謝長雄，鄧小雷，王建臣，林 歡

(1. 衢州學(xué)院機械工程學(xué)院，衢州 324000；2. 浙江理工大學(xué)機械與自動控制學(xué)院，杭州 310018；3. 浙江大學(xué)機械工程學(xué)院，杭州 310027)

0 引 言

皮衛(wèi)星是基于微電子機械系統(tǒng)(Micro-electro-mechanical-systems,MEMS)的一種全新概念的微小衛(wèi)星，它具有研發(fā)周期短、制造發(fā)射成本低、功能針對性強、載荷接口靈活等常規(guī)衛(wèi)星無法比擬的優(yōu)點。目前全世界從事皮衛(wèi)星研制的機構(gòu)已經(jīng)超過100所，覆蓋20多個國家[1]。

皮衛(wèi)星體積小、重量輕，常規(guī)包帶式星箭連接機構(gòu)不能滿足皮衛(wèi)星星箭分離要求。早在20世紀90年代就有許多學(xué)者在研究皮衛(wèi)星，但發(fā)現(xiàn)研究出來后找不到合適的星箭分離機構(gòu)，大大延緩了皮衛(wèi)星研究進程[2]。2000年2月7日兩顆繩系皮衛(wèi)星與“母”衛(wèi)星OPAL分離進入太空，這標(biāo)志著皮量級衛(wèi)星時代的到來[3]。經(jīng)過十來年的發(fā)展，國外主要有P-POD、XPOD、SPL、CSS、RAFT等型號皮衛(wèi)星星箭分離機構(gòu)[4-7]；國內(nèi)，皮衛(wèi)星星箭分離機構(gòu)主要有浙江大學(xué)自主研發(fā)的“皮星一號A”、“皮星二號”星箭分離機構(gòu)[8-9]和西北工業(yè)大學(xué)研制的“翱翔之星”星箭分離機構(gòu)[10]。上述星箭分離機構(gòu)都是針對立方星而開發(fā)，絕大多數(shù)均采用艙門解鎖裝置解鎖、直線筒狀導(dǎo)軌導(dǎo)向、單個分離彈簧分離的結(jié)構(gòu)。

星箭分離事件是火箭飛行任務(wù)中的關(guān)鍵事件。分離物體不能與其他物體發(fā)生干涉，分離后衛(wèi)星的入軌初始姿態(tài)決定衛(wèi)星后續(xù)工作的順利開展，星箭分離過程動力學(xué)分析得到了國內(nèi)外相關(guān)學(xué)者關(guān)注。早在1966年，Palmer[11]在不考慮初始角速度的情況下，將星箭分離近似為平面相對運動，建立了星箭分離的數(shù)學(xué)模型，分析了彈簧剛度、星箭偏心質(zhì)量等參數(shù)對分離過程的影響。Jeyakumar等[12]進一步考慮星箭初始角速度與重力梯度的影響，建立了星箭空間相對運動的數(shù)學(xué)模型，仿真模擬了星箭分離過程，并用概率統(tǒng)計方法分析了各設(shè)計參數(shù)的誤差對入軌精度的擾動影響。付碧紅等[13]對受到各種干擾力矩影響下的搭載星星箭分離過程進行了分析。上述分析均基于包帶式多彈簧分離系統(tǒng)而展開。蔣超等[14]對筒式偏心在軌子衛(wèi)星分離過程進行了分析，并考慮了衛(wèi)星相對安裝位置和分離彈簧彈性系數(shù)對分離姿態(tài)的影響，但并未考慮衛(wèi)星與筒壁間的接觸力、摩擦力等因素影響。此外，許多學(xué)者[15-17]對火箭分離機構(gòu)參數(shù)、鉸鏈結(jié)構(gòu)、柔體動力學(xué)優(yōu)化等問題也開展了較為詳細的研究。

