劉 健，張 帥，趙洪款，劉思峰

(1.南京理工大學經(jīng)濟管理學院，江蘇 南京 210094；2.南京航空航天大學經(jīng)濟管理學院，江蘇 南京 211106)

1 引言

排隊問題的研究對服務質(zhì)量的提升至關重要，排隊涉及醫(yī)療機構(gòu)、呼叫中心，計算機網(wǎng)絡，銀行服務、車輛路徑安排、餐飲娛樂等各領域。當服務系統(tǒng)的能力有限，顧客需求較高時(即：需求與能力不匹配)，服務提供商會選擇增加服務能力，但是若提高服務能力成本非常大，排隊就不可避免[1]。由于顧客的異質(zhì)性(顧客等待時間成本不同)，為了提高排隊效率，提高顧客滿意度，減少服務系統(tǒng)的總體等待成本，需要對顧客的異質(zhì)性進行有效區(qū)分，針對該問題，現(xiàn)有研究主要是通過對顧客進行分類服務來實現(xiàn)。

在服務系統(tǒng)中通過設置優(yōu)先權(quán)選項對顧客進行分類服務的研究[2-4]，主要考慮下面三個問題：

①是否應對顧客采取分類服務？如何對顧客進行分類？②設置優(yōu)先權(quán)是否增加服務提供商的收益和社會福利？③是否應該對優(yōu)先權(quán)服務收取費用？收取多少？針對上述問題，文獻[5-11]提出cμ和Gcμ規(guī)則的服務機制，指出當顧客等待成本異質(zhì)時，從減少服務系統(tǒng)時間成本角度出發(fā)，應對等待時間成本高的顧客進行優(yōu)先服務，并根據(jù)時間成本的不同設置不同級別的優(yōu)先權(quán)。文獻[12]針對顧客等待時間成本異質(zhì)性，指出為顧客提供兩種等級的服務能夠?qū)崿F(xiàn)M/M/1排隊系統(tǒng)的漸進最優(yōu)：即當服務系統(tǒng)中顧客人數(shù)趨于無窮大時，系統(tǒng)將顧客劃分為2類或N類進行服務，企業(yè)獲得的收益基本是相同的。傳統(tǒng)排隊系統(tǒng)研究主要集中在對各種等待時間的數(shù)學計算與評估[13]，目前針對服務系統(tǒng)中服務機制和定價領域的熱點是融入人的偏好行為，并取得了一些有代表性的成果[14-15]。分類服務的實質(zhì)是對顧客等待時間進行重新配置，通過增加普通顧客的等待時間，來縮短優(yōu)先權(quán)顧客(VIP)的等待時間。

現(xiàn)有分類服務機制勢必會從心理上減少系統(tǒng)中普通顧客的滿意度。文獻[16-19]指出當普通客戶察覺到部分顧客因支付額外服務費用而減少等待時間時，會產(chǎn)生心理上的不公平感(優(yōu)先權(quán)顧客與普通顧客之間等待時間的比較)，這種不公平感將引起顧客在排隊中的行為變化(如：在服務系統(tǒng)中的不同隊列之間進行轉(zhuǎn)移或離開服務系統(tǒng))，顯然這些行為變化會影響服務提供商的收益、服務系統(tǒng)產(chǎn)生的社會福利和顧客效用的變化。顧客公平偏好來源于服務過程中顧客對所接受不同服務類型的感知及由此引起的對比而帶來的心理變化[20-22]?，F(xiàn)實中，某些情形下服務提供商將VIP窗口與普通顧客窗口設置在彼此看見的地方(如：登機口、銀行等)，而有些時候服務提供商將VIP窗口與普通顧客窗口設置在彼此看不見的地方(如：網(wǎng)絡呼叫服務中心、虛擬排隊系統(tǒng)等)，顯然服務窗口不同位置的設置會影響顧客的公平偏好。針對公平相關的描述主要集中在2個方面：(1)支出不公平(購買服務或產(chǎn)品支付費用的不同)；(2)所得不公平(購買服務或產(chǎn)品獲得效用或利潤的不同)。公平的準則主要體現(xiàn)在三個方面：1)二者之間是否相同；2)二者之間是否滿足一定的投入與產(chǎn)出關系；3)二者之間是否滿足人為設定的心理基準。

