王天語(yǔ)，王鴻東，梁曉鋒，易 宏

(1.上海交通大學(xué) 海洋工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200240；2.上海交通大學(xué)海洋智能裝備與系統(tǒng)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200240)

0 引 言

得益于現(xiàn)代工業(yè)，尤其是自動(dòng)駕駛技術(shù)的迅猛發(fā)展，以及世界性的對(duì)于海洋軍事、商業(yè)問(wèn)題興趣的增加，無(wú)人船領(lǐng)域在近幾年得到廣泛關(guān)注。智能無(wú)人船可以代替?zhèn)鹘y(tǒng)船舶，在更加苛刻危險(xiǎn)的環(huán)境條件下執(zhí)行任務(wù)，或協(xié)助其進(jìn)行大規(guī)模的商業(yè)貿(mào)易行動(dòng)。與此同時(shí)，故障預(yù)測(cè)和健康管理（prognostic and health management，PHM）技術(shù)被用來(lái)進(jìn)行對(duì)無(wú)人船系統(tǒng)和組件進(jìn)行預(yù)期工作時(shí)間的分析，以提升無(wú)人船的工作效能。PHM 技術(shù)通過(guò)評(píng)估系統(tǒng)偏離正常運(yùn)行條件的程度，預(yù)測(cè)組件的未來(lái)性能。通過(guò)監(jiān)測(cè)磨損和老化的跡象，給出系統(tǒng)故障預(yù)警。將故障機(jī)制研究與生命周期管理進(jìn)行關(guān)聯(lián)，從而實(shí)現(xiàn)即時(shí)評(píng)估無(wú)人船健康狀況，實(shí)現(xiàn)維修保障的智能輔助決策。

對(duì)于無(wú)人船而言，其PHM 技術(shù)需求與傳統(tǒng)船舶有所區(qū)別。傳統(tǒng)的船舶維修保障方式主要通過(guò)人工經(jīng)驗(yàn)對(duì)故障進(jìn)行分析，以實(shí)驗(yàn)的方法確定具體的故障內(nèi)容，這種方式的準(zhǔn)確性和時(shí)間效率已經(jīng)難以滿足當(dāng)前的要求。傳統(tǒng)的觀念中對(duì)于維修保障重要性的認(rèn)識(shí)不夠、維修人員專業(yè)知識(shí)和技能儲(chǔ)備不足，船舶的安全性受到一定影響。由于無(wú)人船本身沒(méi)有隨行人員進(jìn)行監(jiān)控和維修，采用事后維修的方法難以滿足無(wú)人船的使用需求，這對(duì)無(wú)人船健康管理技術(shù)的實(shí)時(shí)性和自主性提出了要求。此外，相較于傳統(tǒng)船舶而言，無(wú)人船的控制、通信系統(tǒng)復(fù)雜度更高，而且執(zhí)行任務(wù)的環(huán)境可能更加惡劣。因此，需要研發(fā)相應(yīng)的自主檢測(cè)系統(tǒng)進(jìn)行實(shí)時(shí)健康診斷，使無(wú)人船具備快速響應(yīng)與處理復(fù)雜問(wèn)題的能力。所研發(fā)的系統(tǒng)需要對(duì)無(wú)人船未來(lái)工況進(jìn)行預(yù)測(cè)，并在故障發(fā)生前進(jìn)行預(yù)警，達(dá)到預(yù)防性維修保障的目的。另一方面，近年來(lái)傳感器獲取實(shí)時(shí)狀態(tài)數(shù)據(jù)能力的增強(qiáng)，數(shù)據(jù)處理技術(shù)的發(fā)展和數(shù)據(jù)分析能力的提高，為無(wú)人船開(kāi)展實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)，并進(jìn)行維修保障智能決策提供了條件。