皮衛(wèi)星通過體表太陽能電池片獲得的能源有限，姿控能力弱，對星箭分離后入軌初始姿態(tài)要求較高。為了確保皮衛(wèi)星入軌姿態(tài)在允許范圍內(nèi)，并為星箭分離機構(gòu)的改進設(shè)計提供依據(jù)，本文基于自主研發(fā)的“皮星一號A”星箭分離機構(gòu)，建立了包含該星箭分離機構(gòu)與立方體皮衛(wèi)星的星箭分離動力學(xué)模型，并考慮了皮衛(wèi)星質(zhì)心偏離量、分離彈簧及艙門扭簧彈性系數(shù)對分離姿態(tài)的影響，分析結(jié)果驗證了設(shè)計參數(shù)選擇的合理性。2010年9月22日， “皮星一號A”成功發(fā)射并下傳了自帶MEMS陀螺采集的入軌姿態(tài)數(shù)據(jù)，經(jīng)分析發(fā)現(xiàn)，仿真分析結(jié)果與在軌分離數(shù)據(jù)較吻合。該模型對立方體皮納衛(wèi)星星箭分離機構(gòu)的設(shè)計及星箭分離過程的分析具有很好的借鑒意義。

1 星箭分離過程簡述

為保護主星安全，“皮星一號A”采用沿火箭徑向分離方式。運載方在II、IV基準(zhǔn)面上各提供一個安裝平臺用于皮衛(wèi)星與星箭分離機構(gòu)的安裝(見圖1)，這樣的對稱安裝方式可保證在分離時分離沖量對運載姿態(tài)影響最小。

圖1 皮衛(wèi)星在火箭上安裝關(guān)系示意圖Fig.1 The assembly relationship between ‘ZDPS-1A’ picosatellite and rocket

星箭分離過程如圖2所示，分離程序為：在星箭到達預(yù)定軌道后，由運載提供分離信號，火工器切斷鈦桿解鎖，艙門在扭簧作用下打開，皮衛(wèi)星在分離彈簧作用下沿著直線導(dǎo)軌向外滑出。整個星箭分離過程可分為三個階段，第一階段從艙門凸輪限制衛(wèi)星運動到凸輪與衛(wèi)星脫離接觸時止，凸輪可以防止皮衛(wèi)星與艙門干涉而影響入軌初始姿態(tài)；第二階段，隨著艙門打開速度越來越快，凸輪與衛(wèi)星脫離接觸，但皮衛(wèi)星仍在筒狀體內(nèi)，在分離彈簧作用下繼續(xù)分離，在艙門打開一定角度后，艙門彈簧鎖銷裝置限制艙門來回擺動；第三階段，皮衛(wèi)星在彈簧作用下彈出筒狀體，星箭完全分離。在整個分離過程中，為減少衛(wèi)星與導(dǎo)軌間的摩擦，避免高空冷焊現(xiàn)象的發(fā)生，星箭分離機構(gòu)導(dǎo)軌面經(jīng)PTFE固體潤滑處理。

圖2 星箭分離示意圖Fig.2 The sketch of separation between ‘ZDPS-1A’ picosatellite and rocket

2 動力學(xué)分析與建模

2.1 數(shù)學(xué)建模

如圖3所示，末級火箭為R，皮衛(wèi)星為S1和S2，假定火箭末級與皮衛(wèi)星均為剛體，在星箭分離前一瞬間火箭姿態(tài)為理想狀態(tài)，無繞自身的飛行加速度和轉(zhuǎn)動角速度。皮衛(wèi)星為千克級衛(wèi)星，而火箭末級重達數(shù)噸，且皮衛(wèi)星采用左右對稱同時分離方式，可假定星箭分離對火箭末級姿態(tài)無影響。

圖3 相對坐標(biāo)系和地心慣性坐標(biāo)系Fig.3 Relative coordinates and geocentric inertial coordinates

2.1.1運動方程

根據(jù)剛體動力學(xué)動量定理、角動量定理有：

(1)

(2)

式中：m為皮衛(wèi)星質(zhì)量，v=vxiR+vyjR+vzkR為皮衛(wèi)星分離速度，ω=riR+qjR+pkR為角速度，r,q,p分別為偏航角速度、俯仰角速度和翻轉(zhuǎn)角速度，L=LxiR+LyjR+LzkR為角動量，F(xiàn)ext=FxiR+FyjR+FzkR為外力矢量，Mext=MxiR+MyjR+MzkR為外力矩矢量，iR,jR,kR為軌道坐標(biāo)系各軸單位向量。角動量可由式(3)求得：

