邱德鈞

(蘭州大學 哲學社會學院,甘肅 蘭州 730000)

我國的邏輯教育推廣由金岳霖(1)金岳霖先生之前，已有學者從事邏輯學相關研究，但學校里的邏輯學正式教育教學則始于金先生。先生做出了重大貢獻，這一工作歷經數十年風雨一度陷于低谷，終于在上世紀80年代中期迎來改觀[1]，高校開始推廣形式邏輯和數理邏輯教育。筆者自1986年從事邏輯教學工作30多年以來，在實際教學中發(fā)現，學生們大多在中學里培養(yǎng)了較強的模仿能力，或是通過自己心儀的文章，或是日積月累地從老師處學習，具備了足以交流和表達自己思維的能力，也從數學、物理中接觸到公理化方法、推理證明等邏輯技巧，但技巧易會，習慣卻難以養(yǎng)成，往往出現學完、考完即把邏輯方法丟到一邊，具體工作中仍然不使用、不會用的普遍現象。如何改變這種情況，使學生進入大學之后，系統(tǒng)地提高科學思維方法，做到學會能用，進而提升以后在科學研究之中利用推理解決未知的能力和創(chuàng)新能力，少犯思想表達上的錯誤，少走方法論上的彎路？本文結合邏輯學的教學實踐，總結了認識事物、通過典型的演繹方法推出未知和在具體實踐之中發(fā)現新知的系統(tǒng)的思維習慣培養(yǎng)方式，希望對正確思維方法的養(yǎng)成有積極作用。

一、認識事物從分析概念入手

要認識一個新的事物，人們習慣于將新的事物與經驗中已有的舊的事物相比較，在發(fā)現其間的相同與不同之處時達成對新事物的認識，例如，認識了一個新朋友，總愛將他與舊朋友比較，得出“他與XXX好像，只有一點不同”之類的結論。

這一方法的優(yōu)勢是能快速、方便地將已有知識遷移并賦予新的對象，達成一種預測，方便“由此及彼”的認識轉移，快速形成對新事物的認識。但其缺點也十分明顯，因為這種實質為“類比”的方法，其結論可靠性低。長得像的兩個朋友性格差異可能較大，性格像的兩個人在處世上也可能有完全不同的世界觀。

從古希臘伊始的邏輯學告訴我們，認識一個新事物的正確方法，應該是準確了解一個概念所描述的是哪些客觀事物(外延)，進而準確描述其定義和內涵，在此基礎上再去討論它與舊的概念所表述的事物之間存在的關系。這樣將新的概念與舊的經驗之間的關系比較，達成的認知才是正確的。例如，“新冠肺炎”這一概念，它指哪些事物，其內涵由幾個主要特征組成，界定清楚之下再與以前已有的肺炎比較，弄清它們之間的關系是相容還是不相容，是包含還是互斥。

更深入一步的認識，就是對新概念進行劃分或分類，細分總是對事物認知深化的標志性進程。這同步于人的認知的自然發(fā)展過程，表明了認識由淺入深，步步推進。如進入一所新學校有了新同學，將同學分為“學習努力的”和“學習不努力的”，既是分類，也是認識的深入。想象如果今天可準確把新冠肺炎病人按多種病理標準分類，其實就是對該事物的深入認識過程的達成。遺憾的是達到正確認識往往需要長期過程，今天我們仍未能全面科學地認識新冠肺炎的具體種類。

界定概念的外延，準確定義內涵并對概念分類，是正確認識概念所表達的事物的科學方法。教學中有這樣一道題：“一個正方形，一刀裁去一個角，如何一筆分為兩個三角形？”這里的“筆”沒有準確定義，也不能據常識理解，造成了實際上的偷換或者混淆概念。根本的緣由就在于理解中沒有給出“筆”這一概念的準確外延，對外延的不準確界定甚至是不界定，允許你把筆的寬度在常識理解上任意放大，這與科研中的準確性要求是相悖的。