傳統(tǒng)的PHM 方法主要包括基于物理模型、基于經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ突蚧跀?shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)等[1]?；谖锢砟Ｐ偷姆椒ㄔ谝欢ǖ奈锢砘A(chǔ)上建立模型，例如通過(guò)建立動(dòng)力學(xué)模型計(jì)算載荷以估算剩余壽命等[2]；基于經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷姆椒▌t通過(guò)數(shù)學(xué)函數(shù)等形式，用無(wú)實(shí)際意義的參數(shù)描述模型，例如借助模糊邏輯的方法建立模型處理醫(yī)療診斷問(wèn)題等[3]。基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方法則是利用已有的數(shù)據(jù)，進(jìn)行建模分析，如在醫(yī)學(xué)診斷中常采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[4]、支持向量機(jī)[5]等方式進(jìn)行建模診斷分析。貝葉斯網(wǎng)絡(luò)是一種基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的模型，可以完全依賴已有的數(shù)據(jù)進(jìn)行結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)和參數(shù)學(xué)習(xí)。貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的方法已廣泛應(yīng)用于國(guó)內(nèi)外工程PHM 相關(guān)技術(shù)中。實(shí)例如JT Zhang 等[6]使用貝葉斯網(wǎng)絡(luò)量化海底系統(tǒng)的可靠性；Pui 等[7]利用貝葉斯網(wǎng)絡(luò)對(duì)海上鉆井作業(yè)進(jìn)行了動(dòng)態(tài)風(fēng)險(xiǎn)維護(hù)等，均是貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型在故障診斷與健康管理方面的成功應(yīng)用。

PHM 技術(shù)在船舶系統(tǒng)的故障診斷與健康管理當(dāng)中已經(jīng)有了一些應(yīng)用。美國(guó)麻省理工學(xué)院通過(guò)振動(dòng)信號(hào)的采集和特征提取，研究了柴油機(jī)振動(dòng)和主機(jī)壓力的關(guān)系，實(shí)現(xiàn)了對(duì)船舶主機(jī)的故障診斷[8]。劉晶等[9]利用網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行數(shù)據(jù)傳輸，針對(duì)船舶的機(jī)電控制設(shè)備故障診斷問(wèn)題做出了研究，但該方法在實(shí)時(shí)性上有所欠缺。

本文針對(duì)無(wú)人船的PHM 問(wèn)題，采用視情維修的策略，通過(guò)對(duì)無(wú)人船設(shè)備狀態(tài)進(jìn)行實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)，達(dá)到對(duì)設(shè)備未來(lái)狀態(tài)進(jìn)行可靠預(yù)測(cè)的目的。通過(guò)動(dòng)態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型，建立無(wú)人船當(dāng)前工作狀態(tài)與下一時(shí)刻健康狀態(tài)的關(guān)系，對(duì)船舶未來(lái)健康狀態(tài)進(jìn)行實(shí)時(shí)評(píng)估，以滿足預(yù)防性維修保障的要求。通過(guò)全面的安全監(jiān)控、異常預(yù)警、綜合診斷、故障預(yù)測(cè)與健康評(píng)估，可以充分評(píng)估船體在不同狀態(tài)下的實(shí)際工作能力，輔助岸上人員安排調(diào)整無(wú)人船的工作目標(biāo)，較大提升無(wú)人船的任務(wù)實(shí)現(xiàn)能力。

1 理論基礎(chǔ)

1.1 貝葉斯網(wǎng)絡(luò)

貝葉斯網(wǎng)絡(luò)是一個(gè)概率圖模型，通過(guò)有向無(wú)環(huán)圖（directed acyclic graph, DAG）來(lái)表示一組隨機(jī)變量以及其中的依賴關(guān)系。這一概念最早由J.Pearl 在1982 年提出[10]，用概率表定量表達(dá)每個(gè)節(jié)點(diǎn)和父子節(jié)點(diǎn)之間的條件概率[11]。網(wǎng)絡(luò)用節(jié)點(diǎn)表示論域中的隨機(jī)變量，其邊與一個(gè)節(jié)點(diǎn)對(duì)另外一個(gè)節(jié)點(diǎn)的直接影響相對(duì)應(yīng)。由此帶來(lái)的組成成分是一系列的局部概率模型，用于表示每個(gè)變量對(duì)于其父節(jié)點(diǎn)依賴的本質(zhì)[12]。