(3)

式中：Ixx,Iyy和Izz分別為繞偏航軸、俯仰軸、翻轉(zhuǎn)軸的主慣性矩，Ixy,Ixz,Iyx,Iyz,Izx,Izy是關(guān)于指定平面的慣性積。

2.1.2外力分析

在星箭分離過程中，皮衛(wèi)星除受分離彈簧力的作用外，還受到地球引力、接觸力、摩擦力以及軌道攝動力的作用。因軌道攝動力很小，與其他力相比可以忽略其影響。本文主要考慮在分離彈簧力、艙門扭簧力、地球引力、皮衛(wèi)星與分離機構(gòu)各元件之間的接觸力及摩擦力影響下的入軌初始姿態(tài)動力學(xué)問題。

1)彈簧力

圓錐螺旋彈簧具有壓縮后整體尺寸小、不易發(fā)生共振等優(yōu)點，故選取圓錐彈簧作為星箭分離機構(gòu)的分離彈簧，彈簧自由長度與導(dǎo)軌長度相當(dāng)。因圓錐彈簧本身橫向穩(wěn)定性好，且通過彈簧座與框體、推板相連，故在仿真計算中不考慮圓錐彈簧橫向分力，并假定圓錐彈簧無裝配誤差，彈簧力作用線與皮衛(wèi)星中軸線重合。

圓錐彈簧彈性系數(shù)并不恒定，在受到壓并力作用時，彈簧第一圈未壓并前彈性系數(shù)為常數(shù)，當(dāng)?shù)谝蝗翰⒑?，圓錐彈簧作用力與變形近似拋物線關(guān)系。其關(guān)系曲線如圖4所示。

圖4 圓錐彈簧載荷與變形關(guān)系曲線Fig.4 The relation between deformation and load of the conical spring

2)扭簧力

在分離過程中，由扭簧為艙門打開提供扭矩。扭簧彈性系數(shù)為9.06×10-3Nm/(°)。艙門在鎖緊狀態(tài)時扭簧預(yù)緊角度為180°。

3)接觸力

研究多剛體中的接觸碰撞問題一般有兩類方法：恢復(fù)系數(shù)方法和等效彈簧阻尼方法。相比恢復(fù)系數(shù)方法，等效阻尼方法將碰撞過程中接觸力等效成一個彈簧阻尼模型，可以較真實地模擬出接觸碰撞過程[18]。

接觸力計算公式如下：

(4)

4)重力

在軌道環(huán)境中，地球引力為皮衛(wèi)星繞地球轉(zhuǎn)動提供了向心力的作用，但因有其他星球引力的作用，皮衛(wèi)星并未處于完全失重狀態(tài)。航天器在軌道運行過程中具有約10-6g大小的重力加速度。重力方向垂直于星箭分離機構(gòu)側(cè)面。

5)摩擦力

為防止皮衛(wèi)星與導(dǎo)軌面因摩擦力過大或冷焊導(dǎo)致分離失敗，在衛(wèi)星與導(dǎo)軌接觸面采用鍍金處理，導(dǎo)軌面采用PTFE固體潤滑處理。與大氣環(huán)境相比，PTFE固體潤滑層在太空環(huán)境下的摩擦系數(shù)會有所變化，因復(fù)合環(huán)境試驗很難實現(xiàn)，只能對該材料進行單一環(huán)境試驗以觀察單一環(huán)境條件下該材料摩擦系數(shù)的變化。對該材料進行單一環(huán)境試驗后發(fā)現(xiàn)，PTFE在大氣環(huán)境中該材料摩擦系數(shù)僅為0.02，真空環(huán)境下的摩擦系數(shù)為0.1，而在經(jīng)原子氧和紫外線輻照后PTFE材料的摩擦系數(shù)將增大到0.15。

圖2和圖3中，橫軸表示沖擊作用的滯后期間數(shù)(單位：月度)，縱軸分別表示股價增長率的變化和投資者情緒增長率的變化，實線表示脈沖效應(yīng)函數(shù)，虛線表示正負兩倍標(biāo)準(zhǔn)差偏離帶。

