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(山東交通學(xué)院汽車工程學(xué)院，山東 濟(jì)南 250300)

0 引言

中國(guó)大學(xué)生電動(dòng)方程式大賽測(cè)評(píng)項(xiàng)目中的耐久賽項(xiàng)目成績(jī)占總成績(jī)30%之多，賽車在耐久賽中的表現(xiàn)成為評(píng)價(jià)賽車性能優(yōu)劣的重要指標(biāo)[1-2]。而在賽車的設(shè)計(jì)過程中，若電池能量匹配過大，將增加賽車重量及成本甚至降低其動(dòng)力性；若電池能量匹配過小，賽車的續(xù)航里程又將難以得到保障。因此，如何盡量準(zhǔn)確匹配電池能量成為完成耐久賽的關(guān)鍵[3]。目前，各高校參賽隊(duì)伍大都采用以固定車速估算能量的方法[4]，但賽車在耐久賽中的行駛過程存在多種行駛工況，而非單一的勻速行駛工況，故該匹配方法誤差較大。在此，從能量消耗角度，在暫不考慮賽車驅(qū)動(dòng)電機(jī)峰值功率、動(dòng)力電池放電倍率以及容量等因素影響的情況下，用基于Optimum Lap仿真軟件的能量消耗法估算電池需匹配的能量參考值，以期能對(duì)FSEC電動(dòng)方程式賽車動(dòng)力系統(tǒng)設(shè)計(jì)提供參考依據(jù)。

1 賽車能量消耗數(shù)學(xué)模型的建立

由汽車?yán)碚撝R(shí)可知，賽車功率平衡公式[5]為

(1)

pt(t)為賽車消耗功率；η為傳動(dòng)系統(tǒng)效率；m為整車質(zhì)量；f為滾動(dòng)阻力系數(shù)；α為道路坡度；CD為空氣阻力系數(shù)；A為車輛迎風(fēng)面積；δ為旋轉(zhuǎn)質(zhì)量轉(zhuǎn)換系數(shù)；ut為車速。由于賽車在規(guī)定賽道中行駛，其道路的坡度角不大，則cosα≈1，sinα≈0。即：

(2)

功率pt(t)為速度ut的函數(shù)，速度ut為時(shí)間t的函數(shù)。因此，在任意時(shí)間段(tn,tn+1)所消耗的能量[6]為

(3)

ηb為電池效率；ηc為電池放電深度；ηm為電機(jī)效率。當(dāng)賽車在耐久賽賽道上行駛時(shí)，所消耗的總能量w為

(4)

2 仿真與分析

Optimum Lap仿真軟件是專門針對(duì)場(chǎng)地賽車開發(fā)的軟件，一旦賽車模型和賽道模型建立，所有的數(shù)據(jù)都將被系列化輸出。加之該仿真軟件數(shù)據(jù)庫(kù)中有許多實(shí)際車型以及世界范圍內(nèi)諸多賽道數(shù)據(jù)可供參考。因此，該軟件在賽車開發(fā)中快速評(píng)估賽車動(dòng)力性方面有著較其他軟件強(qiáng)大的優(yōu)勢(shì)[7]。

2.1 賽車模型的搭建

打開Optimum Lap仿真界面，選擇New Project后進(jìn)入design界面建立賽車模型。根據(jù)賽車相關(guān)參數(shù)，如表1與表2所示，對(duì)賽車模型進(jìn)行參數(shù)配置。

表1 電機(jī)扭矩和轉(zhuǎn)速參數(shù)

表2 整車主要參數(shù)

2.2 賽道模型的搭建

在此，以2018年中國(guó)大學(xué)生電動(dòng)方程式大賽專用賽道為例搭建賽道模型，賽道全長(zhǎng)為1 100 m。其中，直賽道長(zhǎng)657.8 m，占全長(zhǎng)的59.80%；左彎道長(zhǎng)150.8 m，占全長(zhǎng)的13.71%；右彎道長(zhǎng)291.4 m，占全長(zhǎng)的26.49%；彎道平均半徑為7.74 m，最小轉(zhuǎn)彎半徑為2.65 m。賽道整體情況如圖1所示。根據(jù)大賽規(guī)則，耐久賽需完成20圈，全程共22 km。

