孫 旭，吳 忠 （上海理工大學(xué) 管理學(xué)院，上海 200093）

0 引言

經(jīng)濟(jì)的增長(zhǎng)帶來(lái)的不僅僅是人民生活水平的提高，還有日益嚴(yán)重的資源問題、環(huán)境問題。在我國(guó)，廢棄品的量很大，如果不能好好利用，不僅會(huì)帶來(lái)環(huán)境的污染，還會(huì)造成資源的浪費(fèi)。就汽車行業(yè)而言，2017年我國(guó)的汽車保有量達(dá)到了2.17億輛，相較于2016年增長(zhǎng)了11.85%，如果按照成熟市場(chǎng)的8%來(lái)計(jì)算的話，廢棄車輛總數(shù)為1 736萬(wàn)。這是一個(gè)很大的數(shù)字，而且這個(gè)數(shù)字還在不停的上漲，因此，如何處理廢棄品，如何將廢棄品再制造使其重新流入市場(chǎng)將是我們接下來(lái)要解決的重點(diǎn)和難點(diǎn)，也是發(fā)展循環(huán)經(jīng)濟(jì)一個(gè)至關(guān)重要的步驟。

循環(huán)經(jīng)濟(jì)是指商品流入市場(chǎng)以后，將廢棄品變?yōu)橘Y源的一種可持續(xù)發(fā)展經(jīng)濟(jì)，它強(qiáng)調(diào)把經(jīng)濟(jì)活動(dòng)組織成一個(gè)“資源—產(chǎn)品—再生資源”的反饋式流程。而再制造是指通過高科技的手段，將廢棄品的零部件，或者機(jī)械設(shè)備恢復(fù)到與原產(chǎn)品同等質(zhì)量和性能的過程，通過再制造可以實(shí)現(xiàn)資源在供應(yīng)鏈中的循環(huán)利用，且再制造產(chǎn)出的產(chǎn)品是全新產(chǎn)品而非舊產(chǎn)品。2013年8月國(guó)家發(fā)展改革委、財(cái)政部等五部委發(fā)布了《再制造產(chǎn)品“以舊換再”試點(diǎn)實(shí)施方案》，2015年我國(guó)又開始對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)、變速箱這兩種再制造產(chǎn)品進(jìn)行“以舊換再”補(bǔ)貼。由此可見“以舊換再”將會(huì)是接下來(lái)閉環(huán)供應(yīng)鏈中循環(huán)經(jīng)濟(jì)研究的一個(gè)重要措施，是發(fā)展綠色供應(yīng)鏈的一個(gè)新的趨勢(shì)。