社會群體對排隊機制中公平性準則主要集中在兩個方面：①先到先服務(Fist Come Fist Served, FCFS)類型，這是社會公認的最公平的排隊行為準則[16-18]；②服務時間少的顧客(活動)優(yōu)先(Shortest Job First, SJF)，這是從基于系統(tǒng)平均等待時間最小化或社會群體總體視角公平的準則，然而在實際的操作過程中對每位顧客所需服務時間的度量是非常困難的，同時顧客在排隊過程中更加關注自身等待時間而非服務系統(tǒng)的總體等待時間[23]。文獻[17-18]通過實證分析指出，在排隊系統(tǒng)中即使顧客通過支付額外費用購買優(yōu)先權(quán)，沒有購買優(yōu)先權(quán)的顧客仍然在心理上產(chǎn)生不公平感。因此服務提供商對顧客進行分類服務違背了FCFS原則必然帶來顧客心理上的不公平感。

目前，關于排隊系統(tǒng)中公平性研究主要集中在不同服務臺之間的繁忙程度不同而引起的服務器或服務窗口工作員工之間的不公平[10,24]?，F(xiàn)有文獻針對排隊問題中顧客行為的研究，主要集中在等待時間成本高的顧客具有不耐煩性[25-28]，因此給予相應的優(yōu)先權(quán)，但對于排隊過程等待時間成本較低處于“弱勢”的普通顧客的心理沒有引起足夠的關注，因為普通顧客對于增加服務提供商的收益相當于VIP而言顯得不是那么“重要”?，F(xiàn)有研究也沒有考慮顧客在排隊中的公平心理偏好而引起的行為變化以及由此帶來的顧客流動對收益帶來的影響。

對顧客進行分類服務，同樣會帶來不同隊列顧客服務價值的差異性。文獻[29]考慮了一種顧客對服務的延遲敏感并且顧客的服務價值存在差異的單服務臺服務系統(tǒng)，其中，顧客的服務價值服從于一個連續(xù)分布。文獻[24]研究了由于即時交付和延遲成本的緣故，顧客的服務價值在不同類型排隊系統(tǒng)中是不同的，而客戶服務價值關于等待成本服從均勻分布。文獻[30]研究了隊列的長度影響企業(yè)產(chǎn)品質(zhì)量的情景。

關于顧客等待時間成本的異質(zhì)性，文獻[11]提出了基于顧客收入分布函數(shù)的等待成本分布。文獻[31]提出了顧客的穩(wěn)態(tài)等待時間分布。文獻[32]研究了基于顧客等待時間成本為固定值時的最優(yōu)定價策略。文獻[9]基于顧客等待時間成本為均勻分布，在不考慮顧客公平偏好時研究了服務系統(tǒng)的最優(yōu)定價和顧客分類策略。文獻[33]基于顧客等待時間成本為均勻分布，在未考慮顧客服務價值差異性的情況下，從企業(yè)收益最大化和社會成本最小化兩個方面研究了服務系統(tǒng)的顧客分類定價策略。

本文創(chuàng)新之處：基于服務系統(tǒng)對顧客分類服務的研究基礎上，通過兩種顧客之間平均等待時間的對比和顧客的公平心理參數(shù)構(gòu)成顧客的心理效用模型。通過設置公平偏好參數(shù)來反映普通顧客的心理變化，通過新的效用模型分析顧客存在公平偏好時，服務提供商的收益、服務系統(tǒng)產(chǎn)生的社會福利和顧客的效用是否會發(fā)生變化，發(fā)生什么變化？對顧客進行分類服務是否還是服務提供商的最優(yōu)服務策略？