假設(shè)有全集U 包含n 個(gè)隨機(jī)變量X1, X2, ···, Xn,U={X1, X2, ···, Xn}，那么其聯(lián)合概率可以表示為：

通過(guò)聯(lián)合概率的分布P(U)，可以計(jì)算出各個(gè)邊際概率和條件概率。對(duì)于一組離散變量Xi，其統(tǒng)計(jì)證據(jù)以似然分布的形式出現(xiàn)，再通過(guò)網(wǎng)絡(luò)變量的觀察值在給定條件E 之下的條件概率：

在建立和使用貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型時(shí)，首先需要通過(guò)因果邏輯或其他結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)進(jìn)行貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)，隨后根據(jù)已產(chǎn)生的數(shù)據(jù)集對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，即進(jìn)行參數(shù)學(xué)習(xí)。對(duì)于已建立起的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)，通過(guò)對(duì)節(jié)點(diǎn)狀態(tài)觀測(cè)來(lái)判斷和預(yù)測(cè)系統(tǒng)故障。

1.2 動(dòng)態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)

為了研究現(xiàn)有模型當(dāng)中的時(shí)序信息，使用動(dòng)態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)來(lái)學(xué)習(xí)和處理動(dòng)態(tài)的系統(tǒng)模型[14]。動(dòng)態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)用來(lái)表達(dá)一個(gè)跟隨時(shí)間而不斷變化的模型，是一個(gè)跟隨毗鄰時(shí)間步驟把不同變量聯(lián)系起來(lái)的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)，并且通過(guò)上一個(gè)時(shí)間點(diǎn)的模型推算當(dāng)前時(shí)間點(diǎn)的模型取值。

圖 1 動(dòng)態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)圖Fig.1 Dynamic Bayesian network graph

如圖2 所示，假設(shè)故障原因A 和故障原因B 都會(huì)導(dǎo)致故障C，其在時(shí)間T0時(shí)刻的模型節(jié)點(diǎn)用A0, B0, C0表示，在其后毗鄰的時(shí)間點(diǎn)T1時(shí)刻的模型節(jié)點(diǎn)用A1,B1, C1表示，則在T1時(shí)刻內(nèi)各個(gè)節(jié)點(diǎn)的父節(jié)點(diǎn)不再僅僅是原本的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中的父節(jié)點(diǎn)，同時(shí)增加了上一時(shí)刻的個(gè)節(jié)點(diǎn)的狀態(tài)。

圖 2 數(shù)據(jù)離散化示例Fig.2 Data discretization processing example

2 基于動(dòng)態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的無(wú)人船PHM 模型

2.1 無(wú)人船監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)處理方法

在對(duì)無(wú)人船開(kāi)展PHM 工作時(shí)，首先要通過(guò)傳感器實(shí)時(shí)獲得船體的動(dòng)態(tài)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，通過(guò)數(shù)據(jù)處理才能進(jìn)行后續(xù)的分析診斷。無(wú)人船的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)時(shí)序上是連續(xù)的，將其應(yīng)用于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行處理的前提是將連續(xù)數(shù)值離散化處理。在應(yīng)用貝葉斯網(wǎng)絡(luò)等具有節(jié)點(diǎn)的智能決策模型時(shí)，離散的節(jié)點(diǎn)取值更便于快速運(yùn)算與響應(yīng)，因而信號(hào)數(shù)據(jù)最終的離散化處理能大大提升整體運(yùn)算的性能。

式中：y 為節(jié)點(diǎn)的實(shí)時(shí)評(píng)分；k 為節(jié)點(diǎn)評(píng)分?jǐn)?shù)目參數(shù)；e 為監(jiān)測(cè)點(diǎn)期望值；x 為監(jiān)測(cè)點(diǎn)觀察值；μmax為監(jiān)測(cè)數(shù)值范圍最大值；μmin為監(jiān)測(cè)數(shù)值范圍最小值；s 為監(jiān)測(cè)節(jié)點(diǎn)敏感程度。

