曹泉泉，王輝林，宋華峣，秦正健，張守宇

(山東理工大學(xué) 儀器科學(xué)與技術(shù)系，淄博 255049)

引 言

跳動(dòng)誤差指被測實(shí)體表面繞基準(zhǔn)軸線連續(xù)回轉(zhuǎn)時(shí)所允許的最大跳動(dòng)量。在生產(chǎn)加工中，軸類零件的徑向跳動(dòng)會(huì)引起機(jī)器振動(dòng)、噪聲增大等影響[1]。目前國內(nèi)對主軸徑向跳動(dòng)測量方法大多使用千分尺或者是三坐標(biāo)測量機(jī)等，人工操作不僅效率低而且誤差較大，而三坐標(biāo)測量機(jī)尺寸較大，使用成本高[2]。隨著當(dāng)前傳感器技術(shù)，尤其是光電類傳感器的發(fā)展，軸類零件的徑向跳動(dòng)測量開始由原先的接觸式測量逐步轉(zhuǎn)變?yōu)橹悄芑姆墙佑|式測量[3]。目前的非接觸檢測法有激光位移傳感器測量和基于機(jī)器視覺的CCD面陣測量法等[4-5]。本文中提出一種基于激光測量的全光纖光路測量方法，利用聲光效應(yīng)布喇格衍射產(chǎn)生兩級測量光形成光外差檢測法，具有抗干擾能力強(qiáng)、穩(wěn)定性好的優(yōu)點(diǎn)，理論上有較高的測量精度。

1 測量系統(tǒng)設(shè)計(jì)

1.1 測量基本原理

測量示意圖如圖1所示。激光通過光纖透鏡耦合的測量探頭照射在被測軸的表面，組成了反射式光纖位移傳感器的形式[6]。轉(zhuǎn)動(dòng)軸在工作狀態(tài)下的徑向跳動(dòng)會(huì)在光路的2維平面內(nèi)形成位移差Δs，其速度變化表示為vs，由于測量距離的變化，入射光和反射光發(fā)生多普勒頻移現(xiàn)象[7]，vs通過光路的頻移轉(zhuǎn)化為混頻器中的電信號，再經(jīng)過電信號的處理即可換算為軸的徑向跳動(dòng)量。

Fig.1 Measurement diagram

1.2 聲光全光纖光路的應(yīng)用

為解決測量前激光測量光路需要大量調(diào)試的問題，在全部測量光路上使用光纖進(jìn)行光路的傳導(dǎo)，在測量裝置前端的光路準(zhǔn)直性較好，所以激光器和光纖的耦合采用直接耦合的方式，布喇格盒與光纖選擇透鏡耦合的方式[8-10]，將0級光和-1級光分別耦合到兩個(gè)光纖光路，示意圖如圖2所示。

Fig.2 Direct coupling and lens coupling

激光器產(chǎn)生的激光頻率為fr的激光束，直接耦合到光纖，經(jīng)全反射后再進(jìn)入布喇格盒，調(diào)整布喇格晶體角度產(chǎn)生只有0級光fr和-1級光fm的布喇格衍射，再經(jīng)過透鏡耦合的方式分別進(jìn)入兩路單模光纖[12-13]，示意圖如圖3所示。此種設(shè)計(jì)降低了空氣光路中的外界光干擾。耦合裝置與布喇格盒相對固定，只需調(diào)整晶體的角度改變?nèi)肷浣羌纯傻玫讲祭裱苌鋄14]，降低了調(diào)試難度，提高了測量效率。

Fig.3 Fiber Bragg diffraction

1.3 總體測量模型建立

采用SO2000型聲光器件，大量的聲光實(shí)驗(yàn)表明,采用100MHz的調(diào)制頻頻率可以得到輸出較為穩(wěn)定的布喇格衍射[15]，所以本系統(tǒng)的調(diào)制頻率fb=100MHz。

