劉芯彤，羅治洪 LIU Xintong,LUO Zhihong

（昆明理工大學(xué) 管理與經(jīng)濟(jì)學(xué)院，云南 昆明 650093）

0 引 言

近年來(lái)氣候變暖、極端天氣等一系列環(huán)境問(wèn)題已經(jīng)嚴(yán)重威脅到人類(lèi)的生存發(fā)展。聯(lián)合國(guó)政府間氣候變化專(zhuān)門(mén)委員會(huì)（IPCC）的報(bào)告中指出：人類(lèi)活動(dòng)產(chǎn)生的溫室氣體排放是全球氣候變暖以及極端天氣出現(xiàn)頻繁的主要原因[1]。為了控制溫室氣體的排放，各國(guó)相繼出臺(tái)了一系列環(huán)保政策與公約，碳稅政策就是其中之一。早在20世紀(jì)90年代，瑞典、芬蘭、丹麥等國(guó)就已經(jīng)出臺(tái)了碳稅政策，并獲得良好收效。我國(guó)政府也在2016年底審議通過(guò)了《環(huán)境保護(hù)稅法》。政府低碳政策的實(shí)施和環(huán)境問(wèn)題的大力宣傳，一定程度上提高了消費(fèi)者的環(huán)保意識(shí)。越來(lái)越多的消費(fèi)者更關(guān)注產(chǎn)品的碳排放水平，愿意用低碳產(chǎn)品替代普通產(chǎn)品。為了應(yīng)對(duì)嚴(yán)格的環(huán)保政策法規(guī)并滿(mǎn)足消費(fèi)者的低碳需求，企業(yè)必須降低生產(chǎn)過(guò)程中碳的排放量。低碳產(chǎn)品在工藝改進(jìn)后生產(chǎn)成本和零售價(jià)較高，市場(chǎng)接受度較低，與此同時(shí)，普通產(chǎn)品的價(jià)格優(yōu)勢(shì)也逐漸被碳稅政策削弱。因而研究碳稅制度下的產(chǎn)品定價(jià)問(wèn)題是市場(chǎng)關(guān)注的研究范疇。

目前已有很多學(xué)者對(duì)可替代產(chǎn)品定價(jià)問(wèn)題開(kāi)展研究，但較少考慮產(chǎn)品碳足跡差異所引起的替代。在考慮產(chǎn)品替代的決策和低碳偏好方面，也有學(xué)者做了大量研究。Xia等[2]構(gòu)建了一個(gè)由兩個(gè)供應(yīng)商和一個(gè)零售商組成的兩階段供應(yīng)鏈，每個(gè)供應(yīng)商均向消費(fèi)者提供兩個(gè)可替代產(chǎn)品，研究了兩個(gè)供應(yīng)商可替代產(chǎn)品的競(jìng)爭(zhēng)策略和市場(chǎng)細(xì)分問(wèn)題。Tsay和Agrawal[3]研究了生產(chǎn)兩種產(chǎn)品的單供應(yīng)商和兩個(gè)零售商組成的供應(yīng)鏈，分析產(chǎn)品價(jià)格和服務(wù)質(zhì)量對(duì)供應(yīng)鏈成員利潤(rùn)的影響。Klaus等[4]研究了當(dāng)消費(fèi)者關(guān)注環(huán)保問(wèn)題時(shí)，兩壟斷制造商生產(chǎn)環(huán)保水平不同的產(chǎn)品定價(jià)問(wèn)題；王娟等[5]研究碳足跡不同的兩種替代產(chǎn)品，分析了競(jìng)爭(zhēng)環(huán)境下各均衡解和供應(yīng)鏈成員利潤(rùn)受產(chǎn)品環(huán)保水平和產(chǎn)品之間替代程度的影響。上述文獻(xiàn)較少同時(shí)考慮低碳政策和產(chǎn)品碳足跡差異所引起的替代。

