胡興洋，羅德榮

(湖南大學(xué) 電氣與信息工程學(xué)院，長(zhǎng)沙 410082)

0 引 言

無刷直流電機(jī)(以下簡(jiǎn)稱BLDCM)由于體積小、轉(zhuǎn)矩電流比大、控制方式簡(jiǎn)單、維護(hù)方便等優(yōu)點(diǎn)，在伺服驅(qū)動(dòng)、電動(dòng)汽車、工業(yè)控制等領(lǐng)域的應(yīng)用日益廣泛[1-2]。在BLDCM的控制系統(tǒng)中，由于電機(jī)反電動(dòng)勢(shì)是梯形波，為了保證電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩最大，一般采用60°兩兩換相的導(dǎo)通驅(qū)動(dòng)方式，而傳統(tǒng)的PWM調(diào)壓控制系統(tǒng)存在明顯的換相轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，這限制了其在低噪聲、高精度控制領(lǐng)域的應(yīng)用[3]。

針對(duì)這一問題，文獻(xiàn)[4-5]采用了基于轉(zhuǎn)矩和磁鏈雙滯環(huán)結(jié)構(gòu)的直接轉(zhuǎn)矩控制，但這需要估測(cè)電機(jī)的實(shí)際轉(zhuǎn)矩和磁鏈；文獻(xiàn)[6-7]在文獻(xiàn)[4-5]的基礎(chǔ)上省去了磁鏈環(huán)節(jié)，僅采用轉(zhuǎn)矩單環(huán)控制，結(jié)合6個(gè)離散的磁極位置信號(hào)，來選擇電壓矢量，簡(jiǎn)化了系統(tǒng)結(jié)構(gòu)；文獻(xiàn)[8-9]將PWM-ON調(diào)制法和重疊換相法相結(jié)合，控制關(guān)斷相的電流，進(jìn)而減小轉(zhuǎn)矩抖動(dòng)；文獻(xiàn)[10]采用預(yù)測(cè)電流控制加重疊換相的策略來減小電流脈動(dòng)。

為了進(jìn)一步簡(jiǎn)化控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，本文詳細(xì)分析了BLDCM在兩兩導(dǎo)通驅(qū)動(dòng)模式下輸出轉(zhuǎn)矩與非換相電流之間的關(guān)系，從而省去轉(zhuǎn)矩觀測(cè)環(huán)節(jié)，直接以電流為控制目標(biāo)，提出一種直接電流控制方式。該方案仍使用轉(zhuǎn)速、電流雙閉環(huán)控制結(jié)構(gòu)，轉(zhuǎn)速外環(huán)采用PI控制，電流內(nèi)環(huán)采用滯環(huán)比較控制，根據(jù)滯環(huán)比較器的輸出來決定導(dǎo)通相的關(guān)斷，實(shí)現(xiàn)對(duì)電流的跟蹤控制，從而減小相電流和轉(zhuǎn)矩抖動(dòng)。仿真及實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法能有效抑制換相電流和轉(zhuǎn)矩波動(dòng)，提高轉(zhuǎn)矩的響應(yīng)速度，減小轉(zhuǎn)速波動(dòng)，同時(shí)又具有控制簡(jiǎn)單、觀測(cè)量少、易于實(shí)現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn)。

1 BLDCM數(shù)學(xué)模型及其脈寬調(diào)壓控制

BLDCM控制系統(tǒng)主電路結(jié)構(gòu)如圖1所示，控制器采用全橋驅(qū)動(dòng)結(jié)構(gòu)，電機(jī)繞組采用Y型連接方式。假定三相繞組對(duì)稱，且三相反電動(dòng)勢(shì)均為平頂寬度為120°的理想梯形波。

圖1中，V1～V6為全控開關(guān)器件。

圖1 BLDCM主電路結(jié)構(gòu)

BLDCM三相定子電壓和電流方程:

(1)

ia+ib+ic=0

(2)

式中：ua，ub，uc，ia，ib，ic，ea，eb，ec分別為電機(jī)三相對(duì)稱繞組的端電壓、相電流以及相反電動(dòng)勢(shì)；R，L，M分別為電機(jī)每相繞組的電阻、自感以及互感。

BLDCM的輸出轉(zhuǎn)矩可表示:

(3)

