王鴻雪，鄭光磊，楊 平

(中國中車大連電力牽引研發(fā)中心有限公司，大連 116000)

0 引 言

永磁同步牽引電機具有轉(zhuǎn)速平穩(wěn)、過載能力強、功率因數(shù)和效率高、體積小、質(zhì)量輕、維修少等特點[1-4]，“節(jié)能、環(huán)保、經(jīng)濟”的永磁同步牽引系統(tǒng)已經(jīng)成為下一代軌道交通牽引系統(tǒng)的發(fā)展方向[5-6]。在使用了永磁同步電機的地鐵牽引系統(tǒng)中，為了實現(xiàn)牽引力和車速的閉環(huán)控制，需要詳細測定轉(zhuǎn)子位置[7]?，F(xiàn)階段地鐵用永磁同步電機控制方案多使用專用的解碼芯片。當牽引車輛采用車控方式時，每個牽引逆變器控制4臺電機[8]，系統(tǒng)龐大，成本壓力明顯。在本文的方案中，F(xiàn)PGA可在同一時刻進行多任務(wù)操作，當完成數(shù)據(jù)整合后，匯總輸出給TMS320F28335。通過AD7606的8通道16位高精度A/D轉(zhuǎn)換采樣處理，同時完成針對4組旋轉(zhuǎn)變壓器的解碼，從而實現(xiàn)4個永磁同步電機的協(xié)同控制。

1 旋轉(zhuǎn)變壓器基本原理

旋轉(zhuǎn)變壓器可以隨著旋轉(zhuǎn)角度的不同，周期性輸出不同的電壓值。如圖1所示，旋轉(zhuǎn)變壓器由勵磁繞組、正弦繞組以及余弦繞組三部分組成。當前者注入正弦勵磁電壓時，后兩者可以感應(yīng)出輸出電壓[9]：

(1)

式中：θ為轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)經(jīng)過的角度；E0sin(ωt)為旋轉(zhuǎn)過程中，轉(zhuǎn)子感應(yīng)的正弦電壓幅值。根據(jù)θ和E0·sin(ωt)的相對位置，就可以算出正、余弦繞組的輸出電壓幅值。

圖1 旋轉(zhuǎn)變壓器解碼示意圖

2 旋轉(zhuǎn)變壓器解碼軟件設(shè)計及改進

使用AD7606對正弦繞組和余弦繞組的輸出電壓進行采樣可以獲得Usin和Ucos，將兩者相除可得：

Usin/Ucos=tanθ

(2)

θ=arctan(Usin/Ucos)

(3)

本文利用坐標旋轉(zhuǎn)數(shù)字計算(以下簡稱CORDIC)優(yōu)化算法，計算[0,2π]范圍內(nèi)的反正切值。選定一組固定的角度后，根據(jù)實際的需求，不斷增加或減小相應(yīng)的角度，最終獲得需要的角度，這就是CORDIC算法的基本思想。CORDIC算法的基本公式在很多文獻中有詳細推導，本文簡要說明。

2.1傳統(tǒng)的CORDIC算法

令矢量(xi,yi)=(rcosα,rsinα)，旋轉(zhuǎn)角度θ后，得到新的矢量(xj,yj)，則：

(4)

為達到一個特定的角度，可以用一個迭代過程。將θ分解成若干個微旋轉(zhuǎn)角度，第n次旋轉(zhuǎn)角度為θn，則有[10]：

MTMA課程創(chuàng)始人Tschekorsky夫人曾多次試驗引導學生們先閉眼放松，在身體達到最放松的狀態(tài)下，睜眼看譜、心中記譜，憑著樂感對指法、節(jié)奏、旋律進行想象與練習。最終結(jié)果是即使情況最糟的學生也能夠接近原速流暢地將曲子完整演奏下來。

(5)