舉例說(shuō)明其進(jìn)行評(píng)分的方法。在給定的k 為10 情況下，評(píng)分可以劃為0～5 的6個(gè)離散取值，其對(duì)應(yīng)的歸一化的偏離值X 與節(jié)點(diǎn)評(píng)分y 的關(guān)系如圖3 所示。

圖 3 全船PHM 模型Fig.3 Ship's PHM model

對(duì)于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型，通過(guò)將各個(gè)節(jié)點(diǎn)的監(jiān)測(cè)數(shù)值歸一化為簡(jiǎn)單的評(píng)分機(jī)制，模型的運(yùn)算量和復(fù)雜度將被大大降低，同時(shí)可以進(jìn)行直觀在線顯示各個(gè)節(jié)點(diǎn)的工況，便于后續(xù)模型的構(gòu)建和健康監(jiān)測(cè)的設(shè)計(jì)處理。

2.2 無(wú)人船PHM 模型總體設(shè)計(jì)方案

本文選取上海交通大學(xué)海洋智能裝備與系統(tǒng)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室設(shè)計(jì)、制造的風(fēng)帆無(wú)人船[13]為例，進(jìn)行PHM 的模型設(shè)計(jì)。選取的監(jiān)測(cè)點(diǎn)包括全船表現(xiàn)、船體姿態(tài)、推進(jìn)系統(tǒng)工況、船體結(jié)構(gòu)健康、風(fēng)帆系統(tǒng)工況、通信系統(tǒng)工況、控制系統(tǒng)工況8 個(gè)總體節(jié)點(diǎn)，以及每個(gè)節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)子系統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)構(gòu)成貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的變量。其底層節(jié)點(diǎn)由船體動(dòng)態(tài)監(jiān)測(cè)中的振動(dòng)監(jiān)測(cè)、電源電壓監(jiān)測(cè)、陀螺儀和結(jié)構(gòu)應(yīng)力監(jiān)測(cè)等完成。為了具體表現(xiàn)PHM 模型的應(yīng)用場(chǎng)景，選取推進(jìn)系統(tǒng)進(jìn)行詳細(xì)的模型構(gòu)建與檢測(cè)方案設(shè)計(jì)，并對(duì)模型性能進(jìn)行測(cè)試評(píng)估。

2.3 推進(jìn)系統(tǒng)監(jiān)測(cè)方案與模型

振動(dòng)分析是用于旋轉(zhuǎn)機(jī)械狀態(tài)監(jiān)測(cè)的最成功的技術(shù)之一，是診斷電機(jī)等元件機(jī)械問(wèn)題的一種非常高效和便捷的工具[16]。當(dāng)機(jī)械結(jié)構(gòu)發(fā)生異常時(shí)，振動(dòng)的頻率和幅值會(huì)相應(yīng)的發(fā)生變化。通過(guò)傳感器采集信號(hào)，將采集信號(hào)通過(guò)短時(shí)傅里葉變換進(jìn)行提取，并與已知的故障模式進(jìn)行比較，即可判斷出其工況以及潛在的故障可能[17]。

在該船的推進(jìn)系統(tǒng)中主要選取主機(jī)、螺旋槳、軸系三部分作為貝葉斯網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)。根據(jù)振動(dòng)類(lèi)型的不同，推進(jìn)系統(tǒng)中的振動(dòng)可以分為扭轉(zhuǎn)振動(dòng)、軸向振動(dòng)、垂直軸系振動(dòng)三類(lèi)。

在船舶正常推進(jìn)時(shí)，主機(jī)通過(guò)軸系連接螺旋槳，通過(guò)帶動(dòng)軸系旋轉(zhuǎn)引發(fā)螺旋槳的旋轉(zhuǎn)，故該部分的旋轉(zhuǎn)振動(dòng)由主機(jī)提供激勵(lì)，而扭轉(zhuǎn)振動(dòng)的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)可以簡(jiǎn)化為主機(jī)到軸系到螺旋槳的順序，其振動(dòng)頻率應(yīng)當(dāng)與主機(jī)正常工作時(shí)設(shè)計(jì)的頻率相當(dāng)。

