2 廖瑤瑤2 廉自生2

(1.太原理工大學機械與運載工程學院， 山西太原 030024； 2.煤礦綜采裝備山西省重點實驗室，山西太原 030024)

引言

隨著科學技術的進步，液壓系統(tǒng)也向著壓力高、速度快、流量大、可靠性高等方向發(fā)展，對液壓密封元件的可靠性提出更高要求。往復密封元件不僅可以防止液壓系統(tǒng)工作介質外泄造成環(huán)境污染，同時更可阻礙環(huán)境中粉塵等雜質進入液壓系統(tǒng)。最近幾十年中， 由于往復密封元件在液壓系統(tǒng)可靠性、安全性等方面的重要作用，引起了國內外研究者的廣泛關注[1-2]。

李強等[3]利用ANSYS對航空作動器O形密封圈的靜態(tài)接觸壓力及von Mises應力進行了分析。歐陽小平等[4]采用流體動力逆解法，利用有限元仿真得到的靜態(tài)接觸壓力近似等于流體壓力，計算得到光滑表面往復密封泄漏量、摩擦力等。實踐表明，往復動密封一般可形成不超過1～2 μm的油膜，油膜厚度與密封圈表面粗糙度同在微米或亞微米數(shù)量級。此時，密封圈粗糙度對往復密封性能起著重要作用。

綜上所述，往復密封已有研究工作主要集中在利用有限元軟件分析密封圈的靜密封性能和采用流體動力逆解法計算其動密封性能，而對密封圈表面粗糙度效應和流體動壓力與彈性變形的流固耦合作用對往復動密封性能研究較少。因此，基于流動因子的平均雷諾方程，建立了一種考慮密封圈表面粗糙度效應的彈流混合潤滑模型。在ANSYS分析的基礎上，利用MATLAB編程計算，研究了密封圈粗糙度對階梯形組合密封的摩擦力、泄漏量和油膜分布等的影響，揭示了其往復密封機理，為往復密封結構設計與優(yōu)化提供參考。

1 理論模型

1.1 密封圈彈性與接觸力學分析

采用ANSYS對階梯形密封的徑向安裝預壓縮和流體壓力的軸向壓縮進行數(shù)值模擬。階梯形密封由彈性O形圈和PTFE滑環(huán)組成，安裝在缸套與柱塞桿之間，如圖1所示。密封結構、載荷和邊界條件均呈現(xiàn)軸對稱特性，因此有限元分析簡化為二維軸對稱模型。

圖1 階梯組合密封示意圖

數(shù)值仿真時，分兩個載荷步施加。首先柱塞桿向上移動位移δ模擬安裝時的徑向壓縮；其次，在O形圈流體一側的非接觸區(qū)施加均布載荷模擬流體壓力的軸向壓縮。圖2a為有限元模型，圖2b為加載后在柱塞桿與滑環(huán)之間形成的靜態(tài)接觸壓力psc和接觸長度L，為下一步計算動密封提供基礎。

圖2 密封圈安裝加壓示意圖

1.2 流體力學

鑒于柱塞桿表面粗糙度大約是密封圈表面粗糙度的十分之一[5]，因此，只考慮密封圈表面粗糙度，柱塞桿為光滑表面，模型假設密封圈兩側充滿油液。采用基于平均流動因子雷諾方程[5-7]，不僅可描述密封圈潤滑的流體規(guī)律，還可表征粗糙度間的相互作用。

(1)

式中,φxx和φscx分別為壓力流量因子和剪切流量因子[8]；F為空化因子；Φ為流體壓力/密度函數(shù)，流體區(qū)域Φ≥0，F(xiàn)=1，P=Φ，空化區(qū)域Φ<0，F(xiàn)=0，P=0，P為無量綱流體壓力。定義如下量綱一化變量：

U=μ0uL/paσ2，P=pf/pa，Ps=ps/pa

式中，x為軸向坐標；h為油膜厚度；σ為密封圈均方根粗糙度；α為壓黏系數(shù)；pa為大氣壓力；hT為平均局部油膜厚度；μ0為常壓流體黏度；u為往復速度；pf為流體壓力；ps為密封壓力。

邊界條件：

(2)

假設密封表面粗糙度服從高斯分布，則：

(3)

1.3 微觀接觸力學

密封圈表面粗糙度間的相互作用采用Greenwood-Williamson接觸模型來表示[9]:

(4)

(5)

式中，R為粗糙度半徑；η為粗糙度密度。根據(jù)Streator[10]，定義如下量綱一化參數(shù)γ和β。

R=βσ

(6)

η=γ/R2

(7)

1.4 微彈性變形

油膜厚度相對密封圈源于安裝和加壓產(chǎn)生的徑向變形非常小。因此利用小變形理論，密封區(qū)任一點的油膜厚度的變化等于接觸區(qū)上其他載荷在該點引起的位移之和。則密封區(qū)任一點油膜厚度[5，7]：

(8)