式中：Ω為電機(jī)機(jī)械角速度；Te為電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩。

由式(3)可知，在電機(jī)轉(zhuǎn)速穩(wěn)定時(shí)，要保證輸出轉(zhuǎn)矩恒定，各相反電動(dòng)勢(shì)與其電流乘積之和必須保持恒定。而由于BLDCM的反電動(dòng)勢(shì)一般為梯形波，要保持轉(zhuǎn)矩恒定，則必須保證三相輸出電流是與電機(jī)反電動(dòng)勢(shì)平頂波同寬度、同向或反向的方波[11]。

由于其特殊的反電動(dòng)勢(shì)結(jié)構(gòu)，永磁BLDCM一般采用開關(guān)型霍爾元件作為位置傳感器，3個(gè)霍爾元件的安裝位置相差120°電角度，通過感應(yīng)磁極正負(fù)，可提供6個(gè)間隔均勻且非連續(xù)位置信號(hào)，以此來決定導(dǎo)通相和非導(dǎo)通相。傳統(tǒng)的調(diào)壓控制系統(tǒng)中，一般采用轉(zhuǎn)速、電流雙閉環(huán)控制結(jié)構(gòu)，通過轉(zhuǎn)速閉環(huán)得到電流參考值，再通過電流閉環(huán)得到工作相電壓，然后根據(jù)該電壓值對(duì)直流電壓進(jìn)行PWM調(diào)制以產(chǎn)生對(duì)應(yīng)的PWM波[12]。常見的PWM調(diào)壓方式有H_PWM-L_ON、H_ON-L_PWM、H_PWM-L_PWM，其中H_PWM-L_ON控制方式最為理想。BLDCM傳統(tǒng)雙閉環(huán)控制原理框圖如圖2所示。

圖2 BLDCM傳統(tǒng)雙閉環(huán)控制系統(tǒng)

根據(jù)BLDCM的控制原理可知，在一個(gè)電周期需要進(jìn)行6次換相，因此可以將空間劃分為6個(gè)扇區(qū)。其中，b相反電動(dòng)勢(shì)恒定且為正，c相反電動(dòng)勢(shì)恒定且為負(fù)的區(qū)域?yàn)槎x為扇區(qū)Ⅰ。當(dāng)電機(jī)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，兩兩導(dǎo)通控制方式下的BLDCM反電動(dòng)勢(shì)、相電流、霍爾信號(hào)、扇區(qū)分布以及功率器件開通狀態(tài)的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖3所示，導(dǎo)通順序如表1所示。

圖3 霍爾信號(hào)、反電勢(shì)、相電流以及扇區(qū)分布表1 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)導(dǎo)通順序表

扇區(qū)轉(zhuǎn)子位置θ/(°)霍爾值導(dǎo)通相Ⅴ210～270101a+b-Ⅵ270～330100a+c-Ⅰ330～30110b+c-Ⅱ30～90010b+a-Ⅲ90～150011c+a-Ⅳ150～210001c+b-

2 BLDCM直接電流控制系統(tǒng)

2.1導(dǎo)通相電流與轉(zhuǎn)矩的關(guān)系

BLDCM采用兩兩導(dǎo)通驅(qū)動(dòng)方式時(shí)，輸出轉(zhuǎn)矩和導(dǎo)通電流的關(guān)系可分為換相階段和非換相階段。

以圖3扇區(qū)Ⅵ為例，分析電機(jī)在非換相階段轉(zhuǎn)矩與電流的關(guān)系，此時(shí)b相關(guān)斷，a相上橋臂導(dǎo)通，c相下橋臂導(dǎo)通，可知ib= 0且ia=-ic，根據(jù)式(3)可得:

(4)

因BLDCM反電動(dòng)勢(shì)平頂波與轉(zhuǎn)速成正比，設(shè)其反電動(dòng)勢(shì)系數(shù)為Ke，由圖3可知，此時(shí)ec=-KeΩ，ea=KeΩ，將ea和ec代入式(4)可得：

Te=2Keia

(5)

式(5)說明，當(dāng)電機(jī)轉(zhuǎn)速穩(wěn)定時(shí)，在非換相階段，BLDCM輸出轉(zhuǎn)矩Te與導(dǎo)通相電流ia成正比，其結(jié)構(gòu)及特性類似直流電機(jī)。

同理，以電流從扇區(qū)Ⅴ換相到扇區(qū)Ⅵ為例，分析電機(jī)在換相階段的轉(zhuǎn)矩與電流對(duì)應(yīng)關(guān)系。由于換流過程很快，可認(rèn)為此過程中各相反電動(dòng)勢(shì)基本保持不變，則ea=KeΩ，eb=-KeΩ，ec=-KeΩ，根據(jù)式(2)、式(3)可得:

