jù)點。而工程中需要處理的試驗數(shù)據(jù)絕大部分不經(jīng)過標(biāo)定數(shù)據(jù)點，故僅采用標(biāo)定數(shù)據(jù)作為校驗數(shù)據(jù)進(jìn)行處理以驗證處理方法精度的思路不夠全面。可以采用標(biāo)定數(shù)據(jù)用于初步驗證方法的可行性及精度，而對非標(biāo)定數(shù)據(jù)進(jìn)行處理以校驗非標(biāo)定點精度，這樣可更為客觀地評測方法的精度。本文選擇一組為標(biāo)定數(shù)據(jù)，一組為非標(biāo)定數(shù)據(jù)，將校驗數(shù)據(jù)的處理結(jié)果與校驗數(shù)據(jù)進(jìn)行對比，綜合評測三種方法的數(shù)據(jù)處理精度。此外，數(shù)據(jù)處理時還記錄了單個測點數(shù)據(jù)處理耗時，用以評測三種方法的數(shù)據(jù)處理效率。

5.2 評測結(jié)果

將某錐形三孔探針安裝在標(biāo)定風(fēng)洞出口，調(diào)整出口馬赫數(shù)和角度，測取一組標(biāo)定數(shù)據(jù)和一組標(biāo)定范圍內(nèi)的非標(biāo)定數(shù)據(jù)。標(biāo)定數(shù)據(jù)包含117 個標(biāo)定點，馬赫數(shù)共13個(0.300，0.400，0.500，0.600，0.700，0.800，0.900，1.012，1.131，1.21，1.317，1.403，1.500)，角度共9 個(范圍為-12°～12°，間隔3°)；非標(biāo)定數(shù)據(jù)包含78 個非標(biāo)定點，馬赫數(shù)范圍為0.300～1.500，角度范圍為-10°～10°。

圖7、圖8分別為三種方法每個標(biāo)定點和非標(biāo)定點的處理耗時。圖9、圖10 分別為三種方法得到的標(biāo)定點處偏差和非標(biāo)定點處偏差，其中角度偏差為絕對偏差，其他偏差為相對偏差。由圖7、圖8可知，對于標(biāo)定數(shù)據(jù)和非標(biāo)定數(shù)據(jù)，各參數(shù)下相交曲線法的數(shù)據(jù)處理效率優(yōu)于樣條插值法和最小二乘法。由圖9 可知，對于標(biāo)定數(shù)據(jù)，各方法處理得到的馬赫數(shù)、角度、總壓和靜壓的偏差分別低于0.40%、0.4°、0.06%、0.60%，且相交曲線法的數(shù)據(jù)處理精度優(yōu)于樣條插值法和最小二乘法。由圖10可知，對于非標(biāo)定數(shù)據(jù)，各方法處理得到的馬赫數(shù)、角度、總壓和靜壓的偏差分別低于1.50%、0.2°、0.15%、1.50%，且相交曲線法的數(shù)據(jù)處理精度與樣條插值法和最小二乘法的基本一致。

圖7 標(biāo)定點耗時Fig.7 The time of calibratded points

圖8 非標(biāo)定點耗時Fig.8 The time of un-calibrated points

對標(biāo)定點和非標(biāo)定點的數(shù)據(jù)處理精度和效率進(jìn)行平均處理，獲取各方法平均偏差、平均耗時和平均迭代次數(shù)，結(jié)果見表1。由表可知，各方法均滿足工程使用要求；相交曲線法的數(shù)據(jù)處理精度與樣條插值法和最小二乘法的相當(dāng)，但其迭代次數(shù)大幅下降，數(shù)據(jù)處理效率提高了一倍以上。

6 應(yīng)用

為進(jìn)一步評測相交曲線法、樣條插值法和最小二乘法在實際應(yīng)用中的數(shù)據(jù)處理性能，選擇VKI 葉柵[10]進(jìn)口等熵馬赫數(shù)為0.900 時的出口流場數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。圖11～圖13 為三種方法數(shù)據(jù)處理結(jié)果和效率的對比。相比于樣條插值法和最小二乘法，利用相交曲線法進(jìn)行數(shù)據(jù)處理時，各測點單點迭代次數(shù)均下降至1，單點耗時大幅下降，處理效率提高了一倍以上；三種方法處理得到的出口流場參數(shù)分布一致性好，相交曲線法的有效性得到驗證。

圖9 標(biāo)定點偏差Fig.9 The error of calibratded points

圖10 非標(biāo)定點偏差Fig.10 The time of un-calibrated points

表1 平均精度與效率Table 1 Mean accuracy and efficiency

圖11 迭代次數(shù)Fig.11 Number of iteration

圖12 單點耗時Fig.12 The time of a point

7 結(jié)論

對三孔壓力探針的數(shù)據(jù)處理方法進(jìn)行了深入研究，提出一種新的三孔探針數(shù)據(jù)處理方法——相交曲線法，并與樣條插值法和最小二乘法進(jìn)行了對比，得出以下結(jié)論：

(1)相交曲線法實現(xiàn)簡單，方法可行；

(2)相對于樣條插值法和最小二乘法，相交曲線法的數(shù)據(jù)處理精度相當(dāng)，但數(shù)據(jù)處理效率提高了一倍以上，具有較高的實用價值；

(3)相交曲線法可推廣至其他類似結(jié)構(gòu)多孔探針(如五孔探針、七孔探針等)數(shù)據(jù)處理應(yīng)用。