2.2 仿真建模

皮衛(wèi)星和星箭分離機構(gòu)結(jié)構(gòu)復(fù)雜，需要精密裝配，這依靠ADAMS自帶的建模工具很難完成，故選用SOLIDWORKS建立整個衛(wèi)星和星箭分離機構(gòu)的實體模型，然后將實體模型導(dǎo)入ADAMS中。在定義完各物體的物理屬性后，對皮衛(wèi)星及星箭分離機構(gòu)各零部件根據(jù)實際運動情況采用布爾運算合并成幾個整體，整個模型合并為皮衛(wèi)星、框體、艙門和推板共四個剛體，各個剛體物理屬性與實物一致。在框體與大地之間創(chuàng)建固定副，艙門與框體之間創(chuàng)建轉(zhuǎn)動副。艙門上設(shè)置扭簧力，在框體與推板之間采用彈簧連接，因彈簧剛度不恒定，采用樣條曲線來模擬彈簧推力，推板與導(dǎo)軌、推板與星體、星體與導(dǎo)軌、星體與艙門之間設(shè)置接觸力與摩擦力，并設(shè)置在軌環(huán)境下的重力大小與方向。虛擬樣機模型見圖5。

圖5 皮衛(wèi)星及星箭分離機構(gòu)虛擬樣機模型Fig.5 The virtual prototype model of ‘ZDPS-1A’ picosatellite and its separation mechanism

3 參數(shù)靈敏度分析

皮衛(wèi)星姿控能力有限，在星箭分離過程中，除皮衛(wèi)星與運載在分離時不能發(fā)生干涉碰撞的要求外，姿控分系統(tǒng)對皮衛(wèi)星入軌初始姿態(tài)也提出了相關(guān)要求，具體如表1所示。

表1 皮衛(wèi)星星箭分離機構(gòu)技術(shù)指標(biāo)Table 1 Technical indices of the separation mechanism

為合理設(shè)計星箭分離機構(gòu)，需評估皮衛(wèi)星質(zhì)心偏心量、分離彈簧與艙門扭簧彈性系數(shù)等關(guān)鍵參數(shù)對皮衛(wèi)星分離姿態(tài)的影響，基于上述仿真模型，利用參數(shù)化點和建立設(shè)計變量的方式建立了皮衛(wèi)星星箭分離參數(shù)化模型。建立的設(shè)計變量見表2，其中除了質(zhì)心偏心量外，其余均值均為設(shè)計值或?qū)崪y值。

表2 設(shè)計變量Table 2 Design variables

3.1 質(zhì)心偏心量的影響

如圖6～9所示，質(zhì)心偏心量對分離速度、滾動角速度變化影響較小，對偏航角速度和俯仰角速度影響較大。當(dāng)偏心量達到極限狀態(tài)時，偏航角速度均超出姿控分系統(tǒng)對皮衛(wèi)星角速度偏差要求。當(dāng)偏心量為(0.5,0.5,0.5)時，俯仰角速度達到3.12(°)/s；當(dāng)偏心量為(-0.5,-0.5,-0.5)時，俯仰角速度達到-3.15(°)/s；而當(dāng)質(zhì)心偏心量為(0,0,0)時，偏航角速度和俯仰角速度因受凸輪不對中影響，分別為-0.43(°)/s和-0.28(°)/s，均在表1所示技術(shù)指標(biāo)范圍內(nèi)。

圖6 皮衛(wèi)星彈射速度隨質(zhì)心偏心量變化關(guān)系Fig.6 Effect of eccentricity on the separation speed

圖7 皮衛(wèi)星滾動角速度隨質(zhì)心偏心量變化關(guān)系Fig.7 Effect of eccentricity on the roll angle rates

圖9 皮衛(wèi)星俯仰角速度隨質(zhì)心偏心量變化關(guān)系Fig.9 Effect of eccentricity on the pitch angle rates

3.2 分離彈簧彈性系數(shù)的影響

圖10 皮衛(wèi)星彈射速度隨分離彈簧彈性系數(shù)變化關(guān)系Fig.10 Effect of separation spring elasticity coefficient on the separation speed

圖11 皮衛(wèi)星滾動角速度隨分離彈簧彈性系數(shù)變化關(guān)系Fig.11 Effect of separation spring elasticity coefficient on the roll angle rates

