劉雪杰，周 瑾，金超武，汪達(dá)鵬

(南京航空航天大學(xué)，南京 210016)

0 引 言

在轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)過程中，齒槽的存在使得磁鋼與定子之間的作用力發(fā)生變化，從而產(chǎn)生齒槽轉(zhuǎn)矩。齒槽轉(zhuǎn)矩會(huì)在電機(jī)工作的過程中引起振動(dòng)、噪聲，低速運(yùn)行時(shí)更為明顯，因此需要通過優(yōu)化設(shè)計(jì)來降低齒槽轉(zhuǎn)矩。

齒槽轉(zhuǎn)矩可以用解析法和有限元數(shù)值法進(jìn)行計(jì)算。解析模型能夠?qū)崿F(xiàn)快速求解，但永磁電機(jī)實(shí)際磁路復(fù)雜，解析模型往往不能反映磁場(chǎng)的真實(shí)情況，文獻(xiàn)[1-3]為提高解析模型的準(zhǔn)確性做了研究。有限元分析方法也是常用的齒槽轉(zhuǎn)矩計(jì)算方法，文獻(xiàn)[4-6]利用電機(jī)電磁場(chǎng)有限元軟件分別通過優(yōu)化氣隙磁密、選擇合適的槽極配合、使用導(dǎo)磁槽楔結(jié)構(gòu)等來達(dá)到削弱齒槽轉(zhuǎn)矩的目的。齒槽轉(zhuǎn)矩的有限元計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確度高，但通常需要消耗大量時(shí)間，多為電機(jī)單一結(jié)構(gòu)參數(shù)在局部范圍內(nèi)的擇優(yōu)選擇，忽略變量間的耦合作用。

為保留有限元計(jì)算方法準(zhǔn)確度高的優(yōu)點(diǎn)，同時(shí)減少電磁場(chǎng)有限元數(shù)值計(jì)算的優(yōu)化迭代次數(shù)，縮短優(yōu)化時(shí)間。文獻(xiàn)[7-8]利用有限元分析軟件計(jì)算齒槽轉(zhuǎn)矩，分別基于支持向量機(jī)算法和響應(yīng)面法建立了目標(biāo)函數(shù)數(shù)學(xué)模型，在此基礎(chǔ)上使用優(yōu)化算法尋優(yōu)，找到了使齒槽轉(zhuǎn)矩最小的最佳組合。

齒槽轉(zhuǎn)矩與電機(jī)的各個(gè)設(shè)計(jì)變量關(guān)系是高度非線性的，因此如何選擇合理的近似模型、用盡量少的樣本點(diǎn)來構(gòu)造齒槽轉(zhuǎn)矩函數(shù)，尚有待研究。此外，在齒槽轉(zhuǎn)矩優(yōu)化過程中，結(jié)構(gòu)尺寸的改變也會(huì)影響電機(jī)的其他性能，諸如漏磁系數(shù)等，多數(shù)文獻(xiàn)沒有考慮。

本文結(jié)合ANSYS Maxwell電磁場(chǎng)分析軟件和Isight優(yōu)化平臺(tái)，采用最優(yōu)超拉丁方的樣本空間，以漏磁系數(shù)為約束條件，最小齒槽轉(zhuǎn)矩為優(yōu)化目標(biāo)，基于徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法分別建立了齒槽轉(zhuǎn)矩、漏磁系數(shù)與設(shè)計(jì)變量之間的近似數(shù)學(xué)模型，并通過多島遺傳算法尋優(yōu)。Isight命令流的使用，減輕了設(shè)計(jì)人員的工作負(fù)擔(dān)，進(jìn)一步提高了優(yōu)化效率。

1 齒槽轉(zhuǎn)矩表達(dá)式

由能量法可以推導(dǎo)齒槽轉(zhuǎn)矩，表達(dá)式如下[9]:

(1)

Gn代表相對(duì)氣隙磁導(dǎo)平方的傅里葉分解系數(shù)，其公式：

(2)

式中：hm為轉(zhuǎn)子磁鋼磁化方向長(zhǎng)度；δ為有效氣隙長(zhǎng)度；θs0為用弧度表示的槽口寬。

(3)

