程智愉

摘 要：在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中，不僅要讓學(xué)生掌握知識(shí)點(diǎn)，更應(yīng)該激發(fā)學(xué)生的思維，如何把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題化繁為簡(jiǎn)，讓學(xué)生易于理解、掌握數(shù)學(xué)的本質(zhì)，是值得教師思考的問(wèn)題。文章結(jié)合實(shí)例探索在教學(xué)中運(yùn)用幾何直觀教學(xué)的策略，幫助學(xué)生發(fā)展想象能力、抽象能力和思維能力。

關(guān)鍵詞：數(shù)感；算法；解決問(wèn)題

數(shù)和形是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，數(shù)是抽象化的符號(hào)，形是圖像化的語(yǔ)言。我們?cè)谒伎紗?wèn)題時(shí)，常通過(guò)幾何圖來(lái)理解問(wèn)題，啟發(fā)思路，得到結(jié)論。對(duì)于小學(xué)生來(lái)說(shuō)，讓學(xué)生利用畫(huà)圖，在頭腦中產(chǎn)生一種關(guān)系，幫助學(xué)生理解問(wèn)題中的某種規(guī)律，這就是幾何直觀。讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中利用幾何直觀能有效促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提升。

一、圖形

（一）利用圖形建立數(shù)感。

數(shù)感是最基本的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，不是知識(shí)，也不是技能，通過(guò)傳授是很難形成的。數(shù)感是思維的基礎(chǔ)，它貫穿于數(shù)學(xué)的全過(guò)程，在具體情境中數(shù)數(shù)，認(rèn)識(shí)抽象化符號(hào)數(shù)，數(shù)的大小關(guān)系，解決問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系，是感性與理性的結(jié)合。學(xué)好數(shù)學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感極其重要。

1.小學(xué)低年級(jí)建立數(shù)感，幾何直觀起抽象作用。比如認(rèn)識(shí)自然數(shù)“3”，我們用3朵花與“3”對(duì)應(yīng)，認(rèn)識(shí)自然數(shù)“4”，我們用4只小鳥(niǎo)與“4”對(duì)應(yīng)，或引入實(shí)物原型小棒、計(jì)數(shù)器。這種對(duì)應(yīng)是建立在學(xué)生已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)之上，通過(guò)實(shí)物來(lái)建模。教學(xué)每個(gè)數(shù)我們都通過(guò)一種實(shí)物來(lái)與數(shù)對(duì)應(yīng)，那么學(xué)生頭腦中對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)不免模糊起來(lái)，難道是一個(gè)數(shù)對(duì)應(yīng)一種實(shí)物嗎？當(dāng)學(xué)生有了質(zhì)疑，教師幫助學(xué)生把實(shí)物抽象成圖形，來(lái)與數(shù)相對(duì)應(yīng)起來(lái)。在教學(xué)時(shí)，可以使用一種圖形，例如用“○”表示物，通過(guò)畫(huà)“○”建立數(shù)與形的對(duì)應(yīng)關(guān)系?？梢酝ㄟ^(guò)看到4個(gè)圓比3個(gè)圓多，所以4比3大，讓學(xué)生知道，數(shù)只是一種符號(hào)，它的本質(zhì)是數(shù)量關(guān)系。

2.小學(xué)中高年級(jí)建立數(shù)感，幾何直觀起數(shù)境作用。數(shù)概念本身是抽象的，比如認(rèn)識(shí)“一千”這個(gè)數(shù)，如果僅通過(guò)文字向?qū)W生敘述“10個(gè)一百是一千”，學(xué)生的頭腦中很難形成關(guān)于“一千”的數(shù)感，這個(gè)一千到底有多大？教學(xué)時(shí)，用100根一捆的小棒，數(shù)出10個(gè)100就是1000根小棒，還可以擺小正方形，一排10個(gè)，擺10排，正好是1000個(gè)小正方形。對(duì)于較大數(shù)的感知，用這種方法，讓學(xué)生在具體的認(rèn)數(shù)情境中，借助具體的實(shí)物感知、理解數(shù)的大小概念，將形與數(shù)所表示的實(shí)際含義建立起聯(lián)系，滲透了數(shù)形結(jié)合的思想。這樣激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，也讓學(xué)生理解了計(jì)數(shù)單位之間的十進(jìn)制關(guān)系。

（二）利用直觀模型理解算理

對(duì)低年級(jí)學(xué)生來(lái)說(shuō)，學(xué)習(xí)加減法時(shí)，理解相同數(shù)位上的數(shù)相加減、滿(mǎn)十進(jìn)一、借一當(dāng)十這些概念，直觀模型小棒、計(jì)數(shù)器等發(fā)揮著作用，通過(guò)擺一擺、撥一撥進(jìn)行直觀演示和操作，幫助學(xué)生理解加減法的算理，把抽象的內(nèi)容形象化。