總體測量原理如圖4所示。為實(shí)現(xiàn)同一軸線上的差動(dòng)測量，0級光fr經(jīng)分光器后分為fr,1和fr,2兩束光作為參考光；布喇格衍射后-1級光fm經(jīng)分光器后分為fm,1和fm,2兩束光作為測量光，其通用表達(dá)為fm=fr-fb，fb為聲光調(diào)制頻率；測量光經(jīng)過光纖透鏡耦合射出，在被測面經(jīng)散射后得到兩束散射光fm,1′和fm,2′，其通用表達(dá)為fm′=fm±fD，fD為轉(zhuǎn)軸上的多普勒頻移[16]。

Fig.4 Overall measurement principle

根據(jù)激光多普勒測速原理可得：

fD=2vscosθ/λ

(1)

式中,θ為反射光線和物體垂直方向的夾角。兩路散射光經(jīng)光纖透鏡采集后分別進(jìn)入兩個(gè)光電探測器和參考光混頻[17-18]：根據(jù)混頻原理，可以響應(yīng)的頻率Δf為參考光的頻率和散射光頻率之差，即：

Δf=fr-fm′=fr-fm±fD=

fr-(fr-fb)±fD=fb±fD

(2)

式中，fb-fD和fb+fD分別為兩路差分頻移。

具體的混頻推導(dǎo)為：參考光fr和反射測量光fm′照射到以雪崩二極管為核心的探測器上，兩路光的初相位分別為φ1和φ2，其合成電場強(qiáng)度為：

E=E1cos(2πfrt+φ1)+E2cos(2πfm′t+φ2)

(3)

由于雪崩二極管的非線性特性，場強(qiáng)的混頻展開式E(t)為：

E(t)=k0+k1E+k2E2=

k0+k1E1cos(2πfrt+φ1)+k1E2cos(2πfm′t+φ2)+

k2E12cos2(2πfrt+φ1)+k2E22cos2(2πfm′t+φ2)+

k2E1E2cos[2π(fr+fm′)t+(φ1+φ2)]+

k2E1E2cos[2π(fr-fm′)t+(φ1-φ2)]

(4)

式中,k0,k1,k2是與光電探測器有關(guān)的常數(shù)。激光器的頻率數(shù)量級為1014，光電探測器無法響應(yīng)這樣的高頻，因此頻率成分為fr，fm′和fr+fm′的均無法響應(yīng)，再使用電容隔去直流分量，因此探測器輸出E1(t)僅為：

E1(t)=k2E1E2cos[2π(fr-fm′)t+(φ1-φ2)]

(5)

可以看出,上式就是(2)式所表示的Δf的交變信號。將上式簡寫為：

E1(t)=A1cos(2πΔft+Δφ)

(6)

由(2)式可知，Δf為調(diào)制信號和多普勒頻移的和差項(xiàng)，用相敏檢波器將多普勒頻移從調(diào)制信號Eb(t)=Abcos(2πfb+φb)中選出，其中Ab為調(diào)制信號幅值，φb為調(diào)制信號相位，即：

E0(t)=E1(t)Eb(t)=A1cos(2πΔft+Δφ)·

Abcos(2πfb+φb)=

(7)

使用低通濾波器濾除高頻項(xiàng)，最終的多普勒頻移項(xiàng)ED(t)為：

ED(t)=ADcos(2πfDt+φD)

(8)

式中,AD=A1Ab/2，φD=Δφ-φb。將(8)式經(jīng)頻率/電壓轉(zhuǎn)換可得電壓為：U(t)=K·fD,其中K轉(zhuǎn)換系數(shù)。把fD代入(1)式可得：

(9)

積分得徑向跳動(dòng)量：

(10)

由上式，對頻壓轉(zhuǎn)換的電壓值取積分運(yùn)算即可得到一路位移量。兩路差動(dòng)信號的最終徑向跳動(dòng)量Δx=(|Δs1|+|Δs2|)/2；在同一軸線上的兩路數(shù)據(jù)取其平均值Δx即為徑向跳動(dòng)值。

2 實(shí)驗(yàn)和不確定度分析

2.1 實(shí)驗(yàn)分析

徑向跳動(dòng)的現(xiàn)場測量是檢測垂直于軸徑方向上的位移峰峰值Δs。為了檢驗(yàn)系統(tǒng)的測量精度，選取特魯斯T-20跳動(dòng)測量儀和設(shè)計(jì)的測量系統(tǒng)進(jìn)行對比實(shí)驗(yàn)。為了先驗(yàn)證全光纖測量光路聲光調(diào)制理論本身的測量精度，使用單測量頭對一主軸多個(gè)截面進(jìn)行測量，結(jié)果如表1所示。

