羅正華， 雷 林， 周方均， 李 霞

(1.成都大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院， 四川 成都 610106；2.電信科學(xué)技術(shù)第五研究所， 四川 成都 610062)

0 引 言

隨著無人機的普及，低空空域的安全問題受到人們的極大關(guān)注.針對該問題，本研究對“非合作型”無人機采用一種基于時差法的無源定位算法對其進行實時定位.基于時差法的無源定位方法是根據(jù)求解無人機信號到達主站和各輔站的距離差，并聯(lián)合各基站坐標所構(gòu)成的雙曲線方程組來實現(xiàn).該方法定位精度高，且不對外發(fā)射信號，可在機場等區(qū)域安全使用.

目前，Chan算法和Taylor算法是2種經(jīng)典的時差定位算法[1-4].其中，Chan算法在時差值精確的情況下，可以實現(xiàn)較高精度的定位，但如果時差值精度不夠，其定位精度會大幅降低.Taylor算法則是在已有的定位坐標基礎(chǔ)上，進行迭代遞歸，使定位出的坐標接近于目標的真實坐標.雖然Taylor算法定位精度較高，但需要提供初始估計坐標，否則就無法實現(xiàn)準確定位.基于2種算法的特點，本研究提出Chan-Taylor聯(lián)合算法，其思路是，將Chan算法解算出的目標坐標作為初始估計坐標值賦給Taylor算法進行迭代運算，即使獲取的時差值存在一定誤差，使初始估計坐標的精度不高，但可以通過迭代來提高定位坐標的精度.通過算法對比和仿真分析表明，Chan-Taylor聯(lián)合算法較Chan算法具有更高的定位精度和穩(wěn)定性，較Taylor算法更具有實用性.

1 算法描述

1.1 Chan算法

基于Chan算法的無源定位是通過求解目標源信號到達輔站與主站之間的時差并聯(lián)立各基站坐標所得的雙曲線方程組來實現(xiàn)的.該算法是一種非迭代算法，不需要初始值，在時差精確、視距傳輸?shù)那闆r下，其定位效果良好，但在工程上，很難獲得滿足要求的時差初值.因此，Chan算法可作為其他算法的前置條件.

本研究以4站三維定位系統(tǒng)為例建立3組方程，該方程組為超定方程組.通常情況下，由于該方程組導(dǎo)出的矩陣不存在逆矩陣，方程組無法正常求解.所以，本研究利用偽逆法聯(lián)合最小二乘法對方程組進行解算，即Chan算法.4站定位系統(tǒng)的定位原理如圖1所示.

圖1 4站定位系統(tǒng)示意圖

圖1中，主站坐標聯(lián)立3個輔站坐標，通過分別計算出的時差可構(gòu)建3條雙曲線，其交點就是無人機的位置.

(1)

本研究若不特別指明，均默認i∈[1，3].對式(1)整理可得，

(2)

式中，Ri表示基站i到坐標原點的距離；R0為主站到坐標原點的距離；ri0為無人機到輔站與主站間的距離差.

4站三維定位系統(tǒng)存在一個由3組式(2)的關(guān)系式結(jié)合而成的方程組，如式(3)所示.當A≠0時，線性方程組(3)有解.

AP=b

(3)

式中，A是方程組的系數(shù)矩陣，b是方程組的輸出向量.

利用偽逆法[3-4]可求得無人機坐標為，

(4)

1.2 Chan-Taylor聯(lián)合算法

因為Chan算法是非遞歸算法，對時差精度要求高，因此，本研究對該算法的定位結(jié)果進行二次處理.Taylor算法是利用局部最小二乘解進行迭代[5]的遞歸算法，其定位精度高，但需要初始估計坐標，否則無法進行定位.

基于低空無人機時差定位的實際需求，本研究結(jié)合Chan算法和Taylor算法提出了一種改進的算法，即Chan-Taylor聯(lián)合算法.Chan-Taylor聯(lián)合算法是將Chan算法的解算結(jié)果作為初始估計坐標送入Taylor算法，以達到對無人機坐標進行誤差計算和定位修正的作用.算法在迭代時，將誤差與設(shè)定的閾值進行比較，若誤差值大于閾值，則繼續(xù)迭代；若誤差值小于設(shè)定閾值，則終止迭代并輸出結(jié)果.

1.3 Chan-Taylor聯(lián)合算法流程及計算原理

Chan-Taylor聯(lián)合算法流程如圖2所示，具體為：首先，算法獲得無人機信號到主站與各輔站之間的時差；然后，將時差用于Chan算法部分進行初始估計坐標值的計算，并利用該坐標值在Taylor算法部分做誤差向量的計算，用以定位修正；同時，對誤差進行閾值比較.如不滿足條件，則繼續(xù)迭代，如滿足條件，則結(jié)束迭代，并輸出最終結(jié)果.

圖2 Chan-Taylor算法流程

(5)

Aα=b+e

(6)

式中，α為目標差值向量，b為時差的差值向量，e為時差估計誤差向量，H為時差估計的梯度矩陣.它們可分別表示為，

(7)

(8)

e=[e10，e20，e30]T

(9)

(10)

由式ri0=ri-r0=cτi0與站址坐標，可得，

(11)

將式(10)與式(11)聯(lián)立，化簡可得，

(12)

α=(HTH)-1HTQ-1b

(13)

式中，Q=E[eeT]，是時差估計誤差的協(xié)方差矩陣.算法將解算出來的α與前次無人機定位坐標相加，并用于下次迭代，直到‖α‖小于閾值或迭代次數(shù)達到限制時截止.