關(guān)于閉環(huán)供應(yīng)鏈，近年來(lái)國(guó)內(nèi)許多學(xué)者通過廢棄品回收渠道、產(chǎn)品綠色度、以舊換新、政府補(bǔ)貼、契約等各種不同角度展開研究。李明芳、薛景梅通過構(gòu)建四種動(dòng)態(tài)博弈模型，研究了在制造商回收的閉環(huán)供應(yīng)鏈中，渠道權(quán)利結(jié)構(gòu)的變化對(duì)供應(yīng)鏈決策的影響[1]。周雄偉、熊花緯等就回收渠道的不同展開研究，通過比選不同回收主體下的最優(yōu)決策，得出第三方回收為下策，而制造商或零售商是否回收取決于再制造品的成本的結(jié)論[2]。朱慶華、竇一杰在綠色供應(yīng)鏈中探討了產(chǎn)品的綠色度以及政府補(bǔ)貼對(duì)企業(yè)決策的影響，為綠色供應(yīng)鏈中政府和企業(yè)決策提供參考[3]。江世英、李隨成在二級(jí)供應(yīng)鏈的背景下建立了四種不同的供應(yīng)鏈博弈模型，分析了模型中產(chǎn)品綠色度、零售價(jià)和批發(fā)價(jià)的相互關(guān)系，并且探討了收益共享系數(shù)對(duì)零售商、制造商利潤(rùn)以及產(chǎn)品綠色度的影響[4]。劉會(huì)燕、戢守封在競(jìng)爭(zhēng)性供應(yīng)鏈中，考慮到消費(fèi)者偏好因素，并由此構(gòu)建模型，得出供應(yīng)鏈的最優(yōu)選擇和定價(jià)策略[5]。高紅舉、韓紅帥等研究了零售商主導(dǎo)的閉環(huán)供應(yīng)鏈中產(chǎn)品的綠色度和銷售努力程度對(duì)企業(yè)決策的影響[6]。在以舊換新方面，吳鵬利用效用函數(shù)，將以舊換新下企業(yè)的最優(yōu)定價(jià)、利潤(rùn)同單一定價(jià)進(jìn)行對(duì)比分析[7]?？姵療槨⑾闹緩?qiáng)基于以舊換新構(gòu)建了三種不同的供應(yīng)鏈決策模型，并且對(duì)三種模型進(jìn)行了優(yōu)劣分析[8]。馬衛(wèi)民、趙彰針對(duì)具有不同產(chǎn)品等級(jí)的消費(fèi)者，探討了以舊換新補(bǔ)貼對(duì)各類消費(fèi)者的影響。另外，他們還從消費(fèi)者、閉環(huán)供應(yīng)鏈的規(guī)模以及政府視角分析了消費(fèi)結(jié)構(gòu)同閉環(huán)供應(yīng)鏈的發(fā)展關(guān)系[9-10]。李春發(fā)、朱浪梅則是將以舊換新帶入到EPR制度下，分析了家電行業(yè)中產(chǎn)品以舊換新時(shí)廢棄品回收的問題[11]。顏波、李鴻媛等在企業(yè)自主以舊換新的背景下探討了市場(chǎng)細(xì)分和原產(chǎn)品折舊程度對(duì)企業(yè)的最優(yōu)策略的影響[12]。

關(guān)于產(chǎn)品的以舊換再方面，目前國(guó)內(nèi)的研究更多是趨向于以舊換再的定性分析上，而定量的研究比較少。韓小花、周維浪等在兩階段的閉環(huán)供應(yīng)鏈中，探討了企業(yè)實(shí)行以舊換再的最優(yōu)策略，得出制造商和零售商的最優(yōu)定價(jià)，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行數(shù)值模擬，探究可行的收益共享系數(shù)范圍[13]。李新然、吳義彪在二級(jí)供應(yīng)鏈中研究了政府補(bǔ)貼在以舊換再活動(dòng)中對(duì)雙渠道銷售閉環(huán)供應(yīng)鏈的決策影響[14]。另外，他們還在此背景下分別構(gòu)建了有無(wú)政府補(bǔ)貼情況下，制造商和零售商分散和集中決策的四種模型，探討了政府補(bǔ)貼在四種模型下對(duì)供應(yīng)鏈各成員利潤(rùn)的影響[15]。

與以上研究不同，本文是在現(xiàn)有市場(chǎng)的基礎(chǔ)上，針對(duì)不同的消費(fèi)者類型構(gòu)建了單階段的以舊換再模型，考慮到了消費(fèi)者對(duì)再制造品的接納程度以及產(chǎn)品耐用性等因素，得出了企業(yè)的最優(yōu)定價(jià)決策。另外，通過分析初始消費(fèi)者對(duì)再制造產(chǎn)品的效用選擇，類比再制造產(chǎn)品作為一類新產(chǎn)品推向市場(chǎng)時(shí)的決策，為企業(yè)提供新的決策選擇。

1 問題描述及符號(hào)假設(shè)