在考慮低碳政策和消費(fèi)者低碳偏好方面，也有學(xué)者做了大量研究。Zhu等[6]人建立了政府與供應(yīng)鏈企業(yè)的博弈模型，指出進(jìn)行綠色供應(yīng)鏈管理不僅可以提高企業(yè)績(jī)效，也可以提高生態(tài)效率。Benjaafa等[7]將碳排放因素引入供應(yīng)鏈問(wèn)題，認(rèn)為供應(yīng)鏈企業(yè)直接合作程度越高越能降低碳排放成本。He等[8]將碳稅政策引入EOQ模型，研究制造商最優(yōu)生產(chǎn)決策問(wèn)題，研究得到碳稅稅率會(huì)影響制造商的最優(yōu)生產(chǎn)決策，碳稅政策會(huì)相應(yīng)地降低企業(yè)自身的碳排放。程永宏等[9]構(gòu)建了有制造商和零售商構(gòu)成的二級(jí)供應(yīng)鏈系統(tǒng)，對(duì)比了碳稅政策下集中決策和分散決策對(duì)二氧化碳減排量和定價(jià)策略的影響，以及稅率二氧化碳減排量和銷(xiāo)售價(jià)格的影響。以上研究鮮有同時(shí)考慮碳稅、消費(fèi)者低碳偏好以及替代作用對(duì)產(chǎn)品定價(jià)與減排水平的影響，因此，本文將基于兩種碳足跡不同的單向替代產(chǎn)品并在低碳政策情況下，建立一個(gè)制造商和兩個(gè)零售商的單周期博弈模型，探討了消費(fèi)者環(huán)保意識(shí)和碳稅對(duì)替代產(chǎn)品價(jià)格和碳減排水平?jīng)Q策的影響。分別構(gòu)建了不同的決策模型并求解，通過(guò)設(shè)定模型參數(shù)進(jìn)行數(shù)值計(jì)算與分析，驗(yàn)證了理論研究成果的有效性。

1 問(wèn)題描述與參數(shù)假設(shè)

考慮單周期內(nèi)單個(gè)制造商和兩個(gè)零售商構(gòu)成的二級(jí)供應(yīng)鏈，其中制造商負(fù)責(zé)生產(chǎn)具有替代功能的低碳產(chǎn)品1和高碳產(chǎn)品2并分別批發(fā)給零售商1、零售商2，低碳產(chǎn)品單向替代高碳產(chǎn)品。由于消費(fèi)者具有低碳偏好，所以?xún)煞N產(chǎn)品的市場(chǎng)規(guī)模不同。供應(yīng)鏈成員之間是信息對(duì)稱(chēng)的，總市場(chǎng)需求在同一周期內(nèi)固定不變。

圖1 兩個(gè)零售商和單制造商組成的供應(yīng)鏈系統(tǒng)

產(chǎn)品的制造過(guò)程會(huì)產(chǎn)生碳排放，對(duì)環(huán)境造成污染，為降低高碳產(chǎn)品的使用量并刺激企業(yè)生產(chǎn)低碳產(chǎn)品，政府根據(jù)制造商生產(chǎn)高碳產(chǎn)品的數(shù)量征收碳稅。由于產(chǎn)品的碳減排水平是一個(gè)在規(guī)劃周期內(nèi)需要早期決策的長(zhǎng)期決策變量，其決策順序優(yōu)于批發(fā)價(jià)格和零售價(jià)格[10]，因此它為第一階段的決策變量。制造商首先根據(jù)政府碳稅制定低碳產(chǎn)品的減排水平e和兩種產(chǎn)品的批發(fā)價(jià)，兩個(gè)零售商再制定產(chǎn)品的零售價(jià)。制造商和零售商進(jìn)行二級(jí)Stackelberg 博弈，制造商為領(lǐng)導(dǎo)者，零售商則為跟隨者，見(jiàn)圖1。

低碳產(chǎn)品與高碳產(chǎn)品在功能上完全相同，低碳產(chǎn)品由于進(jìn)行減排投入導(dǎo)致成本增加，因此有c1＞c2。具有低碳偏好的消費(fèi)者不會(huì)購(gòu)買(mǎi)高碳產(chǎn)品，產(chǎn)品的需求量是關(guān)于價(jià)格和減排水平的線(xiàn)性函數(shù)，低碳產(chǎn)品和高碳產(chǎn)品的需求量分別為：

其中：α1、α2、b＞0且c∈（0,1），c表示價(jià)格影響系數(shù)；b表示低碳影響系數(shù)。制造商的減排研發(fā)投入成本與低碳產(chǎn)品的碳減排水平成二次平方的關(guān)系，給定為函數(shù)其中e為低碳產(chǎn)品的碳減排水平，k表示減排的難度系數(shù)，且k＞0，k越大，表明減排難度越大。

ci表示單位產(chǎn)品的制造成本，i=1、2；下同；αi表示產(chǎn)品的市場(chǎng)規(guī)模，pi表示產(chǎn)品的零售價(jià)，wi表示產(chǎn)品的批發(fā)價(jià)，qi表示產(chǎn)品的需求量。t表示政府對(duì)高碳產(chǎn)品2征收的單位碳稅。下標(biāo)1、2、m分別代表零售商1、零售商2和制造商，上標(biāo)*代表最優(yōu)解。

