貴 崑，張子龍，趙長明，張海洋，田 順

(北京理工大學(xué) 光電學(xué)院，北京 100081)

引 言

頻差可調(diào)諧的相干雙頻激光器在絕對距離干涉測量、激光雷達(dá)探測和太赫茲波的產(chǎn)生[1-4]等方面的應(yīng)用吸引了很多學(xué)者的關(guān)注。最近，關(guān)于相干雙頻激光的研究成果顯著，比如拍頻穩(wěn)定性、功率均衡機制以及基于拍頻效應(yīng)的自調(diào)Q機制等[5-8]。由于激光雷達(dá)具有方向性好、亮度高和相干性好等特點，傳統(tǒng)的激光雷達(dá)被廣泛應(yīng)用于測距測速研究[9-10]。以頻差可調(diào)諧的相干雙頻激光器為光源的激光雷達(dá)具有更好的性能。利用多普勒原理進(jìn)行測速時，頻移量與目標(biāo)的速度成正比，如果可以根據(jù)目標(biāo)運動特性，有選擇性地改變頻差，可以極大地提高相干雙頻激光雷達(dá)的應(yīng)用范圍，并保證測速精度[11-12]。在測距方面，改變雙頻頻差，可以實現(xiàn)對不同距離目標(biāo)的高分辨率檢測，為相干雙頻激光雷達(dá)的發(fā)展提供了有利條件。因此，頻差的調(diào)諧能力是相干雙頻激光器作為激光雷達(dá)光源的一個優(yōu)良特性。

傳統(tǒng)的激光雷達(dá)利用線性多普勒頻移測速時，無法探測目標(biāo)的旋轉(zhuǎn)速度。而渦旋光具有螺旋的相位面，并具有軌道角動量，可以用來測量物體的旋轉(zhuǎn)速度。所以渦旋光束對激光雷達(dá)探測也有著重要的意義[13]。由激光腔直接產(chǎn)生渦旋光束引起了人們的廣泛關(guān)注[14-16]，以往的方法可以被歸結(jié)為兩種:一種是利用環(huán)形抽運源，另一種是在激光腔內(nèi)插入小孔，分別作為模態(tài)的增益控制和損耗控制。而本文中則利用雙偏振諧振腔的偏振模式選擇特性，同時得到正交偏振的基橫模與渦旋光。

本文中針對雙偏振微片激光器輸出的雙橫模模式拍頻的可調(diào)諧性進(jìn)行了深入理論與實驗研究。雙橫模分別為基模高斯光束(TEM00)和拓?fù)浜蓴?shù)為1的拉蓋爾-高斯光束(LG01)。通過理論與實驗分析了溫度和電壓對兩個模式的頻差的影響。首先通過溫度控制實現(xiàn)兩個模式拍頻的大范圍調(diào)諧，然后再通過施加在諧振腔內(nèi)電光晶體上的可變電壓進(jìn)行高精度微調(diào)。采用溫度和電壓兩種調(diào)諧方法相結(jié)合的技術(shù)，實現(xiàn)了雙橫模輸出微片激光器的大范圍與高精度頻差調(diào)諧。