二、演繹推理可達成對未知的認識

從數學里我們開始學會在固定方法下從已知達成對未知的求解，如2+3=?,就是在加法之下，已知2與3，求未知的方法。隨著這一方法的增多，我們逐步從小學的四則運算，遞進到大學的微分運算。但邏輯較特殊，它講授的是更一般的思維中的演繹推理方法，處理的對象不是簡單的數字，而是紛繁復雜的各種客觀對象在語言中的表達，并力圖達成從已知的命題得到未知命題為結論的目的，技巧的復雜度不如數學，但思維的抽象度有過之而無不及。

從亞里士多德、蓋侖的學說到20世紀的形式邏輯，給出了日常生活中約80多種人類常用的演繹推理，對科學發(fā)展的促進非常之大。如從“若考上了研究生，畢業(yè)分配就不發(fā)愁”到“若畢業(yè)分配發(fā)愁，則就是沒考上研究生”的條件易位推理，揭示了條件關系的相互轉換關系。三段論中利用一個中介類，將兩個未知類的關系描述出來，比如“凡人皆犯錯，圣人也是人，圣人也犯錯”，由“人”與“犯錯”類的關系與“圣人”與“人”的關系，描述出前提中未表達的“圣人”類與“犯錯”類之間的關系。

演繹推理這種在思維上從已知求未知的方法到了萊布尼茲、弗雷格之后，更是走上了形式化公理化方法的道路，讓命題邏輯成了一個能行可判定系統(tǒng)，成為計算機基本邏輯門的基礎，邁出了人類用形式化語言表達自己思想進而使思維可計算的重要一步。

學生初涉數理邏輯時，常常只注重定理的證明技巧，但真正重要的是認識該學科要教會人們認識到以下幾點:第一，形式化公理系統(tǒng)可借助已知的幾條公理，給定的推理規(guī)則，推出大量未知定理。在羅素時代，定理數量就達數百個，遠超形式邏輯中常見的數量。到今天已經沒有人關心定理數量問題[2]，因為每出現一條公式，我們總有固定方法在有限的時間里以有窮的步驟判定該公式是或不是定理。第二，鑒于此，現代數理邏輯中命題邏輯與初等數學一起成為兩門人類科學思維的基礎方法，重要性可見一斑。第三，數理邏輯中大量定理出現，表明了人類思維在抽象這個方向上能走很遠，高度符號化帶來的抽象性為我們利用很少的符號去準確表達更多事物的可能，在信息時代會大量節(jié)省bit；同時，它也把思維的可計算性大大往前推動，在20世紀90年代的專家系統(tǒng)(2)專家系統(tǒng)是一個具有大量的專門知識與經驗的程序系統(tǒng)，它應用人工智能技術和計算機技術，根據某領域一個或多個專家提供的知識和經驗，進行推理和判斷，模擬人類專家的決策過程，以便解決那些需要人類專家處理的復雜問題。中達到了自己的巔峰，形成了今天人工智能中獨特的符號主義流派。第四，形式化中由于忽視了語義等細節(jié)，其可計算性上升的同時伴隨著內涵的丟棄，導致90年代之后數理邏輯在人工智能NLP中成就有限，這是目前我們面臨的難題，導致人工智能NLP處理時大多求助于統(tǒng)計與實驗。

人類已有的知識中，從已明確知道真假的前提出發(fā)，依據各種演繹推理方法和規(guī)則，推出或證明現有知識體系里隱藏的未顯性的結論，這對科學研究而言是最為重要和應用最為普遍的方法。以歸謬推理為例，為證偽命題p，我們就可以采用利用p為前提，構造兩個相矛盾的結論，利用矛盾的出現說明p存在的不可能。學生掌握了這一邏輯結構的實質，可以在需要的時候推廣至各種應用領域，在法律中佐證某一犯罪行為的不可能，在科學研究中不經過實驗利用已有的矛盾判定某個結論的荒謬，等等。邏輯范式的泛化力極強，直觀且可信，是科學研究中最為重要的思維工具。

三、在尋找因果關系中發(fā)現新知，獲得創(chuàng)造力

人類的認識有已知真假的，也有未知其真假的，如“宇宙中還存在除人類之外的外星智慧生命”就是一個目前無法判定其真假的命題。同樣，還存在一些宗教信仰中不方便判定其真假的知識。而上述的演繹推理，其缺點是只能處理已知真假的命題。