本文以非搶占式M/M/1壟斷型服務系統(tǒng)(產(chǎn)品替代性較弱、市場競爭較弱或顧客自己發(fā)起的服務需求或者服務價值非常高)為背景，基于不同的優(yōu)化目標提出最優(yōu)服務策略(排隊方案：是否應采取分類服務及相應的分類服務定價)。本文研究同時發(fā)現(xiàn)優(yōu)先權(quán)服務窗口與普通顧客服務窗口之間可視化程度可以影響企業(yè)的收益和社會福利的變化。研究表明，從企業(yè)收益視角，服務提供商通過采取可觀測型(Observable queues)的分類服務方式獲得最大收益。從社會福利視角出發(fā)，應采取不可觀測型(Unobservable queues)的分類服務方式。從服務系統(tǒng)顧客總體效用視角，服務提供商應取消顧客分類服務，僅保留普通顧客。

2 效用模型構(gòu)建

文中同時假設顧客在進入服務系統(tǒng)前(即在看到隊列前)需要確定購買何種票(即選擇進入何種隊列)，此時顧客會基于歷史數(shù)據(jù)、朋友推薦、網(wǎng)絡評價、第三方等做出選擇，那么顧客的信息都是基于歷史數(shù)據(jù)獲取的服務系統(tǒng)平均等待時間，因此本文利用系統(tǒng)平均時間進行不同隊列顧客之間等待時間的度量，同時假設顧客一旦做出服務類型的選擇在服務過程中不能選擇退出、放棄或轉(zhuǎn)移。在服務過程中顧客之間的真實等待時間可能與系統(tǒng)提供的平均等待時間有關，因為服務率的變化和服務窗口的設置會進一步影響顧客的公平偏好，但根據(jù)前面的假設已經(jīng)不能對企業(yè)收益產(chǎn)生影響。本文研究重點是顧客公平偏好的大小變化對企業(yè)收益的影響，本文沒有考慮顧客到達率和服務率變化對服務系統(tǒng)平均等待時間的改變所引起的顧客公平心理的變化及其對企業(yè)收益所帶來的影響，這是未來的研究方向。

根據(jù)文獻[17-18]可知在排隊系統(tǒng)中雖然服務提供商給每位顧客都提供可能獲得優(yōu)先權(quán)的機會：即部分顧客通過支付額外費用購買優(yōu)先權(quán)，但沒有購買優(yōu)先權(quán)的顧客仍然在心理上存在不公平感。本文將顧客心理上的不公平強度用參數(shù)α表示，顯然α≥0。在排隊過程中不同隊列之間顧客最直觀的對比是平均等待時間的不同?；谏鲜鲈?，本文利用排隊系統(tǒng)中不同隊列顧客之間的平均等待時間之差W2-W1與顧客的公平偏好參數(shù)α來表述普通顧客的心理負效用，可表示為α(W2-W1)。顯然，當系統(tǒng)為顧客提供FCFS服務時有W2=W1=W，此時α(W2-W1)=0。

文獻[18]表明，雖然優(yōu)先權(quán)顧客支付了額外的費用，但由于VIP顧客在服務中的等待時間減少，不存在心理上的負效用，因為如果該客戶選擇普通服務其損失會更大，因此本文僅考慮普通顧客的公平偏好。

(1)

根據(jù)文獻[34-35]可知非搶占式M/M/1分類服務系統(tǒng)中優(yōu)先權(quán)顧客與普通顧客的平均等待時間W1和W2分別如(2)所示：

(2)

其中：ρ=λ/μ為系統(tǒng)服務強度(本文僅考慮μ>λ，即 0<ρ<1的情形；否則服務系統(tǒng)不會出現(xiàn)均衡狀態(tài)，而且隨著時間的變化系統(tǒng)中的隊列會趨于無限長)。