式中：Br為轉(zhuǎn)子磁鋼剩余磁場(chǎng)強(qiáng)度；αp為轉(zhuǎn)子磁鋼極弧系數(shù)。

2 電機(jī)有限元仿真模型

本文優(yōu)化的環(huán)形低速永磁電機(jī)，選擇32極36槽的極槽配合，電機(jī)轉(zhuǎn)子采用中空結(jié)構(gòu)，其中間表面貼有燒結(jié)釹鐵硼磁鋼，空載氣隙磁密為0.75 T。表1為電機(jī)的部分尺寸參數(shù)。

表1 電機(jī)主要結(jié)構(gòu)參數(shù)

根據(jù)之前對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩的分析，將氣隙長(zhǎng)度、極弧系數(shù)、槽口寬度作為設(shè)計(jì)變量，其變化范圍如表2所示。通過RMxprt模塊建立模型，并對(duì)設(shè)計(jì)變量的尺寸進(jìn)行參數(shù)化，將參數(shù)化后的模型導(dǎo)入ANSYS Max-well 2D有限元計(jì)算模塊，完成齒槽轉(zhuǎn)矩的計(jì)算分析。

表2 設(shè)計(jì)變量范圍

為后續(xù)建立準(zhǔn)確的近似模型，首先需要對(duì)有限元模型的氣隙網(wǎng)格進(jìn)行適當(dāng)加密，以提高齒槽轉(zhuǎn)矩的計(jì)算精度。本電機(jī)極槽配合為32極36槽，旋轉(zhuǎn)一周有288個(gè)齒槽轉(zhuǎn)矩周期，一個(gè)齒槽轉(zhuǎn)矩周期的機(jī)械角度僅為1.25°，分?jǐn)?shù)槽結(jié)構(gòu)使得齒槽轉(zhuǎn)矩頻率增加，幅值減小，同時(shí)也對(duì)有限元計(jì)算的網(wǎng)格劃分提出了更高的要求。圖1表示了隨氣隙網(wǎng)格加密，有限元軟件對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩的仿真情況。

(a) 4層氣隙時(shí)齒槽轉(zhuǎn)矩波形

(b) 16層氣隙時(shí)齒槽轉(zhuǎn)矩波形

(c) 64層氣隙時(shí)齒槽轉(zhuǎn)矩波形圖1 不同網(wǎng)格精度下齒槽轉(zhuǎn)矩的有限元仿真波形

從圖1中可以看出，通過逐步加密氣隙網(wǎng)格，最終仿真出正確的齒槽轉(zhuǎn)矩波形，確定的網(wǎng)格剖分精度如表3所示。

表3 網(wǎng)格剖分精度

在該網(wǎng)格精度下，網(wǎng)格剖分效果如圖2所示。

圖2 網(wǎng)格剖分效果圖

在齒槽轉(zhuǎn)矩優(yōu)化過程中，磁鋼尺寸、氣隙長(zhǎng)度、槽口寬度的改變對(duì)電機(jī)極間漏磁系數(shù)等其他性能參數(shù)也將造成影響。根據(jù)唐任遠(yuǎn)教授提出的磁矢位理論[10]，如圖3所示，利用靜態(tài)電磁場(chǎng)求解器求出空載工況下A，B，C，D4點(diǎn)處磁矢位值。

圖3 磁矢位圖

漏磁系數(shù)可用如下公式計(jì)算：

(4)

為保證磁鋼的利用率和抗去磁能力，漏磁系數(shù)不宜過大，也不宜過小，因此將漏磁系數(shù)作為約束條件，限制在1.1～1.5之間。

3 Isight與Maxwell的集成優(yōu)化流程

由齒槽轉(zhuǎn)矩的有限元仿真結(jié)果可知，分?jǐn)?shù)槽電機(jī)，尤其是在多極情況下，齒槽轉(zhuǎn)矩的有限元仿真計(jì)算對(duì)網(wǎng)格剖分要求很高，計(jì)算時(shí)間較長(zhǎng)，直接優(yōu)化需要很高的時(shí)間成本。為提高優(yōu)化效率，本文借助Isight平臺(tái)，使用基于徑向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型與多島遺傳算法結(jié)合的優(yōu)化方法。

