朱君，張強(qiáng)

(1.濟(jì)南市勘察測繪研究院，山東 濟(jì)南 250101； 2.山東省城市空間信息工程技術(shù)研究中心，山東 濟(jì)南 250101)

1 引 言

根據(jù)《城市軌道交通工程測量規(guī)范》的要求，城市軌道交通工程測量應(yīng)采用所在城市的平面坐標(biāo)和高程基準(zhǔn)。城市間的軌道交通工程以及與城市軌道交通工程結(jié)構(gòu)、線路銜接或聯(lián)系的其他工程應(yīng)采用統(tǒng)一的平面坐標(biāo)和高程系統(tǒng)，平面坐標(biāo)和高程系統(tǒng)不一致時(shí)應(yīng)建立轉(zhuǎn)換關(guān)系。

同時(shí)，當(dāng)不考慮高程投影時(shí)，若使高斯正投影變形值不大于1/40000，將投影帶邊緣至中央子午線的距離控制在 45 km以內(nèi)[1]；當(dāng)線路軌道面平均高程的邊長高程投影長度變形和高斯投影長度變形的綜合變形值大于 15 mm/km時(shí)，線路控制網(wǎng)和線路加密控制網(wǎng)應(yīng)采用抵償高程面作為投影面的城市平面坐標(biāo)系統(tǒng)，或者高程投影面不變，采用高斯-克呂格任意帶平面直角坐標(biāo)系統(tǒng)[2]。

濟(jì)南市目前已建立了軌道交通R1、R2、R3線三條線路的控制網(wǎng)，平面坐標(biāo)和高程系統(tǒng)均采用與濟(jì)南市城市平面坐標(biāo)和高程系統(tǒng)一致的1993年濟(jì)南市獨(dú)立坐標(biāo)系(以下簡稱“93坐標(biāo)系”)、1985國家高程基準(zhǔn)。軌道交通S1線是即將開展的一條新線路，線路最東端距離當(dāng)前93坐標(biāo)系的中央子午線約 51 km，大于理論分析值，93坐標(biāo)系在章丘區(qū)區(qū)域的使用已經(jīng)不滿足相關(guān)規(guī)范的技術(shù)規(guī)定，需要建立新的坐標(biāo)系統(tǒng)和轉(zhuǎn)換關(guān)系。

2 項(xiàng)目現(xiàn)狀情況分析

2.1 軌道交通S1線的線位情況

軌道交通S1線西自濟(jì)南市工業(yè)南路，沿世紀(jì)大道東行至章丘區(qū)三澗大道，全長約 40 km，最西端距離中央子午線約 11 km，最東端距離中央子午線約 51 km，高程自 51 m～126 m，具體的高程起伏見軌道交通S1線縱斷面圖(截取)，如圖1所示。按照目前的93坐標(biāo)系參數(shù)，根據(jù)軌道交通S1線實(shí)際線位及周邊高程情況，分析軌道交通S1線的實(shí)際變形。

圖1 S1線縱斷面示意圖

2.2 長度綜合變形的因素

引起長度變形主要因素：

(1)量測邊長歸算到橢球面上，長度縮短，其變形影響為△S1；

其中，Hm為歸算邊高出橢球面的平均高程，S為歸算邊的長度，R為歸算邊方向橢球法截弧的曲率半徑(一般取值為 6 371 km)[3]。

(2)將橢球面上邊長歸算到高斯投影面上，長度增加，其變形影響為△S2。

其中，S1為投影歸算后的邊長，ym為歸算邊兩端點(diǎn)橫坐標(biāo)平均值，Rm為橢球面平均曲率半徑(一般取值為 6 371 km)。

(3)長度綜合變形公式

由以上兩種因素造成的長度綜合變形公式，即為：

△S=△S1+△S2

2.3 項(xiàng)目實(shí)際變形計(jì)算

根據(jù)軌道交通S1線縱斷面的起伏，進(jìn)行采樣計(jì)算。計(jì)算數(shù)據(jù)如表1所示。

S1線投影變形采樣點(diǎn)數(shù)據(jù)計(jì)算表 表1

通過以上的計(jì)算，超限的區(qū)域基本在距離中央子午線 46.6 km以東區(qū)域。

3 坐標(biāo)系的建立方法選擇與分析

3.1 長度綜合變形超限的處理方法

(1)高斯投影于參考橢球面上任意帶平面直角坐標(biāo)系。

以城市區(qū)域中心地理位置設(shè)定獨(dú)立坐標(biāo)系的高斯投影中央子午線，投影面在橢球面上，通常采用高斯投影計(jì)算方法實(shí)現(xiàn)[4]。