分解出tanθn=±2-n之后，可以減少FPGA的資源浪費。在θ∈[0,π/4]中，都可以通過一系列的一次旋轉(zhuǎn)角度疊加而成。從arctan(2°)直到arctan(2-n)共計旋轉(zhuǎn)n+1次。故θ可以被表示為一系列微角度的和，則有：

(6)

式中：dn為微角度的旋轉(zhuǎn)方向，順時針旋轉(zhuǎn)取1，逆時針旋轉(zhuǎn)取-1。

(7)

式中：K為增益因子；N為迭代次數(shù)。當?shù)螖?shù)為N時，則有：

CORDIC算法有旋轉(zhuǎn)模式和矢量模式兩種[11-12]。本文使用矢量模式算法，迭代方程：

(9)

式中：zn為角度累加結(jié)果。假設(shè)初始條件為x0=a，y0=b，z0=0，經(jīng)過n次迭代后，矢量模式的表達式：

(10)

其迭代過程為流水線運算，示意圖如圖2所示。

圖2 傳統(tǒng)CORDIC算法流水線結(jié)構(gòu)示意圖

傳統(tǒng)的CORDIC算法只能覆蓋范圍(-99.88°，+99.88°)，而轉(zhuǎn)子角度需要覆蓋360°的范圍。反正切函數(shù)為增函數(shù)，且[0,π/4]對應(yīng)的反正切值為[0,1]。將余弦繞組電壓Ucos采樣值和正弦繞組電壓采樣值Usin對應(yīng)的真實矢量(x,y)，按照真實矢量數(shù)值自身特點在范圍[0,2π]內(nèi)分為8個區(qū)域，如圖3所示。

圖3 360°范圍內(nèi)Ⅰ～Ⅷ區(qū)域數(shù)據(jù)特點示意圖

真實矢量分類過程的流程圖，如圖4所示。

圖4 正、余弦繞組電壓值采樣結(jié)果分類軟件流程圖

8個區(qū)域內(nèi)的真實矢量按照一定的矢量轉(zhuǎn)換關(guān)系轉(zhuǎn)換到[0,π/4]范圍內(nèi)，形成等效矢量(x′,y′)。同時，為了增加精度，可將等效矢量的數(shù)據(jù)位數(shù)由16位增加到20位。接著，可以按照式(9)進行CORDIC算法流水線運算。通過n次迭代，可以得到角度累加結(jié)果zn。此角度累加結(jié)果為等效矢量(x′,y′)在[0,π/4]范圍內(nèi)的等效旋轉(zhuǎn)角度θ′=arctan(y′/x′)。最后通過8個區(qū)域的自身角度特點，得到真實的旋轉(zhuǎn)角度θ。8個區(qū)域內(nèi)，真實矢量與等效矢量、真實旋轉(zhuǎn)角度與等效旋轉(zhuǎn)角度對照情況，如表1所示。

表1 各區(qū)域內(nèi)，真實矢量與等效矢量、

arctan(2-n)收斂于0，且arctan(2-15)的大小近似為0。經(jīng)歷15次迭代后，角度累加結(jié)果的z16大小有以下關(guān)系：

z16≈θ=arctan(y′/x′)

(11)

以上算法運行過程中只涉及移位寄存器、比較器、RAM、加法器，這些都可以通過VHDL語言進行表達。當已知旋轉(zhuǎn)變壓器輸出的正弦繞組和余弦繞組上電壓信號，就可以通過FPGA計算出永磁同步電機轉(zhuǎn)子的位置信息。

3 基于AD7606的四永磁同步電機旋轉(zhuǎn)變壓器解碼系統(tǒng)設(shè)計

基于AD7606的四永磁同步電機旋轉(zhuǎn)變壓器解碼系統(tǒng)，主要由4個部分組成：以AD7606為主的A/D轉(zhuǎn)換模塊；FPGA實現(xiàn)AD7606芯片采樣控制，以及采樣結(jié)果的數(shù)據(jù)處理；FPGA產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)變壓器激勵信號；FPGA與DSP的數(shù)據(jù)交互。依靠FPGA的并行快速處理能力，以及足夠多的引腳資源，減小DSP的額外負擔，使DSP更加專注于核心復雜的電機控制算法實現(xiàn)。