Table 1 Comparison of single measurement head

(11)

上述實(shí)驗(yàn)中得出使用單測量頭對7個(gè)截面分別測量，平均跳動(dòng)誤差為1.4295μm，和跳動(dòng)測量儀的相對誤差為0.1258%。

因?yàn)槭褂萌饫w光路的優(yōu)越性，在現(xiàn)場實(shí)驗(yàn)可以容易做到同一軸線上的差分測量，這是傳統(tǒng)空氣光路難以做到的。在理論上是可以消除測量系統(tǒng)的共模干擾。使用雙測量頭差分測量結(jié)果如表2所示。

Table 2 Comparison of dual-probe differential measurement results

使用雙探頭差分測量的徑向跳動(dòng)平均跳動(dòng)量Δx=1.4309μm，相對誤差為0.0838%，相對誤差減小了0.042%。上述數(shù)據(jù)表明，雙探頭差分測量的方法可以顯著提高測量精度，使測量的相對誤差小于0.1%，達(dá)到了系統(tǒng)設(shè)計(jì)的要求。

2.2 不確定度評定[19-20]

2.2.1 激光光源引起的不確定度u(λ) 本系統(tǒng)中采用632.8nm波長的He-Ne激光器，光纖中聲光調(diào)制的光波穩(wěn)定性小于0.05%，用矩形分布估計(jì)其不確度為3.45×10-4。

2.2.2 夾角θ引起的不確定度u(θ) 在進(jìn)行數(shù)據(jù)處理時(shí)假定在耦合透鏡處的入射光線和反射光線與傳感器振動(dòng)方向的夾角不變。實(shí)際上由于距離原因，該夾角在(θ-Δθ)～(θ+Δθ)之間變化，最大誤差限為0.06%，用三角分布可估算其不確定度為2.45×10-4。

2.2.3 光電探測器引起的不確定度u(d) 本系統(tǒng)中選擇的雪崩二極管光電探測器的波長范圍為600nm～1200nm，擴(kuò)展不確定度為0.09%，置信概率p=99%，包含因子k=2.576，所以可得由光電探測器導(dǎo)致的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為3.12×10-4。

2.2.4 信號處理過程引起的不確定度u(i) 使用全光纖光路和聲光調(diào)制使系統(tǒng)信噪比得到有效的改善，經(jīng)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證這一部分產(chǎn)生的誤差實(shí)驗(yàn)測量得電路產(chǎn)生的誤差不高于0.05%，用正態(tài)分布估計(jì)其不確定度為1.67×10-4。

2.2.5 外界因素引起的不確定度u(o) 由于系統(tǒng)受到外界溫度、濕度、振動(dòng)噪聲等干擾，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,這部分誤差總體小于0.08%，用正態(tài)分布估計(jì)其不確定度為2.67×10-4。

因此，合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度為:

0.06129%<0.1%

(12)

由此可得系統(tǒng)的不確定度小于0.1%，達(dá)到設(shè)計(jì)要求。

3 結(jié) 論

在對徑向跳動(dòng)測量進(jìn)行了一系列的理論推導(dǎo)后，設(shè)計(jì)了測量系統(tǒng)并進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)的橫向?qū)Ρ群涂v向?qū)Ρ染砻?，系統(tǒng)可以進(jìn)行實(shí)用高效的徑向跳動(dòng)檢測。相較于其它激光類測量裝置，全光纖光路的使用大大提高了光路傳輸效率，提高了測量精度；光外差法測量原理的靈活運(yùn)用也使系統(tǒng)達(dá)到了納米級的測量精度；利用光纖的幾何形狀易于調(diào)整的特性，在光路測量終端提出同一軸線上的差分測量方法，抑制了系統(tǒng)本身的共模干擾，進(jìn)一步地提高了測量信噪比。實(shí)驗(yàn)和不確定度評定表明,系統(tǒng)可以進(jìn)行高精度、非接觸式的納米級徑向跳動(dòng)測量，在生產(chǎn)加工現(xiàn)場的應(yīng)用有廣闊的前景。