圖 4 推進(jìn)系統(tǒng)扭轉(zhuǎn)振動(dòng)示意Fig.4 Thrust system torsional vibration

推進(jìn)系統(tǒng)的軸向振動(dòng)則是由螺旋槳傳遞到軸系再傳遞到主機(jī)。由于螺旋槳在轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)單個(gè)槳葉在轉(zhuǎn)動(dòng)起始點(diǎn)和終點(diǎn)處收到的水流作用不同，其軸向收到的推力也隨之發(fā)生變化。當(dāng)螺旋槳連續(xù)旋轉(zhuǎn)時(shí)，在沿軸線方向會(huì)產(chǎn)生周期性的交替推里，即螺旋槳的軸向激勵(lì)，其頻率為螺旋槳每分鐘轉(zhuǎn)速乘以其槳葉數(shù)量。

圖 5 推進(jìn)系統(tǒng)軸向振動(dòng)示意Fig.5 Thrust system axial vibration

除此之外，推進(jìn)系統(tǒng)工作時(shí)還會(huì)產(chǎn)生垂直于軸系的振動(dòng)。由于軸的彎曲，軸的重心與軸的理想中心線不重合，因此當(dāng)軸旋轉(zhuǎn)時(shí)，重心上的離心力將使其進(jìn)一步遠(yuǎn)離理想的中心線，從而導(dǎo)致其在垂直于軸系的方向發(fā)生振動(dòng)。該振動(dòng)的頻率應(yīng)與其旋轉(zhuǎn)速度保持適應(yīng)。

根據(jù)上述3 種振動(dòng)監(jiān)測(cè)方案設(shè)計(jì)，加之對(duì)于主機(jī)溫度的實(shí)時(shí)監(jiān)控，可以構(gòu)成推進(jìn)系統(tǒng)的整體貝葉斯網(wǎng)絡(luò)，其結(jié)構(gòu)如圖7 所示。

圖 6 推進(jìn)系統(tǒng)垂直軸向振動(dòng)示意Fig.6 Thrust system vertical axial vibration

圖 7 推進(jìn)系統(tǒng)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型Fig.7 Thrust system Bayesian network model

2.4 推進(jìn)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型算例

在動(dòng)態(tài)貝葉斯模型中，相鄰2 個(gè)時(shí)間片中的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的底層節(jié)點(diǎn)被連接起來(lái)。在診斷過(guò)程中，故障信號(hào)往往不會(huì)隨時(shí)間而直接消失，即上一個(gè)時(shí)間片的故障特征很大程度上會(huì)保留至緊鄰的一個(gè)時(shí)間片中，其動(dòng)態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型如圖8 所示。隨后進(jìn)行動(dòng)態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行簡(jiǎn)化，相當(dāng)于為底層節(jié)點(diǎn)依次增加1 個(gè)子節(jié)點(diǎn)，為對(duì)應(yīng)的上個(gè)時(shí)間片的狀態(tài)。貝葉斯網(wǎng)絡(luò)可轉(zhuǎn)化為如圖9 所示模型進(jìn)行表示，其中虛線連接部分節(jié)點(diǎn)表示上一個(gè)時(shí)間片中的節(jié)點(diǎn)數(shù)值。

通過(guò)無(wú)人船監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)樣本的參數(shù)學(xué)習(xí)，即可得到推進(jìn)系統(tǒng)工況關(guān)于各個(gè)子節(jié)點(diǎn)取值的概率分布情況。根據(jù)式(2)，令其中U 為節(jié)點(diǎn)推進(jìn)系統(tǒng)工況的具體取值，E 為已有的觀測(cè)數(shù)值，即可得到在當(dāng)前狀態(tài)下船舶推進(jìn)系統(tǒng)健康狀態(tài)的預(yù)測(cè)分布，此即系統(tǒng)中進(jìn)行的推理過(guò)程。對(duì)于動(dòng)態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)在健康管理系統(tǒng)中的運(yùn)用的具體效果，給出算例加以演示。