基于AD7606的四永磁同步電機旋轉(zhuǎn)變壓器解碼系統(tǒng)的4個部分，都可以用VHDL語言進行描述。通過反復調(diào)用例化程序減少重復代碼書寫，將應(yīng)用在一個電機上的解碼算法，快速準確地應(yīng)用到4個電機上。圖5為4個永磁電機旋轉(zhuǎn)變壓器解碼同步控制系統(tǒng)框圖。首先，使用FPGA產(chǎn)生一定頻率的方波信號，經(jīng)過處理后，注入勵磁繞組，形成正弦勵磁信號；然后操縱擁有8通道高速同步采樣能力的AD7606，將4個旋轉(zhuǎn)變壓器輸出的Usin A，Ucos A，Usin B，Ucos B，Usin C，Ucos C，Usin D，Ucos D電壓信號完成A/D轉(zhuǎn)換。FPGA使用A/D轉(zhuǎn)換結(jié)果分別進行解碼，可以得到牽引電機1、2、3、4的轉(zhuǎn)子位置信息。在FPGA內(nèi)部創(chuàng)建一個RAM，存放每個轉(zhuǎn)子的位置信息。通過數(shù)據(jù)總線、地址總線實現(xiàn)FPGA和DSP之間的通信。

圖5 基于AD7606的四永磁同步電機旋轉(zhuǎn)變壓器解碼系統(tǒng)

4 系統(tǒng)性能仿真驗證

為驗證基于AD7606的四永磁電機旋轉(zhuǎn)變壓器解碼系統(tǒng)可以在短時間內(nèi)以較高精度，同時完成對最多4臺旋轉(zhuǎn)變壓器的解碼操作，本文設(shè)定程序的運行周期為10 ns，使用專業(yè)的FPGA仿真軟件ModelSim對本文的算法進行仿真。圖6為FPGA控制AD7606進行4個旋轉(zhuǎn)變壓器的模擬量輸出采樣，采樣速率為125 kHz。

圖6 FPGA控制AD7606進行4個旋轉(zhuǎn)變壓器的模擬量采樣

圖7 全角度解碼結(jié)果

本文算法在30°，60°，120°，150°，210°，240°，300°，330°條件下，得到的系統(tǒng)解碼仿真數(shù)值與理論數(shù)值的比較，如表2所示。

表2 各角度解碼系統(tǒng)仿真數(shù)值與理論數(shù)值的比較

由上述數(shù)據(jù)可知，本文的解碼系統(tǒng)可以同時對4個永磁同步電機旋轉(zhuǎn)變壓器的模擬量輸出進行采樣，采樣頻率為125 kHz。得到旋轉(zhuǎn)變壓器的模擬量輸出后，可以在240 ns時間內(nèi)完成解碼，解碼精度可以控制在0.000 1°范圍內(nèi)。

5 結(jié) 語

本文研究并建立一種基于AD7606的四永磁電機旋轉(zhuǎn)變壓器解碼系統(tǒng)。該算法的主要特點是只涉及移位寄存器、比較器、RAM、加法器等硬件電路，可使用FPGA完美構(gòu)建，AD7606具有8通道高速高精度同步采樣模數(shù)轉(zhuǎn)換能力。仿真結(jié)果表明，當FPGA的時鐘周期為10 ns時，本文的解碼系統(tǒng)可以在240 ns內(nèi)同時完成4個永磁同步電機的旋轉(zhuǎn)變壓器的解碼工作，精度可以控制在0.000 1°范圍內(nèi)。此系統(tǒng)尤其適用于地鐵牽引系統(tǒng)中的車控方式，有一定的實用價值。