白 楊， 袁德成

(沈陽化工大學 信息工程學院， 遼寧 沈陽 110142)

2002年，Clarke等最早應用模型預測控制對建筑進行控制的實驗[1]，2005年Henze將模型預測控制應用到一個暖通空調(diào)系統(tǒng)中[2]，2008年韓珺巧等對中央空調(diào)負荷的需求響應進行了研究，提出了中央空調(diào)的一系列控制措施，如調(diào)節(jié)室內(nèi)溫度設(shè)定值、控制主機啟停、關(guān)閉末端風機盤管、關(guān)閉新風機組、提前進行空調(diào)蓄冷等，但沒有提出具體的控制策略[3].隨著我國城市化規(guī)模的擴大，各類現(xiàn)代化大型建筑的數(shù)量直線上升.建筑能耗占全球總體能耗的40 %[4]，能源主要消耗在采暖、通風、空調(diào)(Heating，Ventilation，Air Condition，HVAC)系統(tǒng)[5]，隨著城市化的不斷推進，能源消耗將變得更大[6].通過改良建筑的HVAC系統(tǒng)和建筑系統(tǒng)控制策略等可以實現(xiàn)節(jié)能減排，但由于大多數(shù)的建筑系統(tǒng)已經(jīng)基本成型，建筑置換率低，目前大約有60 %的建筑物要一直使用到2050年[7].對于成型的建筑來說，翻新或整修龐大的建筑系統(tǒng)十分昂貴.相比之下，如果建筑的系統(tǒng)控制策略可以升級，而升級系統(tǒng)控制策略成本相對較低，那么加強對現(xiàn)代化樓宇的控制是節(jié)約能源的關(guān)鍵.

1 機理建模

首先考慮建筑物的外部，即除去百葉窗的不透明部分的熱通量應包括如下兩部分：

(1) 樓宇表面吸收的太陽輻射.對于房間的外墻吸收的輻射可用照射到外墻表面的太陽輻射和其吸收系數(shù)表示.

(1)

通常，滲透的熱通量(即通過建筑表面上的裂縫進行的空氣交換)與房間的體積大小成正比，可以表示房間和環(huán)境空氣之間的空氣交換見公式(2).

(2)

式中:cair和ρair為空氣的熱容量和密度，ai為區(qū)域中的地板面積，h為房間高度，γinf ilt為自然換氣率.

(3)

(4)

辦公室的內(nèi)部收益可以用辦公室內(nèi)部散熱vIG,Off(t)(不包括照明設(shè)備的散熱)和辦公區(qū)電力照明uLight,fac(i)的總和來表示，用fac(i)代表區(qū)域i的表面.非辦公區(qū)的內(nèi)部收益可簡單地用辦公室內(nèi)部散熱vIG,NonOff(包括燈照)來表示.辦公區(qū)內(nèi)部散熱公式為

(5)

式中：vIG,Off表示辦公室內(nèi)部散熱；uLight,fac(i)表示辦公區(qū)的電力照明.非辦公區(qū)內(nèi)部散熱公式為

(6)

因為供應通風管道通常位于辦公室的外墻，而回風位于核心區(qū)，所以空調(diào)箱(Air Handling Unit，AHU)有兩種不同的工作方式，根據(jù)不同情況必須分別建模.由于空氣流動引起的、直接從AHU流動到區(qū)域i的熱通量為

(7)

(8)

(9)

圖1所示為標明了建筑各個外部熱通量的阻容網(wǎng)絡.

圖1 阻容網(wǎng)絡Fig.1 Resistance-capacitance network

表1 外部熱通量符號Table 1 External heat flux symbols

構(gòu)建的熱模型為

(10)

EHF模型為

q[x(t),u(t),v(t)]=Aqx(t)+Bq,uu(t)+

Bq,xu,ix(t)]ui(t).

(11)

最終得出

xk+1=Axk+Buuk+Bvuv+

(12)

2 模型預測控制

嚴格地說，一切實際動態(tài)系統(tǒng)都是非線性的，真正的線性系統(tǒng)在現(xiàn)實世界中是不存在的[8].但是對于很大一部分實際系統(tǒng)，他們的某些主要關(guān)系特性可以在一定范圍內(nèi)足夠精確地用線性系統(tǒng)來加以近似地代表.因此，從這個意義上說，線性系統(tǒng)或者線性化系統(tǒng)在現(xiàn)實問題中又是大量存在的.所謂線性系統(tǒng)，僅僅是實際系統(tǒng)在忽略了非線性因素后的理想模型.本文采用線性化方法，將非線性模型簡化為線性模型，線性的狀態(tài)空間模型為

(13)

y=Cx.

(14)

式中：

A=10-3·

C=[0 0 0 1],

(15)

(16)

0.055d1·10-3,

(17)

0.003u+10-3·(0.327d1+

0.003d2+0.001d3).

(18)

經(jīng)過線性化后，得到一個上述的線性近似模型.在此基礎(chǔ)上設(shè)計模型預測控制.這個模型有4個狀態(tài)變量：x1是地板溫度；x2是內(nèi)表面的溫度；x3是外表面的溫度；x4是房間內(nèi)部的溫度.u是控制輸入，是熱通量.干擾d包括：d1室外的溫度；d2室內(nèi)人員的散熱；d3太陽輻射.

控制的第一個目標是保證室內(nèi)溫度的舒適性.第一種方法是控制輸入熱通量，使室內(nèi)溫度盡可能接近設(shè)定值r；第二種方法是使溫度在一定的范圍即可.本文采用第二種方法.

r-ε≤x4≤r+ε

(19)

式中ε表示舒適范圍的寬度.