發(fā)現新知，則正是歸納邏輯的長處。但歸納邏輯的理論并不系統(tǒng)完善，教與學中有時會將知識的系統(tǒng)化程度與知識的有用性正相關，但這一部分并不符合這一規(guī)律，故要引導學生將注意力集中到培根的個別經驗如何上升成為普遍知識的思想、彌爾(嚴復譯為：穆勒)的求因果聯系的方法和現代用概率與統(tǒng)計方法進行預測和決策上來。

培根處在科學發(fā)現的大時代，總結和回答了人類知識來源的問題。觀日月星辰，潮起潮落，均可得到個別的經驗，也正是此時起，人類重視走出去親近自然。對不方便又欲研究的事物，如火山爆發(fā)、地震、流體中的物體受到的阻力，則要利用實驗方法彌補；實驗方法的興盛正是西方近三百年科技進步的重要原因。從觀察、實驗之中形成大量的個別經驗，對之比較相同與不同，并以與研究有無關聯為標準將它們分類，然后從分類中的某一類材料之中分析、綜合、概括和抽象出一般性的結論。此時，個別經驗就已經被或正確或錯誤地推廣為普遍認知了。如果某一類的眾多普遍結論能被系統(tǒng)化，就可形成系統(tǒng)的理論成為假說。用已知事實對假說檢驗，檢驗通過則成為科學理論，否則就被揚棄。大家熟知的大陸板塊漂移說就是一種假說。

培根給出了人類實驗科學形成的一般過程的邏輯，意義非凡。其中備受重視的“實驗”，深遠地影響了人類近300年的科學進程；也正是對“實驗”的重視度不同，嚴重加大了近代中西方科學發(fā)展的差距。

但不是任何一人都具備好運氣能掌握足夠的材料以提出系統(tǒng)性的假說。事實上，由于世界上事物之間關系的復雜性，大多人更關注于找到一個事件與其他事件之間的因果相關，即某一事件發(fā)生會接下來導致什么樣的事件發(fā)生；或已知某一事件發(fā)生從而去尋找導致它發(fā)生的在先的最近事件，以對未來的行為做出預測。這種將邏輯研究的興趣轉移至討論因果關系，對科學發(fā)現意義重大，因為每一種因果關系的確定，在科學上就是一次創(chuàng)新。人類先前是從已知推未知，現在進入了從已知發(fā)現新知的時代。

彌爾的求因果五法，至今仍是科學實驗中最重要的尋找和確定因果關系的方法。這五種方法，求同法、求異法、求同求異并用法、共變法、剩余法，至今仍是重要的，不可或缺的，尤其是其中的第三種求同求異并用法，在方法論上幾乎成了實驗科學的范式，經過費歇爾改進為隨機試驗后，影響更為廣泛和深遠。例如，把一群雞分為兩組，一組喂精白米，雞得一種病，腳無力，不能行走，癥狀與人得的腳氣病相似；另一組用帶殼稻米喂，雞不得這種病。由此推測，帶殼稻米中含有某種精白米中所沒有的東西，它是動物避免得腳氣病的原因。進一步研究，這種東西就是維生素B1。

這種尋找因果相關的方法，實質是將實驗對象分為正反兩組，每組中含多個被研究的實驗，正反組的實驗不一定嚴格對應，這對具體實驗放寬了條件，利于在現實中實現。并且結論的可靠性并不要求大量的對照實驗，節(jié)約了成本與時間資源(不含實驗本身花費的時間)，成了生物、醫(yī)藥、社區(qū)研究中最廣泛界定因果或是驗證因果關系的方法。數百年來，由于實驗工具與手段的進步，其應用范圍更為廣泛，在各個不同領域，帶來了直覺的、可信的創(chuàng)新性因果關系發(fā)現，為人類的科學進步做出了極大貢獻。