圖 9 簡(jiǎn)化動(dòng)態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型Fig.9 Simplified dynamic Bayesian network model

現(xiàn)將各個(gè)節(jié)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)觀測(cè)點(diǎn)健康狀況劃分為1～3 評(píng)分，分別代表危險(xiǎn)、有風(fēng)險(xiǎn)和運(yùn)行良好。在本系統(tǒng)中每次監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的輸入間隔為1 min，即2 個(gè)時(shí)間片之間的間隔為1 min。在此例中根據(jù)元件故障率及分布概率等條件模擬生成20 000 個(gè)樣本數(shù)據(jù)集，數(shù)據(jù)包括某一時(shí)間所有節(jié)點(diǎn)的取值情況，用以測(cè)試模型是否能準(zhǔn)確反映故障分布的概率關(guān)系以及響應(yīng)速度。模型通過(guò)MLE 參數(shù)學(xué)習(xí)的方式得到動(dòng)態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的條件概率分布。取時(shí)間片T0樣本數(shù)據(jù)，并記其后3 個(gè)時(shí)間片分別為T(mén)1，T2，T3。T0時(shí)通過(guò)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)知所有節(jié)點(diǎn)數(shù)值均為3，即運(yùn)行狀況良好。用TTi，F(xiàn)PTi，F(xiàn)ETi，F(xiàn)STi分別代表在Ti時(shí)刻的主機(jī)溫度、螺旋槳軸向振動(dòng)頻率、主機(jī)扭轉(zhuǎn)振動(dòng)頻率、軸系垂向振動(dòng)頻率4 個(gè)節(jié)點(diǎn)的取值，用Th 代表推進(jìn)系統(tǒng)工況節(jié)點(diǎn)的數(shù)值，則有TT0=FPT0=FET0=FST0=3，將其作為觀測(cè)值代入T1時(shí)刻的動(dòng)態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)，可根據(jù)式(2)分別得到P(Th=1|E),P(Th=2|E),P(Th=3|E)的取值概率分布如表1所示。

表 1 T1 時(shí)刻Th 節(jié)點(diǎn)狀態(tài)概率分布Tab.1 Th node state probability distribution at time T1

在T1前所有節(jié)點(diǎn)工作正常，而在T1時(shí)刻由于軸系偏心加大等原因，軸系垂向振動(dòng)頻率明顯偏離正常取值，即FST1節(jié)點(diǎn)數(shù)值降至2，其他節(jié)點(diǎn)數(shù)值保持不變。將TT1=FPT1=FET1=3，F(xiàn)ST0=2 作為觀測(cè)值代入T2時(shí)刻的動(dòng)態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)，對(duì)此時(shí)的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)做條件概率分布因式分解得到當(dāng)前網(wǎng)絡(luò)的Th 節(jié)點(diǎn)取值概率分布，可以得到其概率分布如表2 所示。

表 2 T2 時(shí)刻Th 節(jié)點(diǎn)狀態(tài)概率分布Tab.2 Th node state probability distribution at time T2

動(dòng)態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)，對(duì)由于T1時(shí)刻軸系振動(dòng)發(fā)生的變化，系統(tǒng)將認(rèn)為在T2時(shí)刻系統(tǒng)有風(fēng)險(xiǎn)的概率大大增加。如果在T2時(shí)刻軸系垂向振動(dòng)的偏離程度進(jìn)一步加劇，即FST2節(jié)點(diǎn)數(shù)值降至1，其他節(jié)點(diǎn)數(shù)值保持不變，對(duì)應(yīng)預(yù)測(cè)T3時(shí)刻的推進(jìn)系統(tǒng)工況概率分布將如表3所示。