Isight作為“軟件機(jī)器人”，目前已集成常用CAD/CAE軟件，如UG、MATLAB、Abaqus等。對(duì)于上述軟件，用戶可以直接調(diào)用，而未在Isight內(nèi)部集成的軟件，如ANSYS Maxwell，用戶需要通過Simcode完成軟件仿真的驅(qū)動(dòng)。

本文使用ANSYS Maxwell腳本錄制功能，生成VBS腳本，Isight中的Simcode通過在該腳本的基礎(chǔ)上生成bat文件(批處理文件)，驅(qū)動(dòng)ANSYS Maxwell仿真，以完成建立近似模型所需樣本點(diǎn)的采集?？們?yōu)化流程如圖4所示。

圖4 優(yōu)化流程圖

為實(shí)現(xiàn)上述功能，在Isight中搭建如圖5所示的優(yōu)化工程。

圖5 Isight優(yōu)化流程圖

4 徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的建立

徑向基(以下簡(jiǎn)稱RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠逼近任意非線性函數(shù)，有很多優(yōu)點(diǎn)：無須數(shù)學(xué)假設(shè)，具有黑箱特點(diǎn)；學(xué)習(xí)速度快，適應(yīng)性強(qiáng)；具有較強(qiáng)的容錯(cuò)率，即便樣本中有“噪聲”侵入，模型的準(zhǔn)確性也不會(huì)受影響。其原理如圖6所示，第一層為輸入層，由信號(hào)源節(jié)點(diǎn)組成；第二層為隱藏層，隱藏層是對(duì)高斯函數(shù)的參數(shù)進(jìn)行調(diào)整，采用的是非線性優(yōu)化策略；第三層為輸出層，對(duì)線性權(quán)進(jìn)行調(diào)整[11]。

圖6 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)原理

Isight里提供了RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)近似模型的建立方法，可通過命令流，驅(qū)動(dòng)ANSYS Maxwell完成樣本數(shù)據(jù)的采集，而樣本點(diǎn)的采集直接關(guān)系到近似模型的質(zhì)量以及優(yōu)化結(jié)果的準(zhǔn)確性。由于齒槽轉(zhuǎn)矩與輸入變量的函數(shù)關(guān)系復(fù)雜，本文選用Isight中的DOE實(shí)驗(yàn)采樣最優(yōu)拉丁超立方設(shè)計(jì)生成采樣矩陣，采樣點(diǎn)分布如圖7所示。該方法具有有效的空間填充能力，可擬合二階或更非線性的關(guān)系，對(duì)水平值分級(jí)寬松，改善了拉丁超立方設(shè)計(jì)的平均性，因子和響應(yīng)的擬合更加準(zhǔn)確有效。

圖7 最優(yōu)拉丁超立方采樣空間示意

近似模型初始化后，需通過R2分析來考核近似模型誤差，驗(yàn)證模型預(yù)測(cè)的效果。如果模型精度不夠，則需通過增加樣本數(shù)據(jù)來更新模型，提高預(yù)測(cè)精度。

(5)

R2越趨近1，采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法建立的模型越可信。當(dāng)采樣點(diǎn)為47時(shí)，齒槽轉(zhuǎn)矩近似模型的R2值達(dá)0.977，漏磁系數(shù)的R2值達(dá)0.99，模型可信度較高，可以使用該近似模型替代原有限元仿真模型。此時(shí)，各誤差分析點(diǎn)近似模型預(yù)測(cè)值與有限元仿真計(jì)算值如表4所示。

表4 近似模型誤差分析

利用Isight查看后處理結(jié)果，進(jìn)一步可得漏磁系數(shù)、齒槽轉(zhuǎn)矩的近似模型隨各設(shè)計(jì)變量的變化趨勢(shì)，分別如圖8、圖9所示。

(a) 漏磁系數(shù)與氣隙長(zhǎng)度、槽口寬度的關(guān)系

(b) 漏磁系數(shù)與氣隙長(zhǎng)度、極弧系數(shù)的關(guān)系

(c) 漏磁系數(shù)與槽口寬度、極弧系數(shù)的關(guān)系圖8 漏磁系數(shù)隨設(shè)計(jì)變量的變化趨勢(shì)