第二個非常重要的目標是要保證樓宇系統(tǒng)輸入的能量最小化，這個目標可以轉(zhuǎn)化為使控制輸入最小化.但是這兩個目標是存在一定矛盾的，使室內(nèi)溫度舒適需要加大制冷或加熱功率，所以要權(quán)衡這兩個目標，在保證舒適性的情況下使能耗最小并同時滿足所有的約束.

假設(shè)已知在T時刻建筑的狀態(tài)x(t)和當前的干擾d(t)，雖然未來的干擾是未知的，但已知未來干擾服從

θ～N[0,σ(t)]

(20)

概率分布，則在t+Ts,…,t+Ns時刻的預測干擾為

d(t+kTs)=d(t)+kθ,k=1,…,N.

(21)

由于干擾是隨機的，對舒適性的約束需放松，滿足

Pr(x4≥r-ε)≥1-α,

(22)

Pr(x4≤r+ε)≥1-α

(23)

概率公式即可.其中α∈[0,1]，預測控制的目標是求解

(24)

s.t.xk+1=Axk+Buk+E(d0+kθ),

(25)

Pr(Cxk≥r-ε)≥1-α,

(26)

Pr(Cxk≤r+ε)≥1-α

(27)

優(yōu)化問題.式中：xk、uk和dk分別表示狀態(tài)、輸入和干擾在第k步的預測值.

E[d0+(j+1)θi]}}.

(28)

(29)

(30)

(31)

在每個采樣時刻可以得到相應的最優(yōu)控制信號，這個控制信號可以使溫度保持在舒適范圍內(nèi)，并且保證建筑系統(tǒng)的能耗最小，最終達到綜合節(jié)能的目的.

3 仿真研究

根據(jù)控制結(jié)構(gòu)和模型預測控制器對模型進行仿真研究.預測時域P=10，控制時域M=3，N=24,采樣周期T=0.1 s，ε=0.5，r=23，α=0.05.

圖2為室外溫度變化；圖3和圖4為MPC算法下的仿真;圖5和圖6為PID算法下的仿真.

圖2 室外溫度Fig.2 Outdoor temperature

圖3 MPC輸出Fig.3 MPC output

圖4 MPC輸入Fig.4 MPC input

本文采用ZN(Ziegler-Nichols)法對參數(shù)進行整定，該方法不需要獲取被控對象的精確動態(tài)特征，直接在閉環(huán)系統(tǒng)中進行參數(shù)整定.PID控制器的數(shù)學描述為

(32)

其中：Kp為比例系數(shù)；Ti為積分時間；Td為微分時間；e(t)為設(shè)定值和測量值的偏差；u0為控制作用下的初始穩(wěn)態(tài)值.Kp=21.186，Ti=24.614，Td=4.084.

圖5 PID輸出Fig.5 PID output

圖6 PID輸入Fig.6 PID input

如圖3所示：在有干擾的情況下，通過模型預測控制可以迅速地恢復穩(wěn)定狀態(tài)，同時能很好地跟蹤設(shè)定值.室內(nèi)溫度沒有出現(xiàn)溫度忽高忽低的情況，處在23 ℃左右，保持在人體的舒適度范圍之內(nèi).在有效的約束內(nèi)，MPC對建筑內(nèi)的熱通量的控制作用具有快速相應、調(diào)節(jié)時間短以及引起很小的超調(diào)和振蕩等優(yōu)點.對比圖3與圖5，可以看出MPC比PID控制效果好；對比圖4與圖6，可以看出MPC比PID所需的熱通量少.

圖7所示為MPC和PID控制下的能耗對比.樓宇系統(tǒng)在早上6點會進行預熱，消耗能源時間段為6:00～17:00.可以看出MPC所需能耗比PID要低，節(jié)能效果優(yōu)于PID調(diào)節(jié).

圖7 能耗對比Fig.7 Comparison of energy consumption

4 結(jié) 論

應用模型預測控制處理樓宇系統(tǒng)中存在的擾動以及約束條件等問題，應用該控制策略可以使能源消耗降低，節(jié)約成本并產(chǎn)生巨大的環(huán)境效益.將模型預測控制應用到仿真平臺上,在每個采樣時刻，可以得到最優(yōu)控制信號，這個控制信號可以實現(xiàn)節(jié)能與舒適之間的平衡目標.在有干擾的情況下，室內(nèi)溫度可以迅速地恢復穩(wěn)定狀態(tài)，并且能源輸入最小.通過模型預測控制提供良好的工作場所體驗，提高工作場所人員的滿意度，達到了創(chuàng)造安全舒適環(huán)境，使人們可以更高效地工作并達到降低能耗的目標.

實際的樓宇系統(tǒng)存在非線性和擾動性，并存在大量的約束.為得到適用于模型預測控制的線性模型，本文用線性化模型代替復雜的非線性模型.目前國內(nèi)外樓宇系統(tǒng)建模的研究和預測控制方法已經(jīng)取得一些進展.但是實際應用過程中，建立精確的動態(tài)模型來分析復雜系統(tǒng)中多變量的關(guān)系和將MPC應用到樓宇系統(tǒng)的可用性方面仍有許多問題有待進一步研究，主要有以下幾個方面：

(1) 在實際建模過程中，由于個人能力和研究時間有限，研究忽略了一些不可測的變量對建筑物熱通量的影響，降低了模型的復雜性，一定程度上影響了模型的精準性，以后可以更深入地研究每一個變量對樓宇系統(tǒng)的影響，在目前的基礎(chǔ)上使用更準確的模型來提高性能.

(2) MPC對樓宇節(jié)能系統(tǒng)有所改進，即在相似的舒適度下能耗更低，但前期投資成本(即軟件調(diào)試和安裝額外的硬件)較高.MPC能否廣泛應用到實際建筑中的關(guān)鍵是用戶是否愿意采用為降低運營成本支付較高投資成本的控制解決方案.