為利于創(chuàng)新性發(fā)現新的知識，培根也給出了兩種著名的方法，一種是簡單枚舉推理(又稱不完全歸納推理)，另一種則是類比推理。不完全歸納由部分n的性質推廣至全部n也具備該性質，必然擴充認知范圍帶來新知，但這是以犧牲得到的結論的可靠性為代價的。即便考察的對象n足夠大，相對于無窮大，仍是有限的，在可信度上的增量有限?，F代統(tǒng)計學雖然用多種取樣技巧，以回避主觀取樣的影響，提高取樣的隨機性，但從高德納對隨機性的研究看，其對結論可靠性的提高幫助有限。其根源仍然在于我們企盼以有限的認識能力，達成對無限的認識，這一矛盾不可解。但即使有這么致命的缺陷，簡單枚舉在知識空白處，也具備創(chuàng)新性的預測作用。

培根主張的另一種在創(chuàng)新型思維中重要的類比推理，其實是人類早就掌握的認知方法。三國時吳國人張舉在任句章縣令時，一婦殺夫焚尸，報官謊稱“火燒夫死”。張舉使用類比方法，令人將一頭豬當場殺死，另一頭用繩索捆綁，同時置于柴堆火燒，結果發(fā)現：活豬燒死后嘴里有灰，死豬燒死后嘴里無灰。后檢驗死者的尸體，口中無灰，判定婦人說謊有罪。類比推理根植于人類將認知擴大于新的事物之上的需求，平常時多以比喻、比方表達出來，或實用、或語言優(yōu)美浪漫啟人深思，其實質是推A及B，但即便A、B之間相似之處再多，也不必然導致A具備的每種性質B也具有。舊的認知是否適用于新事物，不取決于相同屬性的數量，而取決于類比的屬性與欲推出的結論相關性，尤其是因果相關性。上述“殺夫焚尸”案中的結論可信，根本由于人與豬皆為用肺呼吸的哺乳動物，呼吸致口中有灰。但過渡濫用類比的例子比比皆是，如某田徑比賽中總有戴粗大金鏈且成績好的運動員，所以，某人在比賽中也要戴粗大金鏈。其實比賽成績好壞與是否戴粗大金鏈無關。

今天統(tǒng)計與概率方法在認知領域的作用越來越多，正如蔡署山(3)蔡署山關于認知科學的12個問題中，尤為重視不確定性歸納邏輯方法對于科學發(fā)現的重要作用，對我國邏輯學界的教學重心轉移的積極影響較大。所言，在培養(yǎng)學生邏輯思維能力時不可忽略這一新的領域[3]。人類發(fā)展至今，積累了大量數據，借助高速運算與通信，理論上可將任意兩個事物聯系起來，于是統(tǒng)計學中才會出現“候鳥南遷時間早晚，與新生兒出生數量相關”[4]，甚至于“A超市的銷量與B股市的漲跌相關”。但數據的相關性也并不等同于因果相關，人類認識的目的是要找到可信的、直接的因果相關。統(tǒng)計在發(fā)現因果上有助益，尤其有益于發(fā)現多變量中隱藏的因果性[5]，但統(tǒng)計卻不必然揭示因果關系。日新月異的復雜統(tǒng)計技巧雖然一直在排除主觀影響，也不總是有效。新冠肺炎疫情中，積累了大量數據，并沒直接導致病毒起因的因果性結論出現，但依據統(tǒng)計進行的決策仍是有用的。貝葉斯的條件概率思想為人們找到了依據一種較易得到的概率，去計算另一種不易觀察或實驗的事件的概率，從實驗方法上開辟出另一條重要可行的途徑，但其本質仍是依賴一種因果關系的確定從而去確定另一種新的不便觀察的因果關系，從這一點看，相比培根和彌爾斯時代，因果關系進入了一個可計算的時代，是一大進步，也是目前的前沿研究領域。

如上所述，邏輯教與學之中，掌握各種知識固然重要，但更重要的是科學思維習慣的養(yǎng)成。把握邏輯思維方法的主線，熟練應用，逐步培養(yǎng)邏輯推理的思維習慣，即使是部分養(yǎng)成這種習慣，學生今后也會受益。永遠沿著一條路，從分析概念認識新事物入手，再以演繹推理從現在已有的知識推出未知，最后以創(chuàng)新性思維來推此及彼，或尋找新事物與它事物之間的因果，則科學發(fā)現與創(chuàng)造可期。