式中，Hs為靜態(tài)油膜厚度，把靜態(tài)接觸壓力psc代入式(4)的線性回歸得到；I為影響系數(shù)矩陣，采用ANSYS計算得到[5,7]。由于該潤滑模型耦合了彈性變形、流體壓力和粗糙度間的接觸壓力三部分，因此采用迭代解法求解上述方程，圖3為計算流程圖。

圖3 計算流程圖

計算得到求解上述方程組得到油膜厚度，流體壓力和接觸壓力后，則可計算得到摩擦力和泄漏率，其中流體平均剪應力：

(9)

式中，φf,φfs,φfp為剪切流動因子[13]。

微凸峰接觸剪應力:

(10)

其中，f為經(jīng)驗摩擦系數(shù)。則總摩擦力包含流體的黏性摩擦力和粗糙度微凸峰之間的接觸摩擦力:

(11)

式中，D為柱塞桿直徑。

泄漏率：

(hT+σ·φscx)

(12)

2 結果與分析

本研究選取如下計算參數(shù)[5,12]：階梯密封O形圈Mooney-Rivlin參數(shù)C10=0.43295，C01=1.51508，d=0.001027，滑環(huán)彈性模量E=600 MPa，泊松比υ=0.4，柱塞桿直徑D=25 mm，常壓黏度μ0=0.0396 Pa·s，黏壓系數(shù)α=2×108 Pa-1，β=1.75，γ=1，行程s=50 mm，密封壓力ps=40 MPa，pa=0.1 MPa。

圖4給出了高壓柱塞副分別在內行程和外行程時靜態(tài)接觸壓力psc、 粗糙度接觸壓力pc和流體壓力pf

圖4 壓力分布曲線

的分布規(guī)律。由圖可知，內外行程量綱一化油膜厚度H均小于3，密封接觸面處于混合潤滑狀態(tài)。內行程中，流體壓力從高壓流體側到低壓空氣側逐漸減小，而粗糙度接觸壓力與靜態(tài)接觸壓力呈現(xiàn)出相似的分布，先迅速增大，后逐漸減小到0。外行程中，粗糙度接觸壓力與靜態(tài)接觸壓力相差很小，而流體壓力基本為0。內行程中，粗糙度接觸壓力和流體壓力共存，且粗糙度接觸壓力大于流體壓力。結果表明，外行程時粗糙度接觸摩擦力占主導作用，而內行程時盡管流體壓力與粗糙度接觸壓力共同影響密封性能，但粗糙度接觸剪應力對摩擦力起主要作用。同時可看到，內行程密封區(qū)接觸長度大于外行程接觸長度，原因是內行程高壓流體作用下密封圈產(chǎn)生更大的形變所致。

高壓柱塞副密封圈與柱塞的摩擦產(chǎn)生熱量，引起能量耗散，降低系統(tǒng)機械效率。另外，密封圈與柱塞之間的泄漏降低了液壓系統(tǒng)的容積效率，同時對環(huán)境造成一定污染。因此，研究高壓柱塞副摩擦與泄漏機理，減小摩擦力和泄漏率成為提高液壓系統(tǒng)效率的關鍵所在。

2.1 摩擦力

為研究密封圈表面粗糙度對其動往復密封性能的影響，本節(jié)給出了2種不同速度時，往復密封摩擦力隨粗糙度的分析結果。圖5給出了不同粗糙度密封圈在速度分別為u=0.6 m/s和1.2 m/s時的摩擦力。由圖可得，內行程摩擦力Ffi隨粗糙度的增大而增大，外行程摩擦力Ffo隨粗糙度無明顯變化。由此可見，減小密封圈粗糙度有利于降低其往復密封摩擦力。另外，外行程的摩擦力隨粗糙度的變化曲線在兩種不同速度時基本重合，進一步說明在外行程時，粗糙度摩擦力起主導作用，流體黏性剪應力引起的摩擦力可忽略不計。但在相同粗糙度的內行程中，速度增大得到較小的摩擦力，原因是內行程速度增大增強了流體動力效應，使得流體壓力增大所致。在內行程中注意到，隨著粗糙度的增大，由速度引起的摩擦力變化逐漸減小，當粗糙度大于3.5 μm時， 兩個不同速度的內行程摩擦力基本相同。這說明，在內行程中由速度引起的流體動壓效應隨粗糙度的增大而逐漸減弱。

圖5 兩種不同速度下摩擦力隨粗糙度變化曲線

2.2 泄漏量

如圖1所示，在外行程時流體壓力為低壓，泄漏量Qo只有柱塞桿向外的速度引起的剪切流量。在內行程時流體處于高壓狀態(tài)，產(chǎn)生從高壓側到低壓側的壓差流量，同時柱塞桿向內的速度產(chǎn)生向內的剪切流量，因此，在內行程中的泄流量Qi等于剪切流量減去壓差流量。注意到，當內行程的泄漏量為負值時，代表外泄漏。一個往復的凈泄漏量Qn等于外行程的外泄漏量減去內行程的內泄漏量。圖6為u=0.6 m/s和1.2 m/s 兩種不同速度時，往復密封一個行程中的內泄漏量，外泄漏量和凈泄漏量隨密封圈粗糙度的變化規(guī)律。由圖可知，隨著粗糙度的增大，內行程時正的內泄漏量減小，負的外泄漏量和凈泄漏量增大，而外行程的泄漏量隨著粗糙度的增大而略微增加。注意到，內行程泄漏量隨著粗糙度的增加，在某一臨界粗糙度σc