本文考慮的是制造商和零售商一體的情況下，在現(xiàn)有的市場(chǎng)背景下，制造商從已擁有舊產(chǎn)品的消費(fèi)者處以一定的補(bǔ)貼取得舊產(chǎn)品并進(jìn)行再制造，然后將再制造產(chǎn)品出售給參加以舊換再的潛在消費(fèi)者以及未擁有該產(chǎn)品的初始消費(fèi)者，模型中假設(shè)如下：（1）假定市場(chǎng)上有兩類消費(fèi)者，分別為A類和B類消費(fèi)者。其中A類消費(fèi)者代表著未曾擁有該類產(chǎn)品的初始消費(fèi)者，而B類則代表著已經(jīng)擁有該類產(chǎn)品的顧客，為參加以舊換再的潛在消費(fèi)者。面對(duì)以舊換再活動(dòng)，A、B兩種消費(fèi)者都有兩種選擇，其中A類顧客決定是否購(gòu)買新產(chǎn)品，而B類顧客決定是否參加以舊換再活動(dòng)。（2）假定B類消費(fèi)者對(duì)廢棄品的處理只能通過以舊換再活動(dòng)，不存在二手市場(chǎng)的影響。且回收方式只有制造商回收，不包括第三方回收等其他的回收方式。（3）由于再制造產(chǎn)品是經(jīng)過高科技的手段，將舊品的質(zhì)量和性能都恢復(fù)到同新產(chǎn)品一樣的程度，所以我們認(rèn)為消費(fèi)者對(duì)新品的評(píng)估價(jià)值和對(duì)再制造品的價(jià)值相同，都是θ，且θ服從U（0,1）均勻分布。（4）文中默認(rèn)再制造品對(duì)于消費(fèi)者的效用介于新產(chǎn)品和舊產(chǎn)品之間，即0＜β＜α＜1，其中β為產(chǎn)品的耐用度，α為消費(fèi)者對(duì)再制造產(chǎn)品的接受程度，類似的研究中亦有相同假設(shè)[13,16-17]。

符號(hào)描述如下：

P1：以舊換再的產(chǎn)品定價(jià)；

c：以舊換再產(chǎn)品的成本；

Φ：A類消費(fèi)者的規(guī)模；

1-Ф：B類消費(fèi)者的規(guī)模；

α：消費(fèi)者對(duì)再制造品的接受程度；

β：再制造產(chǎn)品的耐用程度；

θ：消費(fèi)者對(duì)新產(chǎn)品的評(píng)估價(jià)值；

D：消費(fèi)者的市場(chǎng)需求；

Π：制造商的利潤(rùn)；

U：消費(fèi)者效用；

PU：以舊換再返還折扣；

PA：只考慮A類消費(fèi)者時(shí)的產(chǎn)品定價(jià)；

P2：生產(chǎn)非再制造產(chǎn)品的定價(jià)；

C2：生產(chǎn)非再制造品的成本；

DA1：再制造品作為新品流入市場(chǎng)時(shí)A類消費(fèi)者的需求；

DA2：生產(chǎn)非再制造品A類消費(fèi)者的需求。

2 模型建立、求解

2.1 A、B兩類消費(fèi)者參與的以舊換再模型

（1）關(guān)于消費(fèi)者。面對(duì)以舊換再活動(dòng)時(shí)，消費(fèi)者的選擇結(jié)構(gòu)如圖1[7]。在市場(chǎng)均衡的情況下，可以通過消費(fèi)者的選擇效用來(lái)確定消費(fèi)者的需求量。鑒于消費(fèi)者都是理性的經(jīng)濟(jì)人，所以他們總會(huì)選擇對(duì)自己效用高的選項(xiàng)。由消費(fèi)者效用理論，可得以下結(jié)論。

引理1A類消費(fèi)者（初始消費(fèi)者）對(duì)再制造產(chǎn)品的需求量為ΦB類消費(fèi)者（潛在消費(fèi)者） 對(duì)再制造品的需求量為其中 α＞P-s, α-β＞P-P-s。

證明：對(duì)于再制造品，A類消費(fèi)者有兩種選擇，一是購(gòu)買再制造品，效用UA1=αθ-P1+S。另一種是不購(gòu)買再制造品，則效用UA2=0。若A類購(gòu)買再制造品，則有UA1＞UA2，得出所以

B類消費(fèi)者亦有兩種選擇，當(dāng)B類消費(fèi)者參加以舊換再時(shí)，效用UB1=αθ-P1+PU+S，B類消費(fèi)者不參加以舊換再活動(dòng)時(shí)，效用UB2=βθ，同上可知B類消費(fèi)者參加以舊換再時(shí)又由于消費(fèi)者的需求量應(yīng)大于零，所以有 α＞P1-s，α-β＞P1-PU-s，證畢。