3 收益最大化求解與分析

根據(jù)顧客等待時間成本H在G[0, 1]上為均勻分布的假設，可得顧客進入優(yōu)先權(quán)隊列的服務費用與優(yōu)先權(quán)顧客比例θ和顧客公平偏好參數(shù)α之間的函數(shù)關系式如(3)所示(滿足0≤θ≤1)：

(3)

假設R(θ)(α)為服務提供商的收益函數(shù)，則其表達式如(4)所示：

(4)

3.1 目標優(yōu)化及性質(zhì)分析

對收益函數(shù)R(θ)(α)在0≤θ≤1上進行優(yōu)化求解分析，可得下面的結(jié)論：

(1)當顧客公平偏好參數(shù)滿足

(5)

針對上述最優(yōu)解，可得到下面的關系式：

因此，優(yōu)先權(quán)隊列的顧客最優(yōu)比例、顧客獲取優(yōu)先權(quán)的額外費用和企業(yè)最大收益值都隨著顧客公平偏好的增大而增大。

(2)當顧客的公平偏好參數(shù)滿足

(6)

在壟斷性服務系統(tǒng)中，隨著顧客公平偏好的增大，普通顧客的心理負效用會變大，從而導致所有的顧客都會選擇進入優(yōu)先權(quán)隊列，同時服務提供商可利用顧客的公平偏好心理，提高對顧客進行分類服務的費用，因此企業(yè)最優(yōu)收益值隨著顧客公平偏好的增大而增大。

僅有優(yōu)先權(quán)顧客：服務提供商仍然通過收取一定的額外費用對顧客分類服務，在顧客公平偏好較大時，在壟斷服務系統(tǒng)中顧客只能在兩個隊列之間進行選擇，因此所有的顧客都通過支付分類服務費用選擇進入優(yōu)先隊列，普通隊列服務窗口沒有顧客。

(3)在壟斷型服務系統(tǒng)中由于顧客只能在兩個隊列之間進行選擇而無法選擇離開，因此服務提供商可以通過無限制的提高c值來增加收益，當服務提供商采取取消對顧客進行分類的服務機制(即：θ=0 時)，僅有保留普通顧客(僅有一種顧客時，系統(tǒng)為先到先服務機制，此時顧客的公平偏好不工作)。

那么，企業(yè)的最大收益值為：

R(0)*=λc

僅有普通顧客：服務系統(tǒng)提供商不對顧客進行分類服務，也不收取任何的額外分類服務費用。

(4)當公平偏好參數(shù)α=0時，服務系統(tǒng)中優(yōu)先權(quán)顧客的最優(yōu)比例、顧客分類服務最優(yōu)定價以及服務提供商的最大收益值如式(7)所示：

(7)

因此，不考慮顧客公平偏好時，服務提供商應采取分類服務策略來獲得最大的收益。

綜合上述四種情形，可得如下關系式：

從而可得下面的管理啟示。

3.2 管理啟示分析

管理啟示1：在壟斷型服務系統(tǒng)中，從理論上而言，企業(yè)可以通過增加c值來增加收益，但是從企業(yè)收益視角，服務提供商對顧客采取分類服務仍然會獲得更大的收益。服務提供若將優(yōu)先權(quán)隊列服務窗口與普通隊列服務窗口設置在互相看見的位置(可觀測型隊列：Observable queues)，讓兩類顧客之間形成直接的對比進而刺激普通顧客公平偏好心理，同時企業(yè)可以利用顧客公平心理收取更大的顧客分類服務費用，與此同時公平偏好參數(shù)的增大也會促使更多普通顧客轉(zhuǎn)移到優(yōu)先權(quán)隊列，從而企業(yè)可獲得更大收益。

在壟斷型服務系統(tǒng)中，由于顧客只能在普通隊列與優(yōu)先權(quán)隊列之間選擇，那么隨著公平偏好的逐漸增大，當普通隊列的顧客的心理負效用也非常大時，只能選擇轉(zhuǎn)移到優(yōu)先權(quán)隊列，導致優(yōu)先權(quán)隊列顧客增多，同時企業(yè)根據(jù)顧客心理收取更高優(yōu)先權(quán)服務費用來進一步增加收益。