1 實驗裝置及原理

雙頻微片激光器的結(jié)構(gòu)及對輸出雙頻激光的測量方法如圖1所示。激光器諧振腔由摻雜原子數(shù)分?jǐn)?shù)為0.01的Nd3+∶YAG增益介質(zhì)與電光晶體鉭酸鋰(li-thium tantalite，LTO)光膠而成，Nd3+∶YAG和LTO晶體厚度分別為0.4mm和1.0mm，橫截面積為5mm×5mm。在Nd∶YAG端面鍍有對1064nm的高反膜(R>99.7%)和對808nm的增透膜(T>97%)，作為諧振腔的輸入鏡。LTO的端面鍍有對1064nm的高反膜(R=99%)，作為諧振腔的輸出鏡。半導(dǎo)體抽運固體激光器(diode pumped solid-state laser，DPSSL)尾纖輸出中心波長為793nm的激光作為抽運源，與Nd3+離子的吸收峰相匹配。抽運光束通過一對耦合透鏡聚焦到Nd∶YAG晶體中，聚焦光斑直徑約為100μm。利用LTO的雙折射特性，可以分裂單縱模，產(chǎn)生具有垂直偏振特性的雙頻激光。半導(dǎo)體熱電制冷器(thermoelectric cooler，TEC)用來控制微片激光器的溫度，LTO的兩個相對的側(cè)表面鍍有一層金膜，金膜與電極相連，通過外加電壓，可以對LTO施加橫向電場。雙頻微片激光器產(chǎn)生的雙頻光通過偏振片后可以產(chǎn)生拍頻信號，經(jīng)過對于1064nm波段的高反鏡，分離輸出激光和抽運光。后端利用光電探測器(photoelectric detector,PD)、頻譜分析儀(optical spectrum analyzer,OSA)和波長計探測輸出激光。

Fig.1 Schematic diagram of experimental setup

在諧振腔中，滿足駐波條件能夠穩(wěn)定振蕩的頻率為：

(1)

式中，c是真空中的光速，L是諧振腔光程，q是自然數(shù)，每一個q值對應(yīng)一個縱模。相鄰縱模間隔為c/(2L)。對于本次實驗中研究的激光器諧振腔，其光程為：

L=nYAG×lYAG+nLTO×lLTO

(2)

式中，lYAG與lLTO分別表示Nd∶YAG和LTO晶體的厚度；nYAG表示Nd∶YAG的折射率為1.82，nLTO表示LTO的平均折射率為2.14，計算得到縱模間隔為52.3GHz。Nd∶YAG的總增益帶寬約為120GHz，這意味著諧振腔中最多可以產(chǎn)生兩個縱模模式。在實驗中通過使用相對較低的抽運功率(在閾值功率范圍1.6倍以內(nèi))，可以很容易地得到單縱模。

LTO晶體采用a軸切割，其自然雙折射效應(yīng)將單縱模分裂為垂直偏振的兩個頻率，分別為沿y軸方向偏振的尋常光和沿x軸方向偏振的非尋常光。二者的頻差可由下式計算得到：

(3)

式中，ne和no是尋常光和非尋常光的折射率，其值分別為ne=2.1403，no=2.1363[17]。λ取近似值等于1064nm。LTO晶體的雙折射率的變化與溫度有關(guān)，雙頻頻差受LTO的溫度影響。(3)式等號兩端分別對溫度求導(dǎo)，并考慮熱膨脹效應(yīng)：

(4)

式中，α為LTO沿z軸方向的熱膨脹系數(shù)，α=16×10-6/℃。本文中取?no/?T=25×10-6/℃，?ne/?T=2.4×10-6/℃[17]。(4)式?jīng)Q定了頻差與溫度的變化關(guān)系。

LTO作為一種電光晶體，其雙折射率也可以通過電場進(jìn)行調(diào)諧。在實驗中，沿x軸方向?qū)TO晶體施加橫向電場。電光效應(yīng)使LTO晶體沿x軸和y軸的折射率發(fā)生了變化，變化值與電場強度和LTO晶體的電光系數(shù)有關(guān)：

(5)

式中，V為電壓，電光系數(shù)γ13=8pm/V,γ33=33pm/V,d表示電極間距，即LTO沿x軸方向的寬度。將(5)式代入(3)式，雙頻頻差與電壓的關(guān)系為：

(6)

溫度和電壓可以調(diào)諧頻差的原因在于溫度和外加電場改變了鉭酸鋰晶體的折射率，這種折射率的變化與光波前相位特征沒有關(guān)系。所以以上分析適用于所有相同條件下正交偏振光之間的頻差調(diào)諧特性，包括x偏振方向(xp)TEM00和y偏振方向(yp)TEM00，以及y偏振方向(yp)TEM00和x偏振方向(xp)LG01。這有助于更好地預(yù)測實驗結(jié)果。