此時(shí)由于軸系振動(dòng)已經(jīng)達(dá)到了危險(xiǎn)程度，系統(tǒng)預(yù)測(cè)在下一時(shí)刻推進(jìn)系統(tǒng)整體評(píng)價(jià)為危險(xiǎn)的概率大大上升。上述3 種情況指明了系統(tǒng)對(duì)于每個(gè)子節(jié)點(diǎn)變化進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估的能力，通過(guò)將更復(fù)雜的、更多節(jié)點(diǎn)綜合成全船的動(dòng)態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型，可以對(duì)全船工作狀況進(jìn)行實(shí)時(shí)監(jiān)控與風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測(cè)，達(dá)到健康管理的目的。

表 3 T3 時(shí)刻Th 節(jié)點(diǎn)狀態(tài)概率分布Tab.3 Th node state probability distribution at time T3

在上述算例中，船舶在T 2 時(shí)刻的有風(fēng)險(xiǎn)概率＞0.5，而危險(xiǎn)概率＞0.3，即軸系振動(dòng)帶來(lái)的潛在風(fēng)險(xiǎn)大于系統(tǒng)設(shè)定的閾值時(shí)，系統(tǒng)將選擇停止任務(wù)而進(jìn)行靠港維修。同時(shí)對(duì)于在岸人員，系統(tǒng)可以根據(jù)軸系振動(dòng)故障的可能原因和歷史故障案例，提供相應(yīng)的排查建議和維修策略。采用動(dòng)態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的方式避免了無(wú)人設(shè)備在發(fā)生故障時(shí)既無(wú)法完成既定任務(wù)，也無(wú)法維修的場(chǎng)景出現(xiàn)。動(dòng)態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型反映的是當(dāng)前工況對(duì)下一時(shí)刻故障概率的影響，對(duì)于工作風(fēng)險(xiǎn)較大的無(wú)人船選擇停止任務(wù)尋求檢修，從而達(dá)到預(yù)先維修保養(yǎng)的目的。

3 系統(tǒng)評(píng)價(jià)

3.1 排序概率評(píng)分評(píng)價(jià)

根據(jù)上式，RPS 是一個(gè)處在0～1 之間的具體評(píng)分?jǐn)?shù)值。顯而易見(jiàn)的是，預(yù)測(cè)概率越準(zhǔn)確的模型，其RPS 數(shù)值就會(huì)越小。針對(duì)不同樣本學(xué)習(xí)情況的模型準(zhǔn)確性，計(jì)算不同樣本數(shù)據(jù)大小的PRS 計(jì)算，其結(jié)果如圖10 所示。

圖 10 RPS 隨樣本數(shù)的變化Fig.10 RPS changes with the number of samples

當(dāng)樣本數(shù)據(jù)過(guò)小時(shí)，故障信息并不完全，貝葉斯網(wǎng)絡(luò)中的部分概率分布會(huì)缺失，RPS 檢驗(yàn)的評(píng)分較高。當(dāng)進(jìn)行參數(shù)學(xué)習(xí)所用的樣本數(shù)據(jù)集逐漸增加時(shí)，模型的RPS 評(píng)分迅速減小。當(dāng)樣本數(shù)量達(dá)到15 000 個(gè)時(shí)，RPS 評(píng)分小于0.175，體現(xiàn)了模型對(duì)于當(dāng)前故障信息的準(zhǔn)確還原能力。在實(shí)際使用中，伴隨著獲得的故障信息逐步完善，模型準(zhǔn)確預(yù)測(cè)故障避免風(fēng)險(xiǎn)的能力也會(huì)隨之提高。

3.2 系統(tǒng)實(shí)時(shí)性評(píng)價(jià)