圖6 泄漏量隨粗糙度變化曲線

時泄漏量從正值轉變?yōu)樨撝?。當粗糙度?σc時，隨著粗糙度的增大，內行程向內的剪切流量大于向外的壓差流量，內行程泄漏量為正值，表現(xiàn)為越來越小的內泄漏；當粗糙度σ≥σc時，隨著粗糙度的增大，內行程向內的剪切流量小于向外的壓差流量，內行程泄漏量為負值，表現(xiàn)為越來越大的外泄漏。

由圖6還注意到，速度不同時，得到不同的臨界粗糙度，u=0.6 m/s和1.2 m/s時，其臨界粗糙度分別在1.8 μm和2.6 μm左右。結果表明，不同的速度對應不同的臨界粗糙度。為研究不同速度對應的臨界粗糙度，圖7給出了5種不同速度的內行程泄漏率隨粗糙度的變化規(guī)律。由圖得到，隨著粗糙度的增大，內行程泄漏率經(jīng)歷了從正值到負值的轉換，且隨速度的增大，相同粗糙度時，內行程的內泄漏率隨速度增加而增大，內行程外泄漏率隨速度增大而減小。

圖7 不同速度內行程泄漏量隨粗糙度變化曲線

圖8給出了不同速度時的臨界粗糙度。由圖可看到，隨著速度的增大，其臨界粗糙度也增加。這說明速度增加引起的剪切流增加時，粗糙度增大引起的壓差流量同時增大。因此，在流體壓力一定時，增加密封圈粗糙度導致向外的壓差流量增大。

圖8 不同速度的臨界粗糙度

2.3 油膜厚度

為進一步研究密封圈粗糙度對油膜厚度的影響，加深對往復密封機理的理解，本節(jié)給出了不同粗糙度時油膜厚度分析結果。圖9給出了u=0.6 m/s時，3種不同密封圈粗糙度的油膜厚度分布曲線?？梢钥吹剑S著粗糙度的增大，密封區(qū)平均油膜厚度呈現(xiàn)增大的趨勢。而油膜越厚，泄漏量越大，這與2.2節(jié)得到的泄漏量隨粗糙度的變化規(guī)律一致。同時可以看到，量綱一化油膜厚度在大部分密封區(qū)都小于3，說明往復密封區(qū)處于混合潤滑狀態(tài)，密封圈粗糙度對往復密封性能的影響不可忽略。同時，3種粗糙度下的量綱一化油膜厚度分布曲線幾乎重合，從而表明粗糙度對量綱一化油膜厚度影響較小。

圖9 不同粗糙度油膜厚度

3 結論

本研究利用ANSYS與MATLAB聯(lián)合仿真的數(shù)值方法，建立了基于流動因子的階梯往復密封彈流潤滑模型，分析了密封圈表面粗糙度對往復動密封摩擦力、泄漏量和油膜厚度分布規(guī)律的影響，為工程密封結構設計與優(yōu)化提供理論計算依據(jù)。主要得到以下結論：

(1) 往復動密封接觸區(qū)處于混合潤滑狀態(tài)，摩擦力由流體引起的黏性摩擦力和粗糙度引起的接觸摩擦力;

(2) 內行程摩擦力隨粗糙度的增大而增大，外行程摩擦力隨粗糙度無明顯變化。在內行程，隨著粗糙度的增大，由速度引起的摩擦力變化逐漸減小，當粗糙度大于3.5 μm時，兩個不同速度的內行程摩擦力基本相同。這說明，在內行程中由速度引起的流體動力效應隨粗糙度的增大而逐漸減弱;

(3) 隨著粗糙度的增大，內行程泄漏量減小，但凈泄漏量增加，而外行程的泄漏量隨著粗糙度的增大而略微增加。存在某一臨界粗糙度σc，當σ<σc時，隨著粗糙度的增大，內行程向內的剪切流量大于向外的壓差流量，內行程泄漏量為正值，表現(xiàn)為越來越小的內泄漏；當σ≥σc時，隨著粗糙度的增大，內行程向內的剪切流量小于向外的壓差流量，內行程泄漏量為負值，表現(xiàn)為越來越大的外泄漏。隨著速度的增大，其臨界粗糙度也增加；

(4) 隨著粗糙度的增大，密封區(qū)平均油膜厚度呈現(xiàn)增大的趨勢，而粗糙度對量綱一化油膜厚度無明顯影響。