圖12 皮衛(wèi)星偏航角速度隨分離彈簧彈性系數(shù)變化關(guān)系Fig.12 Effect of separation spring elasticity coefficient on the yaw angle rates

圖13 皮衛(wèi)星俯仰角速度隨分離彈簧彈性系數(shù)變化關(guān)系Fig.13 Effect of separation spring elasticity coefficient on the pitch angle rates

圖14 皮衛(wèi)星彈射速度隨艙門扭簧彈性系數(shù)變化關(guān)系Fig.14 Effect of torsion spring elasticity coefficient on the separation speed

這主要是因為凸輪機構(gòu)與衛(wèi)星接觸部分位于衛(wèi)星前表面下邊緣且并不對中，在星箭分離過程中產(chǎn)生了一定的偏置力矩。當(dāng)分離彈簧彈性系數(shù)變大時，在分離前期，凸輪與皮衛(wèi)星下邊緣的接觸力較大；在分離后期，由于艙門打開速度變快使得凸輪與皮衛(wèi)星接觸力慢慢變小。而星箭分離前期衛(wèi)星絕大部分尚在導(dǎo)軌內(nèi)，導(dǎo)軌糾偏作用較明顯，隨著衛(wèi)星的分離，導(dǎo)軌糾偏作用越來越弱。這導(dǎo)致了隨著分離彈簧彈性系數(shù)變小而分離角速度增大這一現(xiàn)象的發(fā)生。

3.3 艙門扭簧彈性系數(shù)的影響

圖15 皮衛(wèi)星滾動角速度隨艙門扭簧彈性系數(shù)變化關(guān)系Fig.15 Effect of torsion spring elasticity coefficient on the roll angle rates

圖16 皮衛(wèi)星偏航角速度隨艙門扭簧彈性系數(shù)變化關(guān)系Fig.16 Effect of torsion spring elasticity coefficient on the yaw angle rates

圖17 皮衛(wèi)星俯仰角速度隨艙門扭簧彈性系數(shù)變化關(guān)系Fig.17 Effect of torsion spring elasticity coefficient on the pitch angle rates

在艙門扭簧彈性系數(shù)較小時，因艙門打開速度較慢，故艙門上凸輪與衛(wèi)星下邊緣接觸力變大，所以衛(wèi)星在分離過程中，偏航角速度和俯仰角速度出現(xiàn)了較大的振蕩，這使得皮衛(wèi)星分離角速度變大。當(dāng)艙門扭簧彈性系數(shù)較大時，由于艙門打開速度過快，星箭分離時間縮短，致使導(dǎo)軌糾偏作用時間縮短，故皮衛(wèi)星分離角速度也有一定程度的增大趨勢。

從圖6～圖17可以看出，雖然各參數(shù)對衛(wèi)星分離姿態(tài)的影響有一定耦合性，但不難得出各參數(shù)對分離姿態(tài)的影響規(guī)律：衛(wèi)星偏心量對分離姿態(tài)影響最大，當(dāng)衛(wèi)星偏心量大于0.5 mm時，俯仰角速度和偏航角速度將超過3(°)/s，不再滿足姿控分系統(tǒng)要求；分離彈簧和艙門扭簧彈性系數(shù)對分離姿態(tài)影響次之，因為艙門扭簧彈性系數(shù)是根據(jù)分離彈簧彈性系數(shù)而設(shè)計的，當(dāng)在設(shè)計值附近變化時，分離姿態(tài)均有變壞的趨勢。

3.4 星箭分離安全性分析

質(zhì)心偏心量對衛(wèi)星彈射分離速度并無明顯影響(見圖6)；艙門扭簧彈性系數(shù)對衛(wèi)星分離時間影響較為明顯，但對衛(wèi)星分離速度影響較少(見圖14)；分離彈簧彈性系數(shù)對衛(wèi)星分離速度影響較大，當(dāng)分離彈簧彈性系數(shù)為設(shè)計值的80%時，衛(wèi)星分離速度為1.17 m/s，當(dāng)其為設(shè)計值時，衛(wèi)星分離速度為1.31 m/s，而當(dāng)其為設(shè)計值的120%時，衛(wèi)星分離速度為1.46 m/s(見圖10)，均在表1所規(guī)定的分離速度性能指標(biāo)范圍內(nèi)。

