劉昶，李士雨，，謝曉蘭

（1 天津大學(xué)化工學(xué)院，天津300350；2 泉州師范學(xué)院化工與材料學(xué)院，福建泉州362000）

間歇過(guò)程具有動(dòng)態(tài)性、間斷性和靈活性的特點(diǎn)，大量的精細(xì)化工、制藥、食品等過(guò)程均采用間歇過(guò)程[1]。由于需要考慮時(shí)間的因素，間歇過(guò)程的能量匹配比較困難，因此間歇過(guò)程往往缺乏有效的節(jié)能措施，節(jié)能潛力很大。

儲(chǔ)熱技術(shù)對(duì)間歇過(guò)程節(jié)能優(yōu)化是非常重要的，是不同時(shí)間段流股換熱的橋梁。通過(guò)儲(chǔ)熱介質(zhì)進(jìn)行間接換熱與只通過(guò)換熱器進(jìn)行的直接換熱相比，可以克服冷、熱流股的時(shí)間不一致性，增加節(jié)能機(jī)會(huì)[2]。間歇過(guò)程儲(chǔ)熱集成后，熱流股首先將熱量傳遞給儲(chǔ)熱介質(zhì)并儲(chǔ)存于儲(chǔ)熱單元中，然后再由儲(chǔ)熱介質(zhì)將熱量傳遞給冷流股。儲(chǔ)熱單元一般選擇能夠與流股逆流換熱的多個(gè)恒溫儲(chǔ)罐或分層儲(chǔ)罐[3]，且傳熱溫差大、傳熱效率高。儲(chǔ)熱介質(zhì)可以根據(jù)溫度的需要選擇熱水或?qū)嵊蚚4]。

目前，間歇過(guò)程熱集成主要有兩類方法：基于熱力學(xué)概念的夾點(diǎn)分析法和基于數(shù)學(xué)建模的最優(yōu)化方法。通過(guò)夾點(diǎn)分析法進(jìn)行間歇過(guò)程能量系統(tǒng)優(yōu)化一般采用時(shí)間平均模型[5]或時(shí)間分段模型[6]。時(shí)間平均模型將所有熱負(fù)荷平均分配到整個(gè)過(guò)程，而沒(méi)有考慮時(shí)間對(duì)流股匹配的影響。時(shí)間分段模型依據(jù)流股的起止時(shí)間將間歇過(guò)程劃分為不同的時(shí)間段，在每個(gè)時(shí)間段內(nèi)按照連續(xù)過(guò)程計(jì)算。

在時(shí)間平均模型的基礎(chǔ)上，Krummenacher 等[7]引入儲(chǔ)熱單元，并通過(guò)組合曲線確定僅間接換熱時(shí)最小儲(chǔ)熱單元數(shù)及其溫度范圍，Olsen 等[8]在Pinch軟件中將這種方法用算法實(shí)現(xiàn)。Atkins 等[9]改進(jìn)該方法并將其用于包含間歇過(guò)程的工業(yè)園區(qū)的熱回收系統(tǒng)設(shè)計(jì)。都健等[10]以年度總費(fèi)用最小為目標(biāo)函數(shù)建立非線性規(guī)劃數(shù)學(xué)模型，確定儲(chǔ)熱介質(zhì)溫度，并進(jìn)行換熱網(wǎng)絡(luò)綜合。但此類方法在分析直接換熱和間接換熱時(shí)，通常采用相同的換熱溫差，往往會(huì)造成公用工程用量和年綜合費(fèi)用的增加。