Te=Ke(ia-ib-ic)=2Keia

(6)

式(6)說明，在電機(jī)換相過程中，電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩與非換相電流成正比。

結(jié)合式(5)、式(6)可知，在扇區(qū)Ⅵ換相階段和非換相階段，電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩都與非換相電流ia成正比。由此可知，電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩可以由每個(gè)扇區(qū)的非換相電流來決定。每個(gè)扇區(qū)的非換相電流與霍爾信號(hào)的對(duì)應(yīng)關(guān)系如表2所示。

表2 非換相電流與霍爾信號(hào)對(duì)應(yīng)關(guān)系

由表2可得,電機(jī)在整個(gè)運(yùn)行過程中，非換相電流與霍爾信號(hào)值的關(guān)系如下:

由上述分析可知，在電機(jī)運(yùn)行過程中，只要控制了非換相電流iact，就等于控制了電機(jī)的輸出轉(zhuǎn)矩，以此為依據(jù)建立BLDCM直接電流控制系統(tǒng)。

2.2直接電流控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

圖4為BLDCM直接電流控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖，主要包括直流電源、逆變器、電機(jī)本體、速度PI調(diào)節(jié)器、電流滯環(huán)調(diào)節(jié)器、非換相電流選擇模塊以及導(dǎo)通相關(guān)斷選擇模塊。

圖4 BLDCM直接電流控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖

該直接電流控制系統(tǒng)仍采用速度外環(huán)以及電流內(nèi)環(huán)控制結(jié)構(gòu)。為了迅速跟蹤電流變化，電流內(nèi)環(huán)采用滯環(huán)比較控制，轉(zhuǎn)速差值nerr經(jīng)速度調(diào)節(jié)器得到參考電流iref，再根據(jù)霍爾信號(hào)Habc選擇非換相電流iact，電流誤差ierr經(jīng)滯環(huán)比較后得到相應(yīng)的電流調(diào)節(jié)信號(hào)τ，最后結(jié)合霍爾信號(hào)來決定導(dǎo)通相的關(guān)斷，實(shí)現(xiàn)對(duì)電流的實(shí)時(shí)跟蹤控制，進(jìn)而控制電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩。

2.3電流滯環(huán)調(diào)節(jié)器

電流滯環(huán)調(diào)節(jié)器采用兩點(diǎn)式結(jié)構(gòu)，通過設(shè)定滯環(huán)控制器容差可以將電流誤差穩(wěn)定在一定的范圍內(nèi)，結(jié)構(gòu)如圖5所示。

圖5 電流滯環(huán)控制器結(jié)構(gòu)

圖5中，電流調(diào)節(jié)器輸入為給定電流Ig和反饋電流If的差值Ierr，滯環(huán)寬度為2ε，調(diào)節(jié)器輸出為電流控制信號(hào)τ，根據(jù)該信號(hào)來判斷導(dǎo)通相的關(guān)斷狀態(tài)，以此產(chǎn)生驅(qū)動(dòng)逆變器上下橋臂的控制信號(hào)，具體的電流調(diào)節(jié)過程如圖6所示。

圖6 滯環(huán)電流調(diào)節(jié)過程

在圖6中，t1時(shí)刻，參考電流Ig大于反饋電流If，且兩者的差值Ierr大于滯環(huán)調(diào)節(jié)器容差上限ε，即Ierr>ε，調(diào)節(jié)器輸出的控制信號(hào)τ為“1”狀態(tài)，此時(shí)導(dǎo)通相開通，使得電流If增大，電流差值Ierr減小。當(dāng)電流差值減小到調(diào)節(jié)器容差以內(nèi)，逆變器繼續(xù)保持此時(shí)的導(dǎo)通狀態(tài)，電流If持續(xù)增大，甚至超過給定值Ig，直到t2時(shí)刻；電流差值Ierr小于滯環(huán)調(diào)節(jié)器的下限-ε，即Ierr< -ε，調(diào)節(jié)器輸出的控制信號(hào)τ為“0”狀態(tài)，此時(shí)導(dǎo)通相關(guān)斷，使得電流If減小，電流差值Ierr增大，直到t3時(shí)刻；此時(shí)電流調(diào)節(jié)器的狀態(tài)又與t1時(shí)刻相同，從而使調(diào)節(jié)器在t1、t2兩個(gè)狀態(tài)之間來回切換。因此，通過合理設(shè)置滯環(huán)比較器上下限值，就能將電流波動(dòng)穩(wěn)定在一定的范圍內(nèi)。根據(jù)轉(zhuǎn)矩與電流的關(guān)系可知，此時(shí)轉(zhuǎn)矩波動(dòng)也會(huì)穩(wěn)定在一定的容差內(nèi)，從而達(dá)到控制轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的目的。