對(duì)于實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)的PHM 模型而言，除了需要能夠做出準(zhǔn)確的判斷，還需要PHM 模型能在足夠短的時(shí)間內(nèi)做出判斷，即擁有足夠的實(shí)時(shí)性。為了評(píng)價(jià)PHM 模型是否能夠快速響應(yīng)，評(píng)價(jià)模型兩方面運(yùn)算的速度，共分3個(gè)實(shí)驗(yàn)組別進(jìn)行5次實(shí)驗(yàn)計(jì)算其平均耗時(shí)：1)模型對(duì)20 000 個(gè)樣本進(jìn)行參數(shù)學(xué)習(xí)，更新概率分布所需的時(shí)間；2)系統(tǒng)根據(jù)當(dāng)前所的觀測(cè)值進(jìn)行推理計(jì)算，預(yù)測(cè)下一時(shí)間片健康程度的時(shí)間；3) 利用for 循環(huán)計(jì)算1～106的整數(shù)求和的時(shí)間。其中第3 組作為對(duì)照試驗(yàn)組，以供不同系統(tǒng)工作平臺(tái)等進(jìn)行參考，避免由于平臺(tái)算力差異帶來(lái)的問(wèn)題。測(cè)試結(jié)果如表4 所示。

表 4 系統(tǒng)實(shí)時(shí)性測(cè)試結(jié)果Tab.4 System real-time test results

觀察測(cè)試結(jié)果可知，對(duì)于能夠勝任一般循環(huán)加法的計(jì)算平臺(tái)，模型的參數(shù)學(xué)習(xí)、推理計(jì)算等都有極快的運(yùn)算速度。由于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)方法本身系統(tǒng)復(fù)雜度小而系統(tǒng)編寫(xiě)并未額外增加復(fù)雜度，本系統(tǒng)可以勝任實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)推理計(jì)算的任務(wù)，顯示出較好的實(shí)時(shí)性，適合在無(wú)人船上進(jìn)行實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)的PHM 使用。

4 結(jié) 語(yǔ)

近年來(lái)，隨著無(wú)人船領(lǐng)域的發(fā)展，PHM 技術(shù)被用來(lái)進(jìn)行對(duì)于其系統(tǒng)和組件進(jìn)行預(yù)期工作時(shí)間的分析，以追求準(zhǔn)確、即時(shí)的故障預(yù)測(cè)與風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估。本文選取實(shí)驗(yàn)室設(shè)計(jì)的無(wú)人船為具體研究對(duì)象，設(shè)計(jì)了基于動(dòng)態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的無(wú)人船PHM 模型?；趧?dòng)態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)，對(duì)給出的算例進(jìn)行時(shí)序分析，證明通過(guò)動(dòng)態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行船舶故障預(yù)警的可行性，完善了系統(tǒng)對(duì)于船舶健康管理方案的指導(dǎo)功能?；趧?dòng)態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的無(wú)人船PHM 技術(shù)可以在故障發(fā)生前進(jìn)行預(yù)警，從而調(diào)整無(wú)人船工作目的及時(shí)檢修，進(jìn)行預(yù)防性維修保障工作。此外還對(duì)開(kāi)發(fā)設(shè)計(jì)的PHM 模型進(jìn)行準(zhǔn)確性和實(shí)時(shí)性雙方面評(píng)價(jià)，根據(jù)排序概率評(píng)分評(píng)估方案的準(zhǔn)確性，可知所研發(fā)的系統(tǒng)通過(guò)對(duì)于故障案例的學(xué)習(xí)，可以準(zhǔn)確地還原船舶的故障分布情況。通過(guò)實(shí)時(shí)性評(píng)估可知系統(tǒng)可以快速響應(yīng)做出故障預(yù)測(cè)，充分體現(xiàn)船體在不同狀態(tài)下的實(shí)際工作能力，輔助岸上人員安排調(diào)整無(wú)人船的工作目標(biāo)，較大提升無(wú)人船的任務(wù)實(shí)現(xiàn)能力。在未來(lái)，無(wú)人船的PHM 技術(shù)可以涉及更多的船體系統(tǒng)并優(yōu)化監(jiān)測(cè)和評(píng)價(jià)方法，以求獲得更為準(zhǔn)確、即時(shí)的船體健康狀態(tài)，充分評(píng)估船體在不同狀態(tài)下的實(shí)際工作能力。