2 渦旋光的產(chǎn)生

抽運光從諧振腔的中心入射，保證晶體溫度分布接近軸對稱，用以產(chǎn)生拉蓋爾-高斯模。在輸出端放置布儒斯特棱鏡，分離垂直偏振的兩個光束。由于3個橫模的競爭，雙偏振態(tài)光束可以很容易產(chǎn)生。它們分別是x偏振方向(xp)的TEM00，y偏振方向(yp)的TEM00和x偏振方向的LG01。x方向和y方向偏振光的波長不同，而且x方向的偏振光的閾值比y方向低，所以觀察到的LG01經(jīng)常是沿x方向偏振。在抽運功率增加的過程中，抽運功率達(dá)到0.4W時，達(dá)到激光輸出閾值，此時輸出(xp)TEM00。當(dāng)抽運功率達(dá)到1.1W，x方向偏振光中的LG01模開始起振。當(dāng)抽運功率達(dá)到1.4W時，LG01模處于主導(dǎo)地位，LG01對TEM00的增益有抑制作用，由于模式競爭，(xp)TEM00變?nèi)酢ｋS著抽運功率增加，(yp)TEM00逐漸到達(dá)輸出閾值，它和(xp)TEM00也有競爭。因為(yp)TEM00的光頻與(xp)LG01不同，所以二者的駐波在諧振腔中有相移。考慮到空間燒孔效應(yīng)，(yp)TEM00和(xp)LG01之間的競爭強度弱于(xp)TEM00和LG01。所以2個TEM00的競爭中，(yp)TEM00能夠抑制(xp)TEM00。最終抽運光功率在1.4W～1.7W之間時，激光器輸出的雙頻分別為(xp)LG01和(yp)TEM00。

為了檢驗x偏振方向渦旋光的相前，在輸出光路上放置布儒斯特棱鏡，分離(xp)LG01和(yp)TEM00，其后搭建了Mach-Zehnder干涉系統(tǒng)。利用球面波和平面波分別與渦旋光產(chǎn)生干涉。產(chǎn)生干涉時主要考慮渦旋光的相位因子項，渦旋光的電場表達(dá)式為：

E1=A1exp(ilθ)

(7)

式中，l為拓?fù)浜蓴?shù)，θ為方位角。

簡單起見，假設(shè)其振幅A1為固定值,考慮其與平面波和球面波干涉。平面波和球面波的電場表達(dá)式為：

(8)

(9)

式中，波數(shù)k=2π/λ。

令A(yù)2=A1=A3=E0，E0表示簡諧波的振幅。(7)式分別和(8)式、(9)式疊加后，干涉光的光強表達(dá)式如下:

I=EE*-E02[2+2cos(ilθ+i2πx/λ)]

(10)

I=EE*=

(11)

式中，E表示光電場，E*為其共軛復(fù)數(shù)。

Fig.2 Experiment and simulation results of vortex beam interference fringes

a—experimental interference fringe of LG01and spherical wave b—simulation interference fringe of LG01and spherical wave c—experimental interference fringe of LG01and plane wave d—simulation interference fringe of LG01and plane wave

由(10)式和(11)式可以仿真出渦旋光和平面波的干涉圖形，當(dāng)拓?fù)浜蓴?shù)l=1時，其干涉圖形如圖2所示。在實驗中用CCD對干涉條紋進(jìn)行觀測，如圖2a和圖2c所示，并與對應(yīng)的理論仿真結(jié)果作對比(見圖2b和圖2d)，表明產(chǎn)生的渦旋光的拓?fù)浜蓴?shù)l的絕對值等于1。