二、數(shù)線(xiàn)圖

（一）利用數(shù)線(xiàn)圖建立數(shù)感

教材中很多地方用到了數(shù)線(xiàn)圖，線(xiàn)數(shù)圖的本質(zhì)是將數(shù)量與等線(xiàn)段的長(zhǎng)度之間建立了一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。數(shù)軸是數(shù)線(xiàn)圖的重要模型。比如在認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)的教學(xué)中，數(shù)軸相當(dāng)于是數(shù)線(xiàn)圖，+8和-8，在數(shù)軸上它們的位置是相反的，但兩個(gè)數(shù)的數(shù)量相等，從而讓學(xué)生理解，正數(shù)和負(fù)數(shù)是數(shù)量相等但意義相反的兩個(gè)量。再比如向東走10米和向西走10米，在銀行存入500元和取出500元，圖書(shū)館借出30本書(shū)和還回30本書(shū)等等，都可以在數(shù)線(xiàn)圖上找到這些意義相反的量。

（二）利用數(shù)線(xiàn)圖抽象算法

計(jì)算是小學(xué)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)內(nèi)容，正確的計(jì)算是理解運(yùn)算的合理性。低年級(jí)的加減法計(jì)算，如毛毛蟲(chóng)題、青蛙跳荷葉題等等，就是數(shù)線(xiàn)圖的模型。學(xué)生根據(jù)圖中箭頭指示，明確題意，選擇正確的算法。

（三）利用線(xiàn)段圖解決問(wèn)題

理清數(shù)量間的關(guān)系最有效的方法就是借助線(xiàn)段圖，線(xiàn)段圖具有直觀性、形象性、實(shí)用性，還能發(fā)展學(xué)生思維能力及表達(dá)能力等多種優(yōu)點(diǎn)，符合小學(xué)學(xué)生以具體形象思維為主的特點(diǎn)。解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的關(guān)鍵是正確找到數(shù)量之間的關(guān)系，借助線(xiàn)段圖把文字變成圖形，讀圖畫(huà)圖找到解決問(wèn)題的思路和方法。

例如“小華有22張郵票，小明有14張郵票，小華要給小明幾張他們的郵票一樣多？”如果列式為22-14=8（張），即錯(cuò)誤地理解為22比14多的數(shù)是小華給小明的郵票數(shù)，就是沒(méi)有弄清題目中的等量關(guān)系。如果畫(huà)出線(xiàn)段圖就不同，能清楚地看出要給的數(shù)一定是多出數(shù)的一半。

行程問(wèn)題教學(xué)中，“相向而行”“同向而行”“背向而行”這些文字描述的運(yùn)動(dòng)方向在線(xiàn)段圖中形象地描繪出來(lái)，能清晰地幫助學(xué)生理解共同行駛的路程是哪部分、找出相對(duì)應(yīng)的共同行駛時(shí)間，根據(jù)路程、時(shí)間、速度三者之間的關(guān)系，這類(lèi)問(wèn)題就迎刃而解了。

學(xué)會(huì)畫(huà)線(xiàn)段圖幫助分析題意是解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題常用的方法，特別是較復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，在圖中能正確找到單位“1”和分率及它的對(duì)應(yīng)量是解題思路和關(guān)鍵。

三、圈畫(huà)

做計(jì)算題時(shí)，要懂得算理，如果不懂算理，不管怎樣訓(xùn)練都起不到好的效果。利用圈點(diǎn)子圖、畫(huà)表格在計(jì)算教學(xué)中非常實(shí)用，它用畫(huà)的形式讓枯燥的計(jì)算活起來(lái)，不同的拆分反映出不同的算法。

（一）圈點(diǎn)子圖理解不同算法

1.教學(xué)兩位數(shù)乘一位數(shù)口算12×2，可以讓學(xué)生擺圖形先說(shuō)算式的意義，再圈一圈、畫(huà)一畫(huà)、算一算。將12分成10+2，10×2=20，2×2=4，20+4=24.

2.教學(xué)兩位數(shù)乘兩位數(shù)也可以用圈點(diǎn)子圖的方法理解算理。如12×12，通過(guò)畫(huà)圖拆分，將它轉(zhuǎn)化為已經(jīng)學(xué)過(guò)的兩位數(shù)乘一位數(shù)和兩位數(shù)乘整十?dāng)?shù)的乘法。

（二）畫(huà)表格理解算法

還是口算12×2，把兩位數(shù)拆分，列出以下表格：

從表格中很容易理解，2分別乘十位上的10得20，乘個(gè)位上的2得4，20+4=24。

實(shí)際教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，利用圈點(diǎn)子圖和畫(huà)表格的方法學(xué)習(xí)乘法計(jì)算，這種形式學(xué)生樂(lè)于接受，提高了學(xué)習(xí)興趣，將抽象難懂的運(yùn)算形象化、具體化了，而且在操作中理解了算理。

幾何直觀將抽象化的語(yǔ)言變?yōu)閳D像化的語(yǔ)言，將復(fù)雜問(wèn)題變簡(jiǎn)單化，將抽象問(wèn)題變具體化，數(shù)形結(jié)合的滲入，有助于培養(yǎng)學(xué)生的抽象能力和思維能力，從而使學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)得到提高。

參考文獻(xiàn)

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