（2）關(guān)于企業(yè)。由引理1已知了消費(fèi)者的需求量，所以企業(yè)的利潤(rùn)函數(shù)可以表示為

證明：首先證明制造商的利潤(rùn)函數(shù)存在極值。

圖1 以舊換再消費(fèi)者結(jié)構(gòu)

2.2 A類消費(fèi)者參與的再制造產(chǎn)品銷售模型

隨著人們環(huán)保意識(shí)的提高，再制造產(chǎn)品逐漸被越來(lái)越多的消費(fèi)者所接受，且再制造產(chǎn)品符合循環(huán)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展理念，所以未來(lái)再制造產(chǎn)品可能會(huì)大規(guī)模的邁入市場(chǎng)。在此背景下，企業(yè)將不僅僅把再制造產(chǎn)品的銷售看做是一種履行社會(huì)責(zé)任的承約行為，更是會(huì)當(dāng)做一種以盈利為目的營(yíng)銷手段。由于A類消費(fèi)者是沒有擁有過新產(chǎn)品的初始消費(fèi)者，所以A類消費(fèi)者的反應(yīng)完全可以代替再制造產(chǎn)品以一種全新產(chǎn)品投放在市場(chǎng)中時(shí)消費(fèi)者的購(gòu)買情況，所以我們將A類消費(fèi)者單獨(dú)提出來(lái)，探究再制造產(chǎn)品以新產(chǎn)品的形式邁入市場(chǎng)時(shí)，市場(chǎng)的反應(yīng)。

（1）關(guān)于消費(fèi)者。同上文所敘，A類消費(fèi)者在面對(duì)一種新的產(chǎn)品時(shí)有兩種選擇，一是購(gòu)買新產(chǎn)品，效用為UA1=αθ-PA+S，另一種是不購(gòu)買新品，效用為0，由效用函數(shù)可得A類的需求量

（2） 關(guān)于制造商。根據(jù)A類消費(fèi)者的需求量可得制造商針對(duì)A類顧客的利潤(rùn)函數(shù)由函數(shù)可知πA是關(guān)于PA的開口向下的二次函數(shù)，所以得到制造商的最優(yōu)定價(jià)

由制造商的最大利潤(rùn)值可知企業(yè)即便是單純的生產(chǎn)再制造產(chǎn)品依舊是有利可圖的（因?yàn)椋?），所以制造商可以把單獨(dú)生產(chǎn)再制造品作為一種新的決策來(lái)進(jìn)行討論。為了對(duì)比決策1（生產(chǎn)再制造品）與決策2（生產(chǎn)非再制造品）的優(yōu)劣，我們引入π2作為生產(chǎn)非再制造新產(chǎn)品的利潤(rùn)。則A類消費(fèi)者購(gòu)買非再制造產(chǎn)品的效用UA1=θ-P2，不購(gòu)買時(shí)效用為0，所以可得A類消費(fèi)者的需求量（計(jì)算方法同上）DA2=Φ（ 1-p2），則生產(chǎn)非再制造品的利潤(rùn)函數(shù)π2=Φ（1-P2）（P2-c2）。觀察函數(shù)可知π2是關(guān)于P2的開口向下的二次函數(shù)，所以可求得