2 集中決策模型構(gòu)建

集中決策模型下，制造商和兩個(gè)零售商以供應(yīng)鏈整體利潤(rùn)最大化為原則，聯(lián)合決定低碳產(chǎn)品的減排水平和兩種產(chǎn)品的零售價(jià)。供應(yīng)鏈整體利潤(rùn)函數(shù)可表示為：

式 （3） 對(duì) （p1、p2、e）求導(dǎo)，得到：

3 分散決策模型

3.1 零售商不合作。在分散決策下，制造商和兩個(gè)零售商以各自利潤(rùn)最大化為目標(biāo)，分別獨(dú)立進(jìn)行決策。制造商首先制定其產(chǎn)品的碳排放水平和批發(fā)價(jià)，兩個(gè)零售商接著決定零售價(jià)。制造商成本為兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)成本、低碳減排成本和向政府繳納的碳稅。制造商和零售商i的利潤(rùn)函數(shù)分別是：

式（11） 分別對(duì)p1、p2求導(dǎo)，得到海森矩陣是負(fù)定的，兩個(gè)零售商利潤(rùn)函數(shù)均為零售價(jià)的凹函數(shù)，存在極大值。通過(guò)求解一階條件式得到式 （12） 和 （13）。

將式（12）、（13） 帶入式（10），新式分別對(duì)w1、w2和e求導(dǎo)，可以得到所以π為w的凹函數(shù)。通過(guò)求解一階條件式mi可以得到制造商最優(yōu)批發(fā)價(jià)分別為：

將式（12）至式（15）代入求得低碳產(chǎn)品和高碳產(chǎn)品的零售價(jià)：

定理2 低碳產(chǎn)品零售價(jià)和高碳產(chǎn)品需求量隨著碳稅t的增加而減少；低碳產(chǎn)品的需求量和高碳產(chǎn)品零售價(jià)隨著t的增加而增加。當(dāng)時(shí)，減排水平e*隨著t的增加而增加，反之則減少。

定理2表明，隨著政府征收碳稅的增加，制造商減排水平卻不一定隨之增加。發(fā)生這種情況是因?yàn)槠髽I(yè)的減排成本和減排量成二次方關(guān)系，增加碳稅使得高碳產(chǎn)品價(jià)格升高，高碳產(chǎn)品需求量減少，低碳產(chǎn)品需求量增加，企業(yè)減排成本也隨之增加，但減排成本的增速大于碳稅的增速，最終減排成本會(huì)大于政府征收的碳稅，此時(shí)企業(yè)為了追求利潤(rùn)，就會(huì)停止節(jié)能減排，最終不能達(dá)到促進(jìn)企業(yè)加大減排力度的目的。因此政府應(yīng)該在合理范圍內(nèi)征收碳稅，才能起到降低碳排放量，提高企業(yè)節(jié)能減排積極性的作用。

3.2 零售商合作?？紤]兩個(gè)零售商合作做出決策的情形，零售商共同決定兩種產(chǎn)品的零售價(jià)。第一階段由供應(yīng)商決定批發(fā)價(jià)和減排量，第二階段由零售商聯(lián)合決定兩種產(chǎn)品的零售價(jià)，此時(shí)零售商利潤(rùn)函數(shù)為πr=（p1-w1）q1+（p2-w2）q2。通過(guò)類(lèi)似求解，可以得出兩種產(chǎn)品的零售價(jià)：

證明：零售商能夠達(dá)成合作的必要條件是，在合作情形下制造商和零售商1、零售商2的利潤(rùn)大于等于其在分散決策下的利潤(rùn)，即將上述公式分別帶入不等式，得到分別代表零售商1、零售商2能接受的最高低碳產(chǎn)品和高碳產(chǎn)品批發(fā)價(jià)。

4 數(shù)值分析

本節(jié)主要使用Matlab對(duì)上述三種決策模型進(jìn)行求解并畫(huà)出相關(guān)曲線(xiàn)圖，分析價(jià)格敏感程度、消費(fèi)者低碳偏好對(duì)低碳產(chǎn)品、高碳產(chǎn)品和減排量的影響，進(jìn)而獲得一些對(duì)供應(yīng)鏈企業(yè)有參考價(jià)值的結(jié)論。令α1=α2=200,cL=80,cH=70,t=3。