4 社會福利最大化

本文針對服務系統(tǒng)產(chǎn)生的社會福利，通過企業(yè)收益和顧客效用兩部分進行表達，不失一般性，本文假設企業(yè)收益和社會福利的權(quán)重相同，那么社會福利函數(shù)如(8)所示：

(8)

根據(jù)公式(1)、(2)和(3)，以及第3部分相應的分析，可知公式(8)中兩種隊列顧客的效用分別可表示為如下形式：

從而，顧客總體效用函數(shù)U(θ)(α)如下所示：

(9)

根據(jù)企業(yè)收益函數(shù)(4)與顧客總體效用函數(shù)(9)，可得社會福利函數(shù)SW(θ)(α)如式(10)所示：

(10)

4.1 目標優(yōu)化及性質(zhì)分析

對社會福利函數(shù)SW(θ)(α)在0≤θ≤1上進行優(yōu)化求解分析，可得下面的結(jié)論：

(1)當顧客公平偏好參數(shù)滿足

(11)

針對上述最優(yōu)解，可得下面的關系式：

因此，優(yōu)先權(quán)隊列的顧客最優(yōu)比例，顧客獲取優(yōu)先權(quán)需支付的額外費用隨著顧客公平偏好的增大而減大，但與此相反系統(tǒng)產(chǎn)生的社會福利最大值隨著顧客公平偏好的增大而減小。

根據(jù)公式(8)可知，系統(tǒng)產(chǎn)生的社會福利由兩部分構(gòu)成，通過第三部分的分析可知服務提供商的最優(yōu)收益值隨著顧客公平偏好的增大而增大，通過對最優(yōu)社會福利的分析可知，雖然進入優(yōu)先權(quán)的顧客比例和分類服務最優(yōu)定價隨著顧客公平偏好的增大遞增，但服務系統(tǒng)的最優(yōu)社會福利隨著顧客公平偏好的增大而遞減。顯然這是由于顧客獲得的效用隨著公平偏好的增大而減小，且顧客的效用減少部分大于企業(yè)收益增加部分。

因此，從社會福利最大化視角，服務提供商在顧客分類服務時應盡量減少顧客公平偏好帶來的負效用。

(2)當顧客公平偏好參數(shù)滿足

(12)

顯然，隨著顧客公平偏好的增大，所有顧客都進入優(yōu)先權(quán)隊列，雖然此時顧客進入優(yōu)先權(quán)的費用還可以隨著顧客公平偏好的增大而增大，但服務系統(tǒng)產(chǎn)生的最大社會福利達到最小值且為定值，即不再隨顧客公平偏好的改變而變化。因為，當所有顧客都進入優(yōu)先權(quán)，系統(tǒng)中的顧客不再隨著公平偏好的增大進行隊列之間的轉(zhuǎn)移，系統(tǒng)處于均衡穩(wěn)定狀態(tài)(顧客公平偏好的增大引起K*值的增大給顧客效用減少的部分轉(zhuǎn)變?yōu)榉仗峁┥痰氖找嬖黾硬糠郑瑫r由于系統(tǒng)中僅有一種隊列(即系統(tǒng)中不存在普通隊列，因此公平偏好引起的心理負效用為0，從而顧客總體效用的損失等于企業(yè)的收益增加)，因此總體社會福利不變。

(3)當服務提供商采取取消顧客分類策略時(即θ=0)，僅有保留普通顧客時(僅有一種顧客時，系統(tǒng)為先到先服務機制，此時顧客的公平偏好不工作)，服務系統(tǒng)產(chǎn)生的社會最大福利值如式(13)所示：

(13)

(4)當顧客公平偏好參數(shù)α=0時，服務系統(tǒng)優(yōu)先權(quán)顧客最優(yōu)比例、對顧客進行分類服務的最優(yōu)定價以及服務系統(tǒng)產(chǎn)的最大社會福利值如公式(14)所示：