2.4系統(tǒng)對(duì)換相轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的抑制

本文以電流從扇區(qū)Ⅴ(a相上橋臂導(dǎo)通、b相下橋臂導(dǎo)通)換相到扇區(qū)Ⅵ(a相上橋臂導(dǎo)通、c相下橋臂導(dǎo)通)為例，分析BLDCM換相過程中的電流和轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)原因。換相過程中的功率器件導(dǎo)通狀態(tài)以及電流變化如圖7所示。

(a) 換相前

(b) 換相中

(c) 換相后

(d) 換相過程中電流變化(低速)圖7 BLDCM從扇區(qū)Ⅴ到扇區(qū)Ⅵ電流換相過程

假定反電動(dòng)勢(shì)為理想的梯形波，且當(dāng)電機(jī)轉(zhuǎn)速穩(wěn)定時(shí)，反電動(dòng)勢(shì)平頂波幅值為E，忽略功率器件和相電阻兩端的壓降，在電流由扇區(qū)Ⅴ換相到扇區(qū)Ⅵ過程中，由于b相上橋臂二極管續(xù)流，故定子三相電壓ua，ub，uc分別為Udc/3，Udc/3，-2Udc/3，如圖7(b)所示。BLDCM電感一般很小，所以換流過程很快，可近似認(rèn)為此過程中各相反電動(dòng)勢(shì)保持不變，分別為E，-E，-E。由BLDCM的電壓方程式(1)以及逆變器拓?fù)浼s束關(guān)系，可求解出上述換相期間各相繞組電流變化率分別:

(8)

結(jié)合式(2)、式(3)可知，此時(shí)電機(jī)的轉(zhuǎn)矩:

Te=-2Ke(ib+ic)

(9)

由式(9)可知，在上述換相過程中，要保持轉(zhuǎn)矩不變，則ib，ic之和必須保持恒定，即要保證電流ic的上升率與電流ib的下降率相同，而各相電流的變化率與直流側(cè)電壓以及反電動(dòng)勢(shì)有關(guān)，電機(jī)反電動(dòng)勢(shì)又與電機(jī)轉(zhuǎn)速成正比。

在傳統(tǒng)脈寬調(diào)壓控制系統(tǒng)中，在換相期間會(huì)失去對(duì)換相電流的控制，會(huì)引起明顯的相電流以及轉(zhuǎn)矩波動(dòng)。為了抑制換相過程中的轉(zhuǎn)矩波動(dòng),可以通過對(duì)換相過程中導(dǎo)通相電流進(jìn)行相應(yīng)的控制來實(shí)現(xiàn)[12]。本文提出的直接電流控制方案，能根據(jù)反饋的非換相電流來對(duì)換相過程中的導(dǎo)通相電流進(jìn)行實(shí)時(shí)控制，通過降低或增加導(dǎo)通相電流的上升速率，來維持換相過程中導(dǎo)通相和關(guān)斷相的電流平衡，從而達(dá)到抑制換相轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的目的。

現(xiàn)以電流由扇區(qū)Ⅴ換相到扇區(qū)Ⅵ為例分析直接電流控制方式下電流調(diào)節(jié)過程，此時(shí)導(dǎo)通相為a相、c相，關(guān)斷相為b相，a相電流為非換相電流Iact。當(dāng)電流換相且電機(jī)反電動(dòng)勢(shì)較低時(shí)，由于此時(shí)c相電流的上升率大于b相電流的下降率，導(dǎo)致a相電流增大。假定此時(shí)參考電流為Iref，則換相時(shí)IrefIact，根據(jù)滯環(huán)比較器輸出結(jié)果τ= 1，導(dǎo)通相閉合，使得a相電流增大并加快c相電流的上升速率，從而抑制了轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。從上述分析可以得出，該直接電流控制策略能有效控制換相電流變化，使得導(dǎo)通相和關(guān)斷相電流的變化保持同步，進(jìn)而抑制轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。

3 仿真及實(shí)驗(yàn)結(jié)果

3.1仿真結(jié)果

為了驗(yàn)證上述控制方案的可行性，建立BLDCM直接電流控制系統(tǒng)的Simulink仿真模型，電機(jī)參數(shù)如表3所示。同時(shí)作為對(duì)比，以同樣的參數(shù)在Simulink中搭建傳統(tǒng)PWM調(diào)壓控制系統(tǒng)。