在時(shí)間分段模型的基礎(chǔ)上，Kemp 等[11-13]提出了與時(shí)間有關(guān)的熱級(jí)聯(lián)分析法，分析了儲(chǔ)熱和生產(chǎn)排序的機(jī)會(huì)。Foo 等[14]提出了確定間歇過(guò)程最小換熱單元數(shù)的方法，并將儲(chǔ)熱作為換熱網(wǎng)絡(luò)調(diào)優(yōu)的重要途徑。Chaturvedi 等[15-16]提出了確定間歇過(guò)程最小公用工程用量的嚴(yán)格算法，在計(jì)算中考慮間接換熱額外換熱溫差以及可儲(chǔ)存產(chǎn)品流股的影響，但沒(méi)有給出確定儲(chǔ)熱方案的方法。Yang等[17]提出了多種配置儲(chǔ)熱方案的方法，但都只能適用于特定的情況。Shahane 等[18]提出虛擬直接換熱法同時(shí)考慮直接換熱和間接換熱，但綜合換熱網(wǎng)絡(luò)時(shí)僅以公用工程用量最小為目標(biāo)，得到的換熱網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜且年綜合費(fèi)用較高。

基于以上分析可以看出，目前的間歇過(guò)程夾點(diǎn)分析方法通常采用相同的換熱溫差分析直接換熱和間接換熱，導(dǎo)致公用工程用量和年綜合費(fèi)用的增加，而考慮間接換熱額外換熱溫差后，仍難以得到經(jīng)濟(jì)且可行的儲(chǔ)熱集成方案。因此本文在夾點(diǎn)分析的基礎(chǔ)上，分別考慮直接換熱和間接換熱溫差，計(jì)算儲(chǔ)熱集成后的最小公用工程用量，并確定儲(chǔ)熱位置、儲(chǔ)熱量及儲(chǔ)熱介質(zhì)溫度，然后進(jìn)行間歇過(guò)程換熱網(wǎng)絡(luò)綜合與優(yōu)化，得到符合實(shí)際應(yīng)用的儲(chǔ)熱集成方案，有效地降低公用工程用量，提高能量利用效率。

1 問(wèn)題描述

間歇過(guò)程中的每個(gè)流股僅在一定時(shí)間范圍內(nèi)出現(xiàn)，進(jìn)行夾點(diǎn)分析時(shí)需要考慮各個(gè)流股起始和結(jié)束的時(shí)間。本文已知各個(gè)流股初始和目標(biāo)溫度、起止時(shí)間以及熱負(fù)荷，目標(biāo)是計(jì)算儲(chǔ)熱集成后的最小公用工程用量，確定儲(chǔ)熱方案，設(shè)計(jì)和優(yōu)化間歇過(guò)程換熱網(wǎng)絡(luò)。流股的熱負(fù)荷（Q，kWh）用單位時(shí)間的熱量和流股持續(xù)時(shí)間的乘積表示。

2 間歇過(guò)程儲(chǔ)熱集成

2.1 最小公用工程用量

將整個(gè)過(guò)程劃分成若干時(shí)間段，時(shí)間段由流股起始和結(jié)束的時(shí)間分界點(diǎn)來(lái)確定。在每個(gè)時(shí)間段內(nèi)，按照連續(xù)過(guò)程使用問(wèn)題表格法[19]進(jìn)行熱級(jí)聯(lián)分析。對(duì)于兩個(gè)夾點(diǎn)溫度不同的時(shí)間段，若前一時(shí)間段夾點(diǎn)溫度高于后一時(shí)間段，熱量就可以通過(guò)間接換熱在兩個(gè)時(shí)間段間傳遞。如果間歇過(guò)程循環(huán)進(jìn)行，后一時(shí)間段多余的熱量同樣可以傳遞給下一批次的前一時(shí)間段。

進(jìn)入某一時(shí)間段溫度間隔的熱量首先傳向低溫間隔，多余的熱量將傳遞給后一時(shí)間段，如圖1所示。由于通過(guò)間接換熱會(huì)產(chǎn)生額外的換熱溫差ΔTadd，所以這部分熱量被分成兩部分，高于該溫度間隔下限溫度ΔTadd的熱量傳遞給后一時(shí)間段的相同溫度間隔，其計(jì)算如式(1)，而剩余的熱量傳遞給低溫間隔，其計(jì)算如式(2)。其中Qr表示該時(shí)間段溫度間隔多余的熱量，TU和TL分別表示該溫度間隔的上限和下限溫度，ΔTadd表示額外換熱溫差，其值一般與ΔTmin相等。若TU-TL-ΔTadd＜0，則熱量通過(guò)儲(chǔ)熱后，均進(jìn)入溫度匹配的低溫間隔。

