李秀英 姜囡

摘要：研究了一類具有不完全轉(zhuǎn)移率的不確定離散周期Markov跳變系統(tǒng)的魯棒耗散控制問(wèn)題.通過(guò)構(gòu)造Lyapunov函數(shù)，利用線性矩陣不等式，設(shè)計(jì)周期狀態(tài)反饋嚴(yán)格耗散控制器，使閉環(huán)系統(tǒng)在轉(zhuǎn)移率部分未知的條件下隨機(jī)穩(wěn)定且嚴(yán)格耗散.最后，通過(guò)數(shù)值算例驗(yàn)證了所提出方法的有效性.

關(guān)鍵詞：周期Markov跳變系統(tǒng);耗散控制;不完全轉(zhuǎn)移率;線性矩陣不等式

中圖分類號(hào)：TP13

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1000-5641（2020）06-0016-08

0 引言

markov跳變系統(tǒng)是一類特殊的混雜系統(tǒng)，可用于描述系統(tǒng)結(jié)構(gòu)發(fā)生突變的實(shí)際系統(tǒng)，如飛行控制系統(tǒng)、經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)等，近年來(lái)受到了廣泛的關(guān)注.而周期Markov跳變系統(tǒng)更適合刻畫(huà)系統(tǒng)周期循環(huán)中參數(shù)和結(jié)構(gòu)發(fā)生突變的情形.但關(guān)于周期Markov跳變系統(tǒng)的研究還不充分.文獻(xiàn)[10]研究了周期Markov跳變系統(tǒng)的H_∞濾波問(wèn)題;文獻(xiàn)[11]研究了具有周期和部分轉(zhuǎn)移率條件下不確定周期Markov跳變系統(tǒng)的H_∞濾波問(wèn)題.

耗散控制是無(wú)源控制和H_∞控制的推廣，在系統(tǒng)穩(wěn)定性研究中具有重要作用，其實(shí)質(zhì)是存在一個(gè)非負(fù)能量函數(shù)，使系統(tǒng)能量損耗小于能量的供給率.文獻(xiàn)[12]考慮了一類不確定時(shí)滯Markov切換廣義系統(tǒng)的魯棒嚴(yán)格耗散控制問(wèn)題;文獻(xiàn)[13]針對(duì)廣義時(shí)滯Markov切換系統(tǒng)，設(shè)計(jì)了部分模態(tài)依賴耗散控制器，使閉環(huán)系統(tǒng)隨機(jī)容許且嚴(yán)格耗散.以上文獻(xiàn)是在轉(zhuǎn)移率完全已知的情形下進(jìn)行研究的.但是，由于控制系統(tǒng)的復(fù)雜性等原因，轉(zhuǎn)移率完全已知是一種理想化的情況.現(xiàn)有文獻(xiàn)較少見(jiàn)到在具有不完全轉(zhuǎn)移率條件下，周期Markov跳變系統(tǒng)的耗散控制問(wèn)題研究.因此本文關(guān)注此類問(wèn)題的研究.

本文首先將嚴(yán)格耗散概念推廣到不確定周期Markov跳變系統(tǒng)中，然后在上述系統(tǒng)具有不完全轉(zhuǎn)移率條件下，設(shè)計(jì)周期狀態(tài)反饋嚴(yán)格耗散控制器，使閉環(huán)系統(tǒng)隨機(jī)穩(wěn)定且嚴(yán)格耗散.控制器可通過(guò)Matlab中的LMI（線性矩陣不等式）工具箱求解.最后給出的仿真算例表明所給方法的有效性.