2 算法仿真與分析

2.1 算法仿真計算

本研究以Pi0=(0,0,1)、Pi1=(750，1 229，2)、Pi2=(-750,1 229,1)與Pi3=(0,-1 500,0)為主站、輔站1、輔站2及輔站3的坐標且4站呈Y字型的布站方式為例，對Chan算法、Chan-Taylor聯(lián)合算法進行MATLAB仿真分析.圖3～圖8是無人機與基站的相對位置分布示意圖，數(shù)據(jù)A1～A6是輸入精確時差時Chan算法所得的坐標，數(shù)據(jù)B1～B6是保留4位有效數(shù)據(jù)的非精確時差輸入Chan-Taylor聯(lián)合算法所得的坐標，數(shù)據(jù)C1～C6是輸入精確時差時Chan-Taylor聯(lián)合算法所得的坐標.

圖3的無人機實際坐標為(0，0，500)，算法的解算結(jié)果如下：A1，(-0.0020，-0.002，503.973)；B1，(-0.0274，0.138，500.248)；C1，(-0.0000，-0.000，500.000).

我們乘坐電梯并習(xí)以為常，殊不知，它也是一個默默付出不求回報的勞動者，小作者善于挖掘電梯不為人知的另一面，讓詩歌變得新奇有深意。

圖3無人機坐標為(0，0，500)時與基站的位置分布

圖4的無人機實際坐標為(200，200，500)，算法的解算結(jié)果如下：A2，(199.997，199.997，504.523)；B2，(199.980，200.102，500.230)；C2，(199.999，199.999，500.000).

圖5的無人機實際坐標為(500，500，500)，算法的解算結(jié)果如下：A3，(499.996，499.997，505.296)；B3，(500.111，500.091，500.196)；C3，(500.000，499.999，500.000).

圖6的無人機實際坐標為(700，700，500)，算法的解算結(jié)果如下：

A4，(112.269，460.848，676.871)；

圖4無人機坐標為(200，200，500)時與基站的位置分布

圖5無人機坐標為(500，500，500)時與基站的位置分布

B4，(112.303，460.943，673.527)；C4，(112.272，460.850，673.055).

圖6無人機坐標為(700，700，500)時與基站的位置分布

圖7的無人機實際坐標為(200，200，900)，算法的解算結(jié)果如下：A5，(199.997，199.998，903.231)；B5，(200.112，199.883，900.355)；C5，(199.999，199.999，900.000).

圖7無人機坐標為(200，200，900)時與基站的位置分布

圖8的無人機實際坐標為(200，200，2 500)，算法的解算結(jié)果如下：A6，(199.999，199.999，2 501.516)；B6，(200.230，200.263，2 501.305)；C6，(199.999，199.999，2 500.000).

圖8無人機坐標為(200，200，2500)時與基站的位置分布

2.2 結(jié)果分析

1)將數(shù)據(jù)A1與B1、C1或A2與B2、C2或A3與B3、C3進行對比可得出：雖然Chan算法可以較為精準地定位無人機，但較Chan-Taylor聯(lián)合算法而言，定位誤差依舊很大.

2)將數(shù)據(jù)B1與C1或B2與C2或B3與C3進行對比可得出：當輸入時差精確度較低時，Chan-Taylor聯(lián)合算法定位精度也會隨之降低，但不影響其在工程上的使用.

3)將數(shù)據(jù)A1與B1或A2與B2或A3與B3對比可得出：雖然Chan算法輸入的時差值精確度較Chan-Taylor聯(lián)合算法高，但Chan算法所得的坐標精度不如Chan-Taylor聯(lián)合算法所得的坐標精度.該結(jié)果不僅證明了Chan-Taylor聯(lián)合算法的解算性能優(yōu)于Chan算法，也證明了Chan-Taylor聯(lián)合算法具有更好的容錯性，允許由于各種因素引起的更大時差誤差.

4)將數(shù)據(jù)A2、A5、A6或B2、B5、B6或C2、C5、C6進行對比可得出：隨著Z軸的值逐漸增大，Chan算法定位精度有一定提高，非精確時差情況下聯(lián)合算法的定位精度略微降低，但Chan-Taylor聯(lián)合算法定位精度仍然較Chan算法更高.輸入精確時差的Chan-Taylor聯(lián)合算法的定位精度基本上沒有變化，定位效果最佳.

5)將數(shù)據(jù)A3與A4或B3與B4或C3與C4進行對比可得出：當無人機超出穩(wěn)定定位范圍時，定位結(jié)果將不再準確.該結(jié)果說明聯(lián)合算法中的Chan算法部分所提供的初始估計位置會對最終定位結(jié)果產(chǎn)生較大影響.

3 結(jié) 語

本研究以2種經(jīng)典的無源時差定位Chan算法與Taylor算法為基礎(chǔ)，提出了融合2種算法各自優(yōu)點所得到的Chan-Taylor聯(lián)合算法.Chan算法計算方便快捷，但定位精度較低；Taylor算法初始坐標獲取困難，但在與Chan算法相同的條件下，若有初始估計坐標，同樣可以對目標定位，且精度較Chan算法更高；Chan-Taylor聯(lián)合算法則很好地融合了Chan算法的計算方便和Taylor算法定位精度高的優(yōu)點，彌補了Chan算法對于時差精度要求高、定位精度較低及Taylor算法對于初值敏感和初值獲取困難等缺點，可使定位結(jié)果更大程度靠近真實值.