圖1 熱級(jí)聯(lián)溫度間隔

通過(guò)熱級(jí)聯(lián)分析可以得到各個(gè)時(shí)間段的冷、熱公用工程用量，將其相加得到過(guò)程的冷、熱公用工程用量。熱級(jí)聯(lián)分析結(jié)果反應(yīng)了熱量傳遞情況，若幾個(gè)時(shí)間段間有熱量傳遞，則將這些時(shí)間段作為間接換熱時(shí)間段組合，在這些時(shí)間段間設(shè)置儲(chǔ)熱單元。這個(gè)時(shí)間段組合中應(yīng)至少包含一個(gè)需熱時(shí)間段和一個(gè)放熱時(shí)間段。熱量傳遞的多少即為儲(chǔ)熱量，若熱量傳遞量較小，則可作為不合理的間接換熱將其去除。

2.2 儲(chǔ)熱方案確定

通過(guò)熱級(jí)聯(lián)分析確定儲(chǔ)熱位置和儲(chǔ)熱量后，可以建立時(shí)間段溫焓圖確定儲(chǔ)熱介質(zhì)溫度。將間接換熱時(shí)間段組合中各個(gè)需熱時(shí)間段的所需熱量去除“夾袋”并相加，得到時(shí)間段熱阱線。同樣地，將各個(gè)放熱時(shí)間段的多余熱量去除“夾袋”并相加，得到時(shí)間段熱源線。將時(shí)間段熱阱線和時(shí)間段熱源線繪制在一張圖上，熱阱線和熱源線的最小溫差取ΔTadd。與位移組合曲線類似，將熱源線溫度減少ΔTadd/2，熱阱線溫度增加ΔTadd/2，圖中會(huì)出現(xiàn)交點(diǎn)，如圖2 所示，在位移后的熱源線和熱阱線之間，繪制儲(chǔ)熱溫焓線，每個(gè)折點(diǎn)表示一個(gè)儲(chǔ)熱單元，折點(diǎn)或端點(diǎn)溫度即為儲(chǔ)熱介質(zhì)溫度，儲(chǔ)熱介質(zhì)溫度可以在一定范圍內(nèi)變化。本文中儲(chǔ)熱介質(zhì)溫度取溫度上限和下限的平均值。

2.3 換熱網(wǎng)絡(luò)綜合與優(yōu)化

依據(jù)儲(chǔ)熱量和儲(chǔ)熱介質(zhì)溫度將儲(chǔ)熱流股轉(zhuǎn)化為放熱時(shí)間段的冷流股和需熱時(shí)間段的熱流股，按照連續(xù)過(guò)程夾點(diǎn)設(shè)計(jì)法[20]進(jìn)行換熱網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)，并組合各時(shí)間段換熱網(wǎng)絡(luò)。

圖2 時(shí)間段溫焓圖

換熱網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化可以借鑒連續(xù)過(guò)程，通過(guò)換熱網(wǎng)絡(luò)能量松弛，識(shí)別熱負(fù)荷回路和公用工程路徑，減少換熱器個(gè)數(shù)，避免流股分流可以通過(guò)循環(huán)匹配的方式作為替代。間歇過(guò)程還可以采用去掉熱負(fù)荷小的儲(chǔ)熱單元進(jìn)行換熱網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化。去掉熱負(fù)荷小的儲(chǔ)熱單元可以同時(shí)減少熱負(fù)荷小的換熱器個(gè)數(shù)，增加少量操作費(fèi)用，減少總費(fèi)用。在換熱網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化過(guò)程中權(quán)衡操作費(fèi)用和設(shè)備費(fèi)用，能夠得到合理、可行的換熱網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)方案。