(14)

因此，在不考慮顧客公平偏好時，服務提供商對顧客采取分類服務時獲得的社會福利更大。

綜合上述4種情形，存在下面的關系式：

從而可得下面的管理啟示。

4.2 管理啟示分析

管理啟示2：在壟斷型服務系統(tǒng)中，從社會福利最大化視角出發(fā)，服務提供商應對顧客采取分類服務，但應將優(yōu)先權(quán)隊列服務窗口與普通隊列服務窗口設置在互相看不見的位置(不可觀測型隊列；Unobservable queues)，以減少對顧客公平偏好的刺激，減少普通顧客的心理負效用，來獲得最大的社會福利。

社會福利由企業(yè)收益和顧客效用兩部分組成，隨著普通顧客公平偏好的增大，優(yōu)先權(quán)服務費用和進入優(yōu)先權(quán)顧客人數(shù)都相應增大，從而VIP顧客的效用減少，雖然由于優(yōu)先權(quán)費用增加導致優(yōu)先權(quán)顧客效用損失部分以收益的形式轉(zhuǎn)移到企業(yè)手中；但由此產(chǎn)生的普通顧客的心理負效用(等待時間和公平偏好參數(shù)的增大)無法轉(zhuǎn)移，因此顧客的總體效用損失大于企業(yè)的收益增加，導致系統(tǒng)產(chǎn)生的總體社會福利減少。

5 顧客效用最大化

5.1 目標優(yōu)化和性質(zhì)分析

通過第4部分公式(9)可得服務系統(tǒng)的顧客總體效用函數(shù)U(θ)(α)。對U(θ)(α)在0≤θ≤1上優(yōu)化求解分析，可知當θ=0時(即：系統(tǒng)中僅有普通顧客時，系統(tǒng)為先到先服務機制，此時顧客的公平偏好不工作，此時α=0)，顧客的總體效用取得最大值，如下所示：

(15)

從而可得下面的管理啟示。

5.2 管理啟示分析

管理啟示3：在壟斷型服務系統(tǒng)中，從顧客總體效用最大化的角度出發(fā)，服務提供商應取消顧客分類，僅保留普通顧客，此時服務系統(tǒng)提供的服務類型轉(zhuǎn)化為先到先服務(FCFS)的機制。

6 結(jié)論比較分析與拓展研究

6.1 結(jié)論比較分析

現(xiàn)有文獻中針對服務機制的研究沒有考慮顧客的公平偏好和服務價值的差異性。

(16)

現(xiàn)有研究結(jié)論公式(16)與本文最優(yōu)解公式(5)之間存在下面的關系：

(17)

現(xiàn)有研究結(jié)論公式(17)與本文最優(yōu)解公式(14)之間存在下面的關系：

(3)從顧客效用視角出發(fā)，本文研究與現(xiàn)有研究結(jié)論相一致，即取消顧客分類服務，取消分類服務費用，僅采取只有普通隊列的服務機制。

6.2 參考點調(diào)整的拓展研究

在分類服務中，由于普通顧客與優(yōu)先權(quán)顧客支出費用的不同(c和K+c)，因此普通顧客在心理上可能會接受與優(yōu)先權(quán)顧客在等待時間上存在一定程度的差異性，即：當W2≥γW1(γ>1)(γ為普通顧客可接受等待時間不同的心理參數(shù))時，普通顧客心理上才會感覺到不公平，此時普通顧客效用表達式如下所示：

-c

(18)

通過公式(18)在上述三個優(yōu)化目標下進一步研究，可知當顧客公平偏好參考點設置不同時，分類服務定價函數(shù)，企業(yè)收益函數(shù)，社會福利函數(shù)和顧客效用函數(shù)的表達式會產(chǎn)生一定的變化，但研究發(fā)現(xiàn)在上述三種視角下，可以得到完全類似的結(jié)論(是否采取分類服務及相應最優(yōu)解與顧客公平偏好之間的關系)和管理啟示。