3 以舊換再參數(shù)對(duì)制造商決策中最優(yōu)元素的影響

由前文可知制造商各種決策情況下決策最優(yōu)解同以舊換再參數(shù)的關(guān)系，其關(guān)系式如下。

觀察這些關(guān)系式，通過計(jì)算，可得如下推論。

推論1

（i）i隨著產(chǎn)品的耐用度β的增大而增大，隨著β的增大而減小。

（iv）隨著A類消費(fèi)者的人口規(guī)模Φ的增大而增大，隨著Φ的增大而減小。

推論1表明：（i）人們對(duì)于再制造產(chǎn)品的接納度越高，產(chǎn)品的銷售量就越大，無(wú)論是對(duì)于A類，還是B類的顧客，銷售量都會(huì)增長(zhǎng)。當(dāng)α增加的時(shí)候，產(chǎn)品的最優(yōu)定價(jià)也會(huì)提高，這是因?yàn)槿藗儗?duì)再制造產(chǎn)品的接納度越高，所能承受的心理價(jià)位就會(huì)越高，再制造產(chǎn)品對(duì)于消費(fèi)者所產(chǎn)生的效用就越大。（i）i制造商給消費(fèi)者的以舊換再的折扣隨著產(chǎn)品耐用性的增大而增大，這是因?yàn)楫a(chǎn)品的耐用性越高，舊產(chǎn)品對(duì)于消費(fèi)者的效用就越大，而制造商想從B類消費(fèi)者那取得舊產(chǎn)品，就需要給予B類消費(fèi)者更多的折扣。另外，B類消費(fèi)者對(duì)于再制造產(chǎn)品的需求隨著產(chǎn)品耐用性的增大而減少，這是顯而易見的，舊產(chǎn)品的耐用度越高，消費(fèi)者更換新產(chǎn)品的需求就越小。（ii）i再制造產(chǎn)品的定價(jià)、A類、B類消費(fèi)者的需求隨著政府對(duì)于再制造產(chǎn)品的補(bǔ)貼的增大而增大，這是因?yàn)檎a(bǔ)貼增大的時(shí)候，再制造產(chǎn)品對(duì)于消費(fèi)者的相對(duì)效用就會(huì)增大，所以消費(fèi)者所能承受的心理價(jià)位也會(huì)提高。另外，由于購(gòu)買再制造產(chǎn)品的效用增加，消費(fèi)者對(duì)于再制造產(chǎn)品的需求量也會(huì)增大。（iv）最后，A類消費(fèi)者的需求隨著A類人口規(guī)模的增大而增大，B類消費(fèi)者的需求隨著A類消費(fèi)者的人口規(guī)模的增大而減小。因?yàn)锳類是定義成一種普遍的，擁有共性的消費(fèi)者，消費(fèi)者總是會(huì)傾向于效用大的選擇，所以消費(fèi)者規(guī)模越大，傾向于效用大的人數(shù)就越多，就越大，而市場(chǎng)總數(shù)是固定的，A類消費(fèi)者多了，B類消費(fèi)者就會(huì)減少，需求量也會(huì)降低。

推論2

證明 （i）i。

證明（ii）i中π*隨著A類人口規(guī)模Φ的增大而增大。增加而增加，證畢。

推論2表明：（i）再制造品的成本提高時(shí)，再制造品的各種決策利潤(rùn)都會(huì)降低，因?yàn)槌杀镜奶岣邥?huì)使再制造產(chǎn)品失去競(jìng)爭(zhēng)優(yōu)勢(shì)，同時(shí)成本提高意味著定價(jià)的提高，需求的降低，所以制造商的利潤(rùn)也會(huì)降低。而隨著政府補(bǔ)貼的增大，制造商的利潤(rùn)也會(huì)提高。（ii）表明了隨著人們對(duì)再制造品的接納度的增加，無(wú)論是哪種決策，制造商的利潤(rùn)都會(huì)有一定的增長(zhǎng)，且產(chǎn)品耐用性增加時(shí)，制造商的利潤(rùn)反而會(huì)降低。這是由于接納度的提高會(huì)增加銷售量，且人們對(duì)再制造品的心理承受價(jià)位更高，產(chǎn)品亦可有更高定價(jià)。另外，產(chǎn)品耐用性較高時(shí)B類消費(fèi)者更換產(chǎn)品的需求就會(huì)降低，這就會(huì)導(dǎo)致再制造產(chǎn)品的銷售量受到影響。所以企業(yè)可以通過一些廣告活動(dòng)來(lái)進(jìn)行宣傳，增加人們對(duì)再制造產(chǎn)品的接納度。同時(shí)適當(dāng)?shù)慕档头窃僦圃飚a(chǎn)品的耐用性也可以在一定程度上提高企業(yè)的利潤(rùn)。（iii）說(shuō)明了當(dāng)再制造產(chǎn)品進(jìn)入市場(chǎng)時(shí)，制造商可以從初始消費(fèi)者那獲得更高的利潤(rùn)，這是因?yàn)槠髽I(yè)必須給予以舊換再的消費(fèi)者一定的購(gòu)買折扣。所以企業(yè)可以不僅僅局限于以舊換再這一種舊產(chǎn)品回收方式，亦可通過別的渠道來(lái)進(jìn)行廢棄品的回收（可通過第三方代回收，與零售商簽訂回收合同等）來(lái)回收廢棄品加入到再制造產(chǎn)品面對(duì)A類消費(fèi)者的決策分析中。