(2)高斯投影于高程抵償面的任意帶平面直角坐標(biāo)系。

3.2 確定坐標(biāo)系的建立方法

(1)建立新坐標(biāo)系，需要選擇數(shù)學(xué)模型，主要從以下兩個(gè)方面考慮：

①考慮原城市獨(dú)立坐標(biāo)系的設(shè)置，目前市區(qū)內(nèi)的軌道交通線路采用的坐標(biāo)系為93坐標(biāo)系，在章丘區(qū)如果采用橢球變換產(chǎn)生新的坐標(biāo)系，將對兩套坐標(biāo)系銜接及實(shí)際應(yīng)用都帶來很多問題，所以本次擬采用原橢球參數(shù)來建立，經(jīng)資料收集和推算，原橢球采用橢球膨脹法建立[5]，建立方法如下：

以獨(dú)立坐標(biāo)投影面的大地高作為橢球平均曲率半徑的變動(dòng)量，反求橢球長半徑的變動(dòng)量[8]。則新橢球平均曲率半徑及長半軸如下：

②以最大可能地減少轉(zhuǎn)換數(shù)據(jù)量和數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換難度。

(2)如果考慮在保障橢球參數(shù)不變的情況下進(jìn)行設(shè)計(jì)，則可以采用以下兩種方法：

①采用抬高投影面的方法，抬高投影面法通過將濟(jì)南市原市區(qū)與章丘區(qū)采用不同的高程投影面，使長度的綜合變形達(dá)到規(guī)范要求，這種方法的優(yōu)點(diǎn)是可以保證濟(jì)南市區(qū)與章丘區(qū)的緊密銜接，只是在變形比例上存在不一致，但仍能滿足規(guī)范要求，缺點(diǎn)是控制范圍有限，一旦離開了當(dāng)前測算的有效區(qū)域，變形將呈幾何級增長[6]。

②采用任意帶中央子午線法，采用高斯投影任意帶中央子午線法可以在最大限度不改變橢球參數(shù)及投影面的情況下，通過坐標(biāo)換帶即可完成[7]。優(yōu)點(diǎn)是控制范圍大，對于章丘區(qū)以后的軌道交通線路如果超出了目前的控制范圍也適用，缺點(diǎn)是在公共分帶區(qū)域的銜接上，需處理好地形圖接邊，公共施工控制點(diǎn)的銜接等問題。

經(jīng)過討論及研究相關(guān)類似線性工程的做法，決定采用第二種方法進(jìn)行坐標(biāo)系的設(shè)計(jì)。

4 關(guān)鍵技術(shù)路線及實(shí)現(xiàn)方法

4.1 主要內(nèi)容

(1)通過計(jì)算長度綜合變形，確定任意帶中央子午線、投影面高度；

(2)確定原點(diǎn)位置及坐標(biāo)加長數(shù)；

(3)通過重疊帶變形差，確定重疊帶寬度；

(4)求解新中央子午線下的控制點(diǎn)坐標(biāo)；

(5)求解新中央子午線下的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換七參數(shù)；

(6)驗(yàn)證坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的正確性。

4.2 確定任意帶中央子午線

通過計(jì)算，針對軌道交通S1線的線位及周邊高程情況，選擇采用一個(gè)任意帶中央子午線即可控制住長度綜合變形。這樣就避免了重疊帶的問題。在不改變投影面高度的情況下，對中央子午線的位置進(jìn)行推算。分別選取中央子午線為117°09′、117°15′、117°30′進(jìn)行計(jì)算，經(jīng)計(jì)算，中央子午線在117°09′時(shí)，既能滿足長度綜合變形不大于 15 mm/km的技術(shù)要求，改正數(shù)分布又比較合理。如果改變投影面高度，在對公共區(qū)域控制點(diǎn)將發(fā)生改變，邊長變形比例較差也不一致，而且后續(xù)的成果轉(zhuǎn)換也比較復(fù)雜、工作量也很大。經(jīng)研究討論，在長度綜合變形滿足規(guī)范要求的情況下，考慮與原坐標(biāo)系的銜接性，決定在滿足規(guī)范的要求下不改變原投影面高度。