4.1 價(jià)格敏感系數(shù)的靈敏性分析 （b=0.3,k=0.5）。通過(guò)圖2至圖4可以看出，低碳產(chǎn)品和高碳產(chǎn)品的零售價(jià)隨價(jià)格敏感系數(shù)增大而增大，減排量也隨c的增大而增大。這是因?yàn)殡S著價(jià)格敏感系數(shù)的增加，消費(fèi)者對(duì)價(jià)格的敏感程度更高，更傾向于選擇高碳產(chǎn)品，零售商1會(huì)降低低碳產(chǎn)品的訂購(gòu)量來(lái)減少損失，制造商對(duì)低碳產(chǎn)品需求量下降會(huì)提高批發(fā)價(jià)和刺激低碳產(chǎn)品需求量來(lái)使利潤(rùn)最大化。在零售商不合作情形下，相比低碳產(chǎn)品，高碳產(chǎn)品零售價(jià)對(duì)價(jià)格敏感程度的敏感性較強(qiáng)。零售商合作情形下，兩種產(chǎn)品的零售價(jià)最高，減排量最小。同時(shí)，分散決策下兩種的零售價(jià)大于集中決策下兩種產(chǎn)品的零售價(jià)，但減排量小于集中決策下的減排量，說(shuō)明集中決策提高了供應(yīng)鏈整體效率。

圖2 c對(duì)低碳產(chǎn)品價(jià)格的影響

圖3 c對(duì)高碳產(chǎn)品價(jià)格的影響

4.2 環(huán)境敏感系數(shù)b對(duì)價(jià)格的影響 （c=0.3,k=0.5）。通過(guò)圖5至圖7可以看出，低碳產(chǎn)品、高碳產(chǎn)品的零售價(jià)和減排量均隨環(huán)境敏感系數(shù)的增大而增大，這是因?yàn)殡S著消費(fèi)者環(huán)保意識(shí)的提高，消費(fèi)者更傾向購(gòu)買(mǎi)低碳產(chǎn)品，低碳產(chǎn)品需求量升高，因此減排量上升，制造商減排投入成本也大幅增加。為了獲得較高利潤(rùn)，制造商會(huì)提高兩種產(chǎn)品的批發(fā)價(jià)格，因此低碳產(chǎn)品和高碳產(chǎn)品的零售價(jià)也會(huì)上升。同時(shí)可以看出，相比高碳產(chǎn)品，低碳產(chǎn)品零售價(jià)格對(duì)消費(fèi)者環(huán)保意識(shí)的敏感性較強(qiáng)。同樣，分散決策時(shí)，零售商合作情形和零售商不合作情形下的減排量相近，但都低于集中決策下的減排量，說(shuō)明集中決策是供應(yīng)鏈最佳決策方式。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文以一個(gè)制造商和兩個(gè)零售商組成的供應(yīng)鏈為研究對(duì)象，制造商生產(chǎn)兩種碳足跡不同的單向替代的產(chǎn)品，考慮了政府征收碳稅情形，分析分散決策和集中決策下兩種產(chǎn)品的最優(yōu)定價(jià)和企業(yè)減排問(wèn)題。設(shè)計(jì)并建立了供應(yīng)鏈決策模型，確定兩種產(chǎn)品的最優(yōu)批發(fā)價(jià)、零售價(jià)和企業(yè)的減排量。通過(guò)數(shù)值分析對(duì)模型進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)果表明，碳稅設(shè)置在合理范圍內(nèi)才能達(dá)到節(jié)能減排的目的。消費(fèi)者價(jià)格敏感程度和低碳偏好的增大會(huì)使兩種產(chǎn)品價(jià)格增大，減排量也增大。集中決策下不僅供應(yīng)鏈利潤(rùn)增大，并且有利于環(huán)境的改善。本文基于供應(yīng)鏈成員信息對(duì)稱(chēng)，假設(shè)需求是確定的，未來(lái)將進(jìn)一步考慮信息不對(duì)稱(chēng)和隨機(jī)需求情形下供應(yīng)鏈產(chǎn)品最優(yōu)定價(jià)問(wèn)題。

圖4 c對(duì)減排量的影響

圖5 b對(duì)低碳產(chǎn)品價(jià)格的影響

圖6 b對(duì)高碳產(chǎn)品價(jià)格的影響

圖7 b對(duì)減排量的影響