3 拍頻信號的調(diào)諧

實驗中可以通過聚焦經(jīng)過偏振片的輸出光束到光電探測器表面得到(xp)LG01和(yp)TEM00之間的拍頻信號。但同時也發(fā)現(xiàn),當(dāng)兩者的頻差下降至幾個吉赫茲甚至更低的時候，(yp)TEM00會變得較弱，yp也不再是純凈的LG01，(xp)TEM00會起振。這是由于(xp)LG01和(yp)TEM00頻率相近時，二者的駐波在諧振腔中相移減小，競爭變強，這與之前討論的基于空間燒孔效應(yīng)的競爭機制相吻合。(xp)TEM00與(xp)LG01會產(chǎn)生一個700MHz～800MHz之間的拍頻信號，如圖3所示。而且這個拍頻頻率非常穩(wěn)定，幾乎不會隨著LTO的溫度和電壓的變化產(chǎn)生漂移，它對(xp)LG01和(yp)TEM00之間拍頻信號的調(diào)諧不產(chǎn)生影響。

Fig.3 Beat signal between (xp)LG01 and (xp)TEM00

3.1 基于熱光效應(yīng)的頻差調(diào)諧

采用熱光效應(yīng)調(diào)諧雙頻的頻差范圍較大，能夠達(dá)到縱模間隔的一半，即20GHz以上,所以實驗中首先使用波長計(最小分辨率0.01nm)對兩個頻率光波長進(jìn)行比較粗糙的測量。實驗中將微片激光器的溫度控制在18℃～34℃，溫度調(diào)諧間隔設(shè)為0.5℃。兩個頻率光波長的探測結(jié)果如圖4所示。

Fig.4 Wavelength of two transverse modes vs. temperature from 18℃ to 34℃

(xp)LG01和(yp)TEM00在圖中分別對應(yīng)☆和·數(shù)據(jù)點。對測量到的數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，發(fā)現(xiàn)兩個偏振方向上的光波長和溫度近似為線性關(guān)系。從圖中看出，對于(yp)TEM00，其波長隨溫度增加時在27℃出現(xiàn)大范圍的變化；同樣，對于(xp)LG01，在22℃和30℃時也出現(xiàn)了兩次變化，這種現(xiàn)象是因為相鄰兩個的縱模發(fā)生了模式跳變。模式跳變的原因與增益譜線和輸出光波長的相對位置有關(guān)。在一定抽運功率下，當(dāng)有兩個縱模的增益達(dá)到閾值，都有可能在諧振腔中形成振蕩，并發(fā)生模式競爭。相對位置更靠近增益譜線中心的模式，將會獲得更高的增益，在競爭中處于優(yōu)勢。處于劣勢的模式就有可能得不到足夠的增益而熄滅。實驗中由于微片激光器的溫度在變化，LTO晶體折射率也在變化，起振縱模模式的波長也會改變，本來處于增益譜線中心位置附近的模式，會逐漸漂移到邊緣位置，增益減??；而本來處于增益譜線邊緣沒有達(dá)到閾值或超過閾值但增益很小的模式，會向中心位置靠近，增益變大。當(dāng)后者的增益大于前者，在模式競爭中變?yōu)閮?yōu)勢，就會使前者熄滅，后者取而代之。

另外，從圖4中也可以觀察到，xp縱模每一次跳變后的起始波長都會有所增加，這是因為Nd∶YAG的增益譜線的中心波長會隨溫度發(fā)生漂移[18-20]。這就導(dǎo)致在溫度升高的過程中，發(fā)生模式跳變時，兩個縱模的波長都比前一次模式跳變時更長。

雙頻激光器溫度在18℃到22℃區(qū)間內(nèi)時，兩個垂直偏振光的波長隨溫度連續(xù)改變，均沒有發(fā)生模式跳變。并且在20℃附近出現(xiàn)了頻率交疊。為了更加精細(xì)的測量雙頻的頻差，換用帶寬為3.5GHz的光電探測器對該溫度點附近的拍頻信號的調(diào)諧進(jìn)行探測，測量結(jié)果由射頻頻譜分析儀顯示。該溫度區(qū)間內(nèi)頻差與溫度的關(guān)系曲線如圖5所示。