表3 電機(jī)參數(shù)

電機(jī)給定轉(zhuǎn)速為500 r/min，起動(dòng)時(shí)負(fù)載轉(zhuǎn)矩為10 N·m，0.15 s后負(fù)載轉(zhuǎn)矩突變?yōu)?5 N·m，仿真時(shí)長(zhǎng)為0.3 s。

在直接電流控制系統(tǒng)中，電流限幅值為20 A，電流調(diào)節(jié)器容差ΔI=0.1 A。圖8和圖9分別為傳統(tǒng)PWM調(diào)壓控制方式和直接電流控制方式下的轉(zhuǎn)速、非換相電流、A相電流和轉(zhuǎn)矩波形。

(a) 轉(zhuǎn)速變化曲線

(b) 非換相電流變化曲線

(c) A相電流變化曲線

(d) 轉(zhuǎn)矩變化曲線圖8 傳統(tǒng)PWM調(diào)壓控制方式下波形

從圖8可以看出，采用傳統(tǒng)PWM調(diào)壓控制方式，電機(jī)在穩(wěn)態(tài)運(yùn)行過程中存在明顯的換相電流和轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，這是由于在換流過程中，關(guān)斷相和導(dǎo)通相換流速度不一致引起的，從而使得電機(jī)轉(zhuǎn)速也有小幅度的上下波動(dòng)。從圖8中也可以看出，電機(jī)非換相電流與輸出轉(zhuǎn)矩的變化趨勢(shì)是同步的。

(a) 轉(zhuǎn)速變化曲線

(b) 非換相電流變化曲線

(c) A相電流變化曲線

(d) 轉(zhuǎn)矩變化曲線圖9 直接電流控制方式下波形

從圖9可以看出，當(dāng)采用直接電流控制方法時(shí)，電機(jī)能以最大轉(zhuǎn)矩電流起動(dòng)，并迅速達(dá)到穩(wěn)定，穩(wěn)定后轉(zhuǎn)速波動(dòng)明顯減小，當(dāng)負(fù)載增加時(shí)，輸出轉(zhuǎn)矩能迅速響應(yīng)，轉(zhuǎn)速下降量減小，轉(zhuǎn)速上升更平緩。而且電機(jī)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行過程中，由于電流換相引起的相電流和轉(zhuǎn)矩抖動(dòng)明顯減小。與傳統(tǒng)的PWM調(diào)壓控制方式相比，該控制方式有更好的動(dòng)、靜態(tài)性能。但由于受到開關(guān)頻率的限制，電流和轉(zhuǎn)矩波動(dòng)幅度會(huì)超出設(shè)定的容差。

3.2實(shí)驗(yàn)結(jié)果

本文采用美國(guó)微星公司的dsPIC30F3010單片機(jī)作為控制芯片，搭建了如圖4所示的直接電流控制系統(tǒng)。實(shí)驗(yàn)樣機(jī)參數(shù)：極對(duì)數(shù)p=5，直流額定電壓UN=300V，額定功率為PN=1.5kW，額定轉(zhuǎn)速為n=1 500 r/min。控制算法均由軟件實(shí)現(xiàn)，算法控制周期設(shè)定為5 kHz。

圖10為給定轉(zhuǎn)速為1 000 r/min，電流滯環(huán)調(diào)節(jié)

圖10 直接電流控制方式下A相電流波形

器容差ΔI=0.1 A，負(fù)載電流I=5 A時(shí)，采用直接電流控制方式的A相電流波形。

4 結(jié) 語(yǔ)

本文針對(duì)BLDCM傳統(tǒng)的脈寬調(diào)壓控制方式下?lián)Q相電流及轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)較大的問題，詳細(xì)分析了電機(jī)非換相電流與輸出轉(zhuǎn)矩之間的關(guān)系，以非換相電流為控制目標(biāo)，提出了一種直接電流控制方案。該方案采用滯環(huán)調(diào)節(jié)器，實(shí)時(shí)跟蹤電流變化，通過控制導(dǎo)通相關(guān)斷，實(shí)現(xiàn)對(duì)電流的直接控制，進(jìn)而抑制換相轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，其效果類似BLDCM直接轉(zhuǎn)矩控制，但省略了直接轉(zhuǎn)矩控制的轉(zhuǎn)矩和磁鏈觀測(cè)環(huán)節(jié)，使得控制系統(tǒng)更簡(jiǎn)潔。仿真及實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該控制方法的可行性。