在星箭分離過程中，還需考慮衛(wèi)星分離及艙門打開過程中的干涉問題。衛(wèi)星與艙門的干涉不僅會影響到衛(wèi)星初始入軌姿態(tài)，同時還可能損壞衛(wèi)星體表的太陽能電池片。在此對分離彈簧彈性系數(shù)為設(shè)計值的120%，艙門扭簧彈性系數(shù)為設(shè)計值的80%時的極端工況下星箭分離干涉問題展開分析。在凸輪與衛(wèi)星脫離接觸時刻，衛(wèi)星分離距離為15.63 mm，衛(wèi)星與導(dǎo)軌間隙僅0.5 mm，而衛(wèi)星邊長為150 mm，在此不考慮衛(wèi)星角度變化影響。

分析結(jié)果如圖18所示，在分離前期，凸輪限位點與衛(wèi)星前邊緣一直處于接觸狀態(tài)。當(dāng)t=0.108 s時，限位點速度超過衛(wèi)星分離速度，凸輪限位機構(gòu)與皮衛(wèi)星前邊緣脫離。當(dāng)衛(wèi)星前邊緣在分離方向上追上凸輪時，艙門打開角度為137.45°，此時凸輪最高點距衛(wèi)星下表面為1.12 mm，而體表太陽能電池片厚度僅0.5 mm，故在極端工況下星箭分離是安全的，參數(shù)取值范圍是合理可行的。

圖18 凸輪限位點位置及皮衛(wèi)星彈射距離隨時間變化關(guān)系Fig.18 The curves of cam limit point position and picosatellite separation distances

4 試驗分析

在試驗過程中，分離彈簧和艙門扭簧彈性系數(shù)為設(shè)計值，衛(wèi)星經(jīng)配重后質(zhì)心偏心量為(0.12,-0.29,0.48)。2010年9月22日，“皮星一號A”成功發(fā)射，隨后，地面接收到皮衛(wèi)星下傳的分離時間及MEMS陀螺采集到的各方向的角速率，試驗結(jié)果與仿真結(jié)果對比如表3所示。從表3可以看出，仿真結(jié)果與實際分離結(jié)果基本相符，皮衛(wèi)星入軌姿態(tài)可滿足姿控分系統(tǒng)要求。

圖19為皮衛(wèi)星在軌拍攝的地球照片，照片清晰無重影，說明衛(wèi)星入軌初始姿態(tài)在姿控分系統(tǒng)可控范圍內(nèi)，為衛(wèi)星后續(xù)工作提供了一個良好開端。

圖19 衛(wèi)星在軌拍攝的地球照片F(xiàn)ig.19 Picture of the Earth taking by on-orbit picosatellite

5 結(jié)束語

皮衛(wèi)星入軌初始姿態(tài)對皮衛(wèi)星姿控及后續(xù)工作的開展具有較大影響。本文針對自主研發(fā)的皮衛(wèi)星星箭分離機構(gòu)展開了理論研究，建立了皮衛(wèi)星星箭分離模型，并通過多體動力學(xué)仿真得出了皮衛(wèi)星及其星箭分離機構(gòu)相關(guān)參數(shù)對分離姿態(tài)的影響規(guī)律。

1)皮衛(wèi)星偏心量是影響分離姿態(tài)的關(guān)鍵因素，過大的偏心量將給皮衛(wèi)星姿控系統(tǒng)帶來較大壓力，故需對皮衛(wèi)星進行嚴格的質(zhì)心配平設(shè)計。

2)分離彈簧和艙門扭簧彈性系數(shù)對衛(wèi)星分離姿態(tài)影響次之，但合理配置分離彈簧和艙門扭簧彈性系數(shù)有利于衛(wèi)星以較好的姿態(tài)分離。

3)經(jīng)理論與仿真分析及試驗驗證，該機構(gòu)可滿足相關(guān)技術(shù)指標(biāo)要求，能圓滿完成星箭分離任務(wù)。為皮衛(wèi)星后續(xù)工作的順利進行提供了保障。