圖1 耐久賽賽道示意

在Optimum Lap仿真軟件的design界面中建立賽道模型，依據(jù)2018年中國(guó)大學(xué)生電動(dòng)方程式大賽耐久賽相關(guān)數(shù)據(jù)對(duì)所建賽道進(jìn)行參數(shù)配置，搭建賽道仿真模型。

2.3 仿真分析

選擇Simulation仿真模式對(duì)賽車、賽道聯(lián)合仿真，得出賽車在此賽道中行駛過程中的速度-時(shí)間曲線，如圖2所示。

圖2 速度-時(shí)間仿真曲線

由圖2可知，賽車在賽道行駛一圈所需時(shí)間為83.11 s。由于該軟件仿真結(jié)果為賽車的動(dòng)力性能及賽車手駕駛技術(shù)發(fā)揮到極致的最優(yōu)行駛規(guī)律，因此實(shí)際參賽時(shí)的單圈行駛時(shí)間會(huì)略大于83.11 s，其誤差通常在5%～10%之間[2]。

3 電池能量匹配

由于所研究的賽車未安裝制動(dòng)能量回收裝置，因此不考慮能量回收工況。在求解擬合函數(shù)時(shí)排除減速過程。根據(jù)圖2所示速度-時(shí)間仿真曲線，利用MATLAB將曲線分段進(jìn)行最小二乘法擬合，從而得出各時(shí)間段的擬合函數(shù)，即：t1∈(0,0.817)，t2∈(2.387,3.605)，…，t37∈(80.242,83.110)。通過MATLAB擬合出u1-t，u2-t，…，u37-t等函數(shù)表達(dá)式如表3所示[8-9]。

表3 固定時(shí)間段擬合函數(shù)

將擬合函數(shù)代入式(3)中，通過MATLAB積分求解，得出相應(yīng)時(shí)間段的耗能。如表4所示，其中電池放電效率ηb取值為95%；電池放電深度ηc取值為95%；電機(jī)效率ηm取值為92%。

表4 固定時(shí)間段能量消耗積分結(jié)果

賽車在規(guī)定賽道中單圈所消耗能量為

1 208.083 kJ≈0.336 kW·h

在耐久賽中賽車跑完全程所消耗總能量為

W=w×20=6.72 kW·h

考慮到電器附件、溫度、天氣、道路、車手駕駛水平等因素對(duì)賽車能量消耗的影響，在對(duì)賽車的電池能量匹配時(shí)應(yīng)需將消耗總能量W乘以保險(xiǎn)系數(shù)β，即：WB=W·β。實(shí)際參賽時(shí)行駛情況的誤差通常在5%～10%之間[2]，保險(xiǎn)系數(shù)β取值1.1[2]。經(jīng)計(jì)算，對(duì)電池能量消耗總量估算值為7.39 kW·h。該結(jié)果是從賽車完成行駛里程所需消耗能量的角度得出的一個(gè)電池需匹配的能量參數(shù)初選值。接下來(lái)還需從與電機(jī)峰值功率相匹配的角度，估算出另一個(gè)參考值。將2個(gè)能量參考值相比較，選取較大值作為電池能量的最終匹配值。

4 結(jié)束語(yǔ)

利用Optimum Lap搭建了FSEC電動(dòng)方程式賽車及賽道模型，并對(duì)其進(jìn)行了聯(lián)合仿真，得出了規(guī)定賽道下理想的比賽速度-時(shí)間曲線，并利用最小二乘法對(duì)該曲線進(jìn)行了擬合得出函數(shù)關(guān)系式。根據(jù)建立的賽車能量消耗數(shù)學(xué)模型，通過MATLAB求解出了賽車在耐久賽中所消耗能量數(shù)值，最后對(duì)賽車電池能量進(jìn)行了第一參數(shù)估算。本研究為后續(xù)FSEC電動(dòng)方程式賽車的優(yōu)化設(shè)計(jì)與開發(fā)提供了參考依據(jù)，具有一定的應(yīng)用價(jià)值。