3 實(shí)例分析

3.1 實(shí)例一

實(shí)例一選自文獻(xiàn)[13]，共有兩條熱流股和兩條冷流股，其流股數(shù)據(jù)如表1所示，ΔTmin=ΔTadd=10℃。換熱器面積費(fèi)用計(jì)算公式為401A0.71USD/(m2·a)，儲(chǔ)熱單元體積費(fèi)用計(jì)算公式為1504V0.71USD/(m3·a)，熱公用工程費(fèi)用為320USD/(kWh·a)，冷公用工程費(fèi)用為20USD/(kWh·a)，換熱器換熱系數(shù)均為0.5kW/(m2·℃)。

表1 實(shí)例一的流股數(shù)據(jù)

依據(jù)流股的起止時(shí)間，將流股劃分為6個(gè)時(shí)間段。按照本文提出的方法進(jìn)行熱級(jí)聯(lián)分析，結(jié)果如表2所示，最小冷、熱公用工程用量分別為75kWh和35kWh，間接換熱時(shí)間段組合有(3, 4, 6)和(1, 5,6)，儲(chǔ)熱量分別為64kWh和99kWh。而第6時(shí)間段間接換熱給第3時(shí)間段的熱量較少，設(shè)置儲(chǔ)熱會(huì)增加設(shè)備費(fèi)用和年綜合費(fèi)用，可在詳細(xì)設(shè)計(jì)之前將其去除，去除后間接換熱時(shí)間段組合變?yōu)?3, 4)和(1,5,6)。

間接換熱時(shí)間段組合(3, 4)的時(shí)間段溫焓圖如圖2 所示。熱源來(lái)自第3 時(shí)間段，熱阱來(lái)自第4 時(shí)間段，80℃以上只需儲(chǔ)熱4kWh 且需要額外的儲(chǔ)熱單元，可以考慮將其去除。所以在該時(shí)間段組合需在30～80℃儲(chǔ)熱54kWh。同樣地，在時(shí)間段組合(1,5,6)需在90～147.75℃儲(chǔ)熱99kWh。換熱網(wǎng)絡(luò)綜合結(jié)果如圖3 所示，冷、熱公用工程用量分別為85kWh和45kWh。

在此基礎(chǔ)上，進(jìn)行換熱網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化。第2時(shí)間段中換熱器1 熱負(fù)荷較小，但換熱器1 同樣用于第3時(shí)間段，故保留該換熱器。第4 時(shí)間段中換熱器5應(yīng)該被去掉，然后恢復(fù)換熱溫差，產(chǎn)生6.8kWh 的能量懲罰。同樣地，去掉換熱器6、7、12，并合并換熱器10 和11，得到優(yōu)化后的換熱網(wǎng)絡(luò)如圖4所示。冷、熱公用工程用量分別為130.2kWh 和90.2kWh。

表2 實(shí)例一的熱級(jí)聯(lián)分析 單位：kWh

圖3 實(shí)例一的綜合后換熱網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

圖4 實(shí)例一的優(yōu)化后換熱網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

表3 實(shí)例一的換熱網(wǎng)絡(luò)綜合與優(yōu)化結(jié)果比較

換熱網(wǎng)絡(luò)綜合與優(yōu)化結(jié)果比較如表3所示。儲(chǔ)熱集成后的間歇過(guò)程與僅直接換熱相比，公用工程用量減少50%以上，達(dá)到最小公用工程用量時(shí)的換熱網(wǎng)絡(luò)雖然節(jié)能效果最好，但需要較多的儲(chǔ)熱單元和換熱器，不僅年綜合費(fèi)用高，而且操作復(fù)雜。通過(guò)換熱網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化，可以適當(dāng)增加公用工程用量而減少設(shè)備費(fèi)用，從而減少了年綜合費(fèi)用，得到可行的換熱網(wǎng)絡(luò)方案。綜上，合理增加儲(chǔ)熱單元能夠有效提高能量利用效率。