4 結(jié)論與展望

本文在閉環(huán)供應(yīng)鏈中探討了再制造產(chǎn)品在推向市場(chǎng)時(shí)制造商所面臨的決策選擇。通過構(gòu)建單階段以舊換再模型，研究了制造商以舊換再策略的最優(yōu)定價(jià)決策，同時(shí)探討了以舊換再參數(shù)對(duì)于企業(yè)定價(jià)和生產(chǎn)決策的影響。另外，研究了再制造品以全新類產(chǎn)品推向市場(chǎng)時(shí)，消費(fèi)者的決策選擇，為制造商策略選擇提供了依據(jù)。通過對(duì)企業(yè)決策的分析，得到了如下結(jié)論：

（1）由企業(yè)最優(yōu)利潤(rùn)可知當(dāng)消費(fèi)者對(duì)再制造品的接納度以及新產(chǎn)品的耐用性滿足一定條件時(shí)，推行再制造產(chǎn)品，企業(yè)總是有利可圖的，所以企業(yè)應(yīng)該注重再制造產(chǎn)品的生產(chǎn)決策，把它當(dāng)做一種營(yíng)銷手段，而不僅僅是EPR制度（生產(chǎn)者責(zé)任延伸制度）下的承約行為。

（2）制造商可以通過適當(dāng)?shù)亟档托庐a(chǎn)品的耐用性，以廣告、教育等方式途徑來(lái)提高消費(fèi)者對(duì)于再制造產(chǎn)品的接納度，提高技術(shù)降低再制造產(chǎn)品的成本或增加政府的補(bǔ)貼等四種方式來(lái)促使更多的消費(fèi)者來(lái)參加以舊換再活動(dòng)，且這些方法也可以提高制造商生產(chǎn)再制造產(chǎn)品的利潤(rùn)。

（3）制造商可以積極地拓展更多的舊品回收方式，并將再制造產(chǎn)品作為一類新產(chǎn)品投入市場(chǎng)，增加決策選擇。且從上文可知當(dāng)消費(fèi)者對(duì)產(chǎn)品的接納度，再制造產(chǎn)品的成本等參數(shù)滿足一定條件時(shí)，制造商甚至可以將重心放在生產(chǎn)再制造產(chǎn)品上，適度地放棄非再制造產(chǎn)品的市場(chǎng)。即制造商要注意到A類（初始消費(fèi)者）在面對(duì)再制造產(chǎn)品時(shí)所帶來(lái)的巨大商機(jī)和巨額利潤(rùn)。

本文就閉環(huán)供應(yīng)鏈中再制造產(chǎn)品的決策問題展開了討論，但模型中亦有一些不足之處，如未將非再制造產(chǎn)品同再制造品放在一個(gè)模型中探討制造商利潤(rùn)，再制造產(chǎn)品在向A類消費(fèi)者推廣時(shí)實(shí)際包含了產(chǎn)品回收處理的成本等。未來(lái)研究可以考慮分析制造商不同的回收方式，政府與制造商的博弈關(guān)系，分析企業(yè)生產(chǎn)再制造產(chǎn)品所帶來(lái)的社會(huì)效益，以及考慮消費(fèi)者環(huán)境偏好等因素所帶來(lái)的影響等。