從圖5可以看出,雙頻頻差在19.4℃時出現(xiàn)折返，即達(dá)到了頻差的最小值。從頻譜儀中可以看到,頻差到達(dá)0Hz后折回的過程，但由于沒有穩(wěn)頻裝置，溫控器溫度恒定時，晶體溫度也會產(chǎn)生微小的變動，導(dǎo)致在每一個溫度點下的頻差值也會有波動，大約為±50MHz，實驗中取波動的中間值。在19.4℃時從頻譜儀上得到頻差值為22.5MHz。圖5中對頻差折返前后隨溫度變化關(guān)系進(jìn)行線性擬合，兩段斜率基本一致，得到頻差隨溫度的變化率為3.13GHz/℃和3.14GHz/℃。

Fig.5 Frequency difference between (xp)LG01mode and (yp)TEM00mode around 0Hz vs. temperature

3.2 基于電光效應(yīng)的頻差調(diào)諧

為了能夠更加精確地調(diào)節(jié)頻差，對LTO晶體上的電極施加直流電壓，產(chǎn)生的橫向電場會改變LTO晶體b軸和c軸的折射率，實現(xiàn)頻差的調(diào)諧。電壓與頻差之間的關(guān)系取決于(6)式。將頻差控制在光電探測器帶寬范圍內(nèi)，使溫度保持19.4℃恒定，用高壓直流源對LTO兩側(cè)的電極施加可調(diào)電壓，該電壓源最小輸出值為500V。圖6中可以得到拍頻隨電壓的變化關(guān)系。

Fig.6 Frequency difference vs. voltage under voltage tuning condition

測量結(jié)果表明,頻差與電壓成良好的線性關(guān)系，頻差對電壓的調(diào)諧靈敏度為1.76MHz/V。利用LTO晶體的電光效應(yīng)，可以對頻差進(jìn)行快速的調(diào)諧。另外，在此基礎(chǔ)上加入鎖相環(huán)[21]，將實際頻差與目標(biāo)頻差的差值轉(zhuǎn)換為電壓值反饋回LTO晶體，可以實現(xiàn)穩(wěn)頻功能。再考慮到電壓的控制精度為1V，這比利用熱效應(yīng)調(diào)諧頻差更靈敏與準(zhǔn)確。理論上，增大施加在LTO晶體上的電壓，可以達(dá)到溫度調(diào)諧時同等的頻差值。然而由于頻差對電壓調(diào)諧靈敏度較小，利用電光效應(yīng)大范圍的調(diào)諧頻差較為困難，如果想要達(dá)到20GHz的頻差，大約需要施加12kV的高壓，與溫度調(diào)諧法相比，增加了系統(tǒng)的成本，也對晶體外殼的絕緣性提出更高的要求。所以，結(jié)合溫度與電壓兩種調(diào)諧方法，可以容易的做到大范圍、高精度的頻差調(diào)諧。

4 結(jié) 論

本文中針對雙偏振微片激光器輸出的雙橫模模式拍頻的可調(diào)諧性進(jìn)行了深入理論與實驗研究。首先利用LD抽運雙偏振微片激光器，直接產(chǎn)生了具有波前螺旋性的模。雙偏振諧振腔結(jié)構(gòu)為模與拉蓋爾-高斯模式具有不同的偏振方向和頻率提供了前提。基于LTO晶體的電光效應(yīng)和熱光效應(yīng)，對(xp)LG01和(yp)TEM00的頻差進(jìn)行調(diào)諧研究。通過理論分析，發(fā)現(xiàn)溫度和電壓可以在不同的尺度上調(diào)節(jié)頻差。實驗結(jié)果得到溫度和電壓對頻差的調(diào)諧靈敏度分別為3.14GHz/℃和1.76MHz/V。采用溫度和電壓相結(jié)合的調(diào)諧方法，實現(xiàn)了頻差的大范圍和高精度調(diào)諧。