3.2 實(shí)例二

實(shí)例二選自文獻(xiàn)[7]，共有4條熱流股和3 條冷流股，其流股數(shù)據(jù)如表4所示，ΔTmin=ΔTadd=5.75℃。換熱器面積費(fèi)用計(jì)算公式為401A0.71USD/(m2·a)，儲(chǔ)熱單元體積費(fèi)用計(jì)算公式為1504V0.71USD/(m3·a)，熱公用工程費(fèi)用為160USD/(kWh·a)，冷公用工程費(fèi)用為10USD/(kWh·a)，換熱器換熱系數(shù)均為0.5kW/(m2·℃)。

表4 實(shí)例二的流股數(shù)據(jù)

該實(shí)例中流股可劃分為5個(gè)時(shí)間段。熱級(jí)聯(lián)分析結(jié)果如表5所示，最小冷、熱公用工程用量分別為41.01kWh 和159.66kWh，間接換熱時(shí)間段組合有(2,3)、(3,4)和(1,4,5)，其中第2時(shí)間段與第5時(shí)間段間的間接換熱被去除。通過(guò)時(shí)間段溫焓圖確定時(shí)間段組合(2,3)需在85.8～119.3℃儲(chǔ)熱13.46kWh，時(shí) 間 段 組 合(3, 4) 需 在114.7～159.3℃儲(chǔ) 熱20.84kWh，時(shí)間段組合(1,4,5)需在85.8～94.3℃儲(chǔ)熱22.28kWh。換熱網(wǎng)絡(luò)綜合結(jié)果如圖5 所示，冷、熱公用工程用量分別為43.89kWh 和162.54kWh。在此基礎(chǔ)上，進(jìn)行換熱網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化，去掉熱負(fù)荷較小的換熱器，得到優(yōu)化后的換熱網(wǎng)絡(luò)如圖6 所示，冷、 熱公用工程用量分別為63.53kWh 和182.18kWh。實(shí)例二的換熱網(wǎng)絡(luò)綜合與優(yōu)化結(jié)果比較如表6所示。與僅考慮間接換熱的方法相比，本文提出的方法能夠進(jìn)一步降低冷、熱公用工程用量，并降低年綜合費(fèi)用，再次驗(yàn)證了該方法的可行性和有效性。

表5 實(shí)例二的熱級(jí)聯(lián)分析 單位：kWh

表6 實(shí)例二的換熱網(wǎng)絡(luò)綜合與優(yōu)化結(jié)果比較

4 結(jié)論

在夾點(diǎn)分析的基礎(chǔ)上，提出一種考慮間接換熱額外換熱溫差的間歇過(guò)程儲(chǔ)熱集成方法。該方法同時(shí)考慮直接換熱溫差和間接換熱額外換熱溫差，能夠準(zhǔn)確計(jì)算儲(chǔ)熱集成后的最小冷、熱公用工程用量，并確定儲(chǔ)熱位置、儲(chǔ)熱量和儲(chǔ)熱介質(zhì)溫度，得到經(jīng)濟(jì)且可行的儲(chǔ)熱集成方案。實(shí)例研究表明，在間歇過(guò)程中考慮間接換熱額外換熱溫差，可以進(jìn)一步降低最小冷、熱公用工程用量，本文所提方法能夠有效識(shí)別間歇過(guò)程能量匹配機(jī)會(huì)，并得到符合實(shí)際應(yīng)用的儲(chǔ)熱集成方案，減少年綜合費(fèi)用，提高能量利用效率。

圖5 實(shí)例二的綜合后換熱網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

圖6 實(shí)例二的優(yōu)化后換熱網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

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