從漏磁系數(shù)近似模型的后處理結(jié)果可以看出，漏磁系數(shù)受極弧系數(shù)和槽口寬度的影響較小，受氣隙長(zhǎng)度的影響最大。隨著氣隙長(zhǎng)度的增加，漏磁系數(shù)有明顯增大的趨勢(shì)。

(a) 齒槽轉(zhuǎn)矩與氣隙長(zhǎng)度、極弧系數(shù)的關(guān)系

(b) 齒槽轉(zhuǎn)矩與氣隙長(zhǎng)度、槽口寬度的關(guān)系

(c) 齒槽轉(zhuǎn)矩與極弧系數(shù)、槽口寬度的關(guān)系圖9 齒槽轉(zhuǎn)矩隨設(shè)計(jì)變量的變化趨勢(shì)

從齒槽轉(zhuǎn)矩近似模型的后處理結(jié)果中可以看出，齒槽轉(zhuǎn)矩與各變量之間關(guān)系復(fù)雜，不同的本體結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩的影響是交互耦合的，且存在多個(gè)最小值。對(duì)于本臺(tái)優(yōu)化電機(jī)，當(dāng)氣隙接近1.75mm，極弧系數(shù)接近0.7時(shí)，齒槽轉(zhuǎn)矩值較低。

5 基于多島遺傳算法的優(yōu)化設(shè)計(jì)

多島遺傳算法(MIGA)在遺傳算法的基礎(chǔ)上增加了多個(gè)島嶼，并假設(shè)個(gè)體可以在島嶼之間遷移。所有具有遷移能力的個(gè)體都是精英。這些個(gè)體具有優(yōu)良的基因，能夠幫助算法跳出局部最優(yōu)解，獲得全局最優(yōu)解[12]。

Isight中設(shè)置子群規(guī)模數(shù)為10，島數(shù)為10，進(jìn)化代數(shù)為10，算法參數(shù)配置完成后，運(yùn)行優(yōu)化模塊，迭代1 000次。圖10反映了優(yōu)化模塊運(yùn)行過程中的齒槽轉(zhuǎn)矩變化趨勢(shì)(圖中黑色的點(diǎn)為滿足約束條件的解，灰色的點(diǎn)為不滿足約束條件的解)。

圖10 MIGA算法下齒槽轉(zhuǎn)矩隨迭代遞增變化趨勢(shì)

該種算法優(yōu)化結(jié)果：氣隙長(zhǎng)度1.67mm，槽口寬度3.28mm，極弧系數(shù)0.72，最終優(yōu)化齒槽轉(zhuǎn)矩結(jié)果為0.109 7mN·m。同樣，將優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)參數(shù)代入ANSYSMaxwell中，重新使用有限元進(jìn)行計(jì)算，齒槽轉(zhuǎn)矩幅值為0.108 0mN·m，與預(yù)測(cè)值的相對(duì)誤差為1.6%，相比初始齒槽轉(zhuǎn)矩降低了59%，波形如圖11所示。

圖11 齒槽轉(zhuǎn)矩優(yōu)化前后波形對(duì)比

6 結(jié) 語

本文以齒槽轉(zhuǎn)矩峰值最低為優(yōu)化目標(biāo)，以漏磁系數(shù)為約束條件，選取槽口寬度、極弧系數(shù)、氣隙長(zhǎng)度為設(shè)計(jì)變量，利用Isight優(yōu)化平臺(tái)，采用最優(yōu)超拉丁方的樣本空間，基于RBF模型的方法分別擬合設(shè)計(jì)參數(shù)與齒槽轉(zhuǎn)矩、漏磁系數(shù)之間的數(shù)學(xué)模型；采用MIGA尋優(yōu)，有限元仿真結(jié)果與RBF近似模型預(yù)測(cè)值間的相對(duì)誤差為1.6%，優(yōu)化后的齒槽轉(zhuǎn)矩比初值降低59%，說明建立的近似模型準(zhǔn)確度高和該優(yōu)化設(shè)計(jì)方法的有效性。此外，Isight命令流的使用，自動(dòng)驅(qū)動(dòng)有限元軟件完成優(yōu)化過程，減輕設(shè)計(jì)人員的工作負(fù)擔(dān)，提高優(yōu)化效率。