7 結(jié)語

本文針對非搶占式M/M/1壟斷型分類排隊系統(tǒng)為背景，以顧客存在公平偏好心理和不同類型顧客服務價值存在差異性為出發(fā)點進行研究。本文從企業(yè)收益、社會福利和顧客效用三個角度，研究合理的服務機制和最優(yōu)定價并同現(xiàn)有結(jié)論進行比較，提煉出了一些有價值的結(jié)論和管理啟示。

本文主要做了下面幾個方面的工作：①以企業(yè)收益為優(yōu)化目標，研究發(fā)現(xiàn)服務提供商應對顧客采取分類服務策略，并將優(yōu)先權(quán)顧客與普通顧客的服務窗口設置相互看到的位置，使兩種顧客之間形成鮮明的比較和對比，進一步刺激普通顧客的公平偏好，帶來更大收益。②以社會福利為優(yōu)化目標，研究發(fā)現(xiàn)服務提供商同樣應對顧客采取分類服務策略，但應將優(yōu)先權(quán)顧客與普通顧客的服務窗口設置相互看不到或較遠的位置，減少對普通顧客公平偏好的刺激，進一步減少顧客的心理負效用，從而帶來更大的社會福利。③對企業(yè)收益和社會福利優(yōu)化目標下最優(yōu)解進行分析，研究發(fā)現(xiàn)隨著顧客公平偏好的增大，進入優(yōu)先權(quán)顧客的比例和對顧客進行分類服務的費用都相應增大；隨著公平偏好增大企業(yè)收益雖也在遞增，但社會福利變小，但當顧客公平偏好達到一定程度，所有顧客都進入優(yōu)先權(quán)后，社會福利不再發(fā)生變化。④從顧客效用視角，研究發(fā)現(xiàn)服務提供商應取消顧客分類服務，采取僅保留普通隊列的服務機制，避免因分類服務引起的顧客公平偏好心理帶來的負效用產(chǎn)生，從而導致總體效用減少。

本文研究發(fā)現(xiàn)，在考慮顧客公平偏好與服務價值差異性時，企業(yè)最優(yōu)收益和服務系統(tǒng)的最優(yōu)社會福利都好于現(xiàn)有結(jié)論結(jié)果。因此，服務提供商在資源有限或顧客公平偏好較弱時，應對VIP顧客進行特殊服務，使其得到更大的服務價值，這樣不僅吸引更多的顧客轉(zhuǎn)移到VIP同時也收取更高的分類服務費用增加收益和社會福利。當顧客公平偏好較強時，服務提供商通過對不同隊列顧客之間服務窗口的可視化與否進行調(diào)節(jié)，從而對顧客的公平偏好心理的強弱進行調(diào)整，減少顧客心理負效用，進而帶來更大的收益和社會福利。

本文研究是對現(xiàn)有研究結(jié)論的進一步補充和完善。主要工作歸結(jié)為表1中的內(nèi)容。

表1 三個視角的最優(yōu)服務機制和定價

本文僅對壟斷型服務系統(tǒng)進行研究，現(xiàn)實生活中，在市場競爭比較激烈，產(chǎn)品替代性較強時，顧客可以自由選擇繼續(xù)等待還是離開服務系統(tǒng)去別處獲得服務或放棄服務請求，此時顧客公平偏好的增大就會導致系統(tǒng)中普通顧客的流失，服務提供商就需要權(quán)衡普通顧客價值和公平偏好大小之間的關系從而制定最優(yōu)的服務機制。本文研究也沒有考慮顧客到達率和企業(yè)服務率變化對服務系統(tǒng)等待時間和顧客心理的影響，與此同時服務率的提高也會增加企業(yè)的成本，那么企業(yè)如何做出制定最優(yōu)的服務效率，這些都是我們未來進一步的研究工作。