4.3 確定原點(diǎn)位置及坐標(biāo)加長數(shù)

考慮與原坐標(biāo)系的方向一致性，原點(diǎn)緯度不發(fā)生變化，以及考慮到新坐標(biāo)系下的控制點(diǎn)點(diǎn)位及地形圖資料與原資料的相對關(guān)系不應(yīng)交叉，北坐標(biāo)加長數(shù)保持不變，東坐標(biāo)加長數(shù)為20萬千米。

4.4 求解新中央子午線下的參數(shù)

(1)技術(shù)路線

①控制點(diǎn)轉(zhuǎn)換：通過高斯反、正算進(jìn)行；

②新中央子午線下七參數(shù)求取。

(2)采用數(shù)學(xué)模型

①高斯反算：

②高斯正算：

(3)求取七參數(shù)

選取7個(gè)控制點(diǎn)，分別在原坐標(biāo)系及新坐標(biāo)系下進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算結(jié)果如表2所示。

控制點(diǎn)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換殘差統(tǒng)計(jì)表 表2

殘差均在技術(shù)要求范圍內(nèi)。

4.5 新坐標(biāo)系的驗(yàn)證

(1)新坐標(biāo)系下長度綜合變形區(qū)域的分析，如表3所示。

新坐標(biāo)系下長度綜合變形計(jì)算表 表3

(2)通過求取的參數(shù)對周邊控制點(diǎn)進(jìn)行檢驗(yàn)，精度達(dá)到技術(shù)要求，詳細(xì)情況如表4所示。

根據(jù)參數(shù)轉(zhuǎn)換后與已知值的差值表 表4

續(xù)表4

(3)通過已經(jīng)布設(shè)的精密導(dǎo)線控制點(diǎn)邊長改正結(jié)果均滿足規(guī)范要求，判定新坐標(biāo)系的適用性，濟(jì)南市勘察測繪研究院在線路沿線共布設(shè)40個(gè)衛(wèi)星定位控制點(diǎn)，102個(gè)精密導(dǎo)線點(diǎn)，經(jīng)計(jì)算182條導(dǎo)線測距邊中，長度綜合變形最小為0.000，最大為0.011，平均值為0.002。

4.6 和軌道交通R2線濟(jì)南93坐標(biāo)銜接情況

軌道交通S1線最西段為軌道R2線，共選取R2G42、R2G43、R2G44三個(gè)公共衛(wèi)星定位控制點(diǎn)。以上三點(diǎn)同時(shí)具有117°中央子午線和117°09′中央子午線坐標(biāo)。經(jīng)計(jì)算，三條邊方位角差值均為0，距離差值分別為 3.0 mm、2.5 mm、1.5 mm，相對誤差分別為 1/271393、1/256794、1/181917，滿足城市軌道交通衛(wèi)星定位控制網(wǎng)相對中誤差1/100000的要求。

5 結(jié) 語

本項(xiàng)目研究了原93濟(jì)南獨(dú)立坐標(biāo)系統(tǒng)的建立形式，考慮了與其他軌道交通線路的銜接，并依據(jù)轉(zhuǎn)換工作量最小為設(shè)計(jì)原則，使該坐標(biāo)系在滿足相關(guān)技術(shù)規(guī)范的基礎(chǔ)上，在對已有地形圖資料、控制點(diǎn)資料、規(guī)劃元素、土地規(guī)劃等轉(zhuǎn)換上，做到了長度面積變形最小、無差轉(zhuǎn)換。

本項(xiàng)目的實(shí)踐和研究為以后濟(jì)南市城市軌道交通工程坐標(biāo)系的建立奠定了基礎(chǔ)。濟(jì)南市南北窄、東西長、南北高差大的特點(diǎn)決定了濟(jì)南市軌道交通建設(shè)將會(huì)采用一個(gè)橢球參數(shù)、多個(gè)投影帶的局面，特別是近期國務(wù)院已批復(fù)萊蕪市整體劃入濟(jì)南市，本項(xiàng)目的研究為同類型的城市軌道交通坐標(biāo)系建立以及后續(xù)其他線路的坐標(biāo)系建立提供了參考和借鑒。